精品解析：江苏省盐城市东台市2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024—2025学年度春学期质量抽测调研考试 七年级数学试卷 满分:120分 考试时间:100分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 2. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：不等式组的解集是， 在数轴上表示为：， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的除法、积的乘方、平方差和完全平方公式分别计算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 4. 下列不等式运算不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵，不等式两边同时加，不等号方向不变，∴，A运算正确； B、∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴，B运算正确； C、题中未说明的取值，当时，，当时，由可得，因此不一定成立，C运算不一定正确； D、∵，∴，又∵，∴，∴，D运算正确． 5. 下列命题中，属于真命题的是（   ） A. 两个锐角互余 B. 若，则 C. 内错角相等，两直线平行 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了真假命题的判断，涉及互余角、有理数加法、平行线判定及性质等知识点，掌握相关知识点是解题关键．根据互余角、有理数加法、平行线判定及性质逐项判定即可． 【分析】解：A. 两个锐角之和不一定为，如和均为锐角，但和为，故A为假命题。 B. 若，可能存在而（如，，和为），故B为假命题。 C. 根据平行线判定定理，内错角相等则两直线平行，故C为真命题。 D. 平行于同一直线的两直线互相平行，因此时，，而非垂直，故D为假命题， 故选：C． 6. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相加构造出与已知条件相关的关系式是解题的关键．通过将方程组中的两个方程相加，得到关于与的关系式，再结合求解． 【详解】解： 得， ， ∵ ∴ ∴ 故选： 7. 《九章算术》中有问题大意如下：现多人共同买东西，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则不足4元，问人数，物价各是多少？设共有x人，物价y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：人数物品价值；人数物品价值，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设有x人，物品价值y元， 由题意得：； 故选：D． 8. 如图所示，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，并灵活应用． 利用平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①四边形的面积加上的面积为的面积， 四边形的面积加上的面积为的面积， 而和面积相等， 所以，四边形的面积与四边形的面积相等， 故①正确，符合题意； ②由平移的性质可得，，但与不一定相等， 故②错误，不符合题意； ③根据平移的性质可得， 所以，向右平移了， 故③错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 不等式的解集为_____. 【答案】 【解析】 【分析】移项可得，即为所求解集. 【详解】解：，移项可得， 所以解集为： 【点睛】本题主要考查了不等式的解法，考查运算能力，属于基础题. 10. 命题“对顶角相等”的逆命题是____命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，对顶角的定义，先根据原命题的题设得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角， 此逆命题为假命题． 故答案为：假． 11. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义得到，，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 解得：， 故答案为：． 12. 角是轴对称图形，__是它的对称轴． 【答案】角平分线所在的直线 【解析】 【分析】根据角平分线的定义即可解答． 【详解】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”． 故答案为：角平分线所在的直线． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，理解轴对称图形沿对称轴折叠能够完全重合是解题的关键． 13. 已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式． 逆用平方差公式进行运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若是一个完全平方式，则___________． 【答案】11或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，并灵活应用． 利用完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， 或 解得或， 故答案为：11或． 15. 若不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围． 【详解】解不等式，得x>2 因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下： 观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解 故答案为： 【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键． 16. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解． 【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况： ①若，则； ②若，则； ③当时，， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算． （1）先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，乘方，再计算加减即可； （2）先计算同底数幂的乘除法，积的乘方，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式的综合应用，掌握完全平方公式与平方差公式是解题的关键． （1）分别用完全平方公式与平方差公式展开，再合并同类项即可； （2）先用平方差公式，再用完全平方公式展开即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】；2 【解析】 【分析】根据整式的乘法运算法则化简，再根据非负数的性质求出x，y代入即可求解． 【详解】原式 ∴x+3=0，y-2=0 ， 原式． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的法则正确计算． 20. 解方程组和不等式组： （1）； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1） （2），整数解 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，熟知解二元一次方程组和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为0和1． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点O、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）平移，使点A移动到点位置，画出平移后的； （2）画出关于点O对称的； （3）的面积为 ； （4）若有一格点P，使得，则网格中满足条件的点P共有 个． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4）2 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，画中心对称图形，网格中求三角形面积，网格作图，数形结合是解题的关键． （1）根据点A和点位置可得平移方式，进而确定的位置，描出，并顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质，找出点A、B、C关于点O对称的对应点，顺次连接，即可求解； （3）利用割补法求解即可； （4）根据网格的特点可得是等腰直角三角形，作等腰直角，其中为直角顶点，找到格点P，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解；如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：根据网格的特点可得是等腰直角三角形， 则， 作等腰直角，其中为直角顶点，如图所示，网格中满足条件的点共有2个． 