山东德州市夏津第一中学2025-2026学年高二下学期5月月考数学试题

2025-2026学年度高二5月月考 7.函数fs=}x2-x+c,ge)=lr+x-c与h()=c+x-e的零点分别为x,5,5,则() 数学试题 A.当<x2<x3 B.为<3< C.3<3< D.5<< 一、单选题 1.已知致列a}满足a1-。,4=2,则4=() 8.函数=a血x+,在其图象上任取两个不同的点P()、Q,）(写>6，总能使得 fs)-f2,4,则实数a的取值范围为() B.号 - A.-1 C.2 D.0 A.(4,to) B.[1+o） c.[4,+o∞) D.(1,+0) 2.线性相关的两个变量x、y的取值如表所示，如果其线性回归方程为y=14x-20,那么当x=7时 二、多选题 的残差为() 9.下列说法正确的是() x 3 4 6 7 A.残差是预测值减去观测值 B.由2×2列联表计算得到卡方值越大，则判断两个变量有关的把握就越大 y 20 40 60 C.残差的带状区域越窄，拟合效果越好D相关系数r越大，两个变量的相关性越强 A,3 B.-2 C.2 D.-1 10如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三 3.若数列{4}的通项公式是4=（仁1）(31+1)则4+4++4=() 角垛”“三角垛"最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设第n层 A.-15 B.12 C..12 D.15 有A个球，从上往下层球的总数为S,则(） 4.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A,B两种菜可供选择，调查资料表明，凡是 A.S=a B.da.3 C.do=n+1 D.aa=55 在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜：而选B种菜的学生，下星期一会有30%改 2 11.已知函数f(x)=x+3x+a-1,aeR,则() 选A种菜.用a,bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，则aH与a的 关系可以表示为() A.当a≤3时，f(x)存在极值点 1 A.a4=30+200B.4m= a+150c.&u=5a+30D.au 54+180 2 B.若f(x)有三个不同零点名，2,5，则55=1 5.已知函数f(x)=anr+x在x=1处的切线方程为3x-y-b=0,则a-b的值为() C.过点(-11-a)且与曲线y=f(x)相切的直线有且仅有1条 A.4B.3C.-1D.5 D.若∫()有三个不同零点名，，，且在三个零点处的切线斜率分别为k,k,片，则 6.设函数f()的导数为f(x),且函数f(x)=x2-f(1),则f(2)() 11+1=0 k名k A.3 B.2 C.1 D.-1 答案第1页，共5页 三、填空题 (2)不等式f)>1在x∈，引上恒成立，求实数a的最小整数值. 12.已知数列{a}是首项4=4的等比数列，且4a,4,-24成等差数列，则其公比q等于 18.已知函数f)=上-m-1, e 13.如图所示，已知直线y=红与曲线y=f(x)相切于两点，函数g(x)=红+m(m>0),则函数 (1)当m=0时，求曲线f(x)在(0，(O)处的切线方程： F(x)=g(x)-f(x)的极值点至少有 个 (2)当m=-2时，求函数f(x)的单调区间： (3)若f(x)在(0，+∞)上存在零点，求实数m的取值范围。 19.已知fa)=r++aleR).8)=c+。 (1)求函数y=g(x)在(1，g(1)处的切线方程： 14.己知函数f(x)=x-ar+simx,当a=6时函数f(c)的极值点的个数是：若函数f(x)在R (2)讨论函数V=f(x)的极值点个数： 上是增函数，则实数a的取值范围是一 四、解答题 (3)若对于任意x∈(0，+)总有f(x)≤g(x),求实数a的取值范围. 15,已知数列{a}中，a是2+-2-n与2+n的等差中项，数列{b}中，乌=1，点P(b,bH)在直线 x-y+1=0上 (1)求数列a},伍}的通项a和b: (2)设cn=ab,求数列c}的前n项和T,neN, 16.