精品解析：2025年河北省邯郸市冀南新区精英中学中考数学五模试卷

2025年河北省邯郸市冀南新区精英中学中考数学五模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算结果是2的相反数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体都是由5个棱长为1的正方体组成，其中俯视图与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算过程不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一元二次方程，则该方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 两根互为相反数 C. 有两个相等的实数根 D. 两根之和为4 6. 如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 八名同学一起到河北白洋淀游玩，购买当地文旅推出的冰箱贴，冰箱贴类型共四种，淇淇统计这八名同学购买的冰箱贴类型，并根据统计结果制作了如下两个统计图.由统计图可知，学生和学生购买的冰箱贴类型是（ ） A. 两人都是乙类型 B. 两人都是丙类型 C. 一个是乙类型，一个是丙类型 D. 一个是丙类型，一个是丁类型 9. 如图是正n边形纸片的一部分，其中只有，和边是完整的，直线l与破损的边，相交．若，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图①，在扇形中，，动点P从点O出发，沿匀速运动，的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（ ） A. 12 B. C. 18 D. 11. 如图，在中，，将沿着射线方向平移得到，当点落在的平分线上时，交于点，此时的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 12. 在平面直角坐标系中，将由点向点的移动称为“交错移动”．例如，点经过两次“交错移动”，先移动到点，再移动到点．下列各点中，无论经过多少次“交错移动”，都在y轴左侧的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 计算：______． 14. 某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是_______． 15. 如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…，如此进行下去，直至得，若在第13段抛物线上，则______． 16. 如图，正方形的边长为4，点G是边的中点，点E是边上的动点，连接，将沿翻折得到，连接，则的最小值是______；此时的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 下面是两道习题及其错误的解答过程． 习题1：计算 解： …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 习题2：解方程 解：两边同乘得 …第一步 …第二步 经检验， 是原方程的解．…第三步 （1）分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步出现错误的； （2）从以上两道习题中任选一题，写出正确解答过程． 18. 如图1和图2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式． （1）先求出代数式，再计算当时，代数式的值； （2）嘉淇说：“只要的值不取，的值就一定大于的值．”你同意她的说法吗？说明理由． 19. 综合实践课上，老师设计了一个抽卡片作图游戏：黑板上画出了，如图1，其中，．现有甲、乙、丙、丁四张卡片，正面分别写有不同的作图内容，如图2，除正面的内容不同外，其余均相同．要求将四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取两张，然后结合作图． （1）若珍珍抽取的两张卡片分别是甲和丙，设所作的两条射线交于点I，则______； （2）请用画树状图或列表的方法求出能得到外心的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且直线经过双曲线的左端点． （1）求点D的坐标和m的值． （2）平移直线到直线的位置，使其经过双曲线的右端点，交轴于点，求的长． 21. 如图，甲在楼房上的点N处测得斜坡l的坡底点A的俯角为，乙在楼房顶端点M处测得斜坡l上的点B处的俯角为，，，点B到地面的距离为 （1）求斜坡l坡角的度数； （2）求点M与点N高度差． 22. 如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在，上，点G在的延长线上，且 （1）直接写出和的数量关系及位置关系； （2）尺规作图：以线段为边作出正方形（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （3）连接（2）中的，猜想并写出四边形是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想： 23. 如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点A，B（点在点左侧）． （1）求抛物线解析式和A，B两点坐标； （2）线段上的两个点，分别过点D，E作轴的垂线交抛物线于点N，M，连接． ①线段的长度能否为线段长度的2倍，若能，求出的值，若不能，请说明理由； ②当为何值时的值最小，最小值是多少？ ③当时，直接写出的取值范围． 24. 如图图3，在中，直径，绕圆心O逆时针旋转至且，点B在优弧上运动，以为斜边作点P在的右侧，使 （1）如图1，当经过点O时，点P在______填“上”、“内”或“外”，的长度是______； （2）如图2，当经过点O时，计算线段的长； （3）如图3，当与相切时，求点N到的距离； （4）当点P落在直径左侧半圆内部不含边界时，直接写出取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河北省邯郸市冀南新区精英中学中考数学五模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算结果是2的相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数概念、有理数运算规则及零指数幂的性质，包括指数运算、绝对值运算和负号的处理；解题关键是准确理解相反数的定义，即与给定数绝对值相同但符号相反的数，并能正确应用运算规则计算各选项值，从而确定哪个选项的结果为给定数的相反数．先明确相反数的概念，即绝对值相等，正负号相反的两个数．然后分别计算每个选项的值，看哪个值是． 【详解】解：2的相反数是， A、，本选项不符合题意． B、，本选项符合题意． C、，本选项不符合题意． D、，本选项不符合题意． 故选：． 2. 下列几何体都是由5个棱长为1的正方体组成，其中俯视图与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 【详解】解：选项B、C、D的几何体的俯视图相同，底层均为三个正方形，上层的中间是一个正方形； 选项A的俯视图的底层中间是一个正方形，上层是三个正方形． 故选：A 3. 不等式组解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 将解集表示在数轴上如图所示： ， 故选：B． 4. 下列计算过程不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，整式的加减，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用完全平方公式，整式的加减，积的乘方运算法则逐项判断即可． 详解】解：A、，等式成立，则A不符合题意， B、，等式成立，则B不符合题意， C、，等式不成立，则C符合题意， D、n个相乘的积为，等式成立，则D不符合题意， 故选：C． 5. 已知一元二次方程，则该方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 两根互为相反数 C. 有两个相等的实数根 D. 两根之和为4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式．先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义对A、C选项进行判断；然后根据根与系数的关系对B、D选项进行判断． 【详解】解：方程化为一般式为， ， 方程有两个不相等实数根，所以A选项、C选项的说法错误； 设方程的两根为、， 根据根与系数的关系得， 即方程的两根之和为4，所以B选项的说法错误，D选项的说法正确． 故选：D． 6. 如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，根据直角三角形的性质和特殊角的三角函数即可得到结论． 【详解】解：由作图知，， ∵． ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得野鸭的速度为，大雁的速度为，设经过天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程． 【详解】解：设经过天相遇， 可列方程为：， 故选：A． 8. 八名同学一起到河北白洋淀游玩，购买当地文旅推出的冰箱贴，冰箱贴类型共四种，淇淇统计这八名同学购买的冰箱贴类型，并根据统计结果制作了如下两个统计图.由统计图可知，学生和学生购买的冰箱贴类型是（ ） A. 两人都是乙类型 B. 两人都是丙类型 C. 一个是乙类型，一个是丙类型 D. 一个是丙类型，一个是丁类型 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图和扇形统计图，根据统计图求出购买丙类型和乙类型的学生数即可判断求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由统计图可知，购买丙类型的同学占了， ∴购买丙类型的同学有人， ∴学生和学生购买的冰箱贴类型有一个是丙类型， ∵购买乙类型的同学占了， ∴购买乙类型的同学有， ∴学生和学生购买的冰箱贴类型有一个是乙类型， 故选：． 9. 如图是正n边形纸片的一部分，其中只有，和边是完整的，直线l与破损的边，相交．若，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正多边形外角和内角综合，如图所示，首先求出，得到，然后利用多边形内角和得到，求出，然后求出相邻外角为，然后根据正多边形外角性质求解即可． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， ∵多边形是正n边形， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ， ∴， ∴与相邻的多边形的一个外角为， ∵正n边形的外角和为， ∴， 故选：C． 10. 如图①，在扇形中，，动点P从点O出发，沿匀速运动，的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（ ） A. 12 B. C. 18 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查弧长公式，根据图象先得到半径长，然后代入弧长公式计算弧长，即可得到a的值解题． 【详解】解：由图象可得， ∴， ∴， 故选：D． 11. 如图，在中，，将沿着射线方向平移得到，当点落在的平分线上时，交于点，此时的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握平移的性质和勾股定理是解题的关键． 先由勾股定理求得，再平移性质得：，，从而可tj bm ，然后利用勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 由平移性质得：，， ∴， ∵ 是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 12. 在平面直角坐标系中，将由点向点的移动称为“交错移动”．例如，点经过两次“交错移动”，先移动到点，再移动到点．下列各点中，无论经过多少次“交错移动”，都在y轴左侧的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了平面直角坐标系中点的特征，解一元一次不等式组，根据题意设初始点，第一次“交错移动”后为点，第二次“交错移动”后为点，……以此类推，根据“交错移动”方式确定前四次移动后的点坐标，得出规律，再根据无论经过多少次“交错移动”，都在y轴左侧列不等式，解不等式，即可解答． 【详解】解：设初始点，第一次“交错移动”后点，第二次“交错移动”后为点，……以此类推， 根据题意，得 ， ， ，…… 由此可知，以后的点和前面的点开始重复． ∵“交错移动”点都在y轴左侧， ∴，，，， ∴，， 则满足条件的点为， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：原式 故答案为： 14. 某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是_______． 