陕西西安市莲湖区名校联盟庆安初级中学等校2026年中考一模考试数学试卷

九年级数学冲刺（一） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，最小的是（） A. B. C. 0 D. 2 2. 将如图所示的一段折线绕着过其两端点所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 陕西生态条件多样，植物资源丰富、种类繁多，现有林地 公顷，森林覆盖率 ，主要分布在秦巴山区、关中、黄龙山和桥山．数据 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将等边三角形按如图所示的方式放置，已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若一次函数 的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. a为任意实数 6. 如图，在中，，分别为，边的中点，连接并延长至点，使得，连接，交于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7. 已知二次函数的图象经过第一、第二、第四象限，则下列选项中的结论正确的是( ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题共99分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 写出一个符合不等式的x的值______． 9. 如图，正八边形的边长为4，延长，交于点，则______． 10. 如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为_________克． 11. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=__． 12. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则a的取值范围是______． 13. 如图，在菱形中，E，F分别为，的中点，连接，．若，cm，则菱形的边长为______cm． 三、解答题（共12小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 解方程：． 17. 如图，点在直线上，请用尺规作图法，作等腰直角三角形，使得点在直线上，点在直线外（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，在与中，，，，求证：． 19. 延安革命纪念馆新推出沉浸式红色研学项目——“红星问答局”，由馆内引导员向游客发起提问，带领游客重温革命岁月，体验延安精神．“红星问答局”的问题可分为A．革命诗词类，B．历史事件类，C．红色歌曲类，D．延安生活类．引导员从这四类中随机选题提问，每类问题被选中的可能性相同，且同一类问题可重复选取． （1）若小聪同学参加“红星问答局”，第一个问题被问到“C．红色歌曲类”的概率是______． （2）用画树状图或列表的方法，求小聪同学前两个问题均没有被问到“A．革命诗词类”的概率． 20. 法门寺合十舍利塔位于陕西省宝鸡市扶风县法门镇，是国家AAAAA级旅游景区法门寺的一个景点．如图，为测量法门寺合十舍利塔的高度，某数学兴趣小组在附近一建筑物楼顶D处测得舍利塔顶端A处的仰角为，测得该塔底部B处的俯角为，已知建筑物的高为42米，请你计算法门寺合十舍利塔的高度．（参考数据：，，） 21. 小明家购买了一辆新能源纯电动汽车，正面临家用充电桩与公共充电桩两种充电方式的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用/元 电费/（元/千瓦时） 家用充电2800 （综合平均价） 公共充电0 （含服务费均价） （注：家用充电桩需一次性安装费，公共充电站无需安装费，但电价含服务费） （1）请分别求出方案和方案的总费用（单位：元）关于充电量（单位：千瓦时）的函数关系式与． （2）已知该款车百公里耗电15千瓦时，预计小明家的车每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，通过计算说明哪种充电方案更合算． 22. 陕西菜作为中国西北地区极具影响力的风味菜系，其渊源可上溯至周秦汉唐，素有“千年古都，美食天堂”之美誉，其烹饪讲究“火功”与“用汤”，调味突出鲜香酸辣．西安某校举行了“家乡美食及烹饪常识”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩分别为，，，，，，，，，． 八年级名学生中，有名学生的竞赛成绩分别为，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出______，______． （2）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好？判断并说明理由（写出一条即可）． （3）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为和，请你估计在本次竞赛活动中，七、八年级成绩优秀（）的学生总人数． 23. 如图，为的外接圆，延长到点，使得，连接，且满足，连接并延长，与弧交于点，连接． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为，与轴交于，两点，其中点在点的左侧．连接，满足． （1）求抛物线的表达式； （2）将抛物线进行平移，得到抛物线，记平移后点的对应点为，点的对应点为，当点在轴上，且满足四边形的面积为8时，求出抛物线到抛物线的平移方式． 25. 在“综合与实践”数学活动课上，小秦同学的课题为已知，为内部一点，将三角尺顶点与点重合，三角尺两条边所在直线分别与交于点，与交于点．通过转动三角尺探究如下问题： 问题提出 （1）当时， Ⅰ．如图①，连接，当为的平分线时，与的数量关系为______． Ⅱ．如图②，连接，当时，与的数量关系为______． 问题探究 （2）如图③，连接，，若 ，且当与所成的锐角夹角为时，求四边形的面积． 问题解决 （3）如图④，该同学先将点固定，使得，连接，并测得，将三角尺的角顶点与点重合，绕顶点旋转三角尺，再连接，分析的面积变化，请你根据该同学的操作方式探究的面积是否存在最小值？若存在，求出的最小面积；若不存在，说明理由． 九年级数学冲刺（一） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题共99分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【8题答案】 【答案】2（答案不唯一） 【9题答案】 【答案】 4 【10题答案】 【答案】10． 【11题答案】 【答案】80° 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】147米 【21题答案】 【答案】（1） ， （2） 方案更合算 【22题答案】 【答案】（1）， （2）八年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好；理由：八年级的竞赛成绩的中位数高于七年级的中位数 （3）人 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∵， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵连接并延长，与弧交于点， ∴为直径， ∴，则， ∴，即， 又∵为半径， ∴是的切线． （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）平移方式为向上平移2个单位长度，向右平移3个单位长度，或向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3）存在最小值，的最小面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $