江苏省南通市通州区2026年九年级数学二模试卷

2026年中考网上阅卷第二次适应性考试 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1.水文站将超过正常水位0.5米记作+0.5米，那么低于正常水位0.3米记作 A.-0.3米 B.+0.3米 C.-0.2米 D.+0.2米 2.2026年是“十五五”的开局之年，为加快构建全国一体化算力网，我国算力网络全年投资规模预计约为4500亿元.将“4500亿”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.走马灯是中国传统宫灯与光影玩具的经典结合.下图走马灯的灯体为正六棱柱，它的示意图如图所示，则灯体的左视图是 A. B. C. D. 4.若一个五边形的每个内角都是，则的值为 A.54 B.72 C.90 D.108 5.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上.若，则的度数为 A.15° B.20° C.25° D.30° 6.若，是正整数，且满足，则下列关系式正确的是 A. B. C. D. 7.如图，某物理兴趣小组做小车从斜面下滑的实验时，将小车沿高度为的斜面顶端向下滑.若斜面与水平面的夹角为，沿斜面下滑的时间为，则小车在斜面上下滑的速度为 A. B. C. D. 8.如图，是的直径，四边形内接于，是上一点.若，则的度数是 A.95° B.105° C.115° D.125° 9.定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点叫做自反点.下列函数的图象中不存在自反点的是 A. B. C. D. 10.如图，射线，，，分别是，上的两个动点（不与，重合），，是上一点，，是的中点，记，.当点，的位置发生变化时，下列代数式的值不变的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11.计算的结果是________. 12.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟组装10个零件.若该机器人搭载个机械手，则该机器人平均每分钟组装的零件个数是________. 13.能说明命题“若，则”是假命题的一个实数的值是________. 14.若，则________. 15.如图，在四边形中，，.是上的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段.若与边始终有公共点，则长的最小值是________. 16.如图，点在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点，，连接并延长至，使，连接交该函数图象于点. （1）的面积是________（用含的式子表示）； （2）的值是________. 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） （1）解方程组 （2）解不等式. 18.（本小题满分10分） 已知，其中为实数. （1）求的值； （2）若整式满足，求证. 19.（本小题满分10分） 如图，在中，. （1）求作菱形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求的值. 20.（本小题满分10分） 为响应校园科技节“AI赋能创意未来”的主题，某校举办了AI创意编程挑战赛，甲、乙两位同学进入最终决赛.决赛从创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分（每项满分均为10分），每项均有5位评委打分，取5位评委打分的平均数作为该项的最终成绩.现将部分数据整理、分析如下. 两位同学三项得分统计表 成绩/分 创意设计 代码实现 答辩展示 甲 8 8 乙 7.6 9 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）的值是________； （2）有人认为“乙同学创意设计得分中有2个满分，因此乙同学的创意设计更能获得评委的认可”，你同意这种说法吗？并说明理由（写出一条即可）； （3）如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照3：3：4的比例计算最终决赛成绩， 请通过计算说明哪位同学会获得第一名. 21.（本小题满分10分） 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同. （1）若一辆汽车经过这个十字路口，则这辆汽车直行的概率是________； （2）若两辆汽车经过这个十字路口，用画树状图或列表的方法，求至少一辆车向右转的概率. 22.（本小题满分10分） 如图，是的直径，是的切线，弦，连接，，延长交于点. （1）求证； （2）若，，求的长（结果保留）. 23.（本小题满分12分） 某苹果种植基地去年销售、型号的苹果，实际销售总收入比计划多1万元.今年改进种植技术，苹果的品质、产量都有提升.基地准备在去年实际售价的基础上，将、型号的苹果每千克都提高元销售，有两种销售方式，相关信息如下. 去年销售情况 型号 总销量（万kg） 计划销售单价（元/kg） 实际销售单价（元/kg） 4 3 今年销售方式 ①、型号的苹果均卖出万kg； ②、型号的苹果均卖出万元. （1）求的值； （2）试探究今年两种销售方式哪种平均单价高. 24.（本小题满分13分） 如图，在中，，点在边上（不与，两点重合），连接，过点作交边于点.将沿翻折得，连接. （1）求证：平分； （2）若，求证； （3）若，，是等腰三角形，求线段的长. 25.（本小题满分13分） 已知抛物线经过，，三点. （1）求抛物线的解析式； （2）对于某一个实数，当时，的最大值等于3，求.的最小值； （3）当，时，总存在实数，使得直线轴，求的取值范围. 2026年中考网上阅卷第二次适应性考试 数学试题参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C B D B D A C C D 二、填空题（本大题共6小题，11~12题每小题3分，13~16题每小题4分，共22分） 11. 12. 13.（答案不唯一，即可） 14. 15.1 16.（1）；（2） 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17.（本小题满分10分） 解：（1） ①，得.③ ③-②，得 解得. 把代入①，得. 解得. 所以这个方程组的解是 （2）去分母，得. 移项、合并同类项，得. 系数化为1，得. 18.（本小题满分10分） （1）解：. （2）证明： . 19.（本小题满分10分） 解：（1） （作法不唯一） （2）连接交于点. 四边形是菱形， ，. 在中， . . 20.（本小题满分10分） 解：（1）7.6； （2）不认同. 理由如下：答案不唯一，例如： 从中位数的角度看，甲同学创意设计得分的中位数为8分，高于乙同学得分的中位数7分，所以甲同学的创意设计更能获得评委的认可； 从平均数的角度看，甲同学创意设计得分的平均数为7.6分，等于乙同学得分的平均位数，所以甲、乙同学的创意设计一样能获得评委的认可； 从方差的角度看，甲同学创意设计得分的方差低于乙同学创意设计得分的方差，甲同学表现较稳定，更能获得评委的认可； （3）甲同学的最终成绩为（分）， 乙同学的最终成绩为（分）， ， 甲会获得第一名. 21.（本小题满分10分） 解：（1）； （2）画树状图如下： 由图可以看出，可能出现的结果共有9种，并且它们出现的 可能性相等.其中至少一辆车向右转的情况有5种.9分 所以. 22.（本小题满分10分） （1）证明：是的直径，是的切线， . ， . . ； （2）解：连接，. ，， . 是等边三角形. . ，. . 又，， 是等边三角形. 的半径为. 的长. 23.（本小题满分12分） 解：（1）由题意，得. 解得. 答：的值为10； （2）当时，，. 即去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别为8元/千克、13元/千克； 方案一的平均单价为：元/千克； 方案二的平均单价为：元/千克. . 所以销售方式一的平均单价高. 24.（本小题满分13分）（1）解：如图， ， ，即. ，. 是由沿翻折得到， ， . . 即平分. （2）解：如图，设交于点. ， . ， . ， . . . ， . 又， ； （3）设，则，. ①如图，若，过点作于点， 则. ， ， ， 即. . 此时，，不合题意，舍去； ②如图，若，过点作于点， 则. 又易证， . . 解得. ③如图，若，则. . 解得. 综上，线段的长为或. 25.（本小题满分13分） （1）将代入， 得.解得. 抛物线的解析式为； （2） . 当时，的最大值等于3， .解得. 此时. 该抛物线的对称轴为直线， 纵坐标为的点对应的横坐标可以是. 的最小值为； （3）由题意，即存在，，使得， ，且. 解得. （注：的范围求对一个得2分，两个都对得5分.） 学科网（北京）股份有限公司 $