已知递增的等差数列{a}满足4+4+4=9，马·44=15，数列他}的各项均为正数，6=2， 且2b-b1b+2h.-b+1=0. (1)求数列a},也}的通项公式： b,n为奇数 (2)设Cn= 1 一，n为偶数'求数列c,}的前2m项和万 anian 17.已知函数f)=hx+g(a为常数). (I)讨论函数f(x)的单调性： 答案第2页，共5页 《2025-2026学年度高中数学5月月考卷》参考答案 当a≤1时，厂x)=3x2-a+co8x23x2-1+co8x, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B c BC BCD 令g(x)=3x2-1+cosx, 当x>5时，g>3 2 -1+c0sx33 -1-1>0: 题号 11 4 答案 ACD 当0<x<号时，由x>sinx>0得， 12.1 13.3 14. 2(-0,1] g(x)=3x2-1+cosx>3sinx-1+cosx=31-cos x)-1+cosx=(3cosx+2)(1-cosx), 14【详解】由题知，f(x)=x2-ar+simx,(x)=3x'-a+cosx 因为0<x<号，所以0<c0sx<1,所以g(>3cosx+2l-c0sr)>0, 当a=6时，(x)=3x2-6+cosx=3x2-6-←cosx), 又g(0)=0,所以当x≥0时，g(x)20, 作出y=3x2-6与V=-C0sx的图象， 又g(x)为偶函数，由对称性知，当x<0时，有g(x)>0, 所以对任意的xeR,都有g(x)20,即fx)=3x2-a+cosx2g在20. 综上可知，实数a的取值范围为(-n,1] 15.【详解】(1)因为a是2-2-n与2+n的等差中项， 所以2a=21-2-n+2+n=21,所以a.-2"， 因为P(亿，b)在直线x-y+1=0上，所以b-bn+1=0,所以b1-b=1, 由图可知，使得∫(x)=0的根即为两图象交点的横坐标，记为名，，，且<0<5 所以数列也}是以4=1为首项，1为公差的等差数列， 当x<时，3x2-6>-cosx,有f(x)>0: 所以b.=1+n-1)=n: 当，<x<x时，3x2-6<-cosx,有f(x)<0: (2)由(1)知a.=2",b=h,所以c,=a·b=n2, 当x>x,时，3x2-6>-cosx,有f'(x)>0 所以T=1×2+2×22+3×2++n×2”, 所以x为函数∫(x)极大值点，x,为函数f(x)的极小值点， 所以2T=1×2+2×23++(n-1）×2"+n×2 所以当a=6时函数f(x)的极值点的个数是2. 两式相减，-又=1x21x21×41×2”n×2.21-2 n24, 1-2 (2)若函数f(x)在R上是增函数，则f（(x=3x2-a+cosx≥0，对xeR恒成立 所以-T-2-2-n×2，所以T=(n-1)×2+2. 由f(0)=0-a+cos020,得a≤1. 答案第3页，共5页 16.【详解】(1)设等差数列公差为d,则d>0,由4+4+4=9得a=3, (2)当x∈[片，3]时，不等式f)>1-nx+g>1白a>x-xhr, 由44a3=15得a2-d=5,所以d=2,所以a=4-d=1, 令g)=x-血，xe[5,3),依题意，x∈[5,3引，a>(恒成立， 所以数列{a}的通项公式为a=2-1:又(b+1)(2b。-b)=0, 求导得8)=-lnx,当xe[51)时，g>0:当x∈0,3列时，8'()<0， 由数列}的各项均为正数得2b,-b=0,即b1=26, 因此函数gx)在5)上单调递增，在[1,3引上单调递减，g(x)=gQ)=1,则a>1, 又点=2，所以数列}为首项为2且公比为2的等比数列， 所以实数a的最小整数值是2 所以b=2×2-1=2”. 18【详解】1)当m=0时，fe)-号-1，f0)=0,切点为0.0. (2)当n为奇数时，记A=G+C+c+…+C1,则有 了)-号，t-四-=2，切线方程为：：-2 4=2423+25++24-24- （2)当m=-2时f号4-1，f=22 3 令了-号2，g号，令g)-0,得到x=3, 1 11(11 当为偶数时，Ca= .x∈(-m,3)时，g'()>0,∴g(x)在（←n,3)单调递增，即f"()在(m,3)单调递增： an141(21-3)(2n+1)42n-32n+1 .x∈(3，+n)时，g(x)<0,∴g(x)在(3，+0)单调递减，即f'()在(3，+m)单调递减： 所以，记Bn=C2+C+G++G,则有 :f(0)=0,且x>3时，()>0恒成立， &=6+66+6北-号言 .x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： (-0,0) 0 (0.+0) 34n+1 f'(x) 0 17.【详解】(1)函数f)=lm+的定义域为(0，+，求导得f)=上-g=-a f(x) 极小值↑ 当a≤0时，f'(x)>0,函数f(x)在(0，+)上单调递增， ∴f)的单调递减区间是(60,0)，单调递增区间为(0，+m), 当a>0时，由f"()<0,得0<x<a:由f(r)>0,得x>a, (3)f)-m-1, e' 函数f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增， 所以当a≤0时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递增， :xe@+)时，1<1，。>1，号-1<0，若m之0，则<0恒成立， 当a>0时，函数f(x)在(0，a上单调递减，在(a,+m)上单调递增，， :f(x)在0，+m)上存在零点，m<0: 答案第4页，共5页 了)-号-，由(2)可知了)在(m,)单调递增，在6+网单调递减 本题借助导数求得函数的单调区间及最值，从而研究函数是否存在零点问题 f以m=r0-=日m,:m<0.f3)>0, 19.【详解】1D因为8)=e+,所以g()=e+3,所以g0=c+3,即切线的斜率为e+3。 3 31 又g(1)=e+ 所以所求的切线方程为y一©+2) =(e+3)(x-1),即(2e+6)x-2y-3=0: ①若(0)≥0，即-2-m≥0，m≤-2时， eQ到，f6国>fo20,e8+0,0-g2-m>0, (2)由f)=lm+2x2+m得r(s)=+x+a, 2 .xe(0,+∞)，f'(x)>0,.f(x)在(0，+)单调递增，∴.f()>f0)=0, 因为x>0,所以f(s)=+x+a≥2+a,当且仅当x=1时等号成立， f(x)无零点 ①当a+2≥0，即ae[-2,+m)时，f'(x)≥0对x>0恒成立， ②若∫(0)<0，即-2-m<0,-2<m<0时， 此时f(x)在(0，+∞)单调增，故f(x)没有极值点： f(3)>0,3∈(0,3)使得f(s)=0,当x>3时，f"()>0, ②当a+2<0,即a∈(-∞，-2)时，方程x2+a+1=0有两个不等正数解，， .x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： f国=+x+a=+a+1_--(0. r (-0,)】 (,+n) 不妨设0<x<x,则当xe(05)时，f"(x)>0,f(x)单调递增： f"(x) 0 xe(:)时，f"(x)<0,f(x)单调递减：xe(,+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增： f(x) 极小值 所以，x分别为f(x)极大值点和极小值点，f()有两个极值点. .f(x)在(0，x)上单调递减，.f()<f(0)=0,∴.f(x)在(0，x)无零点 综上所述，当a∈2，+四)时，f(x)没有极值点：当ae(-o,-2)时，f(x)有两个极值点。 、12 (3)f(x)sg(x)e'-Inr+xzar, f(3=+1，令-2=te0+),h)=c-t+1 由x>0,得a≤+r-血对于>0恒成立，设p()=e+r-r6>, h'0=e-1>0,(0单调递增，.h)>h0>c>0,.E-t+1>0 :1+3 e-t+10,>-1,1,03>0 (e+2x-}x-e+x2-hr）eK-1+hx+e+16-, e 则() e ·f6,)f(马)<0，∴f四在(3，+)上存在零点 因为x>0,所以xe(0,1)时，中(x)<0p()单调递减， x∈(L,+∞)时，(x)>0,p(x)单调递增，所以p(x)≥p(1)=c+1,所以a≤e+1. 综上所述，若∫(x)在(0，+m)上存在零点，实数1的取值范围为(-2,0)。 【点晴】方法点睛，连续函数在区间[a,b]是否存在零点，只需证明35x,∈[a,b],使得∫(：)∫(：)<0， 答案第5页，共5页