贵州凯里市凯里学院附属中学2026年中考考前预测模拟考试数学试题

■■■■ ■■■■ ■■■■ 凯里学院附属中学2026年初中第五次学业水平 适应性考试试题卷数学答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 州 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 ■ 一、 选择题（每小题3分，共36分) 1 [A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CI[D] 2 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 謀 辐 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[AJ[B][C][D] 8[A][B][c][D] 12[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题4分，共16分) 13 14. 15 16. 三、 解答题（共98分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(12分) 妇 器 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（10分) t 不合格 10% 优秀 20% 3 合格 岛 10 04 优秀良好 合格不合格 等级 (1) 19.(10分) Ay/C 100-1 20 04 x/min 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) D 21.(10分) 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 22.(10分) G D CE M 图2 23.(12分) 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) y 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) C(E) B(D)Ch B C 图1 图2 图3 备用图 (1) 数学第6页（共6页）凯里学院附属中学2026年第五次模拟考试 数学学科多维细目表 题号 题型 分值 考查内容 难易程度 核心素养 1 单选题 3分 相反数的实际应用 易 抽象能力、应用意识 2 单选题 3分 三视图 易 几何直观、空间观念 3 单选题 3分 统计量 易 数据观念 4 单选题 3分 整式的运算 易 运算能力、推理能力 5 单选题 3分 平行线的性质(高铁) 易 几何直观、推理能力 6 单选题 3分 一元一次不等式组的解集 易 运算能力 7 单选题 3分 点与坐标 易 运算能力、应用意识 8 单选题 3分 直角三角形的性质 易 运算能力 9 单选题 3分 圆的性质 易 几何直观、推理能力 10 单选题 3分 一元二次方程 易 运算能力 11 单选题 3分 正方形(尺规作图) 中 几何直观、推理能力 12 单选题 3分 函数关系图象 难 几何直观、推理能力、 运算能力 13 填空题 4分 因式分解(提公因式) 易 运算能力 14 填空题 4分 概率 易 运算能力、推理能力 15 填空题 4分 一元一次方程(数学文化 中 运算能力 16 填空题 4分 菱形的性质、直角三角形的性 难 几何直观、推理能力、 质、相似三角形、三角形的面 运算能力 积公式 17 解答题 12分 绝对值、负整数指数幂、实数 中 运算能力 的混合运算，二元一次方程组 18 解答题 10分 根据条形统计图和扇形图，求 中 应用意识，模型观念、 调查人数、某一类的人数，并 运算能力 提出合理化建议 19 解答题 10分 一次函数与反比例函数综合 中 几何直观、应用意识、 1/2 运算能力 20 解答题 10分 平行四边形的判定与性质、矩 中 几何直观、推理能力、 形的判定与性质、勾股定理 运算能力 21 解答题 10分 分式方程的应用、一元一次不 中 应用意识、运算能力、 等式解决实际问题 模型观念 22 解答题 10分 解直角三角形的应用 中 几何直观、推理能力、 运算能力 23 解答题 12分 圆的综合 难 几何直观、推理能力、 运算能力 24 解答题 12分 二次函数的实际应用 难 几何直观、推理能力、 运算能力、模型观念、 应用意识 25 解答题 12分 直角三角形、等边三角形、旋 难 几何直观、推理能力、 转的性质、全等三角形的判定 运算能力、模型观念、 和性质、相似三角形的判定和 空间想象 性质、勾股定理的运用 212凯里学院附属中学2026年初中第五次学业水平适应性考试试题卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 4 6 8 9 10 11 12 B C C A & C D C D D B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.x(x-1) 14. 15.8x-3=7x+4 16.9Vg 13 16.【详细解答】 如图，连接AC. .四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∠DAB=180°-∠ABC=120°，AB=6, .△ABC和△ADC都是边长为6的等边三角形，即AC=6, E、F分别是BC、CD的中点， D C .AE⊥BC,AF⊥CD, .AE=AF=35,∠DAF=∠BAE=30°， G .∠FAE=∠DAB-∠DAF-∠BAE=60P, B ∴.△EAF是等边三角形， .∠MAE=∠DAF+∠FAE=30°+60°=90°， AM =2MD, 2 M=5AD=4, ME-VAE+AN=3)4=3. 又.'△AEG和△AMG同高， 1 EG S.ABG ·AE·AG·sin∠EAG AG·sin60°9 GMS。MG 1.AM·AG·sin∠MAG AG·sin30°4 2 G= 9 ME= V43 9+4 13 三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(12分) 118 解：（1)原式=2+3-3+1…4分 =3 …6分 x-2y=5① (2) 3x+2y=-1② 由①十②得：4x=4,解的x=1…8分 将x=1代入方程①得1-2y=5,解的y=-2…10分 「x=1 所以原方程组的解v=-2 …12分 18.(10分) 解：(1)总人数：60÷30%=200（人）圆心角度数：360°×40=72 200 (2)合格人数：200-40-60-20=80（人） 80 0 0 60 40 40 20 20 10 优秀 良好 合格不合格等级 补全条形统计图如图所示： (3)估计全校不合格人数：1200× 20 =120(人) 200 合理化建议：多开展防溺水主题班会、观看警示片，提高学生安全意识：加强家校沟通，提醒家长做好学 生防溺水监护工作等合理即可 19.(10分) (1)解：设反比例函数的表达式为y=,(化≠0)，.(1 分) 将点(4,100)代入得：k=4x100=400, 则y与x之间的函数表达式为y=400 ,。...…..。。。...........。。,。(3分） 当y=20时，20=0，所以a=20, 即y与x之间的函数表达式为y=400(4<x≤20)， Q=20。….(5分) 218 (2)解：设当0≤x≤4时，y与x之间的函数表达式为y=mx+n,(m≠0)， [n=20 [=20 将点(0,20)，(4,100)代入得： 4+n=100’ 解得 n=20 则y=20x+20(0≤x≤4)， ..(7分) 当y=40时，20x+20=40,解得x=1, 对于y=400(4<x≤20)， 当y=40时，X=00=10,.(9分) 40 因为10-1=9(min), 所以加热一次，水温不低于50C的时间为9min.................(10分) 20.（10分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AB=CD,AB//CD, RF分别是AB、CD的中点，AE= AB.CF=TCD:.AF=CF AE//CF, ∴，四边形AECF是平行四边形， .(3分) :BC=AC,E为AB中点，CE⊥AB,.∠AEC=90°， 平行四边形AECF是矩形：、..…...(5分) (2)解：，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠D=60° ,在△ABC中，BC=AC=4,∠B=60°， △ABC是等边三角形，..(7分) ..AB=AC=4, ,E是AB的中点， ∴AE=AB=2, ,四边形AECF是矩形， .∠AEC=90°， ∴，在Rt△AEC中，CE=VAC2-AE2=V42-22=2V3 ,矩形AECF的面积 S=AEX CE=2X2V3=43..... (10分) 318 21.(10分) (1)解：设购买一个甲款吉祥物需x元，则购买一个乙款吉祥物需(x+30)元， 依题意，得：2500=2 2000 x+30 (2分) x 解得x=50, 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， .x+30=80. 答：购买一个甲款、一个乙款吉祥物各需50元、80元.…(5分) (2)解：设购买乙款吉祥物个，则购买(50-m)个甲款吉祥物， 依题意，得：50×(1+20%)(50-m)+80×0.9m≤3200，(7分) 解得m≤16号 又，m为非负整数， ,m的最大值为16. 答：最多可以购买16个乙款吉祥物.…(10分) 22.（10分) 解：(1)在Rt EGF中，GE=60,GF=36 “os∠E6F-是-8=06 ∠EGF≈53.10·.∠GEF=900-∠EGF=900-53.10=36.90...4分 (2)在Rt DEC中，CE=3,∠DCE=71, tan710=2盟，DE≈29×3=8,7 AB II GE·∠ABC=∠GEF=36.90 A D 如图，过点A作AH⊥BC于点H. AD Il BF AH=DE=8.7 .7分 B HCE M 在RtAABH中，∠BAH=900-∠ABC=53.10 dcos∠BAH=8AB=o87p≈8影=145(cm) 8.7 .AB的长约为14.5cm ..10分 O 23.(12分) 解：(1)∠B=∠C(答案不唯一) (2)如图，连接OD, D 418 AB=AC,.∠B=∠C, 又.在⊙O中，OB=OD,.∠ODB=∠B, ∴.∠ODB=∠C,∴.OD∥AC, 又.DF⊥AC,.OD⊥DF, 又OD为⊙O半径，.DF是⊙O的切线 (3)如图，连接OE,过点O作OG⊥DE于点G, 在Rt△CFD中， sn∠CDF=,且∠CDF为锐角，∴∠CDF=30P 0 .∠C=90°-∠CDF=90°-30°=60°， G .AB=AC,∴.△ABC为等边三角形， .⊙O的半径为5，∴.AB=AC=10, B D 由(2)得OD∥AC,∴.∠DOE=∠OEA, .OA=OE,∴.∠OEA=∠OAE=∠C=60°， ∴.∠DOE=60°，（或可直接用同弧所对圆周角和圆心角关系得出） ÷00=60m×5225元 3606 :Sg-×5x55255 一三 2 2 4 .S明影 25π25V5 64 24.（12分) 解：(1)由题可知A点的坐标为(2.4,0)，将A点代入解析式得 5 0=a×2.42+2.4×1,解得a=- 12 a的值为- 12 2由(1)得y=- x2+x 12 当-01时.01=3+，化简得25x-60r+24=0 △=b2-4ac=(-60)2-4×25×24=1200 x-0+1206+25k-60-1206-26 50 5 50 518 .x1≈1.9，x2≈0.5， x2<d<x-0.5 .0.5<d<1.4. (3)当x=0.8=4时，y= x2+x=- 12 2×(0.8)}+0.8=8 12 5 8 .障碍物整体高度h的最大值为 15 143 当x=0.8+0.5=1.3= 时，y= 10 x2+x= 12 240 143 8 (或可用对称轴比较) 24015 ∴.此时他下落过程中不会撞到障碍物的右侧边缘， 25.（12分) 解：(1)四边形ACBF是矩形，理由如下： D 由旋转可得AD=AB,∠BAD=∠BAC ,∠ACB=90°，∠ABC=30°∴.∠BAC=∠BAD=90°-30°=60 ∴.△ABD是等边三角形， ∴.∠ABD=60°， ∴.∠CBD=∠ABC+∠ABD=90° 图2 ,点F是BD的中点， .AF⊥BD,即∠APFB=90°， .∠AFB=∠ACB=∠CBD=90°∴.四边形ACBF是矩形： (2)4P=CcD,APLCD,理由如下： D 过点E作EF∥PA交BA的延长线于点R,交CD于点M BP BA F--- EP AF 、dE ,P是BE的中点，BP=EP,∴AF=AB D ·4P是△BEF的中位线·AP=，ET B 根据旋转的性质可得AE=AC,AD=AB,∠CAE=∠BAD=90° .AF=AD,∠FAD=90° :∠FAE=90°+∠DAE,∠DAC=90°+∠DAE,∠FAE=∠DAC 618 :.AFAE≌ADAC(SAS) .EF=CD 又：AP=EF:4P=1cD 记AE与CD相交于点N,.∠ANC=∠END ,∠CAE=90° ∴.∠ANC+∠ACD=90° ,△FAE≌ADAC·.∠AEF=∠ACD ∴.∠DNE+∠AEF=90°.∠C0E=90° ,EF∥PA,.∠CQP=∠CME=90°，即AP⊥CD. (3)当点G为靠近点E的三等分点时，则BC=2,过点E作T∥4G交B4的延长线于点T,交MD于 EG 点X,记AG与MD的交点为点W, .B-BG=2 AT GE 由旋转可得，AE=AC,AD=AB,∠CAE=∠BAD=90° T ·∠TAD=180°-∠BMD=90,4D=2, AT :ET∥AG,AG⊥DM, ∴.TE⊥MD, ∴.∠TAD=∠TXD=90° ∠1=∠2，∴∠T=∠D, .'∠TAE=90°+∠DAE,∠DAM=90°+∠DAE D ∴.∠TAE=∠DAM ∴.∠TAE∽△DAM, :44-4D-2. ”AEAT M : AC =2: 当点G为靠近点B的三等分点时，则 BG 1 EG 2 ,过点E作ET∥AG交BA的延长线于点T,交MD于点X, 记AG与MD的交点为点W, :BABG1 AT GE 2 由旋转可得，AE=AC,AD=AB,∠CAE=∠BAD=90° 718 AD 1 、 ∴∠TAD=180°-∠BAD=90°， AT-21 ,ET∥AG,AG⊥DM, .TE⊥MD, ∴.∠TAD=∠TXD=90° .∠1=∠2， ∠T=∠D, ,∠TAE=90°+∠DAE,∠DAM=90°+∠DAE ∴.∠TAE=∠DAM ∴.∠TAE∽△DAM, ..AMAD 1 ·AEAT2 41 AC=2 综上： AM Ac 的值为2或号， 818凯里学院附属中学2026年初中第五次学业水平适应性考试试题卷 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.的相反数是（▲） A C.5 D.-5 5 8、1 5 2.黔东南侗族木构建筑营造技艺是国家级非物质文化遗产，其鼓楼、风雨桥等 建筑不用一钉一铆，全靠榫卯结构咬合而成，体现了极高的营造智慧。如图① 是传统木构件的榫卯结构示意图，图②是其中的一个卯件，箭头方向为正面， 正面 则该卯件的主视图是（▲） 图① 图3 B C. D. 3.为了解某校初三(8)班同学的鞋码分布情况，数学兴趣小组随机抽取班上10名同学的鞋码进行调查， 统计数据为：38、39、39、39、40、40、40、40、41、41，这组数据的众数是（▲）. A38 B.39 C.40 D.41 4.下列运算正确的是（▲）. Aa2·a=a3 B.(2a3)3=6a9 C.a2+a3=a5 D.-1+2a=a 5.如图①，小晞同学配制氯化钠溶液过程如图所示，其部分示意图如图②所示，∠C0E=90，°AB II OD,某 一时刻∠AC0=18,则∠D0E=(▲) A18 B.72° C.90 D.1629 y 品 -3-2-1012345 ① (第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 6.某一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个一元一次不等式组可能是（▲） 4G-38 B.-2s0, x-2≥0， C. D. X-2≤0， (x-3<0 Lx-3<0 1x-3>0 7.如图，在边长均为1的网格纸上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，网格纸被撕掉了一部分， 已知点M的坐标为(2,5)，则点N的坐标为（▲）. A(1,3) B.(-1,3) C.(1,4) D.(-1,4) 8.如图，每个小正方形的边长为1，在4ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（▲） A5 B.V6 C.26 2 D 1/6 9.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠1+∠2=110°，则∠B的度数为（▲） A55 B.60° C.65° D.70° 10.方程x2-6x一=0有两个相等的实数根，则m的值为（▲）. A A-6 B.-7 C.-8 D.-9 (第9题) 11.如图，在正方形ABCD中，分别以点A和D为圆心，以大于上AD的长为半径作弧， 两弧相交于点E和F,作直线EF,再以点D为圆心，以DC的长为半径作弧交直线 A EF于点G(点G在正方形ABCD内部)，连接DG并延长交BC于点K.若CK=1, 则正方形ABCD的边长为（▲） AV2+1 B.2+V3 D.5+1 12.如图①，在四边形ABCD中，BC/AD,∠A=90°，点P从点A出 (第11题) SA 发，沿AB-C一D运动到点D.图②是点P运动时，△PAD的面积S 12 与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（▲） A7 B.7.5 C.8 图① 图② D.8.5 (第12题) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13.分解因式：x-x= 14.一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出1个球，则 摸到红球颜色的概率是 15.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、 物价各几何？”设人数为x人，根据题意可列一元一次方程为 D 16.菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，E、F分别是BC、CD的中点. G 点M在AD上，且AM=2MD.连接EM交AF于点G.则EG的长为 三、 解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分) √9+(2026-)0： (2)解二元一次方程组： x-2y=5 3x+2y=-1 216 18.(本题满分10分) 为增强学生安全意识，某校开展“防溺水安全知识”主题教育活动，并随机抽取部分学生进行防溺水知识 测试（测试等级分为：优秀、良好、合格、不合格），根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图。 不合格 、10% 优秀 60 20% 40 40 合格 良好 30 20 30% 10 0 优秀 良好 合格 不合格 等级 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受测试的学生共有 人， 扇形统计图中“优秀”对应的圆心角度数 (2)补全条形统计图： (3)若该校共有1200名学生，请估计该校防溺水知识测试“不合格”的学生约有多少人，并对学校防溺 水安全教育工作提出一条合理化建议。 19.(本题满分10分) 为养成科学健康的饮水习惯，某家庭购置了一款恒温智能饮水机，饮水机接通电源后开始自动加热，水温 匀速上升.已知水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始 下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系.当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程，设 某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y(℃)与通电时间x(min)之间的关系如图所示. y/C 100- 20 x/min (第19题) I)求当4<x≤a时，y与x之间的函数表达式，并求出a的值： (2)求只加热一次，水温不低于40℃的时间有多长. 316 20.(本题满分10分) 如图，在口ABCD中，BC=AC,B、F分别是AB、CD的中点，连接CE、AF. (第20题) (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)若∠D=60°，AC=4,求四边形AECF的面积. 21.(本题满分10分) 贵州省第十一届少数民族传统体育运动会将于2026年7月28日在黔东南苗族侗族自治州凯里开幕，某校 为丰富校园民族文化活动，决定购买甲、乙两款运动会吉祥物“旺旺”摆件。己知购买甲款吉祥物花费了 2500元，购买乙款吉祥物花费了2000元，且购买甲款吉祥物数量是购买乙款吉祥物数量的2倍。已知购买 一个乙款吉祥物比购买一个甲款吉祥物多花30元。 (①)购买一个甲款、一个乙款吉祥物各需多少元？ (2)学校计划再次购进甲、乙两款吉祥物共50个，恰逢商家调整售价，甲款吉祥物售价比第一次购买时提高 20%,乙款吉祥物按第一次购买时售价的9折出售。若此次购买总费用不超过3200元，那么最多可以购买 多少个乙款吉祥物？ 22.(本题满分10分) 凯里学院附中航模社小轩同学，在研究歼-20战机模型时，画出了如图1所示的俯视图与如图2所示的机翼 (小鸭翼和主机翼)组件分解图其中EMF是一段弧线，B、C、E、F四点共线，DE⊥BF于点E,GF⊥BF于 点F,AB/GE,AD/BF,GE-60cm,GF-36cm,CE=3cm,∠DCE=71°. G CE M 图1 图2 (1)求∠GEF的度数： (2)求AB的长. (参考数据：cos53.1≈0.6，tan53.1≈1.3，cos710.3,tan71-2.9) 416 23.(本题满分12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,过D作DF⊥AC 于点F,连接DE. 0 D (1)写出图中一对相等的角： (2)求证：DF是⊙O的切线： (3)若OO的半径为5，且sin∠CDF=1 ，求图中阴影部分的面积. 24.(本题满分12分) 【问题情境】立定跳远是贵州省中考体育测试的项目之一，如图1，班级跳远成绩最好的同学能够稳定达到 2.4m.老师了解到该同学参考运动员苏炳添的动作要领，将身体与地面成45°起跳，以求跳出更远的距离。 【数学建模】该同学跳远时，脚可以抽象为一个点，则脚的运动轨迹就可以看作一条抛物线（其他因素忽 略不计).这种起跳方式的抛物线的解析为y=x2+x. 【问题提出】 (1)求a的值： (2)该同学训练时利用了如图2所示的长方体障碍物，已知长方体截面的长CD为0.5m,高DE为 0.4m.记该同学起跳前，起跳点0与障碍物左侧边缘下方点B的距离为，要保证该同学能够安全跃过 障碍物，求d的取值范围；（√3≈1.732，结果保留一位小数） (3)若该同学将(2)中的障碍物固定放置在距离起跳点0.81m的位置（即障碍物左侧边缘位于x=0.8处）.训 练中，他逐步叠加新的同宽度（高度不同）障碍物来提高障碍物得整体高度.求他能安全跃过的障碍物整 体高度h的最大值，并说明此时他下落过程中会不会撞到障碍物的右侧边缘. y y B 516 25.(本题满分12分)综合与探究 问题情境：如图1，数学活动课上，林老师让同学们制作两个全等的直角三角形纸片，将这两个直角三角形 纸片重合放置，其中∠ACB=∠AED=90°，将Rt△ABC保持固定，Rt△ADE绕点A按逆时针方向旋转. D C(E) B(D)Ch R B C 图1 图2 图3 备用图 (1)初步探究：“善思小组”提出问题：如图2，若∠ABC=30°，当点E落在AB边上时，连接BD, 取BD的中点F,连接AF.四边形ACBF的形状为 (2)深入探究：“博学小组”提出问题：如图3，当Rt△ADE绕点A按逆时针方向旋转90°时，连接CD,BE, 取BE的中点P,连接AP交CD于点Q,试判断AP和CD的数量关系和位置关系，并说明理由 (3)拓展延伸：当Rt△ADE绕点A按逆时针方向旋转90°时，连接BE,M是射线AC上的一点，连接DM, 过点A作DM的垂线交BB于点G,若G是BE的三等分点，请直接写出L 的值， AC 卷尾语：没有题了！ 或许，我们只能送你们到这儿了，一路走来，难免会出现磕磕碰碰，望同学们释怀，并努力留住最美 最开心的瞬间。 凯里学院附中2026届初三数学备课组全体老师祝同学们： 中考顺利！蟾宫折桂！既有锦绣前程可奔赴，亦有美好岁月可回首。 616