6.2平行四边形的判定第3课时（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行线间的距离概念及性质，平行四边形判定与性质的综合运用。课堂从铁轨枕木情境引入，先回顾平行四边形的边、对角线、角的判定方法，再通过方格纸操作探究得出平行线间距离处处相等的性质，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以情境和操作培养数学眼光，通过严谨证明和综合应用发展数学思维。如铁轨情境抽象出平行线距离问题，方格纸操作验证猜想，典例分析结合面积计算应用性质，巩固练习中的池塘扩建问题提升应用意识。帮助学生提升几何直观和推理能力，为教师提供系统的教学流程和多样化练习资源。

6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 第3课时 学 习 目 标 1.掌握平行线间的距离的概念及性质； 2.运用平行四边形的性质计算和证明；（重点） 3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.（难点） 知识回顾 平行四边形的判定 从对角线考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2) 对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3) 从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(拓展) 从边考虑 情境引入 如图，在笔直的铁轨下， 夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗？与同伴进行交流． 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度． 新知探究 探究一：平行线之间的距离 经过度量,我们可以发现这些垂线段的长度都相等． 猜想：平行线间距离处处相等. 你能证明猜想的正确性吗？试一试. 新知探究 a b A B C D 1 2 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D． 求证：AC = BD． 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD, ∴∠1=∠2=90°, ∴AC∥BD, ∵a∥b，即AB∥CD, ∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义). ∴AC=BD(平行四边形的对边相等). 新知探究 平行线之间的距离 知识归纳 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离. (简记为：两条平行线间的距离处处相等）. “平行线之间的距离”＝“平行线之间的垂线段的长”， 即：平行线之间的距离处处相等． 新知探究 1.平行线之间的距离是指两条平行线中(　　)A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度 B 新知探究 A B a b A B 点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离. 两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？ 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？为什么？画一画，想一想. 新知探究 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等. 新知探究 2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC//AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则四边形ABCD的周长是 . E C B D A 21 每人准备一张方格纸，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并与同伴讨论各自画图的正确性. 新知探究 如图所示的是几个符合条件的平行四边形.对于画出的平行四边形，画法和说理方式都是多样的，利用平行四边形的各个判定定理都可以得到符合条件的图形. 新知探究 探究二：平行四边形判定方法的综合运用 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC（平行四边形的定义）． ∴ ∠MDF=∠NBE． ∵ DM=BN，DF=BE， ∴ △MDF≌△NBE(SAS). ∴ MF=NE，∠MFD=∠NEB． ∴ ∠MFE=∠NEF． ∴ MF∥NE． ∴ 四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 已知：如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE． 求证：四边形MENF是平行四边形． M C B N D F E A 如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 . 例1 A B C D E 典例分析 10 分析：根据平行线之间的距离处处相等. 解析：设高为h,则S△ABD=·BD·h=16,h=4, 所以S△ACE=·AE·h=×5 ×4=10. 如图所示,在四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC. (1)求证:四边形ABDE是平行四边形; 例2 典例分析 解:(1)证明:∵AE⊥AC,BD垂直平分AC, ∴AE∥BD. ∵∠ADE=∠BAD, ∴DE∥AB, ∴四边形ABDE是平行四边形. (2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长. 典例分析 (2)∵DA平分∠BDE, ∴∠ADE=∠ADB. 又∵∠ADE=∠BAD, ∴∠BAD=∠ADB,∴BD=AB=5. 设BF=x,则DF=5-x, ∴AF2=52-x2=62-(5-x)2, 解得x=,∴BF=, ∴AF=. 又∵BD垂直平分AC, ∴AC=2AF=. 2.如图所示，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有( ) A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 巩固练习 1.如图所示,AD∥BC,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=1,AD=2, 那么AD,BC 间的距离为 ( 　 )A.1 B.2 C.3 D.4 A B 巩固练习 3.如图所示，已知直线a∥b，点A,B,C在直线a上,点D,E,F在直线b上,AB=EF=2.若△CEF的面积为5,则△ABD的面积为(　　) A.2 B.4 C.5 D.10 C 4.在四边形ABCD中,AB∥CD,再添加下列其中一个条件后,四边形ABCD不一定是平行四边形的是(　　)A.AB=CD B.AD=BC C.AD∥BC D.∠A=∠C B 巩固练习 5.如图所示,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2于点 E,FG⊥l2于点 G,则下列说法中正确的有 (填序号) ①AB= CD; ②CE= FG ; ③A，B两点间的距离就是线段 AB 的长度; ④l1与l2两平行线间的距离就是线段 CD的长度。 ①➁③ 巩固练习 7.设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD间的距离是12 cm，EF与CD间的距离是5 cm，则AB与EF间的距离是　　　　 cm. 6.如图所示，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上，AC，EF相交于点O，请你添加一个条件:　　　　　(只添加一个即可),使四边形AECF是平行四边形. AF=CE 7或17 巩固练习 (2)若A,B,C为三个定点,点D在直线a上移动,那么无论点D移动到何处,总有　　　　与△ABC的面积相等.这两个三角形底边AB上的高相等的理由是　　　　　　　　　　　　　　　　. 8.如图,直线a∥b,A,B为直线b上两点,C,D为直线a上两点,AD与BC交于点E.(1)请写出图中所有面积相等的三角形: 　　　　　　　　 　; △ABD 平行线之间的距离处处相等 S△ABC=S△ABD,S△ACE=S△BDE,S△ACD=S△BCD 巩固练习 9.如图所示,田村有一口四边形的池塘,在它的四个角A,B,C,D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状,则田村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由.(画图要保留痕迹,不写画法) 解:田村能实现这一设想,如图所示(图形不唯一). 巩固练习 10.如图，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数． E C B D F A 解：在□ABCD中，∠ABC=70°， ∴ ∠ADC=∠ABC=70°． ∵ BE平分∠ABC， ∴ ∠EBF=∠ABC=×70°=35°． ∵ BE∥DF， ED∥BF， ∴四边形BFDE是平行四边形． ∴ ∠EDF=∠EBF=35°． ∵ ∠CDF＋∠EDF=∠ADC ， ∴ ∠CDF=∠ADC－∠EDF=70°－35°=35°． 课堂小结 平行四边形的判定3 平行线之间的距离 判定的综合应用 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离(简记为：两条平行线间的距离处处相等). 补充:夹在两条平行线间的平行线段相等. 五种判定方法. 作业布置 1.必做题：习题6.2第4，5，8，9，11题。 2.探究性作业：习题6.2第12，13题。 感谢聆听! $