精品解析：2025年陕西省咸阳市乾县吴店九年制学校中考第二次模拟预测数学试题

2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可． 本题考查了相反数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据只有符号不同的两个数互为相反数，得的相反数是， 故选：A． 2. 地铁是城市生活中重要的交通工具，下列文字上方的西安地铁站名标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：选项A：原图不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 选项B：原图不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 选项C：原图不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 选项D：原图是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，，交于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形的内角和定理是解题的关键． 根据平行得到，再对三角形运用内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 根据解一元一次不等式一般步骤解答即可． 【详解】解：∵， ∴去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故选：D． 5. 一个正比例函数的图象经过点和，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数，一次函数与坐标轴的交点问题，设正比例函数解析式为，根据和得出，代入即可求解． 【详解】解：设正比例函数解析式为， 正比例函数的图象经过点和， ，， ， ， 一次函数， 令，解得， 一次函数的图象与x轴的交点坐标为， 故选A． 6. 如图，在中， 的平分线交于点E，F是线段上的一点，，连接，交 于点G．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．先根据平行四边形性质得到 ， ，再利用平行线分线段成比例定理得出，设，则，求出x的值，最后通过角平分线的定义及平行线的性质证明． 【详解】解： 在中， ， ，， ， 设，则， ， ， 解得， ， 平分 ， ， ， ， ， ， 故选C． 7. 如图，的半径为2，是的内接三角形，D为上一点，连接，．若 ， ，则弦的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理，圆心角定理，得 ，利用勾股定理解答即可． 本题考查了圆周角的定理，圆心角定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ， ∵的半径为2， ∴， ∴， 故选：B． 8. 若二次函数的图象经过点 ，且图象的顶点在第四象限，设，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得，得 故，根据顶点在第四象限，确定b的范围，解答即可． 本题考查了抛物线性质，图象过点，顶点与象限，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 【详解】解：二次函数的图象经过点 ， 故即 ， 设， 则， 又 且图象的顶点在第四象限， 故， 若，则故即， 此时，顶点不能落在第四象限，不符合题意，舍去， 故， 故，，， 故， 故， 故， 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以得到的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：由数轴可得，， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为 ，，已知线段是由线段平移得到的．若点B的对应点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点和其对应点的坐标变化，确定平移规律，再依据此规律求出点的对应点的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中图形的平移变换，熟练掌握平移时点的坐标变化规律（左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标， 左减右加，上加下减 ）是解题的关键． 【详解】解：∵ 平移后得到，横坐标的变化为，纵坐标不变， ∴ 线段的平移规律是向左平移个单位，纵坐标不变． ∵ ，按照此平移规律，点横坐标，纵坐标不变仍为， ∴ 的坐标为 故答案为：． 11. 将形状、大小完全相同的黑色棋子按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有2颗棋子，第②个图案中有5颗棋子，第③个图案中有8颗棋子，第④个图案中有11颗棋子，…，按此规律，则第⑦个图案中棋子的数量为________颗． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律问题，总结出来图形规律是解题的关键． 根据图形的排比规律，以此类推即可解答． 【详解】解：∵第①个图案中棋子的颗数为， 第②个图案中棋子的颗数为， 第③个图案中棋子的颗数为， 第④个图案中棋子的颗数为， …… ∴第7个图案中棋子的颗数为． 故答案为20． 12. 已知点，分别在反比例函数 和的图象上，连接．若，则k的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．本题考查的是反比例函数图象的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点分别在反比例函数和的图象上， 解得． 故答案为：5． 13. 如图，在菱形 中，，E，F，G分别为 ，，上的点，连接 ， ．若，则菱形 面积的最大值为________． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，在上截取，连接，过F作于N，过A作 于H，判定，推出，得到，因此，由菱形的面积公式得到，因此．由，得到，由菱形的面积公式即可求出菱形 面积的最大值． 【详解】解：在上截取，连接，过F作于N，过A作 于H， ∵四边形 是菱形， ∴， ∵ ， ∴△DEM≌△DEG（SAS）， ∴EM=EG， ∵， ∴， ∴， ∵菱形的面积， ∴， ∴． ∵， ∴令，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形 的面积， ∵， ∴菱形 的面积的最大值． 故答案为：180． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，化为最简二次根式，先计算乘法，绝对值，零次幂，再合并即可． 【详解】解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式乘法，合并同类项法则是解题关键．先运用完全平方公式进行运算，再去括号，合并同类项得到最简结果，最后将， 的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是通过去分母将其化为整式方程求解． 先去分母，得到一元一次方程，再解方程，并检验即可． 【详解】解：． 经检验，是原方程的解． ∴原方程的解为：． 17. 如图，在中， ，请用尺规作图法，在边上求作一点，连接，使得将分成两个等腰三角形．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点即为所求作； 或者 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，三角形外角性质，尺规作图——作垂线，分别作，垂直平分线即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，点即为所求作； 理由：∵垂直平分， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴和 是等腰三角形， ∴点即为所求作； 如图，点即为所求作； 理由：∵ 垂直平分， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴和 是等腰三角形， ∴点即为所求作． 18. 如图，在矩形 中，为对角线，延长至点E，使得 ，过点E作 于点F．求证：． 【答案】 证明： 四边形 为矩形， ，， ． ， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合矩形的性质得，，整理得，，再证明，即可作答． 【详解】略 19. 某校为使校园的墙面成为“无声的教育者”，在校园内的墙面上制作了四幅不同内容的壁画，其中壁画内容分为两个主题，环保主题的有：A．节能减排，B．垃圾分类；安全主题的有：C．交通安全，D．网络安全．某班想从这四幅壁画中选择两幅作为班会学习内容，由于小组意见不统一，班长将正面分别写有代表四幅壁画内容的字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀．先由小明从卡片中随机抽取一张，不放回，小红再从剩余三张卡片中随机抽取一张． （1）小明随机抽取一张卡片，则抽到的壁画内容为“网络安全”的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的计算，涉及简单事件概率（古典概型）及通过树状图分析复杂抽取事件的概率 ．熟练掌握概率公式（，为总结果数， 为事件包含的结果数 ）和树状图列举所有可能结果的方法是解题的关键． （1）用“网络安全”卡片数除以总卡片数即可． （2）画树状图列出所有可能的抽取结果，再找出两人都抽到“环保主题”（A、B）的结果数，最后用该结果数除以总结果数得到概率． 【小问1详解】 解：总共有张卡片，“网络安全”（D）的卡片只有张 (抽到网络安全) 【小问2详解】 解：画树状图如答案图： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”的结果有2种， （小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”）． 20. 5月20日，“世界蜜蜂日”西北大区会场暨蜂产业助力乡村振兴主题活动在宝鸡市陇县八渡镇启幕．活动现场，西北地区优质蜂产品企业纷纷展示特色农货．已知购买A种蜂蜜和B种蜂蜜共需450元，若A种蜂蜜的单价打八折之后与B种蜂蜜的单价相等，求A，B两种蜂蜜的单价． 【答案】，两种蜂蜜的单价分别为150元和120元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据A种蜂蜜的单价打八折之后与B种蜂蜜的单价相等，则设种蜂蜜的单价为元，则种蜂蜜的单价为元，又因为购买A种蜂蜜和B种蜂蜜共需450元，得，解得 ，即可作答． 【详解】解：设种蜂蜜的单价为元，则种蜂蜜的单价为元， 根据题意，得， 解得 ， 则种蜂蜜的单价为（元）， 答：，两种蜂蜜的单价分别为150元和120元． 21. 随着2025年第九届丝博会的热度，“丝绸之路”再度成为全球热点，位于西安市玉祥门外盘道中心岛的张骞塑像也引来很多外地游客参观．某数学兴趣小组计划进行测量该塑像高度的实践活动，测量示意图如图所示，小刚将无人机（无人机的高度忽略不计）放在塑像正前方的地面A处，测得塑像顶部C的仰角为，随后操作无人机竖直向上升高到点B处，测得塑像顶部C的俯角为，已知点A，B，C与塑像底部D在同一平面内，且，均垂直于地面，求该塑像的高度．（结果保留一位小数．参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】过点作，垂足为，证明四边形为正方形，在中，利用即可列出方程进行求解．本题主要考查解三角形的应用． 【详解】如图，过点作，垂足为， ，，， 四边形是矩形． ， ， 四边形为正方形， ． 从点测得点的俯角为， ∴根据平行直线的性质可知， ， 在中，， 解得， 该塑像的高度约为． 22. 随着气温升高，冰箱成了存放食物的“避风港”，但部分对人类有害的细菌在低温状态下依旧可以缓慢繁殖，李斯特菌便是其中之一．由此可见，对从冰箱中取出的食物进行高温灭杀李斯特菌尤为重要．已知在特定温度范围内，对一定量的食物利用高温灭杀李斯特菌时，食物中心温度与完全灭杀李斯特菌需要的时间x（ ）近似满足一次函数关系，经过试验可知，当食物中心温度为 时，完全灭杀李斯特菌需要 ，当食物中心温度为时，完全灭杀李斯特菌需要． （1）求出食物中心温度与完全灭杀李斯特菌需要的时间x（ ）之间的函数表达式； （2）若食物中心温度为 ，求此时完全灭杀李斯特菌需要的时间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）设，利用待定系数法求解； （2）求出时对应的x的值即可． 【小问1详解】 解：设食物中心温度与完全灭杀李斯特菌需要的时间之间的函数表达式为， 由题意得， 解得， 食物中心温度与完全灭杀李斯特菌需要的时间之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：将代入中， 得， 解得 ， 此时完全灭杀李斯特菌需要． 23. 为了保障学生在校集中用餐的食品安全与营养健康，助力守护校园“舌尖上的安全”．某校从七、八、九三个年级中随机抽取了m名学生进行本校食堂的卫生及菜品的满意度调查，并将评价得分x（百分制）分为五个等级：非常满意：、满意： 、一般： 、不满意： 、非常不满意：，并将调查结果绘制成如下统计图． 已知C等级的全部数据为：72 70 76 75 78 76 79 74 76 73 76 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，抽取的m名学生评价得分的中位数为________； （2）求C等级学生评价得分的平均数； （3）若该校共1200名学生，请估计对本校食堂的卫生及菜品的满意度的评价得分不低于70分的人数． 【答案】（1）50，77； （2）75分 （3）816名 【解析】 【分析】此题考查条形统计图，求中位数，平均数： （1）将各等级人数相加得到m的值，再根据中位数定义求出其中位数； （2）根据平均数计算公式解答； （3）利用总人数1200乘以满意度的评价得分不低于70分的人数与调查人数50的比例即可． 【小问1详解】 解：抽取的人数， ∵， ∴第25名和26名均在C等级，且为78分，76分，故中位数为 故答案为50，77； 【小问2详解】 ， 等级学生评价得分的平均数是75分； 【小问3详解】 （名）， 估计该校1200名学生中对本校食堂的卫生及菜品的满意度的评价得分不低于70分的人数为816名． 24. 如图，在中， ，D为边上一点，且 ，以为直径作，E为上一点，连接 ， ． （1）求证： 是的切线； （2）若的半径，，求 的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ． 在中， ， ， ， ，即， 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到， ，再根据 ，得出，即可证明； （2）设 与交于点，连接，根据圆周角定理可推导出，再根据三线合一得到．利用勾股定理求得 ；证明求得，设 ，则，在中，利用勾股定理求得即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设 与交于点，连接． 是的直径， ，即 ， ，且为 的中点． 的半径，， ，． 在中，根据勾股定理得， 又 ， ， ， ， ，即， ． 设 ，则， ， 由（1）知 ， 在中，根据勾股定理得， ， 解得：， ． 【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的性质是解答的关键． 25. 某小区花园里安装了一个喷泉，在地面上垂直安装了一根高为 的喷水管，由喷头A喷出的抛物线型水柱在与喷水管的水平距离为 处达到最高，此时水柱与地面距离为．小区管理人员为提升喷泉的视觉效果，计划对该喷泉装置进行改造．如图，在水柱方向与喷水管距离的C处对应安装一个垂直于地面的落水回喷台，水柱从回喷台中心B处落入，再从B处向喷水管方向回喷抛物线型水柱，其中抛物线的开口大小和方向与抛物线相同，且在距离地面处达到最高，线段表示地面，以，所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标； （2）若小区管理人员计划在地面上修建一个以O为圆心，半径为 的圆形水池．请判断抛物线型水柱是否会落入该圆形水池内，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：抛物线型水柱会落入该圆形水池内． 理由如下： 抛物线的开口大小和方向与抛物线相同，且在距离地面处达到最高， 设抛物线的函数表达式为， 由（1）知，点的坐标为，将代入中， 得， 解得，（舍去）， 抛物线的函数表达式为． 当水柱落在地面上时，，将代入中， 得， 解得（舍去），， ， 抛物线型水柱会落入该圆形水池内． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，求出函数解析式是解题的关键． （1）设抛物线的函数表达式为，将点代入中，即可求解函数解析式，再将代入，即可求解点坐标； （2）设抛物线的函数表达式为，将代入中，求出抛物线的函数表达式为，将代入中，解方程，再比较即可． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线的顶点坐标为，且经过点， 设抛物线的函数表达式为， 将点代入中， 得， 解得， 抛物线的函数表达式为； 由题意得，点的横坐标为3， 将代入，得 ， 点的坐标为； 【小问2详解】 略 26. 问题提出 （1）如图①，在中，， ，则当点A到的距离最大时，的长为________． 问题解决 （2）如图②，四边形 为某社区内休闲公园示意图，该社区为了实行动静分区，平衡喜静和喜动居民的需求，计划购买彩色地光灯带，并在公园边界，上分别取点M，N，连接，从五边形内任取一点P，连接 ，，使得．将P，M，N三点用彩色地光灯带无间隙地连接起来铺成一个专属喜动居民的表演场地 （忽略彩色地光灯带的宽度）．为节约成本，需要彩色地光灯带的总长度尽可能的短．已知，，．试问彩色地光灯带的总长度是否存在最小值？若存在，求出铺设的彩色地光灯带总长度的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）6；（2）存在，彩色地光灯带总长度的最小值为 【解析】 【分析】（1）判断出当点A到的距离最大时，为等边三角形可得的长； （2）连接，作 的外接圆，过点作关于，的对称点， ，连接，， ，， ，，易得彩色地光灯带的总长度为线段的长度，也就是的长度，当点D、P、O在同一条直线上时，最小，最小值为，分别求得 和的长度，即可求得的最小值，也就求得了彩色地光灯带总长度的最小值； 本题考查解直角三角形的应用，利用轴对称的知识判断出铺设的彩色地光灯带总长度的最小值是哪条线段的长是解决本题的关键；难点是根据和的长度判断出的最小值 【详解】解：（1）∵当点A在的垂直平分线上时，点A到的距离最大， ∴， ∵ ， ∴是等边三角形， ∴ ， 故答案为：6； （2）如图，连接，作 的外接圆，过点作关于，的对称点， ，连接，， ，， ，，则，， ． 过点作 于点， ， 四边形 为矩形， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 当、、、 四点共线，且 最小时，最小． 连接，，连接交于点， ， ， ，， ， ． ， ， 点在边上， ， ， ． ， 当点与点重合时， 取得最小值，最小值为， ， 由勾股定理得， 最小值为， 最小值为， 彩色地光灯带总长度的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 地铁是城市生活中重要的交通工具，下列文字上方的西安地铁站名标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，交 于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正比例函数的图象经过点和，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的平分线交于点E，F是线段 上的一点，，连接，交 于点G．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图， 的半径为2，是 的内接三角形，D为上一点，连接，．若 ， ，则弦的长为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 若二次函数的图象经过点 ，且图象的顶点在第四象限，设，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是________．（写出一个即可） 10. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为 ，，已知线段是由线段平移得到的．若点B的对应点的坐标为，则点的坐标为________． 11. 将形状、大小完全相同的黑色棋子按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有2颗棋子，第②个图案中有5颗棋子，第③个图案中有8颗棋子，第④个图案中有11颗棋子，…，按此规律，则第⑦个图案中棋子的数量为________颗． 12. 已知点，分别在反比例函数 和的图象上，连接．若，则k的值为________． 13. 如图，在菱形中，，E，F，G分别为，，上的点，连接 ， ．若，则菱形面积的最大值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 解方程：． 17. 如图，在中， ，请用尺规作图法，在 边上求作一点，连接，使得将分成两个等腰三角形．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在矩形中， 为对角线，延长至点E，使得 ，过点E作 于点F．求证：． 19. 某校为使校园的墙面成为“无声的教育者”，在校园内的墙面上制作了四幅不同内容的壁画，其中壁画内容分为两个主题，环保主题的有：A．节能减排，B．垃圾分类；安全主题的有：C．交通安全，D．网络安全．某班想从这四幅壁画中选择两幅作为班会学习内容，由于小组意见不统一，班长将正面分别写有代表四幅壁画内容的字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀．先由小明从卡片中随机抽取一张，不放回，小红再从剩余三张卡片中随机抽取一张． （1）小明随机抽取一张卡片，则抽到的壁画内容为“网络安全”的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”的概率． 20. 5月20日，“世界蜜蜂日”西北大区会场暨蜂产业助力乡村振兴主题活动在宝鸡市陇县八渡镇启幕．活动现场，西北地区优质蜂产品企业纷纷展示特色农货．已知购买A种蜂蜜和B种蜂蜜共需450元，若A种蜂蜜的单价打八折之后与B种蜂蜜的单价相等，求A，B两种蜂蜜的单价． 21. 随着2025年第九届丝博会的热度，“丝绸之路”再度成为全球热点，位于西安市玉祥门外盘道中心岛的张骞塑像也引来很多外地游客参观．某数学兴趣小组计划进行测量该塑像高度的实践活动，测量示意图如图所示，小刚将无人机（无人机的高度忽略不计）放在塑像正前方的地面A处，测得塑像顶部C的仰角为，随后操作无人机竖直向上升高到点B处，测得塑像顶部C的俯角为，已知点A，B，C与塑像底部D在同一平面内，且，均垂直于地面，求该塑像的高度．（结果保留一位小数．参考数据：，，） 22. 随着气温升高，冰箱成了存放食物的“避风港”，但部分对人类有害的细菌在低温状态下依旧可以缓慢繁殖，李斯特菌便是其中之一．由此可见，对从冰箱中取出的食物进行高温灭杀李斯特菌尤为重要．已知在特定温度范围内，对一定量的食物利用高温灭杀李斯特菌时，食物中心温度与完全灭杀李斯特菌需要的时间x（ ）近似满足一次函数关系，经过试验可知，当食物中心温度为 时，完全灭杀李斯特菌需要 ，当食物中心温度为时，完全灭杀李斯特菌需要． （1）求出食物中心温度与完全灭杀李斯特菌需要的时间x（ ）之间的函数表达式； （2）若食物中心温度为 ，求此时完全灭杀李斯特菌需要的时间． 23. 为了保障学生在校集中用餐的食品安全与营养健康，助力守护校园“舌尖上的安全”．某校从七、八、九三个年级中随机抽取了m名学生进行本校食堂的卫生及菜品的满意度调查，并将评价得分x（百分制）分为五个等级：非常满意：、满意： 、一般： 、不满意： 、非常不满意：，并将调查结果绘制成如下统计图． 已知C等级的全部数据为：72 70 76 75 78 76 79 74 76 73 76 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，抽取的m名学生评价得分的中位数为________； （2）求C等级学生评价得分的平均数； （3）若该校共1200名学生，请估计对本校食堂的卫生及菜品的满意度的评价得分不低于70分的人数． 24. 如图，在 中， ，D为边上一点，且 ，以为直径作 ，E为 上一点，连接 ， ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 的半径，，求 的长． 25. 某小区花园里安装了一个喷泉，在地面上垂直安装了一根高为 的喷水管，由喷头A喷出的抛物线型水柱在与喷水管的水平距离为 处达到最高，此时水柱与地面距离为．小区管理人员为提升喷泉的视觉效果，计划对该喷泉装置进行改造．如图，在水柱方向与喷水管距离的C处对应安装一个垂直于地面的落水回喷台 ，水柱从回喷台中心B处落入，再从B处向喷水管方向回喷抛物线型水柱，其中抛物线的开口大小和方向与抛物线相同，且在距离地面处达到最高，线段 表示地面，以 ，所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标； （2）若小区管理人员计划在地面上修建一个以O为圆心，半径为 的圆形水池．请判断抛物线型水柱是否会落入该圆形水池内，并说明理由． 26. 问题提出 （1）如图①，在中，， ，则当点A到 的距离最大时，的长为________． 问题解决 （2）如图②，四边形为某社区内休闲公园示意图，该社区为了实行动静分区，平衡喜静和喜动居民的需求，计划购买彩色地光灯带，并在公园边界，上分别取点M，N，连接，从五边形内任取一点P，连接 ，，使得．将P，M，N三点用彩色地光灯带无间隙地连接起来铺成一个专属喜动居民的表演场地 （忽略彩色地光灯带的宽度）．为节约成本，需要彩色地光灯带的总长度尽可能的短．已知，，．试问彩色地光灯带的总长度是否存在最小值？若存在，求出铺设的彩色地光灯带总长度的最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $