精品解析：湖南省长沙市望城区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

湖南省长沙市望城区2024－2025学年六年级下学期期末毕业数学试题 一、计算题（本大题共4小题，满分35分） 1. 直接写出得数。 360＋40＝ 2.6＋1.4＝ 0.86－0.8＝ ＝ ＝ 560÷70＝ 0.35×10＝ 36.6÷6＝ ＝ ＝ 【答案】400；4；0.06；； 8；3.5；6.1；； 2. 脱式计算。 47.23－15.77－1.23 1.86×30%＋0.7×1.86 【答案】30.23；1.86；120 【解析】 【分析】47.23－15.77－1.23，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； 1.86×30%＋0.7×1.86，将百分数化成小数，逆用乘法分配律，先算（0.3＋0.7），再与1.86相乘； ，先算乘法，再算减法，最后算除法。 【详解】47.23－15.77－1.23 ＝47.23－（15.77＋1.23） ＝47.23－17 ＝30.23 1.86×30%＋0.7×1.86 ＝1.86×0.3＋0.7×1.86 ＝1.86×（0.3＋0.7） ＝1.86×1 ＝1.86 （3） ＝20÷[] ＝20÷ ＝20×6 ＝120 3. 解方程。 4x－3.6＝12.4 x－35%x＝6.5 【答案】x＝4；x＝10 【解析】 【分析】百分数转化成小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。 （1）根据等式的性质，两边先同时加3.6，再同时除以4； （2）先计算出左边算式的结果，再根据等式的性质，两边同时除以0.65。 【详解】（1）4x－3.6＝12.4 解：4x－3.6＋3.6＝12.4＋3.6 4x＝16 4x÷4＝16÷4 x＝4 （2）x－35%x＝6.5 解：x－0.35x＝6.5 0.65x＝6.5 0.65x÷0.65＝6.5÷0.65 x＝10 4. 如图，正方形ABCD的边长为10cm，求图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】21.5cm2 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影面积＝正方形面积－四个空白扇形的面积。由于四个扇形的半径都是正方形边长的一半（5cm），且四个扇形的圆心角之和为 360°，所以四个扇形合起来正好是一个完整的圆。因此，阴影面积＝正方形面积－一个整圆的面积，再结合正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】10÷2＝5（cm） 10×10－3.14×52 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 二、填空（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 5. 根据教育部公布的数据：2025年的全国高考报名人数约为13350000人，比去年参考人数减少了7万人，横线上的数读作（ ）人。 【答案】一千三百三十五万 【解析】 【分析】大数读法规则：需按四位一级分级（万级、个级），从高位读起，万级按个级读法读，再加“万”字；每级末尾的0不读。 【详解】13350000万级是1335，读作“一千三百三十五”，个级全为0不读，所以整体读作一千三百三十五万。 6. AB两座城市的实际距离是360千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶7200000 【解析】 【分析】比例尺的定义是“图上距离与实际距离的比”，计算时两者单位必须一致，根据“1千米＝100000厘米”，将千米换算为厘米。用图上距离比实际距离并化简求出最简比即可。 【详解】360千米＝36000000厘米 5∶36000000＝（5÷5）∶（36000000÷5）＝1∶7200000 所以，这幅地图的比例尺是1∶7200000。 7. 把一根长50分米的圆柱形木料，按2∶3锯成两段小圆柱后，表面积增加了8平方分米，较长一段木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】120 【解析】 【分析】锯成两段圆柱，会增加2个与底面完全相同的圆形截面，因此增加的表面积等于2个底面积之和。木料总长50分米，按2∶3分配，较长一段的长度占总长的，求出较长段的高。两段圆柱的底面积与原圆柱相同，只需用“底面积×较长段的高”即可求出体积。 【详解】8÷2＝4（平方分米） 50×＝50×＝30（分米） 4×30＝120（立方分米） 所以，较长一段木料的体积是120立方分米。 8. 将一根7米长的绳子对折两次后，在折痕处剪开，每小段长（ ）米。 【答案】#### 【解析】 【分析】把一根绳子对折次，被平均分成段；对折两次，在第一次分成段的基础上继续对折，得到 段，就是把整根绳子看作单位“”，平均分成份。已知绳子总长度，求每段的长度，用总长度÷份数＝每段长度来计算。 【详解】（段） （米） 9. 一个15分钟沙漏计时器，里面共装50克沙，5分钟可以漏下这些沙的（ ），漏下这些沙的需要（ ）分钟。 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【分析】将总时间看作单位“1”，相应时间÷总时间＝相应时间可以漏下这些沙的几分之几；总时间×漏下的沙的对应分率＝漏下相应沙需要的时间。 【详解】5÷15＝＝ 15×＝12（分钟） 10. 商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长一定是5，也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”，用一根长36厘米的铁丝可围成一个直角三角形，它的面积是（ ）平方厘米。 【答案】54 【解析】 【分析】一根长厘米的铁丝围成三角形，即这个三角形的周长为厘米；由于勾∶股∶弦 ，接着按比例分配，可以求出三角形的三条边，最后根据三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，计算可得到三角形的面积。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 所以三角形的面积为54平方厘米。 11. 资料显示，海拔高度每增加1000米，气温降低约6℃，现在A地地面气温26℃。山顶上的气温是﹣4℃，则A地山顶的海拔高度比地面高（ ）米。 【答案】5000 【解析】 【分析】山顶上的气温是﹣4℃，是零下4℃。将A地地面气温26℃加上4℃，求出地面和山顶的气温差，再将其除以6℃，求出海拔增加了几个1000米，从而利用乘法求出山顶比地面高多少米。 【详解】26＋4＝30（℃） 30÷6×1000 ＝5×1000 ＝5000（米） 所以，A地山顶的海拔高度比地面高5000米。 12. 如图是一个正方体的展开图，每个面上填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么ab＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】这是正方体的展开图中的“2－3－1”型，根据相对的面不相邻，相邻的面不相对，找出相对的面。倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】5和a相对，那么a＝1÷5＝ 1和b相对，那么b＝1÷1＝1 ab＝×1＝ 13. 如图，正方形内的涂色部分是一个长方形，如果正方形的面积是长方形的4倍，那么长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】64 【解析】 【分析】看图可知，正方形的边长＝长方形的长，正方形的面积是长方形的4倍，则正方形的边长是长方形宽的4倍，（7＋13）厘米是长方形宽的（4＋1）倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此计算出长方形的宽，长方形的宽×4＝正方形的边长，即长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，计算出长方形的面积。 【详解】长方形的宽：（13＋7）÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（厘米） 长方形的长：4×4＝16（厘米） 长方形的面积：16×4＝64（平方厘米） 14. 仔细观察图中正方形的个数与直角三角形的个数有什么关系，先完成下面表格，并推导出当正方形个数为n时，直角三角形的个数为（ ）个。 正方形的个数 2 3 … n 直角三角形的个数 4 8 … 【答案】4（n－1）； 正方形的个数 2 3 … n 直角三角形的个数 4 8 … 4（n－1） 【解析】 【分析】2个正方形，分成了4×（2－1）＝4个直角三角形； 3个正方形，分成了4×（3－1）＝8个直角三角形； 4个正方形，分成了4×（4－1）＝12个直角三角形…… 则n个正方形可以分成4×（n－1）个直角三角形。 【详解】4×（n－1）＝4（n－1） 当正方形个数为n时，直角三角形的个数为（4（n－1））个。 完成表格如图所示： 正方形的个数 2 3 … n 直角三角形的个数 4 8 … 4（n－1） 三、选择题（把正确答案的序号填在括号里。本大题共5小题，每小题3分。满分15分） 15. 数学家欧拉在“哥德巴赫猜想”中补充指出：“任意大于2的偶数都是两个质数之和。”下面四个算式符合这个猜想的是（ ）。 A. 6＝1＋5 B. 33＝2＋31 C. 24＝11＋13 D. 18＝9＋9 【答案】C 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数；合数：除了1和它本身还有别的因数。据此逐项判断选择。 【详解】A．1既不是质数也不是合数，该算式不符合哥德巴赫猜想。 B．33不是偶数，该算式不符合哥德巴赫猜想。 C．24是大于2的偶数，11、13都是质数，该算式符合哥德巴赫猜想。 D．因为9＝1×9＝3×3，所以9是合数不是质数。该算式不符合哥德巴赫猜想。 16. 下面各选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）。 A. 正方形的周长和边长 B. 路程一定，时间和速度 C. 圆的半径和它的周长 D. 单价一定，总价与数量 【答案】B 【解析】 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】A．正方形的周长÷边长＝4（一定），正方形的周长和边长成正比例关系； B．速度×时间＝路程，所以路程一定，时间和速度成反比例关系； C．圆的周长÷半径＝2π（一定），所以圆的半径和它的周长成正比例关系； D．总价÷数量＝单价，所以单价一定，总价与数量成正比例关系。 17. 如图，三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用（1，3）表示，那么将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，顶点C旋转到C′，C′的位置用数对（ ）表示。 A. （2，5） B. （3，6） C. （1，6） D. （4，6） 【答案】B 【解析】 【分析】把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形；然后再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。 【详解】如图所示： 则C′的位置用数对（3，6）表示。 18. 小芳、小艳、小敏、小红四个人分别用同样的蜂蜜为自己调制了一杯蜂蜜水。下面是她们所调制的蜂蜜水，其中最甜的是（ ）。 A. 小芳：用10克蜂蜜调制成100克蜂蜜水。 B. 小艳：调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1∶10。 C. 小敏：调制的蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的15%。 D. 小红：调制的蜂蜜水中，水占蜂蜜水的。 【答案】C 【解析】 【分析】先计算每个人的蜂蜜水中蜂蜜占蜂蜜水的百分比，用“蜂蜜的质量÷蜂蜜水的质量×100%”或“蜂蜜的质量÷（蜂蜜的质量＋水的质量）×100%”计算，最甜的是所占百分比最大的那杯。 【详解】A．10÷100×100% ＝0.1×100% ＝10% B．1÷（1＋10）×100% ＝1÷11×100% ≈0.09×100% ＝9% C．将蜂蜜水看作单位“1”，蜂蜜占蜂蜜水的15% D．将蜂蜜水看作单位“1”，水占蜂蜜水的，则蜂蜜占蜂蜜水的 ÷1×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 15%＞12.5%＞10%＞9%，所以小敏调制的蜂蜜水最甜。 19. 下列说法正确的有（ ）个。 （1）任意三个连续的自然数的和，一定是偶数。 （2）长方形的面积一定，长和宽成反比例关系。 （3）把20克盐溶解在80克水中，盐水的含盐率是25%。 （4）两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】（1）三个连续自然数的和：设中间数为n，三个数为n－1， n， n＋1，和为3n，当n为奇数时和为奇数，为偶数时和为偶数，因此和不一定是偶数。 （2）反比例关系的定义：两种相关联的量，乘积一定，则成反比例。 （3）含盐率的计算：含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，盐水质量＝盐＋水的质量。 （4）三角形与平行四边形的关系：两个完全相同（全等）的三角形，通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形。 【详解】（1）举例判断：设中间数为n，n为2，1＋2＋3＝6，6是偶数；n为3，2＋3＋4＝9，9是奇数，所以和不一定是偶数，原题说法错误。 （2）长×宽＝长方形的面积（一定），所以它的长和宽成反比例关系。 （3）20÷（20＋80）×100% ＝20÷100×100% ＝20% 盐水的含盐率是20%，不是25%，所以本题说法错误。 （4）两个完全一样的三角形，将相等的边重合，可拼成平行四边形，本题说法正确。 正确的说法有2个。 四、解决问题（本大题共5小题，每小题6分。满分30分） 20. 文化用品商店的圆珠笔每支4.5元，每支钢笔的价格比圆珠笔的6倍还多3元。每支钢笔多少元？ 【答案】30元 【解析】 【分析】钢笔的价格比圆珠笔的6倍多3元，即用4.5乘6加3可求得钢笔的价格。 【详解】 （元） 答：每支钢笔30元。 21. 制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？ 【答案】3140平方厘米 【解析】 【分析】根据圆柱体的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱体高，即可解答。 【详解】3.14×20×50 ＝3.14×1000 ＝3140（平方厘米） 答：至少需要3140平方厘米的铁皮。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体表面积的理解情况，此题有些特殊，没有两个底面，所以只需求出侧面积即可。 22. 联合国教科书组织自1995年起，把4月23日定为“世界阅读日”，希望借助这个重要的日子，向大家推广阅读和写作。2023年4月23日这天，各网站推出了购书优惠活动：A网站可享“每满200元减80元”，B网站可享“折上折”，即先打七折再打九折。王老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1200元的图书，在哪个网站购书更优惠？ 【答案】A站更优惠 【解析】 【分析】A网站：每满200元减80元；用1200÷200，求出1200里面有几个200元，再乘80，求出优惠的钱数，再用原价－优惠的价钱，求出A网站购买一套图书需要的钱数。 B网站：先打七折再打九折；七折就是现价是原价的70%，用原价×70%，求出这套图书七折需要的钱数；九折就是现价是原价的90%，用打七折后的钱数×90%，求出购买一套图书需要的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】A网站： 1200÷20＝6（个） 80×6＝480（元） 1200－480＝720（元） B网站：七折就是现价是原价的70%；九折就是现价是原价（打七折后的价格）的90%。 1200×70%×90% ＝840×90% ＝756（元） 720＜756，A网站更优惠。 答：A网站更优惠。 23. “六一”儿童节，某校开展了“我劳动，我光荣”的主题实践活动。六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿共120千克，其中黄瓜的质量是西红柿质量的，采摘的黄瓜和西红柿各多少千克？ 【答案】黄瓜30千克；西红柿90千克 【解析】 【分析】根据题意，把采摘西红柿的质量看作单位“1”，则黄瓜和西红柿的总质量相当于西红柿质量的（1＋）。已知总质量是120千克，根据分数除法的意义，用总质量除以对应的分率即可求出西红柿的质量，再用总质量减去西红柿的质量求出黄瓜的质量。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝90（千克） 120－90＝30（千克） 答：采摘的黄瓜是30千克，西红柿是90千克。 24. 小方每天上学都要经过一段平路，一段上坡路，一段下坡路（如图），已知，并且小方在平路、上坡路，下坡路上的速度之比为。 （1）若平路的实际长度为240米，小方上学时在平路、上坡路、下坡路的速度分别为60米/分钟、40米/分钟、80米/分钟，求小方上学全程用时多少分钟？ （2）如果小方上学与放学回家所用时间比为（其中和是互质的自然数），那么的值是（ ）。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题可知，平路的路程为米且平路、上坡路、下坡路的路程比，即平路路程占份，上坡路程占份，下坡路程占份；可以求出上坡路程（）和下坡路程（）；平路、上坡路、下坡路的速度分别为60米/分钟、40米/分钟、80米/分钟，根据时间等于路程除以速度，就可以求出每段路程所需时间，最后相加即可。 【小问1详解】 （米） 上学时平路的时间：（分） 上学时上坡路的时间：（分） 上学时下坡路的时间：（分） 上学时总时间：（分） 答：小方上学全程用时分钟。 【小问2详解】 放学时平路的时间：（分） 放学时下坡路的时间：（分） 放学时上坡路的时间：（分） 放学时总时间：（分） 小方上学与放学回家所用时间比为，即 所以，，满足和互质， 答：的值是。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省长沙市望城区2024－2025学年六年级下学期期末毕业数学试题 一、计算题（本大题共4小题，满分35分） 1. 直接写出得数。 360＋40＝ 2.6＋1.4＝ 0.86－0.8＝ ＝ ＝ 560÷70＝ 0.35×10＝ 36.6÷6＝ ＝ ＝ 2. 脱式计算。 47.23－15.77－1.23 1.86×30%＋0.7×1.86 3. 解方程。 4x－3.6＝12.4 x－35%x＝6.5 4. 如图，正方形ABCD的边长为10cm，求图中阴影部分的面积。（π取3.14） 二、填空（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 5. 根据教育部公布的数据：2025年的全国高考报名人数约为13350000人，比去年参考人数减少了7万人，横线上的数读作（ ）人。 6. AB两座城市的实际距离是360千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 7. 把一根长50分米的圆柱形木料，按2∶3锯成两段小圆柱后，表面积增加了8平方分米，较长一段木料的体积是（ ）立方分米。 8. 将一根7米长的绳子对折两次后，在折痕处剪开，每小段长（ ）米。 9. 一个15分钟沙漏计时器，里面共装50克沙，5分钟可以漏下这些沙的（ ），漏下这些沙的需要（ ）分钟。 10. 商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长一定是5，也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”，用一根长36厘米的铁丝可围成一个直角三角形，它的面积是（ ）平方厘米。 11. 资料显示，海拔高度每增加1000米，气温降低约6℃，现在A地地面气温26℃。山顶上的气温是﹣4℃，则A地山顶的海拔高度比地面高（ ）米。 12. 如图是一个正方体的展开图，每个面上填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么ab＝（ ）。 13. 如图，正方形内的涂色部分是一个长方形，如果正方形的面积是长方形的4倍，那么长方形的面积是（ ）平方厘米。 14. 仔细观察图中正方形的个数与直角三角形的个数有什么关系，先完成下面表格，并推导出当正方形个数为n时，直角三角形的个数为（ ）个。 正方形的个数 2 3 … n 直角三角形的个数 4 8 … 三、选择题（把正确答案的序号填在括号里。本大题共5小题，每小题3分。满分15分） 15. 数学家欧拉在“哥德巴赫猜想”中补充指出：“任意大于2的偶数都是两个质数之和。”下面四个算式符合这个猜想的是（ ）。 A. 6＝1＋5 B. 33＝2＋31 C. 24＝11＋13 D. 18＝9＋9 16. 下面各选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）。 A. 正方形的周长和边长 B. 路程一定，时间和速度 C. 圆的半径和它的周长 D. 单价一定，总价与数量 17. 如图，三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用（1，3）表示，那么将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，顶点C旋转到C′，C′的位置用数对（ ）表示。 A. （2，5） B. （3，6） C. （1，6） D. （4，6） 18. 小芳、小艳、小敏、小红四个人分别用同样的蜂蜜为自己调制了一杯蜂蜜水。下面是她们所调制的蜂蜜水，其中最甜的是（ ）。 A. 小芳：用10克蜂蜜调制成100克蜂蜜水。 B. 小艳：调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1∶10。 C. 小敏：调制的蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的15%。 D. 小红：调制的蜂蜜水中，水占蜂蜜水的。 19. 下列说法正确的有（ ）个。 （1）任意三个连续的自然数的和，一定是偶数。 （2）长方形的面积一定，长和宽成反比例关系。 （3）把20克盐溶解在80克水中，盐水的含盐率是25%。 （4）两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、解决问题（本大题共5小题，每小题6分。满分30分） 20. 文化用品商店的圆珠笔每支4.5元，每支钢笔的价格比圆珠笔的6倍还多3元。每支钢笔多少元？ 21. 制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？ 22. 联合国教科书组织自1995年起，把4月23日定为“世界阅读日”，希望借助这个重要的日子，向大家推广阅读和写作。2023年4月23日这天，各网站推出了购书优惠活动：A网站可享“每满200元减80元”，B网站可享“折上折”，即先打七折再打九折。王老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1200元的图书，在哪个网站购书更优惠？ 23. “六一”儿童节，某校开展了“我劳动，我光荣”的主题实践活动。六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿共120千克，其中黄瓜的质量是西红柿质量的，采摘的黄瓜和西红柿各多少千克？ 24. 小方每天上学都要经过一段平路，一段上坡路，一段下坡路（如图），已知，并且小方在平路、上坡路，下坡路上的速度之比为。 （1）若平路的实际长度为240米，小方上学时在平路、上坡路、下坡路的速度分别为60米/分钟、40米/分钟、80米/分钟，求小方上学全程用时多少分钟？ （2）如果小方上学与放学回家所用时间比为（其中和是互质的自然数），那么的值是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $