精品解析：江苏盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 2. 计算：（ ） A. B. 1 C. D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】根据任何非零数的次幂等于，计算即可． 【详解】解：． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算与单项式乘法计算，需要运用积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘除法、单项式乘单项式的初中运算法则，逐一计算判断正误 【详解】选项A：∵根据积的乘方法则，，，∴A错误； 选项B：∵根据幂的乘方法则，，，∴B错误； 选项C：∵，运算结果符合法则，∴C正确； 选项D：∵根据同底数幂的除法法则，，，∴D错误； 4. 边长分别为和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积．根据已知图形得出阴影部分的面积是：求出即可． 【详解】解：边长分别为和a的两个正方形，阴影部分的面积是： ， 故选：A． 5. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 6. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，能够通过定义正确辨析是解题的关键． 根据二元一次方程的定义可知，二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数，所含未知数的项的最高次数为1，且是整式方程，据此逐一判断选项即可． 【详解】A. 同时满足三个条件，是二元一次方程，符合题意； B. 中未知数的项的最高次数为2，不符合二元一次方程定义，不符合题意； C.中项的次数是2，不符合二元一次方程定义，不符合题意； D.只含有一个未知数，是一元一次方程，不符合定义，不符合题意． 7. 如果不等式组的解集是无解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查“求一元一次不等式组参数的取值范围”，熟练掌握“一元一次不等式组的解是各个不等式的解的公共部分”是解题的关键．先把不等式组进行化简，再根据条件，即可得到m的取值范围． 【详解】由，解①得，， ， 不等式组的解集是无解， ， 故选：D． 8. 下列不等式运算不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵，不等式两边同时加，不等号方向不变，∴，A运算正确； B、∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴，B运算正确； C、题中未说明的取值，当时，，当时，由可得，因此不一定成立，C运算不一定正确； D、∵，∴，又∵，∴，∴，D运算正确． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 10. 计算______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 计算： _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式是解题的关键；因此此题可先根据积的乘方去括号，然后再根据单项式乘以单项式可进行求解． 【详解】解：； 故答案为． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解：． 13. 若等式恒成立，无论为何值，的值始终为定值，则这个定值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式运算与整式恒成立的性质，先将等式左边按多项式乘多项式法则展开，对比等式两边对应项系数得到m、n关于s、t的表达式，代入整理，根据无论t为何值结果为定值，得到t的系数为0，求出s的值，即可计算得到定值 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵无论为何值，的值始终为定值， ∴ ∴ ∴ 14. 若一个关于x的多项式的完全平方是，则的值为____． 【答案】25或 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征作答，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式． 【详解】解：由于多项式是完全平方式，且常数项， 因此该多项式可以写成的形式， 因为， 通过比较与的一次项系数， 可得， 解得或． 15. 二元一次方程有一个解是，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将方程的解代入原方程，得到关于k的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将，代入方程，得： ， 解得，． 故答案为：． 16. 已知不等式的解集是，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式两边同时除以不等号的方向发生了改变，可知，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：不等式的解集是， ， ． 17. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分6个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分9个苹果，则最后一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，根据若每位小朋友分9个苹果，则有 1 位小朋友能分到，但不足 5 个苹果建立不等式组，求出不等式组的解集，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ， ， 即这一箱苹果的个数是 48， 故答案为：48． 18. 写出命题“如果，那么或．”的逆命题：__________． 【答案】如果或，那么 【解析】 【分析】本题主要考查了命题和逆命题，根据逆命题的定义，将原命题的题设与结论互换位置，即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：“如果，那么或．”的逆命题是：如果或，那么． 故答案为：如果或，那么． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 19. 【中档】若且，m、n是正整数，则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，用含x的代数式表示y，则 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方逆运算可得：，即可得出，再根据已知，由此可得：，得出，解方程即可得出x的值； （2）将变形为：，即，即可得出，即可得出答案； （3）由，可得，把代入y即可得出答案． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：已知， ∵ ， ∴， 故答案为：． 20. 在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． （1）若（且，m，n是整数），则．利用这个结论解决问题：如果，求x的值； （2）若，，用含x的代数式表示y． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方将化为，进而得到即可； （2）将化为，再将化为，代入得到，再整理即可； 【小问1详解】 解：∵，即， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，即， ， 即． 21. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． （1）方程组的解与_______（填“具有”或“不具有”）“友好关系”； （2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值； （3）未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，是否存在满足条件的正整数，使该方程组的解与具有“友好关系”？如果存在，请求出的值及此时方程组的解；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）具有 （2）或 （3）时，方程组的解为，此时方程组的解具有“友好关系” 【解析】 【分析】（1）先解二元一次方程组求出、的值，再代入验证，判断是否具有友好关系． （2）先通过方程组消元，用含的代数式表示，再根据友好关系的定义列方程求解的值． （3）先通过加减消元法用含的代数式表示，结合、、为正整数的条件，分情况讨论的取值，再验证是否满足，判断是否具有友好关系． 【小问1详解】 解：具有“友好关系”，理由如下： ， ①-②得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为， ∴， ∴方程组的解与具有“友好关系”， 故答案为：具有； 【小问2详解】 解：， ②-①得， ∴ ∵方程组的解与具有“友好关系”， ∴， 解得或， ∴的值为或； 【小问3详解】 解： ， 得，， 解得， 与，都是正整数， 当时，， 则， 此时方程组的解具有“友好关系”； 当时，， 则 ， 此时方程组的解不具有“友好关系”； 当时，（不合，舍去）； 当时，（不合，舍去）； 综上，时，方程组的解为，此时方程组的解具有“友好关系”． 22. 某运输公司现有180吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均要使用且满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 5 4 160 （1）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ （2）请你通过计算说明现在运输180吨物资所有可行的运输方案． 【答案】（1）A：20吨/次，B：15吨/次； （2）方案一：安排A种货车3辆，B种货车8辆，可将全部货物一次运完；方案二：安排A种货车6辆，B种货车4辆，可将全部货物一次运完 【解析】 【分析】（1）设A种货车每辆每次可以运送物资x吨， B种货车每辆每次可以运送物资y吨，依题意，得到二元一次方程组并求解即可； （2）设安排A种货车a辆，B种货车b辆，可将全部货物一次运完，依题意，得到，得到，推导出a为3的倍数，且，得到或6，再分类计算求解即可． 【小问1详解】 解：设A种货车每辆每次可以运送物资x吨， B种货车每辆每次可以运送物资y吨，依题意，得 ，解得， 答：A种货车每辆每次可以运送物资20吨， B种货车每辆每次可以运送物资15吨． 【小问2详解】 解：设安排A种货车a辆，B种货车b辆，可将全部货物一次运完，依题意，得 ， 则， ∴， ∵，且a，b都是正整数， ∴必须是正整数，且， ∴a为3的倍数，且， ∴或6， 当时，， 当时，， 答：方案一：安排A种货车3辆，B种货车8辆，可将全部货物一次运完；方案二：安排A种货车6辆，B种货车4辆，可将全部货物一次运完． 23. 如图，初一某班级的同学们在一块长为米，宽为米的长方形花圃里种植花朵，在阴影部分的区域内种植郁金香，在中间边长为米的正方形区域内种植芍药． （1）求种植郁金香区域的面积是多少平方米？（用含a，b的代数式表示）； （2）当时，种植郁金香区域的面积为多少平方米？ 【答案】（1） （2）61（平方米） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得，郁金香种植面积长方形面积正方形面积， 即郁金香种植面积． 【小问2详解】 解：当时，（平方米）． 24. 某头部直播电商公司的“潮牌联名项目组”下设两个团队：甲团队原有50人，乙团队原有60人，因要紧急筹备一场“超级品牌日”直播，公司从外部调来了40名优秀实习生，全部分配到甲、乙两个团队．分配后甲团队的总人数比乙团队的总人数多10人．设分配到甲团队的人数为x人，分配到乙团队的人数为y人． （1）完成下列表格填空： 人数/团队 甲 乙 原来人数/人 50 60 分配人数/人 分配后的人数/人 根据题中的数量关系有：________． （2）求分配到甲团队、乙团队的人数各有多少人？ 【答案】（1）；； （2）新分配到甲团队的有人，新分配到乙团队的有人． 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出代数式即可； （2）找出等量关系，列出二元一次方程组，并进行求解即可． 【小问1详解】 解：完成表格如下： 人数/团队 甲 乙 原来人数/人 50 60 分配人数/人 分配后的人数/人 ∵该公司新增40名实习生分配到甲、乙两个团队， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得，， 解方程得 答：新分配到甲团队的有人，新分配到乙团队的有人． 25. 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． （1）观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含的式子表示） （2）嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的三种纸片各多少张？ （3）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点分别在的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差． 【答案】（1） （2）需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张 （3）64 【解析】 【分析】（1）根据等积法，列出等式即可； （2）将利用多项式乘以多项式的法则展开，即可得出结果； （3）设，根据题意易得，，再根据完全平方公式和平方差公式进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积， 故； 【小问2详解】 解：， 由图2可知，的面积为，的面积为，的面积为， 故需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张； 【小问3详解】 解：设，不妨设，将图形补成边长为的大正方形，如图： 由题意，，， ∴， ∴， ∴， ∴两个正方形的面积之差为. 26. “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． 【初步感知】 （1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．在该公式中，若，（，），求的值． 【类比探究】 （2）若x满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1）13 （2）10 （3）种草区域的面积和为60平方米． 【解析】 【分析】（1）利用公式求解即可； （2）设，则，进而得，利用公式变形，代入计算即可得出答案； （3）设，则种花区域的面积，（米），由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和为（平方米）． 【小问1详解】 解：∵，而，， ∴， ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ， ， ， 由（1）的结论得：， ， ； 【小问3详解】 解：设， 于点E，米， ，，，，， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）， 答：种草区域的面积和为60平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 计算：（ ） A. B. 1 C. D. 2026 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 边长分别为和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果不等式组的解集是无解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列不等式运算不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. ______． 10. 计算______． 11. 计算： _________． 12. 计算：________． 13. 若等式恒成立，无论为何值，的值始终为定值，则这个定值为_____． 14. 若一个关于x的多项式的完全平方是，则的值为____． 15. 二元一次方程有一个解是，则k的值是______． 16. 已知不等式的解集是，则的取值范围是_______． 17. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分6个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分9个苹果，则最后一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________． 18. 写出命题“如果，那么或．”的逆命题：__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 19. 【中档】若且，m、n是正整数，则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，用含x的代数式表示y，则 ． 20. 在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． （1）若（且，m，n是整数），则．利用这个结论解决问题：如果，求x的值； （2）若，，用含x的代数式表示y． 21. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． （1）方程组的解与_______（填“具有”或“不具有”）“友好关系”； （2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值； （3）未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，是否存在满足条件的正整数，使该方程组的解与具有“友好关系”？如果存在，请求出的值及此时方程组的解；如果不存在，请说明理由． 22. 某运输公司现有180吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均要使用且满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 5 4 160 （1）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ （2）请你通过计算说明现在运输180吨物资所有可行的运输方案． 23. 如图，初一某班级的同学们在一块长为米，宽为米的长方形花圃里种植花朵，在阴影部分的区域内种植郁金香，在中间边长为米的正方形区域内种植芍药． （1）求种植郁金香区域的面积是多少平方米？（用含a，b的代数式表示）； （2）当时，种植郁金香区域的面积为多少平方米？ 24. 某头部直播电商公司的“潮牌联名项目组”下设两个团队：甲团队原有50人，乙团队原有60人，因要紧急筹备一场“超级品牌日”直播，公司从外部调来了40名优秀实习生，全部分配到甲、乙两个团队．分配后甲团队的总人数比乙团队的总人数多10人．设分配到甲团队的人数为x人，分配到乙团队的人数为y人． （1）完成下列表格填空： 人数/团队 甲 乙 原来人数/人 50 60 分配人数/人 分配后的人数/人 根据题中的数量关系有：________． （2）求分配到甲团队、乙团队的人数各有多少人？ 25. 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． （1）观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含的式子表示） （2）嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的三种纸片各多少张？ （3）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点分别在的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差． 26. “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． 【初步感知】 （1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．在该公式中，若，（，），求的值． 【类比探究】 （2）若x满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $