第1章 问题解决策略：反思-（配套课件）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 北师版 八年级下册 第一章 三角形的证明及其应用 ☆问题解决策略：反思 勤为径图书 C 勤为径图书 D 勤为径图书 5 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 等腰三角形中的相等线段　　 1．(教材母题变式)如图，在△ABC中，若AB＝AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD与CE交于点O，则下列结论不一定正确的是( ) A．∠ABD＝∠ACE B．BD＝CE C．OC＝DC D．AE＝AD 1题图 2．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，下列说法不一定正确的是( ) A．BC边上的高和中线互相重合 B．AB，AC边上的中线相等 C．在△ABC中，顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等 D．AB，BC边上的高相等 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E.若BC＝13，BE＝12，则BD的长为__． 3题图 4．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC．求证：DM＝DN. 4题图 证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC， ∴AM＝ eq \f(2,3)AB，AN＝ eq \f(2,3)AC． 又∵AB＝AC，∴AM＝AN. ∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD． 又∵AD＝AD，∴△AMD≌△AND，∴DM＝DN. 5．求证：等腰三角形两底角的平分线相等． 根据条件和结论，结合图形，写出“已知”“求证”和证明过程． 【探究】 (1)等腰三角形两腰上的高相等吗？还有其他的结论吗？(不需要证明) 【拓展】 (2)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC和AB上． ①如果∠ABD＝ eq \f(1,3)∠ABC，∠ACE＝ eq \f(1,3)∠ACB，那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝ eq \f(1,4)∠ABC，∠ACE＝ eq \f(1,4)∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？ ②如果AD＝ eq \f(1,2)AC，AE＝ eq \f(1,2)AB，那么BD＝CE吗？如果AD＝ eq \f(1,3)AC，AE＝ eq \f(1,3)AB呢？由此你能得到一个什么结论？(不需要证明) 5题图 解：已知：在△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线． 求证：BD＝CE. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． ∵BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠DBC＝ eq \f(1,2)∠ABC，∠ECB＝ eq \f(1,2)∠ACB， ∴∠DBC＝∠ECB． 在△DBC和△ECB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DCB＝∠EBC，,BC＝CB，,∠DBC＝∠ECB，)) ∴△DBC≌△ECB(ASA)，∴BD＝CE， 即等腰三角形两底角的平分线相等． (1)等腰三角形两腰上的高相等． 其他结论：两腰上的中线与其底边的夹角相等；两腰上的高与其底边的夹角相等．(答案不唯一) (2)①∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． ∵∠ABD＝ eq \f(1,3)∠ABC，∠ACE＝ eq \f(1,3)∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE. 又∵∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE. 同理可证，当∠ABD＝ eq \f(1,4)∠ABC，∠ACE＝ eq \f(1,4)∠ACB时，BD＝CE. 结论：在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC和AB上，当∠ABD＝ eq \f(1,n)∠ABC，∠ACE＝ eq \f(1,n)∠ACB(n为正整数，且n≥2)时，BD＝CE. ②如果AD＝ eq \f(1,2)AC，AE＝ eq \f(1,2)AB，那么BD＝CE. 如果AD＝ eq \f(1,3)AC，AE＝ eq \f(1,3)AB，那么BD＝CE. 结论：在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC和AB上， 当AD＝ eq \f(1,n)AC，AE＝ eq \f(1,n)AB(n为正整数，且n≥2)时，BD＝CE. $