精品解析：江苏南京师范大学附属中学新城初级中学2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七下数学限时练习 一、选择题（共16小题，每题2分，共32分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算性质与合并同类项法则，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A、根据幂的乘方法则：，， A错误； B、根据积的乘方法则：，， B错误； C、根据同底数幂乘法法则：，， C正确； D、根据合并同类项法则：合并同类项时，系数相加减，字母与指数不变， ， D错误． 3. 如果，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法公式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法公式，是解题的关键． 4. 已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用含的式子表示，需要通过移项和系数化为1来求解，正确移项是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴（移项）， ∴（两边同时除以4）， 故选：C． 5. 如图，把一个平行四边形纸板，分割成四个大小和形状完全相同的四边形，如图1；拼成一个边长为的大正方形，其正中央正好是一个边长为的小正方形空缺，如图2．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. ； B. ； C. ； D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何验证，解题的关键是通过计算两个图形中阴影部分的面积，利用面积相等验证等式． 【详解】解：计算图1中拼成的平行四边形面积，其长为，高为，面积为； 计算图2中阴影部分面积，为大正方形面积减去小正方形面积，即， 由于阴影部分面积不变，故可验证等式． 故选：D． 6. 若，，a为有理数，则的值是（　　） A. 为正数 B. 为负数 C. 为非正数 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】计算后，根据平方的非负性判断结果的符号即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴ ∵为有理数， ∴ ∴ ∴， 即的值为负数． 7. 如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点．当时，（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论，当在的上方时，由三角形内角和定理得，由旋转的性质得，，进而根据平行线的性质可得，即得，再根据三角形内角和定理即可求解，当在的下方时，同理可求得． 【详解】解：如图1，在中，，， ， ∵绕点按逆时针方向旋转后得， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图2， ∵， ， ， ， ， ， ， 综上所述，或． 8. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由方程组中两个方程相加得出，整理后即可得出答案． 【详解】解：由方程组， ①②得：， 即， 故选：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是对消元法的考核． 9. 若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a≥2 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式取解集的方法判断即可确定出a的范围． 【详解】解：∵不等式组的解集是x＜2, ∴a≥2． 故选D． 【点睛】本题考查不等式的解集，解题关键是一定要注意不等式组解集的取法． 10. 下列四个不等式：（）；（）；（）；（）中，能推出的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】（），所以，但大于还是小于，不能确定，即不能确定为正数，故不能得出，故错误； （）因为，所以，但大于还是小于，不能确定，即不能确定出为负数，故不能得出，故错误； （）因为，所以，即必为正数，故可得出，故正确； （）中，不能得出 为负数，故不能得出，故错误； 综上可得（）正确， 故选：． 11. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 0没有相反数 C. 若，则 D. 等角的余角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的性质与判定即可判断A、相反数的定义判定B，根据平方的性质即可判断C，根据同角（等角）的余角相等即可判断D． 【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，故选项A是假命题，不符合题意； B．0的相反数是0，故选项B是假命题，不符合题意； C．若，则，故选项C是假命题，不符合题意； D．等角的余角相等，是真命题，符合题意； 故选D． 12. 若，且，则（ ）. A. 有最小值 B. 有最大值1 C. 有最大值2 D. 有最小值 【答案】C 【解析】 【详解】由已知条件，根据不等式的性质求得b≤＜0和a≥；然后根据不等式的基本性质求得≤2 和当a＞0时，＜0；当≤a＜0时，≥； 所以A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误； B、当≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误； C、有最大值2；故本选项正确； D、无最小值；故本选项错误． 故选C． 考点：不等式的性质． 13. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。 【详解】解：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， 得：， ， 解得：，①结论正确； 当时，， 解得： 将代入中，得：， 解得：， 方程组的解不是方程的解，②结论错误； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 14. 如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有 （ ）种． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的性质进行作图即可． 【详解】解：如图所示： 满足题意的涂色方式有4种． 15. 已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】当a=1时，，解得， ∴x+y=0≠2﹣1，故①错误， 当a=﹣2时，，解得，，则x+y=6，此时x与y不是互为相反数，故②错误， ∵，解得，， ∵x≤1，则≤1，得a≥0， ∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误， ∵，解得，当x==4时，得a=，y=，故④错误， 故选A． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程（组）的解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答． 16. 我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里． A. 4000 B. 3750 C. 4250 D. 3250 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k， 则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为， 设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里， 由题意得：， 两式相加，得， 解得：， 故选：B． 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 17. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】按照一元一次不等式的求解步骤：移项、合并同类项、系数化为1，即可求出解集. 【详解】解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 不等式的解集为 18. 如果x，y满足方程组，那么的值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，通过将方程组中两个方程相加可直接得到所求代数式的值． 【详解】解： 由可得： ， 整理得 ． 19. 已知和都是关于x，y的方程（a，c是常数，）的解，其中，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将两组解分别代入方程，得到关于、、的两个等式．消去，得到只含和的方程．因为，所以可在方程两边同时除以含的非零项，进而求出的值． 【详解】解：∵两组解都满足方程， ∴把​代入，得 ①， 把代入，得 ②， ∴， 移项整理提取公因式，得， ∵， ∴， 两边同时除以， 得． 20. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放．根据图中数据，可求得小正方形边长为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据图示可得等量关系求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由图1和2列出方程组得：， 得， 解得：， 所以小正方形的边长为． 三、解答题（共6小题，共56分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 22. 选用适当的方法解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 将①代入②得，， 解得， 将③代入①得， ∴； 【小问2详解】 解： ①去分母得，， 得，， 将④代入②得，， 解得， ∴． 23. 解不等式组：． 【答案】． 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据同大取大的法则确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 24. 解不等式组：． 【答案】无解 【解析】 【分析】通过去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1等方法，分别解出不等式的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中的取值范围． 【详解】解： 移项，得 系数化为1，得 ， 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 系数化为1，得， ∴不等式组无解． 25. 阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫作这个方程（组）的“友谊解”．例如：就是方程的一组“友谊解”；是方程组的一组“友谊解”． （1）请直接写出方程的所有“友谊解”； （2）关于x，y，k的方程组有“友谊解”吗？若有，请求出对应的“友谊解”；若没有，请说明理由． 【答案】（1） 或 （2） 有，友谊解为 【解析】 【分析】（1）根据友谊解的定义，变形方程后确定x的取值范围，列举正整数得到所有解； （2）先消元用k表示出x和y，再根据正整数的要求确定k的取值范围，筛选出符合条件的k，进而得到方程组的友谊解； 【小问1详解】 解：由，得， x，y为正整数， ， 解得：， ∴正整数只能取或， 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； ∴方程的所有“友谊解”为： 或；​ 【小问2详解】 解：， ，得 ，  整理得， 将代入①，得， x，y，k都是正整数， ， 解得：， 又∵和均为正整数， ∴必须是4的倍数，  在的正整数中，只有符合要求， 代入得 ， 再代入①得 ， ∴方程组有“友谊解”，对应的“友谊解”为：． 26. 对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足（其中为常数），则称该方程组具有性质．例如，当时，方程组的解满足，所以该方程组具有性质． （1）下列关于，的方程组具有性质的是______（只填写序号）； ；； （2）用表示不大于的最大整数，例如：，；用表示大于的最小整数，例如：，．解决下面问题： 若关于，的方程组具有性质，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，绝对值不等式的应用以及对新定义概念的理解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）解两个二元一次方程组，计算解中与的绝对值差，判断是否满足的性质； （2）将和视为整数变量，解方程组确定其值，根据取整函数的定义，确定和的取值范围，然后在和的取值范围内，找到使最小的组合即可． 【小问1详解】 解：解方程组得， ，不满足性质； 解方程组得， ，满足性质； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设（整数），（整数）， 则方程组化为， 解得， ，， ，， 当，时，最小，此时最小， ，故的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下数学限时练习 一、选择题（共16小题，每题2分，共32分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一个平行四边形纸板，分割成四个大小和形状完全相同的四边形，如图1；拼成一个边长为的大正方形，其正中央正好是一个边长为的小正方形空缺，如图2．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. ； B. ； C. ； D. 6. 若，，a为有理数，则的值是（　　） A. 为正数 B. 为负数 C. 为非正数 D. 不能确定 7. 如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点．当时，（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 9. 若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a≥2 10. 下列四个不等式：（）；（）；（）；（）中，能推出的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 0没有相反数 C. 若，则 D. 等角的余角相等 12. 若，且，则（ ）. A. 有最小值 B. 有最大值1 C. 有最大值2 D. 有最小值 13. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 14. 如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有 （ ）种． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 15. 已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③ 16. 我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里． A. 4000 B. 3750 C. 4250 D. 3250 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 17. 不等式的解集是______． 18. 如果x，y满足方程组，那么的值是________． 19. 已知和都是关于x，y的方程（a，c是常数，）的解，其中，则______． 20. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放．根据图中数据，可求得小正方形边长为_____． 三、解答题（共6小题，共56分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 选用适当的方法解下列方程组 （1） （2） 23. 解不等式组：． 24. 解不等式组：． 25. 阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫作这个方程（组）的“友谊解”．例如：就是方程的一组“友谊解”；是方程组的一组“友谊解”． （1）请直接写出方程的所有“友谊解”； （2）关于x，y，k的方程组有“友谊解”吗？若有，请求出对应的“友谊解”；若没有，请说明理由． 26. 对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足（其中为常数），则称该方程组具有性质．例如，当时，方程组的解满足，所以该方程组具有性质． （1）下列关于，的方程组具有性质的是______（只填写序号）； ；； （2）用表示不大于的最大整数，例如：，；用表示大于的最小整数，例如：，．解决下面问题： 若关于，的方程组具有性质，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $