2026年河北邯郸市育华中学中考第三次学情自测数学试卷

2026年05月29育华三模数学试卷 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（　　） A. 3 B. 2 C. 0 D. 2. 如图，在直线中，可能与直线平行的是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 与相等的是（　　） A. B. C. D. 4. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍．已知一张普通唱片的容量约为，则一张蓝光唱片的容量约为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时B，D两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为y，则列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个骰子相对两面的点数之和为，将它按如图位置放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，该骰子朝上一面的点数是（ ） A. B. C. D. 8. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（　　） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 9. 一定质量的氧气在密闭容器中，温度保持不变，压强p（千帕）与体积V（升）成反比例函数关系．当体积为4升时，压强为100千帕．下列结论错误的是（ ） A. 函数解析式为： B. 当体积为5升时，压强为80千帕 C. 体积越大，对应的压强越大 D. 当压强为200千帕时，体积为2升 10. 小延调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块．图②中括号里应填的颜色是（ ） A. 红色 B. 黄色 C. 绿色 D. 蓝色 11. 如图，嘉淇在横格纸上画出了，恰好三个顶点都在横格线上，其中，，，都是三角形的边与横格线的交点．已知横格纸的横线互相平行且相邻横线间的距离都相等，若四边形的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过7个步骤变成1，得．则下列命题错误的是（ ） A. 当时， B. 若，则m只能是5 C. 若，则m只能是4 D. 随着m的增大，n不一定也增大 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 因式分解： ________ 14. 近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了________元（用含a的代数式表示）． 15. 如图，有一根木条（在的左边）在数轴上移动，数轴上两点之间的距离，当点移动到与点重合时，点恰好对应数轴上的数为4；当点移动到与线段的中点重合时，点所对应的数为_______． 16. 已知点、是半径为的上两点，且，点是上一个动点，点是的中点，连接，则的最小值是_______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 已知代数式 （1）当时，求P的值； （2）当P的值不小于7时，求符合条件的m的最大整数值． 18. 【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上． 【数学理解】 （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． （2）若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 19. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同． （1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； （2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 第一次和第二次 20. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离． （1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别． （2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据） 21. 综合实践 养成健康饮水的习惯 素材1 《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或过热的水，否则易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在． 素材2 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水过程中不计热量损失． ★小贴士：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度． （1）若先接温水，再接的开水，此时温水和开水混合后共有多少毫升水？ （2）小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题： ①小明接水的时间一共用了，得到一杯的水，这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度，通过计算说明理由； ②若小明想得到一杯的的水，此时接温水和开水的时间分别是多少秒？ 22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H(点G在点H的左侧)． （1）当t＝1秒时，PC的长为　　　　，t＝　　　　秒时，半圆P与AD相切； （2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长； （3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为 ． 23. 如图1，已知抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点． （1）_______，______； （2）点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，过点作轴的平行线交于点，交于点，如图2． ①用含的式子表示的长，并求出的最大值； ②当时，求的值； （3）点为线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，（点在点左边），交于点（点在点左边）．记的横坐标分别为，设，直接写出之间的关系式． 24. 综合与实践： 数学活动课上，老师开展了闯关比赛活动．如图1，将矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，．点在边或边上运动，将沿直线折叠，点的对应点为，连接，与交于点． 请完成以下闯关任务： （1）第一关·初试锋芒 如图2，当点在边上且点恰好落在边上时，完成基础探究： ①直接写出：________，________； ②此时与的位置关系是________． （2）第二关·解锁规律 ①当点为边上任意一点时，与在（1）中的位置关系还存在吗？请说明理由． ②如图3，取的中点，连接，当点从点运动到点时，求点的运动路径长．（参考数据：，，） （3）第三关·终极挑战 当到的距离为时，直接写出所有满足条件的点的坐标． 2026年05月29育华三模数学试卷 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1）的值为； （2）m的最大整数值为． 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）0 （2）见解析，和为单项式的概率为 【20题答案】 【答案】（1） （2）能，见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）①这杯水的温度不符合健康饮水的适宜温度；②接温水的时间是14秒，接开水的时间是2.5秒 【22题答案】 【答案】（1）；； （2） ； （3）π或π． 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，；②1或 （3） 【24题答案】 【答案】（1），；垂直 （2）存在，理由见解析； （3）点的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $