吉林油田第十二中学等校2025－2026学年八年级下学期阶段学情自测数学试卷

八年下第三次检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列函数中，是一次函数的是（） A. B. C. D. 2. [新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（ ） A. 飞船的质量 B. 飞船的飞行高度 C. 燃料的体积 D. 燃料的质量 3. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 4. 如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，则大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在长方形内，正方形和正方形的面积分别为20和5，则长方形的面积为（ ） A. 27 B. 30 C. 32 D. 40 6. 如图，已知直线经过点和点，其中点在轴上，点的横坐标为10，若将线段平移至，点的对应点的坐标为，则点的纵坐标是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 8. 已知正比例函数满足随增大而减小，则的取值范围是______． 9. 如图，已知菱形花坛，沿着菱形花坛的对角线修建两条小路和，、相交于点O，若，则的度数为________°． 10. 如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是___． 11. 如图，在中，，将沿的方向平移得到，其中的对应点分别是点．若点是的中点，，则点与点之间的距离为______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 已知与成正比例，且时． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值． 14. 已知矩形，平分交的延长线于点E，过点E作，垂足F在边的延长线上，求证：四边形是正方形． 15. 若两个含有二次根式的代数式满足，其中是有理数，则称与是互为“相关代数式”． （1）若与是互为“3相关代数式”，则______； （2）若（是有理数），，且与是互为“相关代数式”，求和的值． 16. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，，，求线段的长． 17. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点，点的横坐标为3，轴，为垂足，． （1）求点的坐标； （2）求一次函数的表达式． 18. 阅读下列材料，回答问题． 社区公园里新安装了一架秋千，小白对秋千的高度产生了兴趣，星期天他和朋友一起带着卷尺到公园测量秋千的高度，他设计如下的测量方案： 步骤一：测得秋千静止时的底端与地面的距离； 步骤二：如图，小白握住秋千的底端往外后退，直到秋千的绳索被拉直，测得此时秋千底端离地面的高度，再测得小白站立处与秋千静止时的水平距离． （1）若设秋千的高度，则_____（用含的代数式表示）； （2）根据上述测量方案和数据，求秋千的高度． 19. 随着“体重管理年”三年行动的实施，某体育用品商店老板计划购进甲、乙两种健身器材共100件进行销售．甲、乙两种健身器材的进价与售价如下表所示： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 50 80 设该体育用品商店老板购进甲健身器材件，购进这两种健身器材所需的总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若该体育用品商店老板共花费6200元购进这两种健身器材，求售完此次购进的甲、乙两种健身器材所得的总利润． 20. 如图，在平行四边形纸片上，为边上一点，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图①，当点恰好落在边上时，四边形是______； （2）如图②，当为边的三等分点时，连接并延长，交边于点．试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当时，连接并延长，交边于点．若平行四边形的面积为24，，直接写出线段的长． 21. 已知A，B两地相距100千米，甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先出发，途中停车休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两车离B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲车行驶过程中的速度是_________千米/时，途中停车休息的时间为_________小时． （2）求甲车停车休息一段时间后到到达B地的过程中y与x的函数关系式；（不需写出自变量的取值范围） （3）甲车出发多少小时两车恰好相距15千米？ 22. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为（秒）． （1）______； （2）用含的代数式表示的长； （3）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （4）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，直接写出点的运动速度应为多少？ 八年下第三次检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】且 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】60 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】见解析 【15题答案】 【答案】（1） （2） ， 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）20 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）秋千的高度为 【19题答案】 【答案】（1） （2）2600元 【20题答案】 【答案】（1）平行四边形 （2）解：，理由如下： 四边形是平行四边形， ，， 又为边的三等分点， ， 由折叠可知，，则， ， 由三角形外角性质可知，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ，则， ； （3）的长为 【21题答案】 【答案】（1）50；0.5 （2） （3）甲出发小时或小时两车相距15千米 【22题答案】 【答案】（1）13 （2） （3）当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形 （4）点的运动速度应为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $