6.1 平行四边形的性质 第2课时 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形对角线互相平分的性质及梯形定义、等腰梯形对称性，通过复习平行四边形定义与边、角性质，结合旋转活动引导学生观察猜想，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以观察、猜想、证明为主线，发展学生几何直观与推理能力，如通过旋转重合发现线段关系进而证明对角线性质。例题与分层练习强化应用意识，助力学生掌握性质应用，教师可借助清晰流程与实例提升教学效果。

第六章 平行四边形 第2课时 数学北师大版八年级下册 能综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明. 探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，理解梯形的定义和等腰梯形的对称性. 通过观察、度量、猜想、证明等环节探索平行四边形的性质，在探索过程中进一步培养学生的逻辑推理能力和探索精神. 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. 1 2 3 4 学习目标 说一说，什么是平行四边形？ 如图，四边形ABCD是平行四边形，记作▱ABCD，读作“平行四边形ABCD”，线段BD就是▱ABCD的一条对角线. 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. A B C D 复习回顾 上节课，我们学习了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质. 活动一：平行四边形的性质 A D B C 边：AB=CD；AD=BC 角：∠A=∠C；∠B=∠D 平行四边形除了边、角这两个基本要素的性质外，对角线有什么性质呢？ 探究新知 活动一：平行四边形的性质 你能得到什么结论呢？ A D C B O (C) (A) (B) (D) 相等的线段： AD=BC，AB=CD； OA=OC，OB=OD. 探究新知 活动一：平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分. 猜想 你能证明这个结论吗？ 已知：▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O. 求证：OAOC，OBOD. A D C B O ▱ABCD AB=DC ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO OA=OC OB=OD 探究新知 活动一：平行四边形的性质 已知：▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O. 求证：OAOC，OBOD. A D C B O 还有其他证法吗？ 探究新知 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言表示为： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC，OB=OD. 活动一：平行四边形的性质 A D C B O 总结归纳 还记得小学学过的梯形的 “样子” 吗 ？ 画一画，将它与平行四边形比较，并试着给出梯形的定义. 活动二：梯形的定义及性质 尝试·思考 两组对边分别平行 一组对边平行 一组对边不平行 探究新知 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 梯形的定义： 一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 如图，平行的两边称为梯形的底， 较短的底通常称为上底， 较长的底通常称为下底. 不平行的两边称为梯形的腰， 两腰相等的梯形称为等腰梯形. 活动二：梯形的定义及性质 上底 下底 腰 腰 高 总结归纳 等腰梯形是轴对称图形吗？将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现？与同伴进行交流. 活动二：梯形的定义及性质 尝试·交流 等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形在同一底上的两个角相等. 探究新知 已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF. A B C D O F E 应用新知 教材例题 A B C D E ∟ 应用新知 1.下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是轴对称图形； ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形. 其中正确说法的序号是_____________. ①③④ 课堂练习 2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长. D A B C O 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差的绝对值等于平行四边形两邻边之差的绝对值. 课堂练习 D A B C E 课堂练习 解：BE=DF，BE//DF.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴OE=OF. 4.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论. D A B C O F E 课堂练习 4.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论. D A B C O F E 课堂练习 5.已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB的长分别为3，4，5，求其他各边及两条对角线的长度. 课堂练习 教材练习 2 3 1 4 a b 课堂练习 教材练习 性质 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形 一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形在同一底上的两个角相等. 梯形 $