第1章 ☆ 问题解决策略：反思 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦三角形证明及问题解决的反思策略，通过强调解决问题后反思的意义导入，连接学生已有的问题解决经验，以“理解问题—拟定计划—实施计划—回顾反思”为学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点是以“反思”为核心，通过结论变式（如BD与CE交点结论）、条件变式（如中线变高或角平分线）、逆向变式（中线相等证等腰），培养学生提出问题的能力，体现数学思维的推理意识和创新意识。采用问题驱动、变式探究的教学方法，课堂小结归纳反思策略，帮助学生深化问题本质理解，教师可高效开展探究式教学。

第一章 三角形的证明及其应用 问题解决策略：反思 学习目标 1.再次经历解决问题后的反思过程，进一步感受反思策略的意义，了解基于原有问题生成更多变式问题的方法，深化对问题本质的理解，发展提出问题的能力。 2.积累解决不同知识领域问题后进行反思的经验，发展解决问题后进行反思的能力。 导入新课 解决问题之后，对解决问题的过程、方法及问题的变化等方面进行反思，可以加深对问题及解决问题的思路、策略与方法的理解，丰富解决问题的经验，提高解决问题的能力。 (1)已知条件是什么？ (2)目标是什么？ 问题 证明：等腰三角形两腰上的中线相等。 新知探究 探究点一： 反思 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是边AC，AB上的中线。 求证：BD=CE。 (3)将条件标注在图形中，你发现了哪些相等线段？ 理解问题 拟定计划 新知探究 探究点一： 反思 (4)整理你的思路，并与同伴进行交流 (1)证明两条线段相等有哪些常用的方法？ (2)以BD为边的三角形有哪些？以CE为边的三角形呢？其中哪些三角有可能全等? (3)找出两个有可能全等的三角形，要证明这两个三角形全等，已知哪些边或角相等？还需要证明哪些边或角相等？ 等角对等边 全等三角形的对应边相等 实施计划 新知探究 探究点一： 反思 (2)通过△CBD≌△BCE，证明BD=CE。 按照下述思路写出证明过程，并说明每一步的理由。 (1)通过△ABD≌△ACE，证明BD=CE。 回顾反思 新知探究 探究点一： 反思 (3)适当改变题目的条件，你还能得到哪些结论? (1)比较两种证明方法，你更喜欢哪种方法？说说你的理由。 (2)根据题目的条件，你还能得到哪些结论? 与同伴进行交流。 结论变式：BD与CE交于点O，连接DE AD=AE BD和CE分别是边AC，AB上的高 BD和CE分别是△ABC的两条角平分线 预判与反思的习惯 条件变式： 回顾反思 新知探究 探究点一： 反思 (5)你认为还可以研究哪些问题?与同伴进行交流。 (4)本题证明了等腰三角形两腰上的中线相等。反过来，如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形吗? 逆向变式 反思 回顾反思 新知探究 探究点一： 反思 然后证明△BCE≌△CBD，所以BE=CD，因此AB=AC。 如图，分别过点D，E作BC的垂线，垂足为F，G。 从面积角度可知 于是DF=EG 接着证明 Rt△ECG≌Rt△BDF，所以∠ECG=∠DBF 归纳总结 新知探究 探究点一： 反思 ③研究是否可以将一些条件和结论互换。 解决问题之后，还可以继续进行思考与尝试： ①条件不变，尝试寻找更多可能成立的结论； ②适当改变条件(如将条件变成更一般的条件或类似的条件)，探究结论是否仍然成立； 课堂小结 1.(1)证明：全等三角形对应边上的中线相等； 已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线。 求证：AD=AD'。 证明：∵△ABC≌△A'B'C'， ∴AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'。 ∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线， ∴ 。 ∴BD=B'D'。 在△ABD和△A'B'D'中， ∵AB=A'B'，∠B=∠B'，BD=B'D'， ∴△ABD≌△A'B'D'(SAS)。 ∴AD=AD’。 当堂反馈 (2)参考上述命题提出几个新的命题，并说明它们与原来命题的联系和区别。 不同角度：①将条件“AD，A'D'分别是△ABC和△AB'C'的中线” 变为 或更一般的“BD=BD'”②将条件“AD，AD'分别是△ABC和△A'B'C'的中线”变为“AD，AD'分别是△ABC和△A'B'C'的高”或“AD，AD'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线” 逆向思考：③两边及其中一边上的中线分别相等的两个三角形全等。④两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等。⑤两边及一角的平分线分别相等的两个三角形全等。 当堂反馈 2.(1)将0～9这10个数字填写到下图中10个圆圈内，使得相邻两数差的绝对值的和最大； 通过尝试可以发现，不同的填法中，相邻两数差的绝对值之和的最大值是50。实际上，10个数分别填写到10个圆圈内，相邻两数差的绝对值就是用较大的数减较小的数， 于是相邻两数差的绝对值的和就是0,0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9这20个数的代数和，其中10个数前面是正号，10个数前面是负号。为了使最后的和最大，就需要较大的10个数前面取正号、较小的10个数前面取负号。为此，可以将9,8,7,6,5相间填写到5个圆圈内，将0,1,2,3,4填写到剩下的5个圆圈内，这样相邻两数差的绝对值的和都是2×(9+8+7+6+5-0-1-2-3-4)=50。 当堂反馈 (2)参考上述问题提出几个新的问题，并说明它们 与原来问题的联系和区别。 不同角度：①将条件“0~9这10个数字填写到图中10个圆圈内”变为“将2n(n为正整数)个连续整数填写到图中2n个圆圈内”。②将要求变为“使得相邻两数商的积最大”。 改变问题形式：③将0~9这10个数字组成两个没有重复数字的五位数，使得这两个五位数的和最大。④将0~9这10个数字组成两个没有重复数字的五位数，使得这两个五位数的差最大。⑤将0~9这10个数字组成两个没有重复数字的五位数，使得这两个五位数的积最大(最小)。⑥将0~9这10个数字组成两个没有重复数字的五位数，使得这两个五位数的商最大(最小)。 当堂反馈 作业与复习 基础达标作业：课本47页第1、2题 拓展提升作业：课本48、49页 复习：课本第一章 $