精品解析：2024-2025学年山东省枣庄市滕州市青岛版六年级下册期中学业成果展评测试数学试卷

2025年春季小学生学业成果展评 六年级数学 时间：90分钟 一、开动脑筋，选一选。 1. 笑笑用一张长方形纸通过下面的（ ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 A. B. C. D. 2. 某校科技社团有75人，比美术社团的80%少5人，美术社团有多少人？如果设美术社团有x人，解决“美术社团有多少人？”这个问题，下面所列方程不正确的是（ ）。 A. 75－80%x＝5 B. 80%x－75＝5 C. 80%x－5＝75 D. 80%x＝5＋75 3. 在下边解比例的过程中，没有用到（ ）。 0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2 x＝ x＝3.3 A. 比例的基本性质 B. 比的基本性质 C. 等式的性质 D. 小数乘、除法的计算方法 4. 李叔叔把10000元按整存整取存入某银行，存两年定期，年利率为2.15%。到期时连本带息取出，他将取出的钱的60%继续存在银行，实际取出多少元？列式正确的是（ ）。 A. 10000×2.15%×2×60% B. （10000×2.15%×2＋10000）×60% C. 10000×2.15%×2×（1－60%） D. （10000×2.15%×2＋10000）×（1－60%） 5. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是（ ）。 A. B. C. D. 6. 下面的圆锥与圆柱（ ）的体积相等。 A. B. C. D. 7. 劳动课做手工。陈红用一张长6.28dm、宽3dm的长方形纸，卷成一个圆柱（忽略接口损耗），给它配上一个底面，这个圆柱底面的直径可能是（ ）dm。 A. 6.28 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如果把教室的平面图画在一张和数学课本封面大小一样的图纸上，你选择的比例尺是（ ）。 A. 100∶1 B. 1∶10 C. 1∶100 D. 1∶20000 9. 下列几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 百米赛跑的速度和时间 B. 比例尺一定，图上距离与实际距离 C. 利率一定，存款的本金与利息 D. 出油率一定，所出油的质量与大豆的质量 10. 曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方34.5km处，那么：延津应该是图中的（ ）。 A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地 二、认真思考，填一填。 11. ＝四成＝（ ）%＝（ ）∶60＝8÷（ ）＝（ ）折。 12. 60米的25%是（ ）米，（ ）米的25%是60米；比75米多20%的是（ ）米。 13. 一件商品原价200元，现打八五折销售，比原价便宜了（ ）元。 14. 在2025年清明节，红河湿地接待游客人数约为30万人次，同比增长20%，去年清明节红河湿地接待游客人数约为（ ）万人次。预计五一长假还会增长一成，按预计，五一假期将接待游客人数约为（ ）万人次。 15. 将一个底面半径4厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），其表面积增加了，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 16. 一种大豆的出油率约是16%，500千克大豆能榨油（ ）千克；要榨50千克大豆油，需要（ ）千克大豆。 17. 在比例尺是1∶3000000的平面图上，图上2.5厘米表示实际距离（ ）千米；如果南京到上海的实际距离是315千米，在此图上应画（ ）厘米。（得数保留整数） 18. 一个圆柱底面半径和高都扩大为原来的3倍，侧面积就扩大为原来的（ ）倍，体积就扩大为原来的（ ）倍。 19. 如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 20. 在比例4∶7＝8∶14中，如果将第一个比的后项加1，第二个比的前项应（ ），比例仍然成立。 21. 将一个直径是6分米、高1分米的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米，削去部分的体积是圆柱体积的（ ）%。 22. 如果，那么x和y成（ ）比例；如果，那么x和y（ ）比例。 三、火眼金睛，辨对错。 23. 打折是商场常用的促销方式之一，一件上衣打七五折就是降低原价的75%出售。（ ） 24. 当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。（ ） 25. 一个圆锥的底面积不变，如果高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（ ） 26. 在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。（ ） 27. 把一个图形按照一定的比放大或缩小后，形状和大小都没有发生变化。（ ） 28. 又对又快，算一算。 ① ② ③ ④ 1.25×25%×32 五、动手操作，画一画。 29. 按要求完成操作。 （1）找合适的位置按2∶1画出已知三角形ABC放大后的图形。放大后图形的面积是（ ）平方厘米。 （2）根据原三角形和放大后的三角形边的关系写出一组比例式（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）。 （3）如果以直线l为轴快速旋转三角形ABC，转出来图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。 六、数据分析，理一理。 30. 下图是王师傅驾驶一辆汽车从A地到B地行驶的路程和时间的关系图。 （1）图中的路程和时间成（ ）比例。 （2）这辆汽车如果行驶275千米，需要行驶（ ）小时。 （3）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的高速公路全长约3厘米。王师傅匀速驾车行完这段路程（该路段最高限速110千米/时）用了90分钟。他这次驾驶超速了吗？请通过计算说明理由。 七、生活问题，解一解。 31. 赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。“天宫”内的航天员们每天可绕地球约16圈，大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。我国载人空间站“天宫”飞行76.8km仅需10秒，飞行192km需要多久？（用比例的知识解答） 32. 自来水管的内直径是2厘米，管内水的流速是每秒20厘米。一位同学打开水龙头洗手，走时忘了关，5分钟后被另一名同学发现才关上。大约浪费了多少升水？ 33. 学校啦啦操表演队列是由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息求出六年级表演人数。 ①五年级的人数占表演总人数的； ②四、五两个年级的人数比是3∶4； ③六年级人数比四年级多； ④六年级人数比表演总人数的40%多8人。 （1）要求六年级表演的人数，选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） （2）解答过程： 34. 从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。 35. 我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，就可以得到这个圆锥的体积。（取3） （1）请利用古人的方法求图中圆锥的体积。（单位：cm） （2）用现代所学的数学知识计算圆锥的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季小学生学业成果展评 六年级数学 时间：90分钟 一、开动脑筋，选一选。 1. 笑笑用一张长方形纸通过下面的（ ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．，旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意； B．，旋转后，得到的是底面直径是20×2＝40（厘米），高是8厘米的圆柱，不符合题意； C．，旋转后，得到的是底面直径是8×2＝16（厘米），高是20厘米的圆柱，不符合题意； D．，旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不符合题意； 笑笑用一张长方形纸通过方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 故答案为：A 2. 某校科技社团有75人，比美术社团的80%少5人，美术社团有多少人？如果设美术社团有x人，解决“美术社团有多少人？”这个问题，下面所列方程不正确的是（ ）。 A. 75－80%x＝5 B. 80%x－75＝5 C. 80%x－5＝75 D. 80%x＝5＋75 【答案】A 【解析】 【分析】从“科技社团有75人，比美术社团的80%少5人”可得等式：美术社团人数×80%＝科技社团人数＋5，如果设美术社团有x人，根据等式列方程为80%x＝75＋5。据此逐项判断即可。 【详解】A．根据等式性质1，75－80%x＝5的两边加上80%x再减去5，得80%x＝75－5，不符合题意，该选项所列方程不正确。 B．根据等式性质1，80%x－75＝5的两边加上75，得80%x＝75＋5，符合题意，该选项所列方程正确。 C．根据等式性质1，80%x－5＝75的两边加上5，得80%x＝75＋5，符合题意，该选项所列方程正确。 D．80%x＝5＋75，符合题意，该选项所列方程正确。 故答案为：A 3. 在下边解比例的过程中，没有用到（ ）。 0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2 x＝ x＝3.3 A. 比例的基本性质 B. 比的基本性质 C. 等式的性质 D. 小数乘、除法的计算方法 【答案】B 【解析】 【分析】A．比例的基本性质：比例的两内项积等于两内项积； B．比的基本性质：比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； C．等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式； D．小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2→比例的基本性质 0.4x÷0.4＝0.6×2.2÷0.4→等式的性质2 x＝→根据小数乘、除法的计算方法，先算0.6×2.2，再算0.6×2.2的积÷0.4 x＝3.3 没有用到比的基本性质。 故答案为：B 4. 李叔叔把10000元按整存整取存入某银行，存两年定期，年利率为2.15%。到期时连本带息取出，他将取出的钱的60%继续存在银行，实际取出多少元？列式正确的是（ ）。 A. 10000×2.15%×2×60% B. （10000×2.15%×2＋10000）×60% C. 10000×2.15%×2×（1－60%） D. （10000×2.15%×2＋10000）×（1－60%） 【答案】D 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期利息；再加上本金，求出从银行一共取出的钱数；再把从银行取出的钱数看作单位“1”，其中的60%继续存银行，还剩下（1－60%），用从银行取出的钱数×（1－60%），即可求出实际取出的钱数。 【详解】（10000×2.15%×2＋10000）×（1－60%） ＝（215×2＋10000）×40% ＝（430＋10000）×40% ＝10430×40% ＝4172（元） 李叔叔把10000元按整存整取存入某银行，存两年定期，年利率为2.15%。到期时连本带息取出，他将取出的钱的60%继续存在银行，实际取出多少元？列式正确的是（10000×2.15%×2＋10000）×（1－60%）。 故答案为：D 5. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面半径是r；根据圆的周长＝π×半径×2，求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高；再根据比的意义，用圆柱的高∶底面半径，即可解答。 【详解】设圆柱的底面半径是r。 （π×r×2）∶r ＝（2πr）∶r ＝2π∶1 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是2π∶1。 故答案为：C 6. 下面的圆锥与圆柱（ ）的体积相等。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥与圆柱的体积公式及它们之间的关系（等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的），可知：当圆锥和圆柱的体积相等，且底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的；当圆锥和圆柱的体积相等，且高相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的，即可解答。 【详解】A．这个圆柱的底面直径是9，与给出的圆锥的底面直径相等，即底面积相等，而两个图形的高也相等，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可知它们的体积是不相等的； B．圆柱与圆锥的高相等，圆柱的底面直径是3，是圆锥的底面直径的，根据圆的面积公式可知，圆柱的底面积是圆锥底面积的，所以它们的体积是不相等的； C．圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可知它们的体积相等； D．圆柱与圆锥的底面积相等，但圆柱的高不是圆锥高的，所以它们的体积是不相等的。 故答案为：C 7. 劳动课做手工。陈红用一张长6.28dm、宽3dm的长方形纸，卷成一个圆柱（忽略接口损耗），给它配上一个底面，这个圆柱底面的直径可能是（ ）dm。 A. 6.28 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的周长＝直径×圆周率，可得直径＝周长÷圆周率。 用长方形纸卷成一个圆柱，底面周长有两种情况，一种是以长为底面周长，一种是以宽为底面周长，分别用长和宽的长度除以圆周率，即可求出对应的直径。据此解答。 【详解】以长为底面周长：直径＝6.28÷3.14＝2（dm） 以宽为底面周长：直径＝3÷3.14≈1（dm） 所以这个圆柱底面的直径可能是2dm或者1dm。 故答案为：D 8. 如果把教室的平面图画在一张和数学课本封面大小一样的图纸上，你选择的比例尺是（ ）。 A. 100∶1 B. 1∶10 C. 1∶100 D. 1∶20000 【答案】C 【解析】 【分析】假设教室的长和宽是8米，数学课本的长度大约是20厘米，由高级单位米转换成低级单位厘米，乘进率100，则8米＝8×100＝800（厘米）； 再根据图上距离＝实际距离×比例尺，用假设的教室长度乘每个选项的比例尺，计算出按选项的比例尺在图上画出的教室会有多大，结合数学课本的长度进行选择即可。 【详解】由分析可得： 假设教室的长和宽是8米，数学课本的长度大约是20厘米， 8米＝8×100＝800（厘米） A．图上距离＝800×100＝80000（厘米），画在图纸上太大，不符合题意； B．图上距离＝800×＝80（厘米），画在图纸上太大，不符合题意； C．图上距离＝800×＝8（厘米），画在图纸上正好，符合题意； D．图上距离＝800×＝0.04（厘米），画在图纸上太小了，看不清，不合符题意。 故答案为：C 9. 下列几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 百米赛跑的速度和时间 B. 比例尺一定，图上距离与实际距离 C. 利率一定，存款的本金与利息 D. 出油率一定，所出油的质量与大豆的质量 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 据此分析各选项，进而得出符合题意的答案。 【详解】A．根据“路程＝速度×时间”，百米赛跑的路程是一定的（100米），也就是速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例关系，该选项符合要求。 B．比例尺＝图上距离÷实际距离，比例尺一定，即图上距离与实际距离的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系，该选项不符合要求。 C．利息＝本金×利率（利率一定），即利息与本金的比值一定，所以存款的本金与利息成正比例关系，该选项不符合要求。 D．出油率＝所出油的质量÷大豆的质量×100%，出油率一定，即所出油的质量与大豆的质量的比值一定，所以所出油的质量与大豆的质量成正比例关系，该选项不符合要求。 多以成反比例关系的是选项A中的两个量。 故答案为：A 10. 曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方34.5km处，那么：延津应该是图中的（ ）。 A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地 【答案】C 【解析】 【分析】图中线段比例尺的意思是，图上1个单位长度表示实际的32km；已知延津在白马西南方34.5km处，用34.5除以32，求出34.5km的图上距离约为1个单位长度，用尺子量出白马的西南方1个单位长度处，找到延津在图中的位置。 【详解】34.5÷32≈1 即34.5km的图上距离约为1个单位长度，所以延津应该是图中的丙地。 故答案为：C 【点睛】掌握线段比例尺的意义，并灵活运用图上距离、实际距离、比例尺之间的关键是解题的关键。 二、认真思考，填一填。 11. ＝四成＝（ ）%＝（ ）∶60＝8÷（ ）＝（ ）折。 【答案】2；40；24；20；四 【解析】 【分析】根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几； 百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】四成＝40% 40%＝＝ ＝＝，＝24∶60 ＝＝，＝8÷20 40%＝四折 即＝四成＝40%＝24∶60＝8÷20＝四折。 12. 60米的25%是（ ）米，（ ）米的25%是60米；比75米多20%的是（ ）米。 【答案】 ①. 15 ②. 240 ③. 90 【解析】 【分析】求60米的25%是多少米，把60米看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算； 求多少米的25%是60米，把要求的长度看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算； 求比75米多20%的是多少米，把75米看作单位“1”，则要求的长度是75米的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法计算。 【详解】60×25% ＝60×0.25 ＝15（米） 60÷25% ＝60÷0.25 ＝240（米） 75×（1＋20%） ＝75×（1＋0.2） ＝75×1.2 ＝90（米） 60米的25%是（15）米，（240）米的25%是60米；比75米多20%的是（90）米。 13. 一件商品原价200元，现打八五折销售，比原价便宜了（ ）元。 【答案】30 【解析】 【分析】八五折即85%，把商品的原价看作单位“1”，根据原价×折扣＝现价，据此求出这件商品的现价，用原价减去现价即可求解。 【详解】200－200×85% ＝200－170 ＝30（元） 比原价便宜了30元。 【点睛】本题考查折扣问题，明确原价×折扣＝现价是解题的关键。 14. 在2025年清明节，红河湿地接待游客人数约为30万人次，同比增长20%，去年清明节红河湿地接待游客人数约为（ ）万人次。预计五一长假还会增长一成，按预计，五一假期将接待游客人数约为（ ）万人次。 【答案】 ①. 25 ②. 33 【解析】 【分析】把去年清明节红河湿地接待游客人数看作单位“1”，今年清明节红河湿地接待游客人数比去年增长20%，去年清明节红河湿地接待游客人数＝今年清明节红河湿地接待游客人数÷（1＋20%）；今年五一长假预计比今年清明节还会增长一成，五一假期接待游客人数＝今年清明节红河湿地接待游客人数×（1＋10%），据此解答。 【详解】30÷（1＋20%） ＝30÷1.2 ＝25（万人次） 一成＝10% 30×（1＋10%） ＝30×1.1 ＝33（万人次） 所以，去年清明节红河湿地接待游客人数约为25万人次，五一假期将接待游客人数约为33万人次。 15. 将一个底面半径4厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），其表面积增加了，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】301.44 【解析】 【分析】圆柱拼成一个近似长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面半径的长方形面积和，用增加的面积÷2，求出一个面的面积；再根据长方形面积＝长×宽，长＝面积÷宽，据此求出长方形的长，也就是圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 圆柱的体积是301.44立方厘米。 16. 一种大豆的出油率约是16%，500千克大豆能榨油（ ）千克；要榨50千克大豆油，需要（ ）千克大豆。 【答案】 ①. 80 ②. 312.5 【解析】 【分析】用大豆的重量×出油率，即500×16%，求出500千克大豆能榨油的重量；求要榨50千克大豆油，需要大豆的重量，把需要大豆的重量看作单位“1”，它的16%对应的是大豆油50千克，求单位“1”，用大豆油的重量÷出油率，即可解答。 【详解】500×16%＝80（千克） 50÷16%＝312.5（千克） 一种大豆的出油率约是16%，500千克大豆能榨油80千克；要榨50千克大豆油，需要312.5千克大豆。 17. 在比例尺是1∶3000000的平面图上，图上2.5厘米表示实际距离（ ）千米；如果南京到上海的实际距离是315千米，在此图上应画（ ）厘米。（得数保留整数） 【答案】 ①. 75 ②. 11 【解析】 【分析】已知平面图上的比例尺是1∶3000000，求图上2.5厘米表示的实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出实际距离； 已知南京到上海的实际距离是315千米，先把315千米换算成以“厘米”为单位的数，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在图上应画的长度，得数依据“四舍五入”法保留整数。 【详解】2.5÷ ＝2.5×3000000 ＝7500000（厘米） 7500000厘米＝75千米 315千米＝31500000厘米 31500000×≈11（厘米） 在比例尺是1∶3000000的平面图上，图上2.5厘米表示实际距离（75）千米；如果南京到上海的实际距离是315千米，在此图上应画（11）厘米。 18. 一个圆柱底面半径和高都扩大为原来的3倍，侧面积就扩大为原来的（ ）倍，体积就扩大为原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，以及积的变化规律可知，圆柱底面半径和高都扩大为原来的3倍，那么圆柱的侧面积扩大为原来的（3×3）倍； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱底面半径扩大为原来的3倍，则圆柱的体积扩大为原来的（3×3）倍；圆柱的高扩大为原来的3倍，则圆柱的体积也扩大为原来的3倍；最终圆柱的体积扩大为原来的（3×3×3）倍。 【详解】3×3＝9 3×3×3＝27 一个圆柱底面半径和高都扩大为原来的3倍，侧面积就扩大为原来的9倍，体积就扩大为原来的27倍。 19. 如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 251.2 ②. 502.4 【解析】 【分析】从图中可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高； 圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，求出它的侧面积； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。 【详解】圆柱的侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米） 圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 圆柱的体积： 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 它的侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。 20. 在比例4∶7＝8∶14中，如果将第一个比的后项加1，第二个比的前项应（ ），比例仍然成立。 【答案】 减1 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。将第一个比的后项7加1变为8，设调整后的第二个比的前项为x，根据比例成立的条件列方程求解，再比较x与原前项8的差值即可。 【详解】4∶（7＋1）＝4∶8 解：设第二个比的新前项为x，后项保持不变，新比例应为 4∶8＝x∶14 8x＝4×14 8x＝56 x＝56÷8 x＝7 4∶8＝7∶14 8－7＝1 在比例4∶7＝8∶14中，如果将第一个比的后项加1，第二个比的前项应减1，比例仍然成立。 21. 将一个直径是6分米、高1分米的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米，削去部分的体积是圆柱体积的（ ）%。 【答案】 ①. 9.42 ②. 66.67 【解析】 【分析】圆柱的体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是高），已知圆柱直径是6分米，则半径为6÷2＝3分米，高为1分米，π取3.14。把数据代入计算即可得出圆柱的体积。把圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以圆锥体积就是用圆柱体积乘得出。 求削去部分体积占圆柱体积的百分比，用圆柱体积减去圆锥体积后再除以圆柱的体积，把所得的结果乘100%计算即可解答。 【详解】6÷2＝3分米 3.14×32×1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方分米） 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。 28.26×＝9.42（立方分米） （28.26－9.42）÷28.26×100% ＝18.84÷28.26×100% ≈0.6667×100% ＝66.67% 圆锥的体积是9.42立方分米，削去部分的体积是圆柱体积的66.67%。 22. 如果，那么x和y成（ ）比例；如果，那么x和y（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】由分析可得：由，所以（一定），是乘积一定，所以成反比例； 由，所以（一定），是比值一定，所以成正比例。 【点睛】本题考查正反比例，解答本题的关键是掌握正反比例的概念。 三、火眼金睛，辨对错。 23. 打折是商场常用的促销方式之一，一件上衣打七五折就是降低原价的75%出售。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】“打七五折”就是按原价的75%出售，据此解答。 【详解】“打七五折”就是按原价的75%出售，降低原价的1－75%＝25%，所以原题说法错误。 故答案为：× 24. 当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，它们的高相等，比较圆柱、正方体、长方体的底面积，底面积越大，体积越大，据此解答。 【详解】当圆形、正方形、长方形周长相等时，形状越接近圆形，面积越大，则圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，由“”可知，＞＞，所以当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。 故答案为：√ 【点睛】熟记周长相等的圆形、正方形、长方形，圆形的面积最大，掌握圆柱、正方体、长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 25. 一个圆锥的底面积不变，如果高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆锥体体积公式：，圆锥体的底面积不变，高扩大到原来的n倍，体积也扩大到原来的n倍，据此得解。 【详解】根据圆锥体体积公式：，圆锥体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍； 所以原题说法正确。 故答案为： 【点睛】此题主要考查圆锥体体积公式的灵活运用。 26. 在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离和实际距离的比值一定，二者成正比例。 故答案为：√ 27. 把一个图形按照一定的比放大或缩小后，形状和大小都没有发生变化。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】把一个图形按照一定的比放大或缩小后，形状不变，大小变化了，原题说法错误。 故答案为：× 28. 又对又快，算一算。 ① ② ③ ④ 1.25×25%×32 【答案】①x＝200；②； ③；④10 【解析】 【分析】①将百分数换算成小数45%＝0.45，利用等式的性质1，方程左右两边同时减去90；再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.45，求解。 ②根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即；利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，求解。 ③根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即0.9x＝2.1×0.3；利用等式的性质2，方程左右两边同时除以0.9，求解。 ④32＝4×8，再根据乘法结合律和乘法交换律即（1.25×8）×（25%×4），求解。 【详解】① 解：0.45x＋90＝180 0.45x＋90－90＝180－90 0.45x＝90 0.45x÷0.45＝90÷0.45 x＝200 ② 解： ③ 解： ④1.25×25%×32 ＝（1.25×8）×（25%×4） ＝10×1 ＝10 五、动手操作，画一画。 29. 按要求完成操作。 （1）找合适的位置按2∶1画出已知三角形ABC放大后的图形。放大后图形的面积是（ ）平方厘米。 （2）根据原三角形和放大后的三角形边的关系写出一组比例式（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）。 （3）如果以直线l为轴快速旋转三角形ABC，转出来图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）图见详解；12 （2）2∶3＝4∶6 （3）圆锥；12.56 【解析】 【分析】（1）按照放大的意义，把三角形的各个边扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。再根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出扩大后的三角形面积。 （2）根据比例的意义，用原三角形的底∶原三角形的高＝扩大后三角形的底∶扩大后三角形的高（答案不唯一）； （3）根据圆锥的意义可知，以直线l所在直线为轴快速旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的高是1×3＝3厘米，底面半径是1×2＝2厘米，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，据此求出圆锥体积。 【详解】（1）三角形的底：2×2＝4（厘米），三角形的高：3×2＝6（厘米） 如下图： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 放大后图形的面积是12平方厘米。 （2）原三角形的底是2厘米，高是3厘米；放大后三角形的底是4厘米，高是6厘米。 2∶3＝4∶6 根据原三角形和放大后的三角形边的关系写出一组比例式2∶3＝4∶6。 （3）如果以直线l为轴快速旋转三角形ABC，转出来图形是圆锥。 圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米。 ×3.14×22×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 如果以直线l为轴快速旋转三角形ABC，转出来图形是圆锥，它的体积是12.56立方厘米。 六、数据分析，理一理。 30. 下图是王师傅驾驶一辆汽车从A地到B地行驶的路程和时间的关系图。 （1）图中的路程和时间成（ ）比例。 （2）这辆汽车如果行驶275千米，需要行驶（ ）小时。 （3）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的高速公路全长约3厘米。王师傅匀速驾车行完这段路程（该路段最高限速110千米/时）用了90分钟。他这次驾驶超速了吗？请通过计算说明理由。 【答案】（1）正 （2）2.5 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）如果两个量的商一定，这两个量成正比例，如果两个量的积一定，这两个量成反比例。根据正反比例的定义判断。 （2）根据速度＝路程÷时间，先计算出这辆汽车1小时能行驶多少千米，再计算行驶275千米需要多少小时。 （3）先根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算出实际距离，再计算速度，再比较。 【详解】（1）因为110÷1＝110；220÷2＝110；330÷3＝110；…… 所以路程与时间的商一定，成正比例。 （2）275÷（110÷1） ＝275÷110 ＝2.5（小时） 所以这辆汽车如果行驶275千米，需要行驶2.5小时。 （3） 110＞100 答：他这次没有超速。 七、生活问题，解一解。 31. 赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。“天宫”内的航天员们每天可绕地球约16圈，大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。我国载人空间站“天宫”飞行76.8km仅需10秒，飞行192km需要多久？（用比例的知识解答） 【答案】25秒 【解析】 【分析】根据速度＝路程÷时间，速度不变情况下可知飞行的路程和时间成正比例。据此列出比例解答即可。 【详解】解：设飞行192千米需要x秒。 76.8∶10＝192∶x 76.8x＝192×10 76.8x＝1920÷76.8 x＝25 答：飞行192千米需要25秒。 32. 自来水管的内直径是2厘米，管内水的流速是每秒20厘米。一位同学打开水龙头洗手，走时忘了关，5分钟后被另一名同学发现才关上。大约浪费了多少升水？ 【答案】18.84升 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式求出每秒浪费水的体积，再把分钟转化为秒用乘法求出5分钟浪费水的体积，最后把体积单位转化为容积单位，据此解答。 【详解】5×60＝300（秒） 3.14×（2÷2）2×20×300 ＝3.14×20×300 ＝62.8×300 ＝18840（立方厘米） 18840立方厘米＝18.84升 答：大约浪费了18.84升水。 【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 33. 学校啦啦操表演队列是由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息求出六年级表演人数。 ①五年级的人数占表演总人数的； ②四、五两个年级的人数比是3∶4； ③六年级人数比四年级多； ④六年级人数比表演总人数的40%多8人。 （1）要求六年级表演的人数，选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） （2）解答过程： 【答案】（1）①和④或②和③ （2）200人 【解析】 【分析】当选择的信息是①和④时；已知五年级有160人，且五年级的人数占表演总人数的，根据“部分量÷对应分率＝总量”，可得表演总人数为：160÷＝160×3＝480（人）。六年级人数比表演总人数的40%多8人，表演总人数是480人，那么六年级表演人数就是用480乘40%再加上8计算得出。 当选择的信息是②和③时；已知四、五两个年级的人数比是3∶4，五年级有160人，占4份，那么每份人数是160÷4＝40人，四年级占3份，那么四年级的人数就是40×3＝120人。六年级人数比四年级多，把四年级人数看作单位“1”，六年级的人数是四年级人数的（1＋），四年级有120人，六年级表演人数就是用120乘（1＋）计算得出。 【详解】（1）要求六年级表演的人数，选择的信息是①和④或②和③。 （2）当选择的信息是①和④： 160÷ ＝160×3 ＝480（人） 480×40%＋8 ＝480×0.4＋8 ＝192＋8 ＝200（人） 当选择的信息是②和③： 四、五两个年级的人数比是3∶4，五年级占4份，四年级占3份。 160÷4＝40（人） 40×3＝120（人） 120×（1＋） ＝120× ＝200（人） 答：六年级表演人数为200人。 34. 从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。 【答案】0.32分米 【解析】 【分析】已知圆锥底面半径是2分米，高为6分米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，也就是上升的水的体积；已知圆柱体容器的底面半径是5分米，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，最后用上升的水的体积除以圆柱底面积就是上升的水的高度。 【详解】×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 25.12÷78.5＝0.32（分米） 答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。 35. 我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，就可以得到这个圆锥的体积。（取3） （1）请利用古人的方法求图中圆锥的体积。（单位：cm） （2）用现代所学的数学知识计算圆锥的体积。 【答案】（1）300立方厘米 （2）314立方厘米 【解析】 【分析】第一问，根据用底面周长的平方乘高，再除以36，就可以得到这个圆锥的体积。 第二问，按圆锥体积＝底面积×高×计算。 【详解】（1）（10×3）2×12÷36 ＝900×12÷36 ＝10800÷36 ＝300（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是300立方厘米。 （2） 答：这个圆锥的体积是314立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $