精品解析：贵州铜仁市2026年5月九年级模拟检测试题 数学

铜仁市2026年5月初三模拟检测试题数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，掌握实数比较大小的基本规则即可求解． 【详解】∵ 负数小于零，零小于正数， ∴ ， ∴ 四个数中最小的数是． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 3. 贵州梵净山是我国著名的世界自然遗产地，其最高峰凤凰山的海拔高度为2572米．请将该海拔高度2572米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 如图，在平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明用这个图案进行如下实验，他用一个长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了如图所示的折线统计图，由此可估计小球落在不规则图案内的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由统计图可知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案内的频率逐渐稳定在左右， 由频率估计概率可得小球落在不规则图案内的概率应为，选项符合题意． 5. 单项式的系数是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，涉及单项式的系数的定义等知识，熟记单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：A． 6. 若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】将已知解代入原方程，即可求出参数的值． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴将代入方程，得 ， 解得：． 7. 如图所示，是的角平分线，C是上的一点，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质作答即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴． 8. 某校组织学生去梵净山、铜仁大峡谷、松桃红石林三处景点研学，每名学生随机选择一处景点报名，甲、乙两名同学独立选择景点，则两名同学选中同一景点的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到所有等可能的选择总数，再计算两人选中同一景点的情况数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：设梵净山、铜仁大峡谷、松桃红石林三处景点分别为A、B、C， ∴两名同学选择景点的所有等可能结果总数为，两人选中同一景点的结果共有3种， ∴所求概率． 9. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， 故选：C． 10. 荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画．将其视为如图2的扇形环面（由扇形挖去扇形），，的长度是10 ，的长度是20 ，则该环形荷花装饰挂画的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用大扇形面积减去小扇形面积即可． 【详解】解：由扇形面积公式， 即 即 即 得 11. 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为……，设碳原子的数目为（为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型中的数字的变化类，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键． 设醇类的化学式为，根据甲醇、乙醇、丙醇的化学式得出即可求解． 【详解】解：设醇类的化学式为， 当时（），， 当时（），， 当时（），， …， 由此可得，， 所以醇类的化学式可以用表示． 故选：C． 12. 用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，，第一步，在边上找一点D（不与点A，B重合），将纸片沿折叠，点A落在处（如图2），第二步，将纸片沿折叠，点D落在处（如图3），当点恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段的长为（ ） A. 1或 B. 2或 C. 2或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情形解答：①点恰好落在直角三角形纸片的边上时，由题意：，则，；垂直平分线段；利用，可求得，则，解可求线段；②点恰好落在直角三角形纸片的边上时，由题意：，则，，；在中，利用所对的直角边等于斜边的一半可得结论． 【详解】解：①点恰好落在直角三角形纸片的边上时，设交边于点E，如图， 由折叠的性质得，，垂直平分线段． 则，； ∵， ∴．， ∵ ． ∴． 在中， ∵， ∴， ∴． ②点恰好落在直角三角形纸片的边上时，如图， 由题意：，； 则，， ∵， ∴， ∴． 综上，线段的长为：1 或． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 分解因式:________. 【答案】 【解析】 【详解】【分析】用提取公因式法即可得到结果. 【解答】原式=. 故答案为 【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式. 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 【答案】（5，4） 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标． 【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上， ∴AB=5， ∴DO=4， ∴点C的坐标是：（5，4）． 故答案为：（5，4）． 15. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，点C，D均在抛物线上，其中点C的横坐标为，点D在直线的下方，当时，点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】已知抛物线过A、B两点，将两点坐标代入抛物线解析式，求出a、b的值，确定抛物线表达式． 已知点C横坐标，将其代入抛物线表达式，求出点C的纵坐标，确定点C坐标． 过点A作于点E，过点E作轴，过A、C作于点F，证明，得，设，则，解得，即，求出直线的解析式，联立抛物线解析式得，解得，即得． 【详解】解：∵抛物线过、， ∴用交点式得：， 对比常数项，得， 因此抛物线解析式为：． ∵点横坐标为， ∴代入抛物线得， 即． 过点A作于点E，过点E作轴，过A、C作于点F，于点G， 则， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∴， 解得, ∴ 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为， 联立抛物线解析式得， 化简得， 解得​（对应点），， 代入解析式得​， ∴． 三、解答题（本大题9小题，共98分） 17. 计算和化简求值 （1）； （2），其中x从，1，2中选一个合适的数，代入求值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 当时，原式 【点睛】选择数代入求值时要注意分母不能为0． 18. 某校为做好交通安全教育，开展了“文明交通▪礼行天下”的交通安全知识竞赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（总分100分）如下： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，96，86，99，100，90，89，99，82． 八年级10名学生的竞赛成绩是：94，81，100，81，90，85，100，94，100，95． 并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 99 52 八年级 92 94 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中的值是 ，的值是 ； （2）若该校八年级学生有1200人，竞赛成绩分为优秀，请估算八年级竞赛成绩为优秀的学生约有多少人？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握交通安全知识较好？请说明理由．（写一条理由即可） 【答案】（1）93；100 （2）480名 （3）八年级学生掌握交通安全知识较好，理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生的竞赛成绩的中位数大于七年级学生的竞赛成绩的中位数．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义作答即可； （2）用1200乘以竞赛成绩分的比例即可； （3）根据竞赛成绩统计表合理判断即可． 【小问1详解】 解：∵七年级10名学生的竞赛成绩从小到大为80，82，86，89，90，96，99，99，99，100，中位数是第5和第6个数据的平均数， ∴； ∵在八年级10名学生的竞赛成绩中100出现的次数最多， ∴； 【小问2详解】 解：（人） ∴该校八年级竞赛成绩为优秀的学生约有480名； 【小问3详解】 略． 19. 在大数据时代，现代物流实现智能化管理，一智能机器狗在工作中记录了一系列数据，经发现智能机器狗运动的速度与其载重量的关系，统计得出数据如下： 速度 … 2 3 4 5 6 … 载重量 … 30 20 15 12 … （1）表格中的值是 ；请在平面直角坐标系中描出表中相应的点，并用平滑的曲线顺次连接起来； （2）为提升配送效率，技术人员对机器狗进行了程序优化，优化后机器狗的速度随载重的变化符合一次函数关系：当载重为10时，速度为4；当载重为20时，速度为3 ． ①求优化后速度y与x的函数表达式； ②若某批次货物重25，机器狗以优化后的速度工作，1.5分钟能将货物送到250远的目的地吗？请说明理由． 【答案】（1）10， （2）① ； ②解：1.5分钟不能将货物送到250远的目的地，理由如下： 当货物重时，代入解析式 得， 可行驶距离为： ， 不能在1.5分钟内送达目的地． 【解析】 【分析】（1）通过观察数据发现速度与载重量的乘积恒为60，满足反比例关系，如此即可求出a （2）①设一次函数，再利用待定系数法即可； ②将代入求出再求出1.5分钟内行驶的距离与比较即可． 【小问1详解】 解：， 当时，得， 即． 图如下所示： 【小问2详解】 ①解：设一次函数，将和代入得， ， 解得， 函数表达式为； ②略 20. 如图，在中，，是边上的中线，，．现有下列命题： 命题1：若连接，则． 命题2：若连接，则． （1）任选一个命题加以证明； （2）连接交于点F，若，，求的面积． 【答案】（1）证明：如图，连接， 命题1：， 四边形是平行四边形， 又，是边上的中线， ， 四边形是菱形， ； 命题2：， 四边形是平行四边形， ， 又， ， 四边形是平行四边形， ； （2）8平方厘米 【解析】 【分析】（1）命题1：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明四边形是菱形即可； 命题2：证明四边形是平行四边形，进而证明四边形是平行四边形即可； （2）同命题1得到，根据相似三角形的判定和性质求出的值，即可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵四边形是平行四边形， ， 又，是边上的中线， ， ， ， ， ， 即， 又， ， ， 答：的面积为8平方厘米． 21. 年月日至年月日，第一届“梵超”（梵净山足球联赛）在铜仁各区县举行，文创产品“傩戏吊坠”“朱砂吊坠”深受大家喜爱，某文旅中心在售“傩戏吊坠”和“朱砂吊坠”两种文创产品吊坠，已知每个“朱砂吊坠”的价格是每个“傩戏吊坠”价格的，用元购买“朱砂吊坠”的数量比用元购买“傩戏吊坠”的数量多7个． （1）求每个“傩戏吊坠”的价格． （2）某游客计划用不超过元购买“傩戏吊坠”和“朱砂吊坠”两种吊坠，且购买“朱砂吊坠”的数量比“傩戏吊坠”的数量多5个，求该游客最多购买多少个“傩戏吊坠”． 【答案】（1）每个“傩戏吊坠”的价格为元 （2）游客最多购买个“傩戏吊坠” 【解析】 【分析】（1）设每个“傩戏吊坠”价格为未知数，根据“朱砂吊坠”价格是其​，表示出“朱砂吊坠”的单价，根据“总价÷单价=数量”的关系，结合条件，列分式方程求解傩戏吊坠单价； （2）设购买傩戏吊坠的数量为未知数，根据“朱砂吊坠数量比傩戏吊坠多5个”表示出朱砂吊坠的数量，再结合总花费不超过元的条件，列一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设每个“傩戏吊坠”的价格为x元，每个“朱砂吊坠”的价格为元 由题可得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：每个“傩戏吊坠”的价格为元． 【小问2详解】 设该游客最多购买m个“傩戏吊坠”，则购买个“朱砂吊坠”， 又结合（1）每个“傩戏吊坠”的价格为元，每个“朱砂吊坠”的价格为元， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大整数解为， 答：游客最多购买个“傩戏吊坠”． 22. 综合实践 实践课题：测量小山的高度 测量工具：皮尺（测量长度），测角仪（测量角度） 方案设计：某科技小组设计了一个不完整的方案如下： 如图，选择在小山一侧的水平地面上的点C处，测得山顶A处的仰角． 问题解决： （1）任务一：若用未知数x（单位：米）表示的长，用含x和α的代数式表示的长为 ； （2）任务二：请把上述测量方案补充完整（即画出相应的示意图），把方案中可以直接测量的线段的长度用m，n等小写字母表示，可以直接测量的角的度数用β，γ等字母表示； （3）任务三：根据你补充完整的测量方案，计算小山的高度．（测角仪的高度忽略不计，计算结果用含有表示测量数据的字母的代数式表示，其中不含未知数x） 【答案】（1） （2）在上取点使米，在点处测得山顶的仰角是，如图： （3） 【解析】 【分析】（1）通过三角形中正切函数的定义即可； （2）在线段上取一点，则可直接测量，可令，此时点的仰角也可测量记为； （3）在三角形和三角形中两次运用正切三角函数求出，再利用即可求得． 【小问1详解】 解：在直角三角形中， ， 得． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 由任务一可知： 在直角三角形中， ． 23. 如图所示，是的直径，与相切于点B，连接，过A点作交于点D，连接交于点E，连接． （1）写出一个与相等的角          ，与的数量关系          ； （2）证明：是切线； （3）分别延长线段和线段，交于点P，若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）（答案不唯一）， （2）证明：连接， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 与相切于点B， ， ， 是的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可知与相等的角，根据相似三角形的判定和性质可知与的数量关系； （2）根据等边对等角得到，证明，得到，根据切线的性质和判定证明即可； （3）分别延长线段和线段交于点P．根据切线的性质及圆周角定理得到，则，根据平行线的性质得到，根据三角函数求出，进而求出，根据全等三角形的性质得到，根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分别延长线段和线段交于点P． 是的切线， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ， ∵， ， ∴ ． 24. 如图，小明同学很喜欢排球运动，他发现排球的运动轨迹可以近似地看作一条抛物线，如图，他通常站在与球网水平距离为米的点处发球，通过跳跃使排球出发点距地面高米，当排球与发球点水平距离为米时，排球到达运动轨迹的最高点，已知排球网顶端距地面的高度为米，若以小明站立点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）图中点坐标是 ，点坐标是 ； （2）若排球刚好越过排球网，请求出排球运动轨迹的函数表达式； （3）小明和小天是同组队员，在一次比赛对阵中，对方回击排球的运动轨迹满足（），小明准备在点处接球，小天准备在点处接球，已知，两点均在抛物线上，若对于，，都有，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）； （3） ． 【解析】 【分析】（1）结合题意和示意图即可得出坐标； （2）设满足排球运动轨迹的函数关系式为，将，代入求出、的值即可； （3）先由，在抛物线上得出，，再由，，即可推出的取值范围． 【小问1详解】 解：依题得：点在轴上，且距点距离为， 球网与点的水平距离为，球网顶端距地面的高度为， 则，； 【小问2详解】 解：当排球与发球点水平距离为米时，排球达到最高点， 设满足排球运动轨迹的函数关系式为， 代入，得， 解得， 排球运动轨迹的函数关系式为； 【小问3详解】 解：回击后排球运动轨迹为 ， 又，在抛物线上，， ， ， 又， ， ， 即 ， 又， ，，​ ， 即 ，则 ； 又， ， 即， 又， 的取值范围是 ． 【点睛】本题考查的知识点是求二次函数解析式、二次函数的图象与性质、二次函数的实际应用，解题关键是正确理解题意，结合题意得出小明发球的排球运动轨迹函数表达式． 25. 小明在翻转课堂上对正三角形进行探究． 【问题呈现】已知是正三角形，，点，分别是边，上的点，连接，交于点F． （1）【问题解决】如图1，若，则线段与线段的数量关系为 ； （2）【问题探究】如图2，将绕点逆时针旋转，得到，连接交于点，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】在（2）的条件下，若点是射线上的动点，且，求的长． 【答案】（1） （2） 理由：过点作交的延长线于点 根据题意有： 又 即 又 在和中 又 即 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据为正三角形，得到，，结合判定，得到； （2）过点作交的延长线于点，先证明，即可得到 ，根据，得到 ，得出，于是得到结论； （3）分两种情况，根据（2）的结论，根据等边三角形的性质以及勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵为正三角形 ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 分两种情况 ①当点在线段上时，过点作交于点 由（2）得，∵ ∴ ∵ ∴ ， 由勾股定理得 ②当点在线段的延长线上时， 由（2）得，∵ ∴ ∵ ∴ ， 由勾股定理得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁市2026年5月初三模拟检测试题数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 贵州梵净山是我国著名的世界自然遗产地，其最高峰凤凰山的海拔高度为2572米．请将该海拔高度2572米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明用这个图案进行如下实验，他用一个长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了如图所示的折线统计图，由此可估计小球落在不规则图案内的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 6. 若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图所示，是的角平分线，C是上的一点，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 某校组织学生去梵净山、铜仁大峡谷、松桃红石林三处景点研学，每名学生随机选择一处景点报名，甲、乙两名同学独立选择景点，则两名同学选中同一景点的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画．将其视为如图2的扇形环面（由扇形挖去扇形），，的长度是10 ，的长度是20 ，则该环形荷花装饰挂画的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为……，设碳原子的数目为（为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（    ） A. B. C. D. 12. 用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，，第一步，在边上找一点D（不与点A，B重合），将纸片沿折叠，点A落在处（如图2），第二步，将纸片沿折叠，点D落在处（如图3），当点恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段的长为（ ） A. 1或 B. 2或 C. 2或 D. 1或 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 分解因式:________. 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 15. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，点C，D均在抛物线上，其中点C的横坐标为，点D在直线的下方，当时，点D的坐标是______． 三、解答题（本大题9小题，共98分） 17. 计算和化简求值 （1）； （2），其中x从，1，2中选一个合适的数，代入求值． 18. 某校为做好交通安全教育，开展了“文明交通▪礼行天下”的交通安全知识竞赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（总分100分）如下： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，96，86，99，100，90，89，99，82． 八年级10名学生的竞赛成绩是：94，81，100，81，90，85，100，94，100，95． 并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 99 52 八年级 92 94 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中的值是 ，的值是 ； （2）若该校八年级学生有1200人，竞赛成绩分为优秀，请估算八年级竞赛成绩为优秀的学生约有多少人？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握交通安全知识较好？请说明理由．（写一条理由即可） 19. 在大数据时代，现代物流实现智能化管理，一智能机器狗在工作中记录了一系列数据，经发现智能机器狗运动的速度与其载重量的关系，统计得出数据如下： 速度 … 2 3 4 5 6 … 载重量 … 30 20 15 12 … （1）表格中的值是 ；请在平面直角坐标系中描出表中相应的点，并用平滑的曲线顺次连接起来； （2）为提升配送效率，技术人员对机器狗进行了程序优化，优化后机器狗的速度随载重的变化符合一次函数关系：当载重为10时，速度为4；当载重为20时，速度为3 ． ①求优化后速度y与x的函数表达式； ②若某批次货物重25，机器狗以优化后的速度工作，1.5分钟能将货物送到250远的目的地吗？请说明理由． 20. 如图，在中，，是边上的中线，，．现有下列命题： 命题1：若连接，则． 命题2：若连接，则． （1）任选一个命题加以证明； （2）连接交于点F，若，，求的面积． 21. 年月日至年月日，第一届“梵超”（梵净山足球联赛）在铜仁各区县举行，文创产品“傩戏吊坠”“朱砂吊坠”深受大家喜爱，某文旅中心在售“傩戏吊坠”和“朱砂吊坠”两种文创产品吊坠，已知每个“朱砂吊坠”的价格是每个“傩戏吊坠”价格的，用元购买“朱砂吊坠”的数量比用元购买“傩戏吊坠”的数量多7个． （1）求每个“傩戏吊坠”的价格． （2）某游客计划用不超过元购买“傩戏吊坠”和“朱砂吊坠”两种吊坠，且购买“朱砂吊坠”的数量比“傩戏吊坠”的数量多5个，求该游客最多购买多少个“傩戏吊坠”． 22. 综合实践 实践课题：测量小山的高度 测量工具：皮尺（测量长度），测角仪（测量角度） 方案设计：某科技小组设计了一个不完整的方案如下： 如图，选择在小山一侧的水平地面上的点C处，测得山顶A处的仰角． 问题解决： （1）任务一：若用未知数x（单位：米）表示的长，用含x和α的代数式表示的长为 ； （2）任务二：请把上述测量方案补充完整（即画出相应的示意图），把方案中可以直接测量的线段的长度用m，n等小写字母表示，可以直接测量的角的度数用β，γ等字母表示； （3）任务三：根据你补充完整的测量方案，计算小山的高度．（测角仪的高度忽略不计，计算结果用含有表示测量数据的字母的代数式表示，其中不含未知数x） 23. 如图所示，是的直径，与相切于点B，连接，过A点作交于点D，连接交于点E，连接． （1）写出一个与相等的角          ，与的数量关系          ； （2）证明：是切线； （3）分别延长线段和线段，交于点P，若，，求阴影部分的面积． 24. 如图，小明同学很喜欢排球运动，他发现排球的运动轨迹可以近似地看作一条抛物线，如图，他通常站在与球网水平距离为米的点处发球，通过跳跃使排球出发点距地面高米，当排球与发球点水平距离为米时，排球到达运动轨迹的最高点，已知排球网顶端距地面的高度为米，若以小明站立点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）图中点坐标是 ，点坐标是 ； （2）若排球刚好越过排球网，请求出排球运动轨迹的函数表达式； （3）小明和小天是同组队员，在一次比赛对阵中，对方回击排球的运动轨迹满足（），小明准备在点处接球，小天准备在点处接球，已知，两点均在抛物线上，若对于，，都有，求的取值范围． 25. 小明在翻转课堂上对正三角形进行探究． 【问题呈现】已知是正三角形，，点，分别是边，上的点，连接，交于点F． （1）【问题解决】如图1，若，则线段与线段的数量关系为 ； （2）【问题探究】如图2，将绕点逆时针旋转，得到，连接交于点，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】在（2）的条件下，若点是射线上的动点，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $