江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年下学期高一数学冲刺期末小题练习2

**基本信息** 聚焦高一数学核心模块，通过单选、多选、填空组合题型，系统覆盖复数、三角函数、立体几何等期末高频考点，强化概念理解与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数|1题|复平面内点的位置判断|复数代数形式与几何意义的对应| |三角函数与解三角形|5题|定义应用、公式计算、多解分析|从三角函数定义到正余弦定理的综合应用| |立体几何|4题|线面关系判断、空间角计算|以线面垂直为核心的空间位置关系推导| |统计与向量|3题|频率分布直方图、向量模计算|统计数据处理与向量数量积的性质应用|

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期末小题练习2 1.在复平面内，复数 对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3.设为两个平面，为两条直线，则下列结论中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 4.已知，则（   ） A． B． C． D． 5.如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点、重合的点，于，于，则下列结论不正确的是（    ）．    A．平面 B．平面平面 C．平面 D．平面平面 6.的值为（ ） A．1 B． C． D．2 7.（多选）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c则（   ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．在锐角中，不等式恒成立 D．若，，且有两解，则b的取值范围是 8.（多选）已知圆锥的顶点为为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为，则下列说法不正确的是（    ）    A．圆锥的高为 B．圆锥的侧面积为 C．二面角的大小为 D．圆锥侧面展开图的圆心角为 9.某大品牌家电公司从销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间（单位：百万元）内，将其分成5组：，，，，，并整理得到如右的频率分布直方图，据此估计销售员工销售额的平均值为__________（百万元），（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 10.已知是两个单位向量，且，则的取值范围是 . 11.如图所示，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，且，，则直线与平面所成角的正切值为____________． 12．若，，且，，则的值为________. 13.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若；且，则周长的最大值为___________． 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期末小题练习2解析版 1.在复平面内，复数 对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】复数， 其在复平面内所对应的点位于第四象限，故选：D． 2.若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为角的终边经过点，所以． 故. 3.设为两个平面，为两条直线，则下列结论中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 【详解】对于A：当直线在平面内时，即，此时也可能满足，但根据定义，直线在平面内，线面不平行，故A错误； 对于B：当时，若，则，此时，不成立，故B错误； 对于C：由，经过直线的平面如果与平面有交线，由线面平行的性质定理知且，又，所以，而，所以，故C正确； 对于D：在正方体中，设平面为平面，平面为平面，则两平面的交线为.设直线为，则，但不与垂直，也不与垂直，故D错误. 故选：C. 4.已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】由. 5.如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点、重合的点，于，于，则下列结论不正确的是（    ）．    A．平面 B．平面平面 C．平面 D．平面平面 【详解】对于A选项，因为为圆的直径，为圆周上不与点、重合的点，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，、平面，所以平面，A对； 对于B选项，因为平面，平面，所以平面平面，B对； 对于C选项，因为平面，平面，所以， 又因为，，、平面，所以平面， 因为过点作平面的垂线有且只有一条，故与平面不垂直， C错； 对于D选项，因为平面，平面，所以平面平面，D对. 故选：C. 6.的值为（ ） A．1 B． C． D．2 【详解】 .故选：D. 7.（多选）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c则（   ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．在锐角中，不等式恒成立 D．若，，且有两解，则b的取值范围是 【详解】选项A，因为，即， 所以有整理可得，所以， 故为等腰三角形，故A正确； 选项B，由大边对大角，，由余弦函数在上单调递减， 故，故B错误； 选项C：若为锐角三角形，所以，所以， 由正弦函数在单调递增，则，故C正确； 选项D：因为，，如图，因为有两解，所以， ，解得，故D正确； 8.（多选）已知圆锥的顶点为为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为，则下列说法不正确的是（    ）    A．圆锥的高为 B．圆锥的侧面积为 C．二面角的大小为 D．圆锥侧面展开图的圆心角为 【详解】对于A，由母线与互相垂直，的面积为2可知， 而与圆锥底面所成的角为，即，A错误； 对于B，由上可知，则圆锥的侧面积为，B错误； 对于C，取的中点D，连接，    则，所以，则为二面角的一个平面角， 由题意易知，故C正确； 对于D，圆锥侧面展开图的圆心角为，故D错误. 故选：ABD 9.某大品牌家电公司从销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间（单位：百万元）内，将其分成5组：，，，，，并整理得到如右的频率分布直方图，据此估计销售员工销售额的平均值为__________（百万元），（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 【详解】由题设，可得， 所以平均值为. 故答案为： 10.已知是两个单位向量，且，则的取值范围是 . 【详解】因为是两个单位向量，且， 所以，则， 又，当且仅当方向相反时，等号成立， ，当且仅当方向相同时，等号成立，所以. 故答案为： 11.如图所示，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，且，，则直线与平面所成角的正切值为____________． 【详解】作于点， 因为底面，底面， 所以， 因为，平面， 所以平面， 故点在平面上的射影在直线上，故为所求的角． ，． 故答案为：. 12．若，，且，，则的值为________. 【详解】因为，，则，， 又因为，则， 由二倍角正切公式可得， 所以，， 因为，，则，即， 又因为，所以， 因此，. 13.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若；且，则周长的最大值为___________． 【详解】由，即， 又，则，解得， 又，即，则，且， 又由正弦定理有， 则，，所以周长为 ，又，即， 则，即， 所以，即周长的最大值为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $