第十一章《不等式与不等式组》应用题专题一 简单的一元一次不等式应用问题 2025—2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式应用题，通过“不等关系转化-解题步骤-题型分类”三阶体系，系统培养符号意识与模型应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等关系基础|3题|文字转符号（如“至少”对应≥）|概念生成：自然语言到数学符号| |解题步骤|填空|审题-设元-列不等式-验证|原理推导：程序化解决问题流程| |七类应用问题|56题|情境建模（如行程：路程=速度×时间）|应用拓展：覆盖中考高频实际情境|

第十一章《不等式与不等式组》应用题专题一 ——一元一次不等式应用题（一） 姓名： 班级： 1． 不等关系常见词 文字描述 不等号 大于、超过、多于 小于、低于、少于 不大于、至多、不超过 不小于、至少、不少于 二．列不等式解应用题的一般步骤 审题：弄清题意及题目中的          ； 设未知数，可          设也可      设； 列出          ； 解不等式，并验证解的         ； 写出          ． 三．常见不等关系应用 1．某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 2．某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（　　） A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克 3．某食品包装袋上注明“净含量，脂肪含量”，则一袋该食品中至少含脂肪______． 四．常见类型 类型一.和差倍分问题 4.小聪用元钱购买笔记本和钢笔共件．已知每本笔记本元，每支钢笔元，求小聪最多能买多少支钢笔．设小聪能买支钢笔，根据题意列不等式为(    ) A. B. C. D. 5．某市举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛共20道题，答对一道得10分，若答错或不答，则倒扣2分，要使总得分不少于80分，则应该至少答对几道题？若设答对x道题，可列式子为 6．小华准备用22元钱，购买故事书和连环画，已知每本故事书3元，每本连环画2元，他买了3本连环画后，其余的钱用来买故事书，那么他最多可以买（   ）本故事书． A．6 B．5 C．4 D．3 7．七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 8. 深圳读书月，是由深圳市委市政府举办的一项大型群众读书文化活动，以“阅读进步和谐”为总主题，着力于提升市民素质．年月日，第二十四届深圳读书月“年度十大好书”发布，小智同学对中文打字机：一个世纪的汉字突围史这本书很感兴趣，他从图书馆借来这本共页的书，计划在天之内读完，如果前天每天只读页，若从第天起平均每天读页才能按计划完成，则根据题意可列不等式为 9.某学校举行党史知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得分，答错扣分，不答得分． 若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ 若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 类型二.行程问题 10．一辆匀速行驶的汽车在点分的时候距离某地，若汽车需要在点以前经过某地，设汽车在这段路上的速度为（小时），列式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 11． 在长跑比赛中，张华跑在前边，在离终点时他以的速度向终点冲刺，在张华身后的李明想要赶在张华之前到达终点，则李明的速度要超____． 12． 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，时汽车距前方的A地，汽车要在之前驶过A地，设车速为，则车速应满足的条件可用不等式表示为________． 13.一辆货车向灾区运送物资，共有千米的路程，需要小时送到，前半小时已经走了千米，为了能在规定时间内送到，后半小时的速度至少为(    ) A. 千米时 B. 千米时 C. 千米时 D. 千米时 14.某人要完成米的路程，并要在分钟内到达，已知他每分钟走米．若跑步每分钟可跑米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？ 15．某部队野营训练，每小时走4千米，出发后2小时，上级有紧急通知，必须在40分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到？ 16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为，甲工人步行的速度为，骑车的速度为．为了确保甲工人的安全，则导火线的长度要大于多少米？ 17．长跑比赛中，刘伟跑在前面，在离终点100m时，他以的速度向终点冲刺．在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在刘伟之前到达终点？ 类型三.工程问题 18．教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并正式施行．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 19．某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为(    ) A．18 B．19 C．20 D．21 20．某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路（    ） A．0.6 km B．0.8 km C．0.9 km D．1 km 21.一个工程队原定在天内至少要挖土立方米，在前两天一共完成了立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。以后天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 22．有一批零件，甲单独生产需要40天完工，乙单独生产需要80天完工． （1）若甲、乙共同生产20天，乙再单独生产，求共需要多少天才能完工？ （2）若乙因工作需要，他生产的时间不超过30天，求甲至少需要生产多少天才能完工？ 23．某工程队计划在10天内修路8千米，施工前2天修完千米后，计划发生改变，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 24．一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1000万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？ 25．某工程队计划在天内修路，施工天后使用新设备，现在该工程队每天比原来每天多修路． (1)若该工程队恰好工作天完成修路任务，求原来每天修路多少？ (2)若该工程队使用新设备又施工天后，计划发生变化，准备至少比计划提前天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 类型四.销售问题 26．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出______辆自行车． 27．某品牌手机进价为每部800元，标价为每部1200元，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但要保证利润率不低于，则最低可打_______折． 28.某童装店按每套元的价格购进套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于元的利润，每套童装的标价至少是          元． 29.每年的月日为世界环境日为了提倡低碳环保，公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案：第一种，一套设备按原价，其余的按原价的七折优惠；第二种，全部按原价的八折销售若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，则至少需要购买          套新设备． 30. 某水果店以元千克的价格批发回一批苹果，已知在销售的过程中会有的苹果正常损耗，要使将这批苹果全部售完后的利润率不低于，则售价至少定为          元千克． 31．某商店销售一批跑步机，第一个月以5000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批跑步机全部售出销售总额超过35万元．这批跑步机最少有多少台？ 32．一家商店以每辆元的进价购入一批自行车共辆，并以每辆元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？ 33．一家水果店花费10000元购进了大樱桃和小樱桃各，计划分别以39元和29元的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了．若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？ 34．学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生．笔记本的价格为元/个，中性笔的价格为元/支．如果学校一共要购买件奖品，总费用不能超过元，那么学校最多能买多少个笔记本？ 35．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元．这批计算机最少有多少台？ 第十一章《不等式与不等式组》应用题专题一 ——一元一次不等式应用题（二） 姓名： 班级： 36．一批苹果的进价是8.55元，销售中估计有的苹果正常损耗．商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？ 37.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为元千克、元千克，今年月份一共销售了千克，总销售额为元． 今年月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？ 月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年月份的基础上降低，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年月份的基础上分别增长、，要使月份该青椒的总销售额不低于元，则的最大值是多少？ 38．某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元. （1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？ （2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校要从体育用品商店一次性购买两种品牌的足球共30个，且购买两种品牌足球的总费用不超过2000元，求这所中学最多可以购买多少个种品牌的足球？ 类型五.分段收费问题 39．如图为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打羽毛球6小时，经服务生计算后，告诉他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场？（   ） 包场计费方案 包场每场每小时90元 每人须付入场费10元 人数计费方案 每人打球3小时54元 接着续打每人每小时8元 A．6 B．7 C．8 D．9 40.某超市在春节期间开展促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过元 全部打九折 超过元 不超过元的部分打九折，超过元的部分打八折 活动期间，某顾客在该超市一次性购得标价为元的商品． 若该顾客得到的优惠不超过元，则该商品的最高标价为多少 若该顾客得到的优惠超过元，则该商品的标价满足什么条件 类型六.方案问题 41.市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重量为吨、吨的卡车辆、辆，工程需要一次运输沙石超过吨．为了完成任务，车队准备新增购这两种卡车共辆可以购买两种，也可以购买一种，则购买方案有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 42．某公司拟到某汽车专卖店购买A、B 两种型号新能源汽车，已知A 型新能源汽车每辆售价为15万元，B型新能源汽车每辆售价为21万元，如果要买这两种型号新能源汽车7辆(两种型号都有)，总价不超过125万元，共有几种购买方案？ 43．小郑要去超市购物，他发现甲、乙两家超市以同样的价格出售相同的商品，但又各自推出不同的优惠方案：甲超市累计购物超过50元后，超出50元的部分打九五折；乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分打九折．请你帮助小郑决定选择到哪家超市购物花费更少？ 44.甲、乙两个厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌元，每把椅子元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案： 甲：买一张课桌送一把椅子； 乙：课桌和椅子全部按原价的九折优惠． 现某学校要购买张课桌和把椅子，则什么情况下该学校到甲厂家购买更合算？ 45.为了国庆促销，某超市要印制一批彩色宣传页，超市老板找到了甲、乙两家印刷厂，甲印刷厂的收费方式是每张彩色宣传页印制按定价元的八五折收费，另收取元的服务费；乙印刷厂的收费方式是每张彩色宣传页印制按定价元收费，元的服务费按七折优惠，且甲、乙两个印刷厂都规定一次印制数量至少份． 设共印制彩色宣传页份，则甲印刷厂收费          元，乙印刷厂收费          元；用含的式子表示 该超市选择哪个印刷厂所需费用较少？请说明理由． 46．某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A型 B型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校计划租用11辆客车，那么 (1)最多可以租用多少辆A型客车？ (2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 47.某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车共辆每种型号至少一辆送名学生和名教师参加此次实践活动甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示： 车型 甲 乙 载客量人辆 租金元辆 最多可以租用多少辆甲种型号大客车？ 有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？ 类型七.其它问题 48．把一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．若新的两位数大于原来的两位数，则与的大小关系是（  ） A． B． C． D． 49．某长方体形状的容器长7 ，宽5 ，高10 ，容器内原有水的高度为4 ，现准备向它继续注水.用（单位：）表示新注入水的体积，写出的取值范围.（    ） A． B． C． D． 50．某市去年万元地区生产总值能耗为标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 51.小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有元，从现在起计划每月平均存元。他想购买的这款眼镜至少需要元，如果存钱个月，下列符合题意的不等式为(    ) A. B. C. D. 52.一部电梯的额定限载量为千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为千克和千克，每箱货物的质量为千克，设每次搬箱重物，则下面所列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 53.把一些书分给几名同学，若每人分本，则有剩余，若，依题意，设有名同学，可列不等式． A. 每人分本，则剩余本 B. 每人分本，则剩余的书可多分给个人 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本 54.去年某市空气质量良好二级以上的天数与全年天数之比达到，如果明年天这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？ 55. 某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅一桌一椅为一套的套数为______． 56. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用秒采摘苹果的个数比用秒采摘苹果的个数多个． 求的值； 现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成每个机器人搭载个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作小时，才能使采摘的苹果个数不少于个？ 57.为鼓励学生注重强身健体，根据学校实际，某校购买了个排球和个篮球，但据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍．若学期末这批篮球和排球至少剩下个，求排球的最大损耗率． 58.云南是中国咖啡主产区，咖啡种植面积、产量和农业产值均占全国的以上某超市计划采购甲、乙两种云南咖啡，已知采购盒甲种咖啡和盒乙种咖啡共需费用元；采购盒甲种咖啡和盒乙种咖啡共需费用元． 求甲、乙两种咖啡的采购单价分别是多少元； 超市计划采购甲、乙两种咖啡共盒，且总费用不超过元，那么最多采购乙种咖啡多少盒？ 59.把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分颗，那么剩下颗如果每只猴子分颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足颗求猴子有多少只，花生有多少颗． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章《不等式与不等式组》应用题专题一 ——一元一次不等式应用题 姓名： 班级： 1． 不等关系常见词 文字描述 不等号 大于、超过、多于 > 小于、低于、少于 < 不大于、至多、不超过 ≤ 不小于、至少、不少于 ≥ 二．列不等式解应用题的一般步骤 审题：弄清题意及题目中的   不等关系       ； 设未知数，可    直接      设也可   间接   设； 列出   不等式       ； 解不等式，并验证解的    合理性      ； 写出     答案     ． 三．常见不等关系应用 1．某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最高气温和最低气温得出答案即可． 【详解】解：某日我市最高气温是，最低气温是， 当天气温的变化范围是， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式组的定义，能理解题意是解此题的关键． 2．某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（　　） A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克 【答案】C 【分析】“”就是大于，在本题中也就是“高于”的意思． 【详解】解：根据的含义，“每100克内含钙＞150毫克”，就是“每100克内含钙高于150毫克”， 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容． 3．某食品包装袋上注明“净含量，脂肪含量”，则一袋该食品中至少含脂肪______． 【答案】 【分析】先根据题意列出不等式，再求出答案即可． 【详解】解：解：一袋该食品中含脂肪，依题意，， 解得：， 即一袋该食品中至少含脂肪； 故答案为：． 四．常见类型 类型一.和差倍分问题 4.小聪用元钱购买笔记本和钢笔共件．已知每本笔记本元，每支钢笔元，求小聪最多能买多少支钢笔．设小聪能买支钢笔，根据题意列不等式为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  5．某市举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛共20道题，答对一道得10分，若答错或不答，则倒扣2分，要使总得分不少于80分，则应该至少答对几道题？若设答对x道题，可列式子为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了从实际问题抽象出一元一次不等式，设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式即可． 【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题共道，由题意可得：． 故选：B． 6．小华准备用22元钱，购买故事书和连环画，已知每本故事书3元，每本连环画2元，他买了3本连环画后，其余的钱用来买故事书，那么他最多可以买（   ）本故事书． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的应用，题目中的不等关系是：连环画价钱+故事书的价钱，设他可以买x本故事书就可以列出不等式． 【详解】解：设他可以买x本故事书．则 解得， ∴x为整数， ∴最多可以买5支故事书． 故选：B． 7．七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 【答案】13 【分析】设至少答对了x道，答错或不答有道，根据题意，得，解答即可． 本题考查了不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：设至少要答对了x道，答错或不答有道，根据题意，得， 解得 又x是正整数， 故x的最小值为13， 答：参赛人员最少需要答对13道题才能晋级． 8.深圳读书月，是由深圳市委市政府举办的一项大型群众读书文化活动，以“阅读进步和谐”为总主题，着力于提升市民素质．年月日，第二十四届深圳读书月“年度十大好书”发布，小智同学对中文打字机：一个世纪的汉字突围史这本书很感兴趣，他从图书馆借来这本共页的书，计划在天之内读完，如果前天每天只读页，若从第天起平均每天读页才能按计划完成，则根据题意可列不等式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题主要考查了不等式的应用，设从第天起平均每天读页才能按计划完成，根据这本书共页，列出不等式即可． 【详解】解：设从第天起平均每天读页才能按计划完成，根据题意得： ， 故选：． 9.某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得分，答错扣分，不答得分． 若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ 若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 【答案】(1)解：设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了道题，依题意，得，解得.答：该参赛同学一共答对了22道题.  (2)设参赛者至少需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，依题意，得，解得.答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.  类型二.行程问题 10．一辆匀速行驶的汽车在点分的时候距离某地，若汽车需要在点以前经过某地，设汽车在这段路上的速度为（小时），列式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据路程=速度时间即可得出结果． 【详解】解：根据汽车在点分的时候距离某地，需要在点以前经过，汽车在这段路上的速度为（小时）， 可得：， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的实际应用，注意单位的转换是解决本题的关键． 11．在长跑比赛中，张华跑在前边，在离终点时他以的速度向终点冲刺，在张华身后的李明想要赶在张华之前到达终点，则李明的速度要超过______． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，李明想要赶在张华之前到达终点，则同样时间下，李明跑过的路程要大于，由此列不等式，即可求解． 【详解】解：设李明的速度要超过， 由题意得，， 解得， 即李明的速度要超过， 故答案为：． 12．一辆汽车在高速公路上匀速行驶，时汽车距前方的A地，汽车要在之前驶过A地，设车速为，则车速应满足的条件可用不等式表示为________． 【答案】 【分析】本题考查不等关系的表示，根据时间，速度，路程的关系可知，汽车要在前驶过地，即两个小时对应的路程要大于210km． 【详解】解：从至，汽车行驶时间为2小时， 要在前驶过地，行驶路程应大于210km， 速度为km/h，由时间，速度，路程的关系可知， ． 故答案为：． 13.一辆货车向灾区运送物资，共有千米的路程，需要小时送到，前半小时已经走了千米，为了能在规定时间内送到，后半小时的速度至少为(    ) A. 千米时 B. 千米时 C. 千米时 D. 千米时 【答案】C  【解析】解：设后半小时的速度为千米时． 根据题意，得， 解得． 所以后半小时的速度至少为千米时． 故选：． 14.某人要完成米的路程，并要在分钟内到达，已知他每分钟走米．若跑步每分钟可跑米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？ 【答案】解：设他跑步的时间为分钟，则走路的时间为分钟，由题意，得 ， 解得：． 答：他跑步的时间不能少于分钟．  【解析】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时由步行的路程跑步的路程建立不等式是关键设他跑步的时间为分钟，则走路的时间为分钟，由步行的路程跑步的路程，求出其解即可． 15．某部队野营训练，每小时走4千米，出发后2小时，上级有紧急通知，必须在40分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到？ 【答案】通讯员骑自行车至少以16千米/时的速度才能在40分钟内把通知送到 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用,正确理解题意是解题的关键．设通讯员骑自行车的速度为千米/时，根据题意可知,当通讯员40分钟骑行的路程要多于部队行走的路程,由此列方程求解即可． 【详解】解：设通讯员骑自行车的速度为千米/时， 由题意得， 解得， 答：通讯员骑自行车至少以16千米时的速度才能在40分钟内把通知送到． 16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为，甲工人步行的速度为，骑车的速度为．为了确保甲工人的安全，则导火线的长度要大于多少米？ 【答案】导火线的长要大于1.3米 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，由导火线燃烧时间要大于甲工人转移的时间列不等式，解不等式即可． 【详解】解：设导火线需要米才能保证甲工人的安全． 由题意得，， 解得， 所以导火线的长要大于1.3米． 17．长跑比赛中，刘伟跑在前面，在离终点100m时，他以的速度向终点冲刺．在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在刘伟之前到达终点？ 【答案】大于 【分析】本题考查的是列一元一次不等式解决实际问题，解题个关键是根据题意列出不等式． 根据题意，设李明的速度为，列不等式，，解得，所以李明需以大于的速度同时开始冲刺，才能够在刘伟之前到达终点． 【详解】设李明的速度为，根据题意得， 解得：． 答：李明需以大于的速度同时开始冲刺，才能够在刘伟之前到达终点． 类型三.工程问题 18．教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并正式施行．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了 实际问题抽象出一元一次不等式，设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据“某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时”即可列出一元一次不等式． 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 19．某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为(    ) A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】C 【详解】设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务， 因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天， 依题意得2×15+8x≥190， 解之得，x≥20， 所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务． 故选C． 【方法点睛】本题中存在的不等关系是，10天中能加工的零件数要大于或等于190个．根据这个不等关系就可以得到不等式． 20．某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路（    ） A．0.6 km B．0.8 km C．0.9 km D．1 km 【答案】B 【分析】设以后几天内平均每天要修路xkm，根据题意可以列出不等式，1.2+（10-2-2）x≥6，解不等式即可． 【详解】解：设以后几天内平均每天要修路xkm， 1.2+（10-2-2）x≥6 解得，x≥0.8 即以后几天内平均每天至少要修路0.8km. 故选B. 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用—工程问题，解题的关键是明确工程问题的数量关系“工作量=工作效率×工作时间”，根据等量关系列出不等式． 21.一个工程队原定在天内至少要挖土立方米，在前两天一共完成了立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。以后天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 【答案】解：设以后天内平均每天挖土， 由题意得：， 解得：． 答：以后天内平均每天至少挖土．  【解析】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚的土方到底要用几天干完．设以后几天内，平均每天要挖掘土方，根据题意可知原定在天，已经干了两天，还要求提前天，即为要天至少挖掘的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可． 22．有一批零件，甲单独生产需要40天完工，乙单独生产需要80天完工． （1）若甲、乙共同生产20天，乙再单独生产，求共需要多少天才能完工？ （2）若乙因工作需要，他生产的时间不超过30天，求甲至少需要生产多少天才能完工？ 【答案】（1）共需40少天才能完工；（2）甲至少需要生产25天才能完工． 【分析】（1）设共需要x天才能完工，根据题意得出方程，解方程则可得出答案； （2）设甲至少需要生产y天才能完工，根据题意得出一元一次不等式，则可得出答案． 【详解】（1）设共需要x天才能完工 根据题意得 解得x＝40 ∴共需40少天才能完工； （2）设甲至少需要生产y天才能完工 根据题意得 解得y≥25 ∴甲至少需要生产25天才能完工． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题的计算过程中，从而完成求解． 23．某工程队计划在10天内修路8千米，施工前2天修完千米后，计划发生改变，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 【答案】以后几天内平均至少要修路千米． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，不等关系式：千米后天所修的长度千米，据此列不等式，即可求解；找出不等关系式是解题的关键． 【详解】解：设以后平均每天修路x千米，由题意得， ， 解得：； 答：以后几天内平均至少要修路千米． 24．一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1000万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？ 【答案】625 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据数量关系列出不等式并求解． 设原来平均每月产量为万盒，分别表示出升级后8个月产量和原来12个月产量，根据“升级后8个月产量比原来12个月产量至少多1000万盒”列不等式求解． 【详解】解：设这条生产线原来平均每月的产量为万盒，则升级后的月产量为万盒． 根据题意，升级后8个月的产量比原来12个月的产量至少多1000万盒，得： 化简得：， 解得：， 答：这条生产线原来平均每月的产量至少是625万盒． 25．某工程队计划在天内修路，施工天后使用新设备，现在该工程队每天比原来每天多修路． (1)若该工程队恰好工作天完成修路任务，求原来每天修路多少？ (2)若该工程队使用新设备又施工天后，计划发生变化，准备至少比计划提前天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 【答案】(1)原来每天修路； (2)以后几天内平均每天至少要修路． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式． （1）设原来每天修路，根据工程队用天完成任务，列一元一次方程，解一元一次方程即可求出原来每天修多少千米； （2）设以后几天内平均每天要修路，根据至少比计划提前天完成任务，列关于的不等式，解不等式即可求出以后几天内平均每天至少要修路． 【详解】（1）解：设原来每天修路， 根据题意可得：， 解得：， 答：原来每天修路； （2）解：设以后几天内平均每天要修路， 根据题意可得：， 解得：， 答：以后几天内平均每天至少要修路． 类型四.销售问题 26．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出______辆自行车． 【答案】137 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设至少已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，不等关系为：销售收入总成本，列出不等式求解，然后找出最小整数解即可． 【详解】解：设已售出x辆自行车，根据题意，得： ， 解得：． 应取正整数， 应取137． 即这时至少已售出137辆自行车． 故答案为：137． 27．某品牌手机进价为每部800元，标价为每部1200元，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但要保证利润率不低于，则最低可打_______折． 【答案】七 【分析】设该手机打折，根据利润率不低于的要求列出一元一次不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】设该手机可打折， 由题意得 ， 解得 ， 即最低可打折． 28.某童装店按每套元的价格购进套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于元的利润，每套童装的标价至少是          元． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．设每套童装的售价是元，根据售价进价销量总利润列出不等式，并解答． 【解答】 解：设每套童装的售价是元， 依题意得：， 解得：． 则每套童装的标价至少是元． 29.每年的月日为世界环境日为了提倡低碳环保，公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案：第一种，一套设备按原价，其余的按原价的七折优惠；第二种，全部按原价的八折销售若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，则至少需要购买          套新设备． 【答案】  30.某水果店以元千克的价格批发回一批苹果，已知在销售的过程中会有的苹果正常损耗，要使将这批苹果全部售完后的利润率不低于，则售价至少定为          元千克． 【答案】  【解析】设售价定为元千克，批发苹果千克 根据题意，得，整理，得， 解得，则售价至少定为元千克． 31．某商店销售一批跑步机，第一个月以5000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批跑步机全部售出销售总额超过35万元．这批跑步机最少有多少台？ 【答案】这批跑步机最少有76台 【分析】根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：设这批跑步机有x台， 由题意可得：， 解得：， ∴这批跑步机最少有76台． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准数量关系列出不等式是关键． 32．一家商店以每辆元的进价购入一批自行车共辆，并以每辆元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？ 【答案】这时至少已售出辆自行车． 【分析】本题考查了列一元一次不等式解应用题，读懂题意，正确的找出不等量关系是解题的关键．设这时已售出辆自行车，根据“两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的总费用”列不等式求解，并找出x的最小值即可． 【详解】解：设这时已售出辆自行车， ∵两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴的最小值为，即这时至少已售出辆自行车． 答：这时至少已售出辆自行车． 33．一家水果店花费10000元购进了大樱桃和小樱桃各，计划分别以39元和29元的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了．若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？ 【答案】元 【分析】设大樱桃的售价至少要定为每千克x元,根据题意,得根据题意，得，解答即可 本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设大樱桃的售价至少要定为每千克x元,根据题意,得 原计划可得利润：（元）， 根据题意，得， 解得， 答：大樱桃的售价至少要定为每千克元． 34．学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生．笔记本的价格为元/个，中性笔的价格为元/支．如果学校一共要购买件奖品，总费用不能超过元，那么学校最多能买多少个笔记本？ 【答案】学校最多能买个笔记本． 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，正确得出不等关系，列出不等式是解题关键．设购买笔记本个，则购买中性笔支，根据费用不能超过元列不等式求出的取值范围即可得答案． 【详解】解：设购买笔记本个，则购买中性笔支， ∵总费用不能超过元， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴的最大值为，即学校最多能买个笔记本． 答：学校最多能买个笔记本． 35．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元．这批计算机最少有多少台？ 【答案】最少有105台 【分析】设这批计算机有x台，根据题意可得，第一个月和第二个月销售款总额超过55万元，列不等式求解． 【详解】解：设这批计算机有x台， 由题意得，5500×60+5000（x-60）＞550000， 解得：x＞104． 答：这批计算机最少有105台． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列出不等式求解． 36．一批苹果的进价是8.55元，销售中估计有的苹果正常损耗．商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？ 【答案】把售价至少定为9元，才能避免亏本 【分析】本题考查了一元一次不等式解决实际问题，找到刚好不亏本时候的等量关系列不等式是解决本题的关键．设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设售价定为每千克元， 则， 解得． 答：把售价至少定为9元，才能避免亏本． 37.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为元千克、元千克，今年月份一共销售了千克，总销售额为元． 今年月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？ 月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年月份的基础上降低，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年月份的基础上分别增长、，要使月份该青椒的总销售额不低于元，则的最大值是多少？ 【答案】解：设在市区销售了千克，则在园区销售了千克，则 ， 解得， ． 故今年月份该青椒在市区销售了千克，在园区销售了千克． 依题意有， ， ， ． 故的最大值是．  【解析】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求量的等量关系． 设在市区销售了千克，则在园区销售了千克，根据等量关系：总销售额为元列出方程求解即可； 题目中的不等关系是：月份该青椒的总销售额不低于元列出不等式求解即可． 38．某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元. （1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？ （2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校要从体育用品商店一次性购买两种品牌的足球共30个，且购买两种品牌足球的总费用不超过2000元，求这所中学最多可以购买多少个种品牌的足球？ 【答案】（1）购买一个种品牌的足球需50元，一个种品牌的足球需80元.；（2）这所中学最多可以购买16个种品牌的足球. 【分析】（1）可设购买一个种品牌的足球需元，一个种品牌的足球需元，根据“购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元和购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元”这两个等量关系列出关于的二元一次方程，解之即可.（2）可设购买种品牌的足球个，根据购买两种品牌的足球共30个，可知购买种品牌的足球个，由购买两种品牌足球的总费用不超过2000元再结合第（1）问的结果可列出关于的一元一次不等式，解之取合适值即可. 【详解】解：（1）设购买一个种品牌的足球需元，一个种品牌的足球需元， 依题意得：            解得：                        答：购买一个种品牌的足球需50元，一个种品牌的足球需80元. （2）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个， 依题意得：      解得：                     ∵ 是整数 ∴ 的最大值是16 答：这所中学最多可以购买16个种品牌的足球.   【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，正确理解题意找准题中等量关系是解题的关键. 类型五.分段收费问题 39．如图为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打羽毛球6小时，经服务生计算后，告诉他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场？（   ） 包场计费方案 包场每场每小时90元 每人须付入场费10元 人数计费方案 每人打球3小时54元 接着续打每人每小时8元 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，列出不等式，解不等式求得最小整数解，即可求解． 【详解】解：设有人参与包场，根据题意得， 解得： ∴的最小整数解为 故选：C． 40.某超市在春节期间开展促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过元 全部打九折 超过元 不超过元的部分打九折，超过元的部分打八折 活动期间，某顾客在该超市一次性购得标价为元的商品． 若该顾客得到的优惠不超过元，则该商品的最高标价为多少 若该顾客得到的优惠超过元，则该商品的标价满足什么条件 【答案】(1)解:200(1-)=20(元),20>18, x<200. 根据题意,得(1-)x18,解得x180. 答:该商品的最高标价为180元. (2)30>20, x>200. 根据题意,得(1-)200+(1-)(x-200)>30, 解得x>250. 答:该商品的标价大于250元.  类型六.方案问题 41.市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重量为吨、吨的卡车辆、辆，工程需要一次运输沙石超过吨．为了完成任务，车队准备新增购这两种卡车共辆可以购买两种，也可以购买一种，则购买方案有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 42．某公司拟到某汽车专卖店购买A、B 两种型号新能源汽车，已知A 型新能源汽车每辆售价为15万元，B型新能源汽车每辆售价为21万元，如果要买这两种型号新能源汽车7辆(两种型号都有)，总价不超过125万元，共有几种购买方案？ 【答案】有三种方案 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设买A型新能源车辆，则买B型新能源车辆，利用总价单价数量，结合总价不超过125万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x，均为正整数，即可得出共有3种购买方案． 【详解】解：设买 A 型新能源车x辆，则买 B 型新能源车辆． 依题意得：， 解得：， 因为x为整数，所以x 只能取4，5，6． 所以有三种方案． 43．小郑要去超市购物，他发现甲、乙两家超市以同样的价格出售相同的商品，但又各自推出不同的优惠方案：甲超市累计购物超过50元后，超出50元的部分打九五折；乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分打九折．请你帮助小郑决定选择到哪家超市购物花费更少？ 【答案】当累计购物不超过50元或恰好150元时，则甲、乙两超市的花费一样；当累计购物超过50元，不足150元时，到甲超市花费少；当累计购物超过150元，到乙超市花费少． 【分析】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．设累计购物x元，分三种情况分别求解可得． 【详解】解：设累计购物花费的钱数为元． ①若到甲超市购物花费少，则， 解得， ∴累计购物超过100元而不到150元时，到甲超市花费少． ②若到乙超市购物花费少，则， 解得， ∴累计购物超过150元时，到乙超市花费少． ③若到甲、乙超市购物花费一样，则， 解得， ∴累计购物150元时，到甲、乙两超市花费一样． 综上所述，当累计购物不超过50元或恰好150元时，则甲、乙两超市的花费一样；当累计购物超过50元，不足150元时，到甲超市花费少；当累计购物超过150元，到乙超市花费少． 44.甲、乙两个厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌元，每把椅子元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案： 甲：买一张课桌送一把椅子； 乙：课桌和椅子全部按原价的九折优惠． 现某学校要购买张课桌和把椅子，则什么情况下该学校到甲厂家购买更合算？ 【答案】解：根据题意，得，解得答：当购买的椅子少于把时，该学校到甲厂家购买更合算．  45.为了国庆促销，某超市要印制一批彩色宣传页，超市老板找到了甲、乙两家印刷厂，甲印刷厂的收费方式是每张彩色宣传页印制按定价元的八五折收费，另收取元的服务费；乙印刷厂的收费方式是每张彩色宣传页印制按定价元收费，元的服务费按七折优惠，且甲、乙两个印刷厂都规定一次印制数量至少份． 设共印制彩色宣传页份，则甲印刷厂收费          元，乙印刷厂收费          元；用含的式子表示 该超市选择哪个印刷厂所需费用较少？请说明理由． 【答案】(1) ;  (2)①若甲印刷厂收费少，则，解得；②若甲、乙两印刷厂收费相同，则，解得；③若乙印刷厂收费少，则，解得.答：当印制数量多于2500份时，甲印刷厂收费较少；当印制数量为2500份时，两个印刷厂收费一样；当印制数量大于或等于1500份且少于2500份时，乙印刷厂收费较少.  46．某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A型 B型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校计划租用11辆客车，那么 (1)最多可以租用多少辆A型客车？ (2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】(1)最多可以租用2辆A型客车 (2)共有三种租车方案，租用2辆A型客车，9辆B型客车租金最低 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确建立不等式是解题关键． （1）设租用辆A型客车，从而可得租用辆B型客车，根据A、B两种型号的客车的载客量、学生和老师的总人数建立不等式，解不等式求出的取值范围，再结合且为正整数即可得； （2）根据（1）中的取值范围可得出租车方案，再分别求出各租车方案的费用即可得． 【详解】（1）设租用辆A型客车，则租用辆B型客车， 由题意得：， 解得， 所以最多可以租用2辆A型客车； （2）由（1）可知，租用A型客车的辆数可以为辆， 则有三种租车方案：①租用0辆A型客车，11辆B型客车；②租用1辆A型客车，10辆B型客车；③租用2辆A型客车，9辆B型客车； 方案①的费用为（元）， 方案②的费用为（元）， 方案③的费用为（元）， 所以租用2辆A型客车，9辆B型客车租金最低． 47.某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车共辆每种型号至少一辆送名学生和名教师参加此次实践活动甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示： 车型 甲 乙 载客量人辆 租金元辆 最多可以租用多少辆甲种型号大客车？ 有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？ 【答案】(1)解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车，根据题意，得，解得.∴x的最大值为3.答：最多可以租用3辆甲种型号大客车.  (2)，且x为正整数，∴x的值可以为1，2，3.∴共有3种租车方案.方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车.选择方案1所需总租金为（元）；选择方案2所需总租金为（元）；选择方案3所需总租金为（元）.，∴方案3最省钱.答：共有3种租车方案，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱.  类型七.其它问题 48．把一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．若新的两位数大于原来的两位数，则与的大小关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“新的两位数大于原来的两位数”列出不等式，然后根据不等式的性质化简即可得． 【详解】由题意，原来的两位数为，新的两位数为， 则， 整理化简得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，依据题意，正确建立不等式是解题关键． 49．某长方体形状的容器长7 ，宽5 ，高10 ，容器内原有水的高度为4 ，现准备向它继续注水.用（单位：）表示新注入水的体积，写出的取值范围.（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积得出不等式，再根据新注入水的体积不能是负数得出，即可求出V答案即可． 【详解】新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即， 解得：， 又由于新注入水的体积不能是负数，可得， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的实际应用，认识立体图形等知识点，能根据题意列出不等式是解此题的关键． 50．某市去年万元地区生产总值能耗为标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 【答案】 【分析】设今年万元地区生产总值能耗至多为，根据题意，得，解不等式即可． 本题考查了不等式的应用，熟练掌握应用是解题的关键． 【详解】解：设今年万元地区生产总值能耗至多为， 根据题意，得， 解不等式得． 答：今年万元地区生产总值能耗至多为． 51.小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有元，从现在起计划每月平均存元。他想购买的这款眼镜至少需要元，如果存钱个月，下列符合题意的不等式为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 利用小明的钱数存钱月份数，结合他至少有元，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 【解答】 解：依题意得：． 52.一部电梯的额定限载量为千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为千克和千克，每箱货物的质量为千克，设每次搬箱重物，则下面所列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设每次搬箱重物，根据题意得，， 故选：． 53.把一些书分给几名同学，若每人分本，则有剩余，若，依题意，设有名同学，可列不等式． A. 每人分本，则剩余本 B. 每人分本，则剩余的书可多分给个人 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本 【答案】B  【解析】解：由不等式，可得，把一些书分给几名同学，若每人分本，则可多分个人；若每人分本，则有剩余； 故选：． 根据不等式表示的意义解答即可． 本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 54.去年某市空气质量良好二级以上的天数与全年天数之比达到，如果明年天这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？ 【答案】  【解析】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加天， 依题意得：． 故答案为：． 设明年空气质量良好的天数比去年要增加天，根据明年天空气质量良好二级以上的天数与全年天数之比要超过，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 55.某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅一桌一椅为一套的套数为______． 【答案】套  【解析】解：设应安排名学生搬桌子，则安排名学搬椅子， 依题意得：， 解得：， 最多可搬张桌子，即最多可搬桌椅一桌一椅为一套的套数为套． 故答案为：套． 设应安排名学生搬桌子，则安排名学搬椅子，根据搬的桌子数不超过搬的椅子数，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 56.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用秒采摘苹果的个数比用秒采摘苹果的个数多个． 求的值； 现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成每个机器人搭载个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作小时，才能使采摘的苹果个数不少于个？ 【答案】；   个．  【解析】根据题意得：， 解得：． 答：的值为； 设需要个这样的机器人， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为． 答：至少需要个这样的机器人同时工作小时，才能使采摘的苹果个数不少于个． 根据“该机器人的一个机械手用秒采摘苹果的个数比用秒采摘苹果的个数多个”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 设需要个这样的机器人，利用小时采摘苹果的总数量每个机器人的一个机械手小时采摘苹果的数量使用机器人的数量，结合要求小时采摘的苹果个数不少于个，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 57.为鼓励学生注重强身健体，根据学校实际，某校购买了个排球和个篮球，但据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍．若学期末这批篮球和排球至少剩下个，求排球的最大损耗率． 【答案】解：设排球的损耗率为，则篮球的损耗率为． 根据题意，得，解得． 为非负数，的最大值为． 58.云南是中国咖啡主产区，咖啡种植面积、产量和农业产值均占全国的以上某超市计划采购甲、乙两种云南咖啡，已知采购盒甲种咖啡和盒乙种咖啡共需费用元；采购盒甲种咖啡和盒乙种咖啡共需费用元． 求甲、乙两种咖啡的采购单价分别是多少元； 超市计划采购甲、乙两种咖啡共盒，且总费用不超过元，那么最多采购乙种咖啡多少盒？ 【答案】(1)解：设甲种咖啡的采购单价是x元，乙种咖啡的采购单价是y元.根据题意，得解得答：甲种咖啡的采购单价是15元，乙种咖啡的采购单价是60元.  (2)设采购乙种咖啡m盒，则采购甲种咖啡盒.根据题意，得，解得.∴m的最大值为20.答：最多采购乙种咖啡20盒.  59.把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分颗，那么剩下颗如果每只猴子分颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足颗求猴子有多少只，花生有多少颗． 【答案】解：设猴子有只，则花生有颗由题意，得，解得．取整数，或．当时，当时，． 答：猴子有只，花生有颗或猴子有只，花生有颗． 学科网（北京）股份有限公司 $第十一章《不等式与不等式组》应用题专题一 一一元一次不等式应用题（一） 姓名： 班级： 一。 不等关系常见词 文字描述 不等号 大于、超过、多于 小于、低于、少于 不大于、至多、不超过 不小于、至少、不少于 二.列不等式解应用题的一般步骤 (1)审题：弄清题意及题目中的 (2)设未知数，可设也可设： (3)列出 (4)解不等式，并验证解的： (5)写出 三.常见不等关系应用 1.某日我市最高气温是25C,最低气温是12°C,则当 天气温t(C©的变化范围是() A.t<25B.t212C.12≤t≤25D.12<t<25 2.某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙 >150毫克”，它的含义是指() A.每100克内含钙150毫克 B.每100克内含钙不低于150毫克 C.每100克内含钙高于150毫克 D.每100克内含钙不超过150毫克 3.某食品包装袋上注明“净含量500g,脂肪含量≥8%"， 则一袋该食品中至少含脂肪g, 四。常见类型 类型一.和差倍分问题 4.小聪用100元钱购买笔记本和钢笔共30件.已知每 本笔记本2元，每支钢笔5元，求小聪最多能买多少支 钢笔.设小聪能买x支钢笔，根据题意列不等式为() A.5x+2(30-x)≤100B.5x+2(30-x)<100 C.5x+2(30-x)≥100D.5x+2(30-x)>100 5.某市举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动 启动仪式.活动期间，将举办科学家精神进校园、科普 研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及 千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽.某校开 展了科技知识竞赛共20道题，答对一道得10分，若答 错或不答，则倒扣2分，要使总得分不少于80分，则 应该至少答对几道题？若设答对x道题，可列式子为 6.小华准备用22元钱，购买故事书和连环画，己知每 本故事书3元，每本连环画2元，他买了3本连环画后， 其余的钱用来买故事书，那么他最多可以买()本故 事书. A.6 B.5C.4 D.3 7.七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题 答对得10分，答错或不答都扣5分.如果规定初赛成 绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能 成功晋级？ 8.深圳读书月，是由深圳市委市政府举办的一项大型 群众读书文化活动，以“阅读·进步·和谐”为总主题， 着力于提升市民素质.2023年11月15日，第二十四 届深圳读书月“年度十大好书”发布，小智同学对《中 文打字机：一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴趣， 他从图书馆借来这本共488页的书，计划在14天之内 读完，如果前4天每天只读27页，若从第5天起平均 每天读x页才能按计划完成，则根据题意可列不等式为」 9.某学校举行党史知识竞赛，一共有25道题，满分100 分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分. (1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分 为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ (②)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等 于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至 少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 类型二.行程问题 10.一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地 60a,若汽车需要在9点以前经过某地，设汽车在这段 路上的速度为x(a/小时)，列式表示正确的是() 2 A.x>60B.40x>60C.20x<60D.三x>60 3 11.在长跑比赛中，张华跑在前边，在离终点100m时 他以4m/s的速度向终点冲刺，在张华身后10m的李明想 要赶在张华之前到达终点，则李明的速度要超s, 12.一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前 方的A地210km,汽车要在8：00之前驶过A地，设车 速为km/h,则车速应满足的条件可用不等式表示为 13.一辆货车向灾区运送物资，共有80千米的路程，需 要1小时送到，前半小时已经走了30千米，为了能在 规定时间内送到，后半小时的速度至少为() A.60千米时 B.80千米/时 C.100千米时 D.120千米时 14某人要完成2100米的路程，并要在18分钟内到达， 己知他每分钟走90米.若跑步每分钟可跑210米，问 这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？ 15.某部队野营训练，每小时走4千米，出发后2小时， 上级有紧急通知，必须在40分钟内送到，问通讯员骑 自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送 到？ 16.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前 转移到400m以外的安全区域.甲工人在转移过程中， 前40m只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速 度为0.01lm/s,甲工人步行的速度为lm/s,骑车的速度 为4m/s.为了确保甲工人的安全，则导火线的长度要 大于多少米？ 17.长跑比赛中，刘伟跑在前面，在离终点100m时， 他以6.5m/s的速度向终点冲刺.在他身后10m的李明 需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在刘伟之前到达 终点？ 类型三.工程问题 18.教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从 原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并正式施 行，某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实 践活动，某小组的任务是平整土地600m，学校要求完 成全部任务的时间不超过3小时，开始的半小时，由于 操作不熟练，只平整了60m.若设他们在剩余时间内 每小时平整土地m,则根据题意可列不等式为() A.60+(3-0.5)x≥600B.60+(3-0.5)x≤600 C.600-60x-0.5≤3D.0.5+600-60x≥3 19.某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工 完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定 时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为) A.18 B.19C.20D.21 20.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修 完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任 务，以后几天内平均每天至少要修路() A.0.6km B.0.8 km C.0.9 km D.1km 21.一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米， 在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工 期，要求提前两天完成挖土任务。以后6天内平均每天 至少要挖土多少立方米？ 22.有一批零件，甲单独生产需要40天完工，乙单独 生产需要80天完工. (1)若甲、乙共同生产20天，乙再单独生产，求共需 要多少天才能完工？ (2)若乙因工作需要，他生产的时间不超过30天，求 甲至少需要生产多少天才能完工？ 23.某工程队计划在10天内修路8千米，施工前2天 修完1.4千米后，计划发生改变，准备至少提前2天完 成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 24.一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生 产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍 升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的 数量比原来12个月的生产量至少多1000万盒，这条生 产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？ 25.某工程队计划在12天内修路8km,施工4天后使用 新设备，现在该工程队每天比原来每天多修路0.4km. (1)若该工程队恰好工作12天完成修路任务，求原来每天 修路多少km? (2)若该工程队使用新设备又施工2天后，计划发生变化， 准备至少比计划提前2天完成修路任务，以后几天内平 均每天至少要修路多少a? 类型四.销售问题 26.某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并 以每辆275元的价格销售.两个月后自行车的销售款己 超过这批自行车进货款的，这时至少已售出 辆 自行车. 27.某品牌手机进价为每部800元，标价为每部1200 元，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但要保证 利润率不低于5%，则最低可打折. 28.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后 按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润， 每套童装的标价至少是元 29.每年的6月5日为世界环境日.为了提倡低碳环保， 公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3 万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠 方案：第一种，一套设备按原价，其余的按原价的七折 优惠；第二种，全部按原价的八折销售.若该公司在购买 相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠 多，则至少需要购买套新设备. 30.某水果店以4元/仟克的价格批发回一批苹果，已知 在销售的过程中会有5%的苹果正常损耗，要使将这批 苹果全部售完后的利润率不低于42.5%，则售价至少定 为元/千克. 31.某商店销售一批跑步机，第一个月以5000元/台的 价格售出20台，第二个月起降价，以4500元/台的价 格将这批跑步机全部售出销售总额超过35万元.这批 跑步机最少有多少台？ 32.一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共 150辆，并以每辆450元的价格销售.两个月后，自行 车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少 已售出多少辆自行车？ 33.一家水果店花费10000元购进了大樱桃和小樱桃各 200kg,计划分别以39元/kg和29元kg的价格销售， 但大樱桃在运输中损耗了20%.若小樱桃的售价不变， 为了使获得的总利润不低于预期利润的90%，大樱桃的 售价至少要定为每千克多少元？ 34.学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励 给在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为16元/个， 中性笔的价格为4元/支.如果学校一共要购买100件奖 品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个 笔记本？ 35.电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台 的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的 价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元.这 批计算机最少有多少台？ 第十一章《不等式与不等式组》应用题专题一 一一元一次不等式应用题（二） 姓名： 班级： 36.一批苹果的进价是8.55元kg,销售中估计有5%的 苹果正常损耗.商家把售价至少定为多少，才能避免亏 本？ 37.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可 以让市民亲自去生态农业园购买.已知今年5月份该青 椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千 克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为 16000元. (1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？ (②)6月份是青椒产出旺季.为了促销，生态农业园决定 6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月 份的基础上降低a%,预计这种青椒在市区、园区的销 售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要 使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最 大值是多少？ 38.某中学七(1)班学生去商场购买了A品牌足球1 个、B品牌足球2个，共花费210元，七(2)班学生 购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230 元. (1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需 多少元？ (2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校要从体 育用品商店一次性购买两种品牌的足球共30个，且购 买两种品牌足球的总费用不超过2000元，求这所中学 最多可以购买多少个B种品牌的足球？ 类型五.分段收费问题 39.生活情境·羽毛球场馆如图为某羽毛球场 馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽 毛球场馆里连续打羽毛球6小时，经服务生计算后，告 诉他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他 们至少有多少人参与包场？() 包场计费方案 人数计费方案 包场每场每小时90元 每人打球3小时54元 每人须付入场费10元 接着续打每人每小时8元 A.6 B.7 C.8 D.9 40.某超市在春节期间开展促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金 促销方式 额 不超过200元 全部打九折 不超过200元的部分打九折，超过 超过200元 200元的部分打八折 活动期间，某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商 品 (1)若该顾客得到的优惠不超过18元，则该商品的最高 标价为多少？ (2)若该顾客得到的优惠超过30元，则该商品的标价满 足什么条件？ 类型六.方案问题 41.市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要 运输，“不凡”车队分别有载重量为8吨、10吨的卡车 5辆、7辆，工程需要一次运输沙石超过165吨.为了 完成任务，车队准备新增购这两种卡车共6辆何以购买 两种，也可以购买一种，则购买方案有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 42.某公司拟到某汽车专卖店购买A、B两种型号新能 源汽车，已知A型新能源汽车每辆售价为15万元，B 型新能源汽车每辆售价为21万元，如果要买这两种型 号新能源汽车7辆（两种型号都有），总价不超过125万 元，共有几种购买方案？ 43.小郑要去超市购物，他发现甲、乙两家超市以同样 的价格出售相同的商品，但又各自推出不同的优惠方案： 甲超市累计购物超过50元后，超出50元的部分打九五 折：乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分 打九折.请你帮助小郑决定选择到哪家超市购物花费更 少？ 44.甲、乙两个厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一 致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂 家推出各自销售的优惠方案： 甲：买一张课桌送一把椅子： 乙：课桌和椅子全部按原价的九折优惠. 现某学校要购买60张课桌和x(x≥60)把椅子，则什么 情况下该学校到甲厂家购买更合算？ 45.为了国庆促销，某超市要印制一批彩色宣传页，超 市老板找到了甲、乙两家印刷厂，甲印刷厂的收费方式 是每张彩色宣传页印制按定价1.2元的八五折收费，另 收取1500元的服务费；乙印刷厂的收费方式是每张彩 色宣传页印制按定价1.2元收费，1500元的服务费按七 折优惠，且甲、乙两个印刷厂都规定一次印制数量至少 1500份. (1)设共印制彩色宣传页x(区≥1500)份，则甲印刷厂收 费元，乙印刷厂收费元；（用含x的式子表 示) (②)该超市选择哪个印刷厂所需费用较少？请说明理由. 46.某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车 去参观历史博物馆.客运公司有两种型号的客车可供租 用，每辆车的载客量和租金如下表所示. 车型 A型 B型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校计划租用11辆客车，那么 (1)最多可以租用多少辆A型客车？ (2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 47某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租 用甲、乙两种型号的大客车共11辆（每种型号至少一辆） 送549名学生和11名教师参加此次实践活动.甲、乙两 种型号的大客车的载客量和租金如下表所示： 车型 甲 乙 载客量八人·辆 -1 40 55 租金元辆-) 500 600 (1)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？ (2)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？ 类型七.其它问题 48.把一个两位数的个位数字和十位数字b交换位置， 得到一个新的两位数.若新的两位数大于原来的两位数， 则a与b的大小关系是() A.a>b B.a<b c.a≥b D.a≤b 49.某长方体形状的容器长7cn,宽5cm,高10cm, 容器内原有水的高度为4cm,现准备向它继续注水.用 V(单位：cm)表示新注入水的体积，写出V的取值 范围.() A.V≥0 B.0≤V≤210 c.V≤210 D.V≥210 50.某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤， 如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降 率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗 至多为多少？ 51.小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜，他已经存 有60元，从现在起计划每月平均存25元。他想购买的 这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合 题意的不等式为() A25x+60≥480 B.25x-60≥480 C:25x+60≤480 D.25x-60≤480 52.一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯 把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为 60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每 次搬x箱重物，则下面所列关系正确的是(） A.50x+60+80=1000B.50x+60+80≤1000 C.50x+60+80<1000D.50x+60+80≥1000 53.把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余， 若()，依题意，设有x名同学，可列不等式7(x+④> 11x. A.每人分7本，则剩余4本 B.每人分7本，则剩余的书可多分给4个人 C.每人分4本，则剩余7本 D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本 54.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天 数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值 要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少 要增加多少天？ 55.某单位为某中学捐赠了一批新桌椅.学校组织七年 级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人 一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌 一椅为一套)的套数为 56.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一. 某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果 进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作 在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒 采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹 果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个. (1)求a的值： (②)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机 器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手，那么 至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使 采摘的苹果个数不少于10000个？ 57.为鼓励学生注重强身健体，根据学校实际，某校购 买了30个排球和20个篮球，但据不完全统计，每个学 年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍。若学期末这批 篮球和排球至少剩下43个，求排球的最大损耗率. 58.云南是中国咖啡主产区，咖啡种植面积、产量和农业 产值均占全国的98%以上.某超市计划采购甲、乙两种 云南咖啡，己知采购1盒甲种咖啡和2盒乙种咖啡共需 费用135元；采购2盒甲种咖啡和3盒乙种咖啡共需费 用210元. (1)求甲、乙两种咖啡的采购单价分别是多少元： (2)超市计划采购甲、乙两种咖啡共40盒，且总费用不 超过1500元，那么最多采购乙种咖啡多少盒？ 59.把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分3 颗，那么剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只 猴子虽分到了花生，但不足5颗求猴子有多少只，花生 有多少颗