22. 已知方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的范围中，当为何整数时，不等式的解集为． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先解方程组，然后根据为非正数，为负数列不等式组求解； （2）根据不等式的性质得到，求出，然后结合求解即可． 【小问1详解】 解：解方程组得， ∵方程组中为非正数，为负数 ∴ 解得：； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵不等式的解集为 ∴， ∴ ∵， ∴ ∴整数． 23. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 【答案】（1）每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元 （2） 共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组或不等式组是解答的关键． （1）每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元，根据题意列出方程组，进而解方程组即可求解； （2）设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个，根据题意列出不等式组求得m的取值范围，根据m为整数可得m的取值，进而可得方案． 【小问1详解】 解：每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元， 根据题意， 解得 答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元； 【小问2详解】 解：设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个， 根据题意，得 解得，又m为整数， ∴m的值为20，21，22， 答：共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个． 24. 规定符号f（x）（x是正整数）满足下列性质： ①当x为质数时，f（x）＝1（质数：是指除了本身和1之外，再没有其他因数的数）． ②对于任意两个正整数m和n，f（m•n）＝mf（n）＋nf（m）． 例如：f（6）＝f（2×3）＝2f（3）＋3f（2） ＝2×1＋3×1＝5． （1）直接写出f（3）＝ ，f（4）＝ ． （2）求f（18）和f（24）的值； （3）求满足不等式组的x的值． 【答案】（1）1，4；（2）21，44；（3）． 【解析】 【分析】（1）先判断3时质数，4不是质数，且4＝2×2，结合定义求出f（3），f（4）； （2）由18＝3×6，24＝4×6，结合f（3），f（4），f（6）和定义，求出f（18）和f（24）； （3）先将f（18x），f（2x）化简，然后将不等式变形化简，从而求出x的值． 【详解】解：（1）∵3是质数，4＝2×2，且2是质数， ∴f（3）＝1，f（4）＝f（2×2）＝2f（2）＋2f（2）＝2×1＋2×1＝4． 故答案为：1，4． （2）f（18）＝f（3×6）＝3f（6）＋6f（3）＝3×5＋6×1＝21， f（24）＝f（4×6）＝4f（6）＋6f（4）＝4×5＋6×4＝44． （3）∵f（18x）＝18f（x）＋xf（18）＝18f（x）＋21x， f（2x）＝2f（x）＋xf（2）＝2f（x）＋x， ∴不等式组可化为， 解得． 【点睛】本题以新定义为背景，考查了学生对质数的了解情况、解一元一次不等式组．本题解题的关键是理解新定义，在理解的基础上将数字或代数式进行拆分成质数相乘的形式． 25. 【探究结论】 （1）如图1，，E为形内一点，连接、得到，则、、的关系是 （直接写出结论，不需要证明）. 【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题： （2）如图2，，直线分别交、于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和， 求证：． （3）如图3，已知，F为上一点，，，若，的度数为整数，则的度数为 ． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识的综合运用，灵活运用平行线的性质求解角的关系是解题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质可得，，由此即可得到结论； （2）由（1）可知：，由角平分线的定义结合可得，再根据三角形的内角和定理可证明结论； （3）由（1）知：，设，则，可求得，结合度数的取值范围可求解的取值范围，再利用三角形外角的性质可求解． 【详解】解：（1）如图所示，过点作，    ， ，， ， ． ， ， 故答案为：；    （2）由（1）可知：， 平分， ， ， ， ； （3）由（1）知：， 设，则， ， ， ， 又， ， 解得， 又是的外角， ， 的度数为整数， 或， 或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度春学期质量抽测调研考试 七年级数学试卷 满分:120分 考试时间:100分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式运算不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 下列命题中，属于真命题的是（   ） A. 两个锐角互余 B. 若，则 C. 内错角相等，两直线平行 D. 若，则 6. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 7. 《九章算术》中有问题大意如下：现多人共同买东西，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则不足4元，问人数，物价各是多少？设共有x人，物价y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 不等式的解集为_____. 10. 命题“对顶角相等”的逆命题是____命题（填“真”或“假”）． 11. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 12. 角是轴对称图形，__是它的对称轴． 13. 已知，，则___________． 14. 若是一个完全平方式，则___________． 15. 若不等式组无解，则m的取值范围是______． 16. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中 20. 解方程组和不等式组： （1）； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点O、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）平移，使点A移动到点位置，画出平移后的； （2）画出关于点O对称的； （3）的面积为 ； （4）若有一格点P，使得，则网格中满足条件的点P共有 个． 22. 已知方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的范围中，当为何整数时，不等式的解集为． 23. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 24. 规定符号f（x）（x是正整数）满足下列性质： ①当x为质数时，f（x）＝1（质数：是指除了本身和1之外，再没有其他因数的数）． ②对于任意两个正整数m和n，f（m•n）＝mf（n）＋nf（m）． 例如：f（6）＝f（2×3）＝2f（3）＋3f（2） ＝2×1＋3×1＝5． （1）直接写出f（3）＝ ，f（4）＝ ． （2）求f（18）和f（24）的值； （3）求满足不等式组的x的值． 25. 【探究结论】 （1）如图1，，E为形内一点，连接、得到，则、、的关系是 （直接写出结论，不需要证明）. 【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题： （2）如图2，，直线分别交、于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和， 求证：． （3）如图3，已知，F为上一点，，，若，的度数为整数，则的度数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $