精品解析：2026年陕西省咸阳市乾县长留初级中学初中终结性质量评估练 数学

2026年陕西省初中终结性质量评估练 数学 注意事项： 1．本练分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．总分120分．练习时长120分钟． 2．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上填写姓名和准练号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算-3-5的结果是（ ） A. －8 B. 8 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，计算选出正确答案． 【详解】解：-3-5=-3+(-5)=-(3+5)=-8． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题关键． 2. 下面的立体图形中，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察可知，球体，圆锥体和圆柱体都是旋转体，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到，正方体是多面体，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到； 故只有B选项符合题意. 3. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时的状态．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先，根据平角的定义得出，然后，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除、幂的乘方的运算法则逐一判断选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算错误； D、，故本选项计算正确． 5. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位得到直线，则值为（） A. 1 B. C. D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移规则得到平移后解析式，对比系数求出k和b的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解∶将直线向上平移3个单位，得到直线， ∵平移后的直线为， ∴，， ∴． 6. 如图，在中，，，是的平分线，过A作交的延长线于点E．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义得出 ，由含30度直角三角形的性质得出，然后根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，是的平分线， ∴ ， ∴， ∴． 7. 在中，，E是上的一点，连接，交于点F．过点F作交于点G．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，证明 ， ，求出的长，再利用线段的和差关系进行求解即可. 【详解】解：∵中，， ∴ ∵， ∴ ， ∴ ， ， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴. 8. 已知关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则关于x的一元二次方程的根，下列说法正确的是（ ） A. 有两个同正的实数根 B. 有两个同负的实数根 C. 有两个一正一负的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次函数的增减性确定参数a的取值范围，再对一元二次方程因式分解得到两根，根据a的范围判断两根的符号即可得出结论. 【详解】解：∵，是二次函数， ∴，二次函数对称轴为 ； ∵当时，y随x的增大而减小， ∴二次函数开口向上，且对称轴不小于； 即，且 ，化简得 ，结合该式恒成立； 又已知，可得， 对一元二次方程 因式分解得： 解得，； ∵， ∴，， ∴ ； ∴方程的两个根为一正一负. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 10. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有_________ 个○． 【答案】31 【解析】 【分析】观察图形的变化先得前几个图形中圆圈的个数，可以发现规律：第n个图形共有（3n+1）个〇，进而可得结果． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图形共有1×3+1=4个〇； 第2个图形共有2×3+1=7个〇； 第3个图形共有3×3+1=10个〇； … 所以第n个图形共有（3n+1）个〇； 所以第10个图形共有10×3+1=31个〇； 故答案为：31． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 11. 如图，正方形为的内接四边形．若点E是上的任一点，则的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】连接，，由正方形的性质得出，然后由圆周角定理得出 ． 【详解】解：连接，， ∵四边形是正方形， ∴， ∵正方形为的内接四边形．点E是上的任一点，且， ∴ ． 12. 对于反比例函数和，平行于x轴的直线与两个反比例函数的图象的交点分别为A，B．若，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】设直线交轴于点，根据反比例函数系数的几何意义，将的面积转化为与的面积之和，即可得出结果. 【详解】解：设直线交轴于点， 轴， 轴， ∴ ， ， ，， ，， ； ， . 13. 如图，在菱形中，，．点P为对角线上的任一点，作，．则之和的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，交于点，证明均为等边三角形，等积法得到，进而得到当 即点与点重合时，之和最小为的长，即可. 【详解】解：连接，，交于点， 在菱形中，，， ∴，， ， ∴均为等边三角形， ∴， ∴ ，， ∴， ∵，，， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴当最小时，之和最小， ∵点P为对角线上的任一点， ∴当，即点与点重合时，之和最小，为的长， ∴之和的最小值为． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 整理，得， 解得． 检验：时，， ∴原分式方程的解为． 17. 尺规作图：如图，已知，在上找一点，使得沿直线折叠，点落在边上（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角的角平分线、翻折变换（折叠问题），熟练掌握尺规作图的基本作图方法以及翻折的性质是解答本题的关键． 作的角平分线，与的交点即为点D； 【详解】解：如图，点D即为所求． 18. 某商家在一次促销活动中，将A品牌服装按成本价加价作为标价，又以8折（即按标价的）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元．求该品牌服装每件成本为多少元？ 【答案】 125元 【解析】 【分析】设该品牌服装每件成本为元，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可. 【详解】 解 设该品牌服装每件成本为元，按成本价加价后的标价为 元，8折优惠卖出的售价为 元， 由题意得 ，  解得， 答：该品牌服装每件成本为125（元）. 19. 如图，，，点，是上两点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由平行线性质得内错角相等，再结合线段关系得到，利用证明全等，进而证得线段相等． 【详解】证明：， ， ， ， 即， 在和中： ， ， ． 20. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，制成如图所示的不透明的4张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀． （1）小沈从中随机抽取一张卡片正好是B卡片（共享服务）的概率是 ； （2）小沈最喜欢四张卡片中的A（共享出行）和D（共享知识），那么小沈从中随机抽取一张卡片，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是A（共享出行）和D（共享知识）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接得出答案； （2）根据题意列表或画树状图列出所有等可能的情况和满足要求的情况，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵有A（共享出行）、B（共享服务）、C（共享物品）、D（共享知识）共四张卡片， ∴小沈从中随机抽取一张卡片正好是B卡片（共享服务）的概率是． 【小问2详解】 解：画树状图如图： 共有12种等可能的情况，其中两张卡片恰好是A（共享出行）和D（共享知识）的有2种情况， ∴抽到的两张卡片恰好是A（共享出行）和D（共享知识）的概率为． 21. 小明与小华住在同一栋楼，他俩想测算小区门前河对面一幢大楼的高度，他俩在小明家的阳台点处，测得大楼顶部点的仰角为，大楼底部点的俯角为，然后他俩来到小华家，在阳台点处，测得大楼顶部点的仰角为 ．已知小明与小华家所在楼层高度差为10 米，求大楼的高度．（参考数据：，，，） 【答案】米 【解析】 【分析】设河宽（水平距离）为未知数，分别在两个直角三角形中，利用仰角、俯角的三角函数表示对应高度，再根据楼层高度差建立方程求解，最终求出大楼总高度． 【详解】解：过点作于点，过点作于点， 则四边形为矩形， ，米， 在中，， ， 设米， 在中，，， ， ， 在中，，，， ， 由此列方程： ， 解得：， （米）． 22. 2025年3月22日是第三十三届“世界水日”．滴水在指尖，节水在心田，保护水资源、维护水环境是全社会共同的责任．水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源．在“水日”这天，数学实践小组对漏水量和漏水时间的关系进行了试验与研究．他们发现漏水量y是时间t的一次函数．小组统计的相关数据如下： 时间 … 5 10 15 … 漏水量 … 20 35 50 … （1）根据以上信息，求y关于t的函数关系式； （2）如果一个人一天大约饮用1500毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一天的漏水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数） 【答案】（1） （2） 大约3天 【解析】 【分析】（1）已知y是t的一次函数，利用待定系数法，代入表格中两组数据即可求出函数关系式，需结合实际确定自变量t的取值范围； （2）先将一天时间换算为分钟单位，代入函数关系式求出一天漏水量，再除以一人一天的饮水量，结果保留整数即可得到答案. 【小问1详解】 解：设 ， 把 和 代入解析式，得， 解得， ∴ ； 【小问2详解】 解：1天的时间为 ， 将代入 ，得 ； （天）； 答：这个水龙头一天的漏水量可供一人饮用大约3天. 23. “大型语言模型”是最近的热门话题．某实践小组对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度开展了调查，并从中各随机抽取20份调查问卷，对数据进行整理、描述和分析（问卷分数值用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的问卷分数值数据中“满意”的为：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的问卷分数值数据为：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 a 96 45% B 88 87.5 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中， ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次调查中，有300人对A款AI聊天机器人进行了评价打分，180人对B款AI聊天机器人进行评价打分，试求此次调查中对这两款AI聊天机器人“非常满意”的有多少人？ 【答案】（1） 88.5，98， （2） A款AI聊天机器人更受用户喜爱，因为A款AI聊天机器人的中位数和“非常满意”所占百分比都高于B款； （3） 207人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的概念可求出a，b的值，将B款AI聊天机器人“非常满意”的人数除以总人数可得c； （2）根据平均数，中位数 和“非常满意”所占百分比做决策，即可解题； （3）由样本估计总体，分别求出A款、B款的“非常满意”的人数，相加即可． 【小问1详解】 解：A款AI聊天机器人共抽取20份调查问卷，“非常满意”所占百分比为，因此A款 “非常满意”人数为，A款“满意”共6人，将A款分数从小到大排列后，第10个数据为88，第11个数据为89，因此中位数； 整理B款AI聊天机器人数据可得，98出现次数最多，因此众数； B款AI聊天机器人中满足的“非常满意”数据共8个，因此； ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 A款“非常满意”的人数约为（人）， B款“非常满意”的人数约为（人），总人数为（人）， 所以此次调查中对这两款AI聊天机器人“非常满意”的共有207人． 24. 如图，是的直径，点在上，，连接，过点作的切线与的延长线交于点． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的性质定理，角平分线的判定及性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由，可得，再根据内接四边形对角互补证明，由此即可得出结论； 连接，，先由切线的性质及圆周角定理证明，再证明，，，即可证明，进而可得，再借助，可证，即可证明平分； （2）连接，先证明，由切线性质可得，由此可得，进而可知，再根据勾股定理及等面积法求出即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：连接，过点作， 垂足为， 又∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∴ ∵与相切， ∴，则， ∴， ∵，平分 ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 25. 【项目主题】学校要打造特色文化长廊，面向全体师生征集文化长廊设计方案： 【项目实施】喜欢设计的小晨和小亮积极参与合作，如图①是给出文化长廊设计方案的上面一部分： ①是等腰三角形，且，，垂足为O； ②长廊上部有两段形状相同的抛物线和组成，且抛物线和关于直线对称； ③米，米； ④根据他们的设计方案，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，左侧的抛物线的函数表达式为． （1）【问题解决】求右侧抛物线的函数表达式； （2）【问题解决】学校评审委员会进行综合评审时，对小晨和小亮的创意设计给予充分肯定，并建议在抛物线和等腰三角形的腰之间加装如图②所示的三根安全杆，其中，，且两点均在两条抛物线上，交于点M．综合考虑后，建议将点F加装在的三等分点，且靠近点A处，求此时三根安全杆的长度总和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入求出左侧抛物线的解析式，再利用对称性即可求出右侧的解析式； （2）利用待定系数法求出直线、的解析式，再根据三等分点且靠近点A处确定点F的坐标，利用，，分别求出点的坐标，由此求得 的长即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：，，， 左侧的抛物线的函数表达式为， 将点A和点B坐标代入得：， ， 左侧的抛物线的函数表达式为， 左侧的抛物线与右侧抛物线关于y轴对称， 右侧的抛物线的函数表达式为 ， 即； 【小问2详解】 设直线的解析式为， 将，代入得： ， 解得：，， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 将，代入得： ， 解得：， 则直线的解析式为， 点F加装在的三等分点，且靠近点A处， ， ， ， 代入直线的解析式中得： ， 解得：， ， ， ， ， 代入左侧抛物线中得： ， ， ， ， ， 代入右侧抛物线中得： ， ， ， ， 此时三根安全杆的长度总和为 ． 26. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【问题探究】如图1，在矩形中，，，为边的中点，点是矩形内部或边上一点，若，则，两点之间的距离的最大值为 ； （2）【问题解决】如图2是某市一景区的一部分区域，它是由一块等腰直角三角形区域和四分之一圆的区域构成，其中，米，以为圆心，以长为半径画弧延长线于点，点是上的一动点（不与点、重合），连接，，过点作交于点．为方便游人休息，设计师想在处建立一个亭子，从点到点处修一条小路（亭子大小和路的宽度忽略不计），且满足点到点的距离最小，这样的点是否存在，若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）点满足，故在以为圆心、为半径的圆上（矩形内部及边上），求最大值； （2）先证中 ，得 ，由定角定弦确定的轨迹为圆弧；再利用点到圆的距离最值，求最小值． 【小问1详解】 解：矩形，，， ，，， 为中点， ， ， 在上，半径，如图所示， 设交于点， ，且半径， 则与相切于点，连接交于点，连接， 由点是矩形内部或边上一点，则点在上， 当点在点位置上时，取得最小值，在圆弧上距离越远，越大，由图所示，当在点位置时，取最大值， 由 ，， 在 中，由勾股定理： ， ， 在 中，由勾股定理： ， ． 【小问2详解】 解：连接， 为等腰直角三角形，，， ， ， ， ， ， 又， 点也在以为圆心，以长为半径的圆上，如图作弧， 根据圆周角定理，则 ， ， ， ， ， 点在以为弦、圆周角为的圆弧上， 作的外接圆圆心， ， 圆心角， ， ， 又， 四边形为正方形， ， 连接， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中终结性质量评估练 数学 注意事项： 1．本练分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．总分120分．练习时长120分钟． 2．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上填写姓名和准练号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算-3-5的结果是（ ） A. －8 B. 8 C. 2 D. -2 2. 下面的立体图形中，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时的状态．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位得到直线，则值为（） A. 1 B. C. D. 11 6. 如图，在中，，，是的平分线，过A作交的延长线于点E．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7. 在中，，E是上的一点，连接，交于点F．过点F作交于点G．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 已知关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则关于x的一元二次方程的根，下列说法正确的是（ ） A. 有两个同正的实数根 B. 有两个同负的实数根 C. 有两个一正一负的实数根 D. 没有实数根 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 4的算术平方根是_____． 10. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有_________ 个○． 11. 如图，正方形为的内接四边形．若点E是上的任一点，则的度数为______． 12. 对于反比例函数和，平行于x轴的直线与两个反比例函数的图象的交点分别为A，B．若，则的面积为______． 13. 如图，在菱形中，，．点P为对角线上的任一点，作，．则之和的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式：． 16. 解方程：． 17. 尺规作图：如图，已知，在上找一点，使得沿直线折叠，点落在边上（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 某商家在一次促销活动中，将A品牌服装按成本价加价作为标价，又以8折（即按标价的）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元．求该品牌服装每件成本为多少元？ 19. 如图，，，点，是上两点，且．求证：． 20. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，制成如图所示的不透明的4张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀． （1）小沈从中随机抽取一张卡片正好是B卡片（共享服务）的概率是 ； （2）小沈最喜欢四张卡片中的A（共享出行）和D（共享知识），那么小沈从中随机抽取一张卡片，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是A（共享出行）和D（共享知识）的概率． 21. 小明与小华住在同一栋楼，他俩想测算小区门前河对面一幢大楼的高度，他俩在小明家的阳台点处，测得大楼顶部点的仰角为，大楼底部点的俯角为，然后他俩来到小华家，在阳台点处，测得大楼顶部点的仰角为 ．已知小明与小华家所在楼层高度差为10 米，求大楼的高度．（参考数据：，，，） 22. 2025年3月22日是第三十三届“世界水日”．滴水在指尖，节水在心田，保护水资源、维护水环境是全社会共同的责任．水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源．在“水日”这天，数学实践小组对漏水量和漏水时间的关系进行了试验与研究．他们发现漏水量y是时间t的一次函数．小组统计的相关数据如下： 时间 … 5 10 15 … 漏水量 … 20 35 50 … （1）根据以上信息，求y关于t的函数关系式； （2）如果一个人一天大约饮用1500毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一天的漏水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数） 23. “大型语言模型”是最近的热门话题．某实践小组对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度开展了调查，并从中各随机抽取20份调查问卷，对数据进行整理、描述和分析（问卷分数值用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的问卷分数值数据中“满意”的为：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的问卷分数值数据为：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 a 96 45% B 88 87.5 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中， ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次调查中，有300人对A款AI聊天机器人进行了评价打分，180人对B款AI聊天机器人进行评价打分，试求此次调查中对这两款AI聊天机器人“非常满意”的有多少人？ 24. 如图，是的直径，点在上，，连接，过点作的切线与的延长线交于点． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 25. 【项目主题】学校要打造特色文化长廊，面向全体师生征集文化长廊设计方案： 【项目实施】喜欢设计的小晨和小亮积极参与合作，如图①是给出文化长廊设计方案的上面一部分： ①是等腰三角形，且，，垂足为O； ②长廊上部有两段形状相同的抛物线和组成，且抛物线和关于直线对称； ③米，米； ④根据他们的设计方案，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，左侧的抛物线的函数表达式为． （1）【问题解决】求右侧抛物线的函数表达式； （2）【问题解决】学校评审委员会进行综合评审时，对小晨和小亮的创意设计给予充分肯定，并建议在抛物线和等腰三角形的腰之间加装如图②所示的三根安全杆，其中，，且两点均在两条抛物线上，交于点M．综合考虑后，建议将点F加装在的三等分点，且靠近点A处，求此时三根安全杆的长度总和． 26. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【问题探究】如图1，在矩形中，，，为边的中点，点是矩形内部或边上一点，若，则，两点之间的距离的最大值为 ； （2）【问题解决】如图2是某市一景区的一部分区域，它是由一块等腰直角三角形区域和四分之一圆的区域构成，其中，米，以为圆心，以长为半径画弧延长线于点，点是上的一动点（不与点、重合），连接，，过点作交于点．为方便游人休息，设计师想在处建立一个亭子，从点到点处修一条小路（亭子大小和路的宽度忽略不计），且满足点到点的距离最小，这样的点是否存在，若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $