吉林省吉林市松花江中学2024-2025学年八年级下学期第五次月考数学试卷

吉林省吉林市松花江中学2024-2025学年八年级第五次月考数学试卷 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2．如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是( ) A. B. C. D. 3．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是( ) A. B. C. D.，， 4．若m为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“+”“-”“×”“÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是( ) A. B. C. D. 5．下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是( )m.    A.8 B.5 C.20 D.10 二、填空题 7．计算：______. 8．若的整数部分为x，则x的值是________. 9．请写出一个使式子有意义的m的值：________. 10．如图,数轴上点A对应的数为1,与数轴垂直,,则P所对应的数是______. 11．如图，在中，，点D在内部，，则点D到的距离是_______.    12． _______ .（选填或） 13．在中,,,是边上的高,当最大时,的值是______. 14．如图，点D在等边三角形边延长线上，，连接AD，则AD的长为________ 三、解答题 15．计算：. 16．计算：. 17．为进一步落实立德树人的根本任务,培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人,某校开展劳动教育课程,并取得了丰硕成果.如图,阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地.经测量,,,,且. (1)试说明：； (2)该校计划在此空地(阴影部分)上种植花卉,若每种植花卉需要花费200元,则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 18．如图，某社区有一块四边形空地，m，m，m.从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且m. (1)求边的长； (2)连接，判断的形状. 19．先化简，再求值：，其中，. 20．如图1，在中，，，.是边上的中线，D是线段上的动点，将绕点D顺时针旋转到，连接. (1)求的长； (2)求证：； (3)如图2，延长交于H，若，求的长. 21．如图，在中，，，.点P从点A开始以每秒的速度沿方向运动，同时，点Q从点B开始以每秒的速度沿方向运动，当P，Q其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设P，Q运动的时间为t秒. (1)当时，求线段的长； (2)当点P在线段的垂直平分线上时，求t的值； (3)是否存在t的值，使点P恰好在的垂直平分线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由. 22．问题1：如图1,在四边形中,,P是上一点,,.求证：； 问题2：如图2,在四边形中,,P是上一点,,,过点C作交的延长线于点E,连接. ①求证：；②请求出的值. 23．如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,. (1)将向上平移5个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到,画出两次平移后的,并写出点的坐标； (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的,并写出点的坐标； (3)在(2)的条件下,求点旋转到点的过程中,所经过的路径长(结果保留). 24．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，当点B恰好落到边上的点D时，得到，延长到点P，使得，联结. (1)根据题意，补全图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若D为的中点，求证：P、B、C三点在同一条直线上. 25．阅读材料：像,……这种两个含二次根式的代数式相乘,积不含二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时,利用有理化因式可以化去分母中的根号,请你根据上述材料,解决如下问题： (1)化简：_____； (2)的有理化因式是______,______； (3)比较大小：______(填>,<,,或中的一种)； (4)若,求的值. 26．如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点与点. (1)求这个一次函数的表达式； (2)点P为x轴上一动点,且是等腰三角形,请直接写出点P的坐标. 参考答案 1．答案：B 解析：A、，可以进行分母有理化，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B、，被开方数，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故选项符合题意； C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D、，含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：B. 2．答案：C 解析：应用勾股定理得，矩形的对角线的长度， 以矩形对角线长为半径画弧，交数轴正方向于点P， 所以数轴上的点P表示的数为：. 故选：C. 3．答案：C 解析：A.∵，， ∴， ∴是直角三角形，故能确定，不符合题意； B.∵，， ∴， ∴是直角三角形，故能确定，不符合题意； C.设，，，， ∵， ∴不是直角三角形，故不能判断，符合题意； D.∵， ∴是直角三角形，故能确定，不符合题意； 故选：C. 4．答案：C 解析：如果“□”中添上的是“+”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D中的数，因此选项D不符合题意； 如果“□”中添上的是“-”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A、B中的数，因此选项A、选项B不符合题意； 如果“□”中添上的是“×”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项D、B中的数，因此选项B、选项D不符合题意； 如果“□”中添上的是“÷”，要使运算的结果为有理数，则m可以为选项A中的数，因此选项A不符合题意； 综上所述，m的值不可能是选项C中的代数式， 故选：C. 5．答案：C 解析：A、无法计算，故此选项错误，故不符合题意； B、，故此选项错误，故不符合题意； C、，故此选项正确，故符合题意； D、，故此选项错误，故不符合题意； 故选：C. 6．答案：C 解析：如图，线段即为所需彩带最短， 由图可知，， ∴由勾股定理得， ，    故选C. 7．答案： 解析：, 故答案为：. 8．答案：2 解析：， ，即， ， ，即， x的值是2， 故答案为：2. 9．答案：3（答案不唯一，且均可） 由题意得， 解得：且， 故答案为：3（答案不唯一，且均可）. 10．答案：/ 解析：如图, 点A对应的数为1,点C对应的数为, , 与数轴垂直,, , , P所对应的数是：, 故答案为：. 11．答案：/ 解析：如图，延长交于点E， ，， 在的垂直平分线上， ， ，， ， 在中，， ， 即点D到的距离是， 故答案为：    12．答案： 解析：∵， ∴. 故答案为： 13．答案：/ 解析：如图所示, 是边上的高, 是以为斜边的直角的其中一条直角边, 即,此时, 当且仅当时,如图所示, 此时B、D两点重合, 即,此时取得最大值, ,, , . 故答案为：. 14．答案： 解析：为等边三角形，， ，， ，， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得： 故答案为： 15．答案： 解析： . 16．答案：0 解析：原式 . 17．答案：(1)见解析 (2)7200元 解析：(1),,, , 是直角三角形,其中是斜边, ； (2)如图,过A作于点E, ,,, , , , , , (元), 此块空地全部种植花卉共需花费7200元. 18．答案：(1)18m (2)是直角三角形 解析：(1)， . 在中， m，m， m. E是的中点， m. (2) 如图，，E是的中点， m. m，m， ， ， 是直角三角形. 19．答案：， 解析： . 将，代入可得， 原式. 20．答案：(1) (2)见解析 (3) 解析：（1）， ， 是边上的中线，， ，， ， ； （2）证明：过D作，交延长线于F， 则； ， ， ， 绕D顺时针旋转到， ，， ， ， ， ， ， ； （3）过H作，垂足为M， 设， ， ， ， ， ，，， ，， ，， 在中，， 在中，； ，， 在中，， ， 解得， . 21．答案：(1) (2)时，点P在线段的垂直平分线上 (3)存在， 解析：（1）如图， ，， 在中，由勾股定理得： 当时， （2）点P在线段的垂直平分线上 ，， 如图所示. 运动t秒后， 解得 当时，点P运动的路程：； 点Q运动的路程： 时，点P在线段的垂直平分线上. （3）存在，. ①当点Q在上时，如图： 点Q速度每秒 点P在的垂直平分线上 ，与中相矛盾 点Q在上时，点P不在的垂直平分线上. ②当点Q在上时，如图：垂直平分， 运动t秒后，， 又 解得 22．答案：问题1：见解析 问题2：①见解析；② 解析：问题1：证明：,, , ,, , , , , , ； 问题2：①证明：,, , 如图：分别过A、D作于G,于H, , ,, , , , , 在和中, , , ,, ,, , , 在和中, , , , , ； ②分别过A、D作于G,于H, 由①得：,, ,,, . 23．答案：(1)作图见解析, (2)作图见解析, (3) 解析：(1)如图,即为所求： ∵, ∴向上平移5个单位长度,再向右平移1个单位长度得到,即； (2)如图,即为所求,； (3), ∴点旋转到点的过程中,所经过的路径长为 24．答案：(1)见解析 (2)见解析 解析：（1）如图，即为所作： （2）证明：连接，如图： 当D为的中点，则， ，， ， ， ， ， 由旋转得，，，， ，， ， ， ， ， ， 点P，B，C三点共线. 25．答案：(1) (2), (3)< (4)9 解析：(1). 故答案为：. (2)的有理化因式是. . 故答案为：, (3)因为,, 而, . 和都是大于0的数, . 故答案为：<. (4), , , . 26．答案：(1) (2)P点的坐标为或或或 解析：(1)设一次函数的表达式为, 把点与点代入得：, 解得：, 此一次函数的表达式为：； (2)∵点,点, ∴,, ∴, 当时,P的坐标为或； 当时, ∵, ∴, P的坐标为； 当时, 设P为,则, 解得, ∴P的坐标为； 综上,P点的坐标为或或或. 学科网（北京）股份有限公司 $$