吉林松原市滨江中学2025-2026学年八年级下学期阶段学情自测数学试题

八年下·数学 学 校 八年级数学 题号 三 总分 得 分 姓 名 密 得分评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分） 封 1.下列函数中，为正比例函数的是 级 线 A.y=3x+1 B.y=x2+1 C.y=2x D.y=2 内 2.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.在 5 号 不 直角三角形中，若勾为6，股为8，则弦为 () 要 A.10 B.12 C.16 D.18 答 3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点，若OE=3,则AB 题 的长为 () A.3 B.6 C.9 D.12 密 y/km D B 1.0 封 04 线 374$5药im 外 (第3题) (第5题) (第6题) 不 4.在平面直角坐标系中，一次函数y=x十5的图象不经过 ( 写 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考 5.如图，一个矩形与一个正五边形如图放置，矩形的一条边与正五边形的一条边完全重 合，B点在正五边形的边上，则∠ABC的度数为 () 号 A.60 B.44 C.54 D.45° 6.小明家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小明从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭 姓 看报，最后散步回家.小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的关系如图所示.下 名 列结论错误的是 () A.报亭到小明家的距离是400米 B.小明从家到羽毛球馆用了7分钟 C.小明从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 D.小明打羽毛球的时间是37分钟 ①数学试卷第1页 (共8页) 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.将√48化为最简二次根式是 8.将一次函数y=5x一1的图象沿y轴向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数 解析式为 9.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠DBC=30°，AB=4cm,则OC 的长为 cm. D (第10题) (第11题) 11.为了提升校园安全管理效率，某中学在校门口安装了一套智能人脸识别闸机系统.如 图所示，固定在闸机立柱上的摄像头（点A)距离地面的高度AC为1米.当一名身高 (人脸距地面高度)BD为1.5米的学生站在距离闸机立柱水平距离1.2米（即CD= 1.2米)的位置时，摄像头刚好能够对准该学生的人脸进行识别.则此时摄像头与该 学生人脸之间的直线距离AB为」 米 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)计算：65-1D2-V西÷√+2√合×30， 考生 座位序号 ①数学试卷第2页（共8页） 八年下·数学 13.(6分)已知y与x+1成正比例函数关系，且当x=2时，y=3. 15.(7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每 (1)求出y与x之间的函数解析式； 个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中 (2)若点P(a,一3)在这个函数的图象上，求a的值. 按要求画图，所画图形的顶点均在格点上. (1)在图①中，画一个以AB为边的直角三角形ABC; (2)在图②中，画一个以AB为对角线的平行四边形AEBF,使其面积为4； (3)在图③中，画一个以AB为边的菱形AMNB,使其两条对角线长均是有理数， 密 封 图① 图② 图③ (第15题) 线 16.(7分)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F,DF=FB,AF∥DC. (I)求证：四边形AFCD是平行四边形； 不 14.(6分)如图，在口ABCD中，过点A作AF⊥CD于点E,交BC的延长线于点F,且CF =BC,连接AC、DF.求证：四边形ACFD是菱形. (2)若∠EFB=90°，BF=3,EF=1,求BC的长 要 (第14题) 答 (第16题) ①数学试卷第3页（共8页) ①数学试卷第4页（共8页) 八年下·数学 17.(7分)在平面直角坐标系中，一次函数y=c+b(≠0)的图象与直线y=一2x平 行，且经过点A(-1,1) (1)求该一次函数的解析式； (2)当一2<x≤4时，直接写出y的取值范围. 密 封 线 内 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°. (1)判断△ACD的形状，并说明理由； 不 (2)求出四边形ABCD的面积. 要 B 答 (第18题) 题 ①数学试卷第5页（共8页） 19.(8分)如图，已知直线y=x十b(k≠0)与x轴相交于点A(5,0),与y轴相交于点 B,直线y=2x〦4与直线AB相交于点C(m,2), (1)求m的值； (2)求直线AB的函数解析式； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x一4>x+b的解集， B (第19题) 20.(10分)综合与实践 问题情境： 如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE,过点E作EF ⊥DE,交直线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接QG. 猜想证明： (I)当点F在线段BC上时，求证：四边形DEFG是正方形； 解决问题： (2)当点F在线段BC上时，∠DCG的度数是 (3)已知BC=4,CF=2,请直接写出QG的长. 备用图 (第20题) ①数学试卷第6页（共8页） 八年下·数学 21.(10分)甲、乙两车分别从相距160km的A、B两地同时出发相向而行，甲车到达B地后 立即以原速1.25倍的速度原路返回.甲、乙两车离各自出发地的距离y(km)与行驶时 间x()之间的函数关系图象如图所示， (1)乙车的速度为 km/h,甲车返回时的速度为 km/h,m的值为 (2)求甲车从B地返回过程中，y与x之间的函数关系式； (3)直接写出甲、乙两车在行驶过程中相遇的时间. y/km 160 0 2 m4 办 (第21题) ①数学试卷第7页（共8页） 22.(12分)如图，矩形QABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为(5,7)， 1 一次函数y=一了r十5的图象与边0C、AB分别交于D,E两点，点M是线段DE上的 一个动点。 (1)BE的长为 (②)连接QM,若△0DM的面积为盟，求点M的坐标， 密 (3)在(2)的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，若以O、M、P、Q为顶 点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标， 封 D 线 备用图 (第22题) 内 不 要 答 题 ①数学试卷第8页（共8页） 七年级数学 参考答案 -、1.D2.D3.D4.C5.C6.A 二、7.3x-5≤28.(-4,4)（答案不唯一）9.110.14.6311.①②④ 三、12.解：原式=32一4. x=3, 13.解： y=1. 14.解：x+2>5,.x>5-2,∴.x>3,在所列实数中大于3的有3.5,5,7这3个 数，∴.是不等式x+2>5的解的有3.5,5,7. 15.证明：.∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠2=∠3，.CD∥BE. 16.解：(1)根据不等式的性质，不等式两边加3，不等号的方向不变，x一3十3≥2十3， ∴.x≥5. 解集在数轴上表示如图. 0 5 (2)根据不等式的性质，不等式两边乘一2，不等号的方向政变，一合xX(一2)< 3×(-2),.x<-6. 解集在数轴上表示如图. -6 0 17.解：(1)由题意得，三角形A1B1C1是由三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向 下平移5个单位长度得到的，如图，三角形A1BC1即为所求. 由图可得，点A1的坐标为(0，一2) ② 一①一 3m+4n=9, 18.解：.3※2=9,2※1=1，∴.根据题中的新定义化简得 解得 2m+n=1, m=-1, ∴.7※1=（一1）×7+3×12=一7十3=一4，∴.原式=(-4)※2= n=3, (-1)×(-4)+3×22=4+12=16. 19.解：(1)a=6,b=-2,c=5. (2)±3. 20.解：(1)(0,1). 2-号号 21.解：任务(1)：设A款新能源汽车每辆的进价为x万元，B款新能源汽车每辆的进价 3x+y=75, x=20, 为y万元，由题意，得 解得 14x+3y=125,y=15. 答：A款新能源汽车每辆的进价为20万元，B款新能源汽车每辆的进价为15万元， 任务(2)：设购买A款新能源汽车m辆，购买B款新能源汽车n辆，由题意，得20m 十15n=240,4m十3m=48,n=48,m=16-专m,:两种汽车都受购买， 3 mn都为正整数，专m是正整数，心当m=3时，n=12,当m=6时，n=8, 当m=9时，n=4,当m=12时，n=0(舍去)；'，一共有三种方案：方案一、购买 A款新能源汽车3辆，购买B款新能源汽车12辆；方案二、购买A款新能源汽车6 辆，购买B款新能源汽车8辆；方案三、购买A款新能源汽车9辆，购买B款新能源 汽车4辆. 任务(3)：35. 22.解：(1)A(-3,0);B(2,0) (2)在x轴上存在点M,使得三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等；理由 如下：.'将点A、B分别向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点 A、B的对应点C、D,∴.C(-5,3)、D(0,3),'.CD=0一(-5)=5，.点M在x轴 上，设点M的坐标为(x,0),则AM=|x-(-3)|=|x十3|，三角形MAD的 面积与三角形ACD的面积相等，号Xx十3X3=号×5×3，解得x=2或 x=一8，∴.，点M的坐标为(2,0)或（一8,0）. (3)当点P在线段AC上时，∠OPQ+∠PQD+∠POB=360°；当点P在线段AC 的延长线上时，∴.∠OPQ=∠PQD一∠POB;当点P在线段CA的延长线上时， ∠OPQ=∠POB-∠PQD. ①