山东省泰安市新泰中学2025-2026学年高二下学期第二次阶段性测试数学试题

新泰中学2024级高二下学期第二次阶段性测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D C D B C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 ABD ABD ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12. 3 13.2√5 14.(0,+0) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【小间1】由题意得-1D0-2)）=6×n-11-20n-30-4) ,n≥5，且n∈N, 5! 且n-1001-2)≠0，所以有1=6×0n-31-9 5分 120 整理得n2-7n-8=0,解得n=8或n=-1(舍)， …7分 【小问2】令x=2,得4+4+..+a=1; 10分 令x=1,得4=（-1)3=1，.a1+…+a==1-1=0.…13分 16.【详解】(1)2(x-x(y-列=42，(x-=10,2(y=184则 1 i=1 42 4242 = ≈0.979>0.75， …6分 V10×1844W11542.896 故y与x有较强的相关关系： …………7分 25-0g-列 (2)6= 42 =4.2, …9分 (代-列 10 又=×1+2+3+4+5列=3，刀=号x8+10+13+20+24）=15,…11分 第1页/共4页 所以à=-bm=15-4.2×3=2.4, …12分 故经验回归方程为=4.2x+2.4, 00000000000000。 13分 2026年7月对应的x值为10， 当x=10时，=4.2×10+2.4=44.4， …14分 故可估计2026年7月该款迎宾机器人的月销量为4.44万台； …15分 17.【小问1详解】f(x)的定义域为R,f(x)=e(3x-2), …2分 所以f(I)=-2e,f'(1)=e,所以切线方程为y+2e=e(x-1),即y=ex-3e.…5分 【小问2详解】法一：令h(x)=f(x)-g(x)=e(3x-5)-a(x-3),则H(x)=e(3x-2)-a, 设H(x)=e(3x-2)-a,则H'(x)=e(3x+1)在[3，+o)上恒正， 所以H(x)在[3，+o)上单调递增，H(x)mn=h(3)=7e3-a …8分 ①当a≤7e3时，H(x)mm≥0，所以h(x)在[3，+o)上单调递增， 即x)mm=h(3)=4e3>0恒成立，所以此情况满足题意； …10分 ②当a>7e3时，H(y)mn=H(3)<0,h(1a)=e(3na-2)-a=a(3lna-3), 当a>7e3时，1na>n7+3>1,故3na-3>0,因此H(na)>0, 且H(x)在[3，+o)上单调递增，所以3x∈(3，na使得H(x)=0, 即h(x)=e(3x-2)-a=0,有e6(3x-2)=a 所以h(x)在[3，]上单调递减，在[，+∞)上单调递增， h()mn=()=e6(3x-5)e6(3.-2)-3)=-e(3x-14x+11)≥0， 解得1≤5≤号，因为气>3所以， y=e(3x-2),则y=e(3x+1)>0,所以y=e(3x-2)在∈(3 3]单调递增， 1 11 所以a=e(3x-2)e 7e,9e3 …14分 11 综上所述，a的取值范围为a≤9e5, …15分 法二：①当x=3时，4e3>0,对任意实数a恒成立： 第2页/共4页 ②当>3时，a≤e(3x,5).不妨令M=e(3r,5), …8分 x-3 x-3 则nx)=e(3x-2x-3)e6x-5）_e3x2-14x+1)-e(3x-1(x-) …11分 (x-3)2 (x-3) (x-3)2 令公(=0，解得x-号或x=1所以d在〔3号 上单调递减， 在 11 上单写送限所以ase=A[侣 =9e3 …14分 综上，a的取值范围为a≤9e 11 …15分 18.【1】选择方案一，设该同学获得学习用品的价值为X元，则X=50,30,0;…1分 则P(X=50)= 片古x-0--引1》2时} 117 P(X=0)=1- 其分布列为 …3分 12312 50 30 0 1 1 7 12 3 12 7 85 质以EX)=50×2+30x,+0 …5分 126 若选择方案二，设该同学获得学习用品的价值为Y元，则Y=70,40,0:… 6分 则g-70)-c立g-401-c号 P(Y=0)=1- 1220 其分布列为 …9分 27927 Y 70 40 0 1 2 20 27 9 27 所以E(T)=7027+40号0 20310 .... 11分 27 27 因为E(X)>E(Y),故选择方案一比较合适.… 12分 第3页/共4页 【2】设该同学抽取中奖为事件A,选择甲、乙、丙抽奖箱的事件分别记为B,B2,B, 则P(B)=P(A,)=P(B)=片，P(4马)=子，P(AA,)=P氏AA)=, …13分 PPa))P叫a)a)号甘片 …15分 11 故P(B2A) P(B,A)P(B)P(4B）3x2=3 所以听求概率为爱 …17分 P(A) P(4) 4 9 19.【详解】(1)f(x)的定义域为(0，+)，f(x)=1 -a 1 …1分 当a≤0时，f'(x)>0,f(x)在(0，+o)上递增，f(x)至多一个零点，不符合题意：…2分 当a>0时，令f"(x)>0得0<x<，所以fx)在0,1 上递增， 当x日f(<0此时1在石 上递减， 所以fo的极大值他是最大值f日)加日10，∴0<a …5分 e 又x<1时，f(x)<0:x趋向于+o时，f(x)趋向于-0. …6分 所以，了)有两个零点，a的取值范围为0 …7分 …9分 …11分 因为0<r<后·2-am>0,即()>0，所以F)在0日是递增，又日-0，所以 Ψ到=)日F,1台小，即网 …13分 (3)不妨设<，由fG)=fG),则0<<a<5 )f2] 15分 又f)-.)2&月 而，日公泗小问在日+上递减，所以，5名， 0 即+云所以，a+2. 17分 第4页/共4页新泰中学2024级高二下学期第二次阶段性测试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={2-x-6≥0}，则MnN=() A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2} C.{-2 D.{2} 2.若a>0,b>0,则“a+b>2”是log2a+logb>0的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数fx)=x+8-2r的单调递减区间是() A.（-0,2) B.(0,2) C.（-0,4) D.(0,4) 4.新泰中学为了解高一高二学生的校园活动偏好，随机抽取两个年级各200名学生，调查他 们参与科技类、文艺类活动的情况，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图所示，经计 算得到x=8.651.下表是X独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值，下列说法正 确的是( 1.0 口文艺类 0.8 ■科技类 0.05 0.01 0.005 0.001 0.6 0.4 3.841 6.635 7.879 10.828 0.2 0.0 高一 高二 A.在调查的高一学生中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则参加科技类的学生有8人 B.在调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多20人 C.依据=0.01的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯 错的概率不大于0.01 D.依据=0.001的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯 错的概率不大于0.001 第1页/共6页 5甲，乙两人每次射击合中目标的概率分别为与号，且每次射击命中与否互不影响两人约定 2 如下：每次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击：若没有命中，则继续射击，若约定 甲先射击，则前4次中甲恰好射击3次的概率为() 1 A. B. 4 D. 9 9 10 6.若从 2 的二项展开式中任取3项，其中有理项的个数为5，则E()=() 6 A.11 c D 5 7.我们称各个数位上的数字之和为7的三位数为“安康数”，例如106和223，则所有的“安 康数”共有() A.15个 B.27个 C.28个 D.36个 8.已知正实数a,b满足ae-2=e205和b(1nb-2)=e2028,则( A.e2028<ab<e2029 B.e207<ab<e2028 C.e2026<ab<e2027 D.e2025<ab<e2026 二，多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求 9.已知X~ B 且Y=2X+1,则() 8x)-月 A. B.D() C.E(Y)-1=2D(Y) D.当P(X=k)取最大值时，k=1或2 10.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将 球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在乙手中的概率为P,下列说法中正确的 是() A.B=3 B.第5次传球后球在乙手中有11种传法 C数列2+号为等比数列 D.P如6<3 第2页/共6页 11.已知随机变量Y~N(0,4),记函数f(x)=P(x-2≤Y≤x),g(x)=P(Y≥x),则下列说法正 确的是（) (注：若X~N(4,o2),则P(4-0≤X≤u+o)≈0.68，P(u-2o≤X≤u+2o)≈0.95) A.f(2)≈0.34 B.g(x)在R上是增函数 C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.(x)的图象关于点0，对称 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12对于事件48，P()-}P4B)-名P4U8)-手则P( 1B若a>Q6>0,则日层+b的最小值为 14.若函数f(x)的定义域为R,满足f(0)=2,x∈R,都有f(x)+f'(x)>1,则关于x的 不等式f(x)>ex+1的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知A3=6C (1)求n的值： (2)若(2x-3)”=4+a1（x-1)+a(x-1)2+…+an(x-1)”,求4+a+…+a 第3页/共6页 16.某高科技公司开发了一款迎宾机器人，为了解市场销售情况，现统计了2025年10月至2026 年2月该款迎宾机器人的月销量数据，如下表所示： 2025年 2025年 2025年 2026年 2026年 月份 10月 11月 12月 1月 2月 月份代 2 3 4 5 码x 月销量 y(单 8 10 13 20 24 位：千 台) (1)求出y与x的相关系数？（保留三位小数)，并根据r判断该款迎宾机器人月销量y与月份代 码x是否有较强的相关关系；（当r[0.75,1]时，相关性较强，当r∈[0.3,0.75）时，相关性一般) (2)求出y关于x的经验回归方程)=x+a,并估计2026年7月该款迎宾机器人的销量： Σ(x-x)y-) 2氏-x)-） 参考公式：相关系数"= 三1 2c-2,a--6m. 参考数据： 立(-0y-列-42(x-到-10，y或-14 V115≈10.724， 212625 21.4482681 第4页/共6页 17.已知函数f(x)=e(3x-5),g(x)=a(x-3): (1)求f(x)在x=1处的切线方程； (2)若f(x)≥g(x)对x∈3，+w)恒成立，求实数a的取值范围. 18.某校组织“一带一路”答题抽奖活动，凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙、丙三个 抽奖箱，每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为，乙箱和 丙箱每次抽取中奖的概率均为，中奖与否互不影响。 (1)已知一位同学答对了三道题目，有两种抽奖方案供选择： 方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得价值50元的学习用品，中奖两次获得价 值30元的学习用品，其他情况没有奖励 方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得价值70元的学习用品，中奖两次获得价值40元的 学习用品，其他情况没有奖励： 通过计算获得学习用品价值的期望，判断该同学选择哪个方案比较合适？ (2)若一位同学答对了一道题目.他等可能的选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖.已知 该同学抽取中奖，求该同学选择乙抽奖箱的概率， 第5页/共6页 19.已知函数f(x)=lnx-ax有两个零点. (I)求a的取值范围； (2)已知函数8(x)的图象与f()的图象关于直线x=上对称，证明：当x∈0，】 f(x)<g(x): (3)设，x2是f(x)的两个零点，证明：a(+x)>2. 第6页/共6页新泰中学2024级高二下学期第二次阶段性测试数学答题卡 姓名： 贴条形码处 班级： 第一题选择题（请用2B铅笔填涂，每题5分，共60分） 1、[A][B[C][D]5、[A][B][C][D] 9、[A]B][C][D] 2、[A][B][C][D] 6、[A][B][C][D] 10、[A][B][C][D] 3、[A][B][C][D] 7、[A][B][C][D] 11、[A][B][C][D] 4、[A][B][C][D] 8、[A][B][C][D] 第二题.12 13 14 15.（13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 17.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 19.(17分) ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效