【答案】6.5 【解析】 【分析】本题考查了中位数和平均数的求解，根据平均数是6求出，可知这组数据为：，即可求出中位数． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴这组数据为： 故中位数为：， 故答案为：6.5． 15. 如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…，如此进行下去，直至得，若在第13段抛物线上，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与x轴的交点，旋转的性质，二次函数图象的平移，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值． 【详解】解：一段抛物线：， 图象与x轴交点坐标为：，， 将绕点旋转得，交x轴于点； 将绕点旋转得，交x轴于点； … 如此进行下去，直至得 的解析式与x轴的交点坐标为，，且图象在x轴上方，相当于将平移到， 的解析式为：， 当时，， 故答案为： 16. 如图，正方形的边长为4，点G是边的中点，点E是边上的动点，连接，将沿翻折得到，连接，则的最小值是______；此时的长为______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理，确定当点G、F、B三点共线时，最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度．根据正方形的性质和勾股定理可得的长，再由翻折知，由可知当点G、F、B三点共线时，最小，结合梯形面积、三角形面积求解即可． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴，， ∵点G是边的中点， ∴， 连接， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴， ∵， ∴当点G、F、B三点共线时，最小，最小为； 连接，设，则， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：；． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 下面是两道习题及其错误的解答过程． 习题1：计算 解： …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 习题2：解方程 解：两边同乘得 …第一步 …第二步 经检验， 是原方程的解．…第三步 （1）分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步出现错误的； （2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 【答案】（1）习题1：从第一步出现错误的，习题2：从第一步出现错误的 （2）选习题1：∶；选习题2：无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式的加减，熟练掌握解方程的方法，分式的减法运算法则是解题的关键． （1）根据分式的减法运算法则判断即可； （2）选择习题1，先把分式转化为同分母的分式，然后根据同分母的分式相加减法则计算即可； 选择习题2，根据解分式方程的方法求解即可． 【小问1详解】 解∶ 根据解方程的步骤可得：习题1，从第一步出现错误的；习题2，从第一步出现错误的； 【小问2详解】 解：选习题1， ； 选习题2， ， 方程两边同乘，得， 去括号，得， 解得：， 经检验，是原方程的增根， 所以原分式方程无解． 18. 如图1和图2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式． （1）先求出代数式，再计算当时，代数式的值； （2）嘉淇说：“只要的值不取，的值就一定大于的值．”你同意她的说法吗？说明理由． 【答案】（1）；当时，M （2）同意，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）由题意可得，再根据去括号、合并同类项法则计算即可化简，最后代入计算即可得解； （2）先求出，再计算出，分情况讨论即可得解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：同意，理由如下： ∵ ∴； ∴ ； 当时，，此时，； 当不取，恒大于0，的值就一定大于的值． 19. 综合实践课上，老师设计了一个抽卡片作图游戏：黑板上画出了，如图1，其中，．现有甲、乙、丙、丁四张卡片，正面分别写有不同的作图内容，如图2，除正面的内容不同外，其余均相同．要求将四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取两张，然后结合作图． （1）若珍珍抽取的两张卡片分别是甲和丙，设所作的两条射线交于点I，则______； （2）请用画树状图或列表的方法求出能得到外心的概率． 【答案】（1）105 （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法、等腰三角形的性质、三角形的外心的定义、概率公式是解答本题的关键． （1）先根据题意补全图形，等腰三角形和角平分线的定义可得，，再根据三角形内角和定理求解即可； （2）由题意可知，当抽取的两张卡片为甲和乙或乙和丁时，能得到外心．列表可得出所有等可能的结果数以及能得到外心的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：如图1， ，， ，， 为的平分线，BI为的平分线， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可知，当抽取的两张卡片为甲和乙或乙和丁时，能得到外心． 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁 乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁 丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁 丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙 共有12种等可能的结果，其中能得到外心的结果有：甲，乙，乙，甲，乙，丁，丁，乙，共4种， 能得到外心的概率为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且直线经过双曲线的左端点． （1）求点D的坐标和m的值． （2）平移直线到直线的位置，使其经过双曲线的右端点，交轴于点，求的长． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数，一次函数的平移等知识， （1）将代入，可得直线l的解析式为：，进而可得，再根据直线l经过双曲线的左端点C，可得m，问题随之得解； （2）根据平移直线到直线，设直线的解析式为，代入，可得直线的解析式，即可得，问题随之得解． 【小问1详解】 解：把代入得：， 直线1的解析式为， 直线1经过双曲线的左端点C， 当时，， 即， ∴， ∴双曲线的解析式为， 当时，， 所以； 【小问2详解】 解：平移直线到直线的位置， 设直线的解析式为， 直线经过双曲线的右端点D， 把代入得：， 所以直线的解析式为， 当时，， 即， ∵直线的解析式为， 当时，， 即， ∴． 21. 如图，甲在楼房上的点N处测得斜坡l的坡底点A的俯角为，乙在楼房顶端点M处测得斜坡l上的点B处的俯角为，，，点B到地面的距离为 （1）求斜坡l的坡角的度数； （2）求点M与点N的高度差． 【答案】（1） （2）点M与点N的高度差为 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、三角函数（正弦、正切）的应用及解直角三角形的知识点，关键在于通过作辅助线构造直角三角形，利用已知条件和三角函数关系计算未知量，特别是正确识别和应用俯角、坡角等概念，以及灵活运用三角函数解决实际问题的能力． （1）通过作辅助线构造直角三角形，利用已知的点B到地面距离和长度，根据三角函数正弦值求出的度数； （2）先分别求出和的长度，再通过两者相减得到点M与点N的高度差． 小问1详解】 解：过B作于E， 在中， ，， ， ， ， 答：斜坡l的坡角的度数为； 【小问2详解】 过点B作于F，则，， ， ， ，， ， ， ， 答：点M与点N的高度差为． 22. 如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在，上，点G在的延长线上，且 （1）直接写出和的数量关系及位置关系； （2）尺规作图：以线段为边作出正方形（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （3）连接（2）中的，猜想并写出四边形是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想： 【答案】（1）， （2）作图见解析 （3）四边形为平行四边形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）通过已知条件证明据此判断即可； （2）①用弧线表示边相等，直接画图即可； ②找到一组对边平行且相等来证明平行四边形即可． 【小问1详解】 解：，，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：四边形是平行四边形， 证明：∵四边形是正方形， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是通过证三角形全等得出结论． 23. 如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点A，B（点在点左侧）． （1）求抛物线的解析式和A，B两点坐标； （2）线段上的两个点，分别过点D，E作轴的垂线交抛物线于点N，M，连接． ①线段的长度能否为线段长度的2倍，若能，求出的值，若不能，请说明理由； ②当为何值时的值最小，最小值是多少？ ③当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；， （2）①不能；理由见解析；②当时，取最小值1；③或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出抛物线的解析式即可；将代入抛物线的解析式，求出A，B两点坐标； （2）①先得出，，求出，，令，求出，，进行判断即可得出答案； ②先求出，得出当时，最小，即最小，求出最小值即可； ③根据，得出，即，得出或，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设抛物线L的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线L的解析式为：， 把代入得：， 解得：，， ∴点，； 【小问2详解】 解：①∵线段上的两个点， ∴，， 整理得：， ∵点D，E在线段上， ∴，，， ∴，， 则， 解得：，， ∵，， ∴线段的长度不可能为线段长度的2倍； ②∵，， ∴ ， ∵当时，最小，即最小， ∴当时，取最小值1； ③当时，， ∴， ∴， ∴或， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，求二次函数解析式，两点间距离公式，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 24. 如图图3，在中，直径，绕圆心O逆时针旋转至且，点B在优弧上运动，以为斜边作点P在的右侧，使 （1）如图1，当经过点O时，点P在______填“上”、“内”或“外”，的长度是______； （2）如图2，当经过点O时，计算线段的长； （3）如图3，当与相切时，求点N到的距离； （4）当点P落在直径左侧半圆内部不含边界时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）上，6 （2）8 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理以及三角函数的定义求解即可； （2）延长交圆于Q，连接，根据三角函数定义依次求出，即可求出； 连接，过O作于C，过N作于D，根据切线的性质可以得到，从而得到，根据三角形函数的定义求出，从而求得，然后根据角的关系得到，同理得到，则N到的距离即，从而得解； 延长与交于点Q，连接，作于F，交于G，交于H，因为P在左侧，所以，根据三角形全等，将转化为，设，然后根据三角函数值之间的关系得出关于x的不等式，求解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：经过点O，， 在上，， ， ， ； 故答案为：上，6； 【小问2详解】 延长交圆于Q，连接，如图： 为直径， ， ∴， ； 【小问3详解】 连接，过O作于C，过N作于D，如图： 为切线， ， ， ， 到的距离为， 为切线， ， ， ，， ，， ， ∴ ， ∴ ， ， ， ，， ， ， 点N到的距离； 【小问4详解】 延长与交于点Q，连接，作于F，交于G，交于H，如图： ，， ， ， ， ， ≌， ，， 在左侧， ， ， 设，则，， ， ， ， ， ， ， 令，则， 解得：， ∴， 为的弦， ， ∴， 【点睛】本题主要考查了圆的综合题，合理运用三角函数的定义及其关系、全等三角形的判定与性质、圆周角定理以及圆的性质是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$