第30章  直线与圆的位置关系-2026-2027学年九年级数学上册练培优（人教版）

第30章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆相离、相切、相交 1、如图，∠A0B=45°，点M是射线0B上一点，OM=2,以点M为圆心，r为半径作⊙M。若 ⊙M与射线0A只有1个公共点，则半径r的取值范围是 A M B 答案：r=V2或r>2 A D M B 解析： ⊙M与射线OA只有1个公共点，分两种情况：①求出⊙M与射线OA相切时的半径；②求 出⊙M过点O时的半径（这种情况容易忽略)。 过点M作MD1OA于点D,则∠0DM=90°。 :∠A0B=45°，∠DM0=∠D0M=45°，÷.0D=MD。 0D2+MD2=0M2,0M=2,÷.2MD2=4,解得MD=V2。 当r=MD时，⊙M与射线OA相切，此时⊙M与射线OA只有一个公共点； 当r=OM时，⊙M与射线OA有两个公共点，若⊙M与射线0A只有1个公共点，则r=MD 或r>OM,·半径r的取值范围是r=V2或r>2。 2、已知Rt△ABC的斜边AB=6,直角边AC=3,以点C为圆心作⊙C。 (1)当半径r为 时，直线AB与⊙C相切； 3V3 答案：2 110/129 第30章直线与圆的位置关系 B 解析：过点C作CD 1 AB于点D。 在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=VAB2-AC2=V62-32=3V3。 1 SAABG=7CD.AB-ZAC BC,.CD= C·BC_3×3V335 AB 6 2 .当r= 35时，直线AB与Oc相切. (2)当⊙C与线段AB只有一个公共点时，半径r的取值范围是 3V3 答案：r= 2 或3<r≤3v3 (3)当⊙C与线段AB没有公共点时，半径r的取值范围是 3v5 答案：0<r<之或r>35 3如图，已知在平面直角坐标系x0y中，0为坐标原点，抛物线y=一6之+bx与x轴的一个 交点为A(-8,0),点C是抛物线的顶点，且⊙C与y轴相切，点P为⊙C上一动点。若点D为PA 的中点，连接OD,则OD的最大值是() 7 A.V89 B.2 DV287 2 D 答案：B 111/129 第30章直线与圆的位置关系 A 解析： 作点A关于点O的对称点H,则H(8,0)。 5 将A80代入物线解析式w三是hx,得：0三马×二8士8b,解得b专 5 ·抛物线解析式为y=一 6、5 5 2一2x。抛物线对称轴为直线x= =一4， 2×(-6) 5 当x=4时，y=76x(-4-2x(-到-5，顶点(-4： 5 5 ⊙C与y轴相切，“⊙C半径r=4。 ~D为Pa中点，0为中点，0D为AMPH的中位线，0D-PH,当PH最大时，0D最大， PH的最大值为CH+r,CH=√(-4-8)2+(5-0)2=V144+25=13, 17 PHmx=13+4=17,0Dmax=20 112/129 第30章直线与圆的位置关系 30.2切线的性质和判定 1、如图，直线AB与⊙O相切于点A,且AB=AO,连接B0并延长，与⊙O分别交 于点C和点D,点E是ADC的中点，连接CE,则∠DCE的度数为() A.11.25° B.11.5° C.22.25° D.22.5° D B 答案：A D E 解析：B 如图，连接OE,直线AB与⊙0相切于点A,·AB1AO,即∠BA0=90°。 又AB=AO,∠AOB=∠AB0=45°。 1 :点E为ADC的中点，·EC=AE,∠C0E=∠A0E=2(360°-∠A0B)=157,.5°。 :0C=0B,∠0GE=∠CE0=2180-∠c0D=11.25。 1 2、如图，PA与⊙O相切于点A,P0的延长线交⊙O于点C,AB II PC,且交⊙O于 点B,若∠P=30°，则∠BCP的度数为() A.30° B.45° C.60° D.75 A B 答案：C 113/129 第30章直线与圆的位置关系 A 解析： 如图，连接OA,OB,PA与⊙O相切于点A,OA1PA, .∠A0P=90°-∠P=90°-30°=60°。 :AB II PC,.∠0AB=∠AOP=60°。 :OA=0B,△A0B为等边三角形，·∠A0B=60°，·.∠B0C=180°-∠A0P-∠A0B=60°。 :OB=OC,·△BOC为等边三角形，·∠BCP=60°。 3、如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD、EF分别表示北回归线和南回归 线，∠D0B=∠F0B=23.5°。夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F 处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小 为 G 北回归线 D 赤道0 H E 、南回归线 答案：43 解析：∠D0B=∠F0B=23.5°，∠D0F=∠D0B十∠F0B=47°。 :GDI‖HF,.∠0FH=180°-∠D0F=180°-47°=133°。 :F1是⊙0的切线，.0F1FL,∠0FI=90°，∠IFH=133°-90°=43°。 4、如图，等边三角形ABC的边长为6，⊙C的半径为V6,P为AB边上一动点，过点P 作⊙C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为。 114/129 第30章直线与圆的位置关系 答案：√21 B 解析： 连接CQ,CP,过点C作CH L AB于点H,由等边三角形的“三线合一”可求出BH的长， 利用勾股定理可求出CH的长，根据切线的性质得到CQ1PQ,利用勾股定理可表示出PQ 的长，然后根据垂线段最短即可得解。 如图，连接CQ,CP,过点C作CH1AB于点H,则∠CHB=90°。 等边三角形，且CH山B,“BH专B二X6=3,“CH三E :PQ是⊙C的切线，.CQ1PQ,÷∠PQC=90°。÷PQ2=CP2-CQ2, :PQ=√CP2-CQ2=√CP2-6。÷当CP取最小值时，PQ取得最小值。 根据垂线段最短可知，当CP1AB时，CP最小，PQ取得最小值，此时CP=CH。 PQ的最小值为 (3W3)2-6=√21。 5、如图1是马车车厢模型，如图2是车轮侧面图，当过圆心0的车架AC的一端A落 在地面上时，AC与⊙O的另一个交点为点D,水平地面AB与⊙0相切于点B。 图1 图2 115/129 第30章直线与圆的位置关系 (1)求证：∠A+2LC=90°。 答案：证明：如图，连接OB。 :OB=OC,∴∠0BC=LC,·LAOB=L0BC+∠C=2LC。 :水平地面AB与⊙0相切于点B,AB1OB,即∠AB0=90°， ∠A+∠A0B=90°，即LA+2LC=90°。 (2)若AD=2m,AB=3m,求⊙0的半径。 5 答案：4m 解析：连接OB,设⊙0的半径为rm,则OD=OB=rm,·.OA=OD+AD=(r+2)m。 在Rt△AB0中，由勾股定理，得0P=0B2+AB3,即+23=32+2，解得r-} 5 ⊙0的半径为m。 6、如图，△ABC内接于⊙O,D是BC上一点，AD=AC,E是⊙O外一点，∠BAE=∠CAD, ∠ADE=∠ACB,连接BE。 4 (1)若AB=8,求AE的长。 答案：8 解析：：∠BAE=∠CAD,·LBAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD,即∠EAD=∠BAC。 又：∠ADE=∠ACB,AD=AC,·△ADE兰△ACB,·AE=AB。AB=8,·AE=8。 (2)求证：EB是⊙O的切线。 116/129 第30章直线与圆的位置关系 ,0 D 答案： 证明：如图，连接B0并延长交⊙O于点F,连接AF。 :BF是⊙O的直径，LBAF=90°，·∠AFB+∠ABF=90°。 :∠AFB=∠ACB,∠ACB+∠ABF=90°。 在△ADC中，AD=AC,.∠ADC=∠ACB,·.2∠ACB+∠CAD=180°。 由(1)知AE=AB,∠AEB=∠ABE,·2LABE+∠BAE=180°。 :∠BAE=∠CAD,∠ACB=∠ABE,÷∠ABE+∠ABF=90°，即∠OBE=90°。 :OB为半径，·EB是⊙O的切线。 微专题一题多变切割图 1.如图，在⊙O中，AB是直径，直线I与⊙O相切于点C,BD1I,垂足为点D。若 AB=15,BD=12,则CD的长为 B 答案：6 117/129 第30章直线与圆的位置关系 D 解析： 如图，连接OC,过点0作OF1BD于点F,则∠OFD=∠0FB=90°。 :直线l与⊙0相切于点C,∴0C1l。 又BD1I,·∠OCD=∠CDF=∠OFD=90°，·四边形OCDF是矩形。 AB=15PD=0C=0B=)AB=7X155 2,÷BF=BD-FD=12 159 2=2 15、 CD=OF=0B2-BF2= (气)2-（2)2=6，·CD的长为6。 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半 径作圆，⊙O恰好与边BC相切于点D,连接AD。若AD=BD,⊙O的半径为V3,则CD 的长为」 3 答案：2 D 解析： 如图，连接OD,则OD=OA,∠BAD=∠ODA。 :⊙0与边BC相切于点D,BC1OD,LODB=90°=∠C,OD I AC, ∠ODA=∠CAD,.∠BAD=∠CAD。 118/129 第30章直线与圆的位置关系 :AD=BD,∠BAD=∠CAD=∠B=30°，∠B0D=90°-∠B=60°。 1 1 OD=3 AD=BD=3.CD=7AD=7X3=7 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为 半径的⊙O经过点D,与AB、AC分别交于点E、F。 B (1)求证：BC是⊙0的切线。 0 答案： B 证明：如图，连接OD,则∠BOD=2LBAD。 AD是∠BAC的平分线，∠BAC=2LBAD,·∠BOD=∠BAC, .OD II AC,∠0DB=∠C=90°。 :OD是⊙O的半径，且BC1OD,·BC是⊙O的切线。 (2)若AF=8,DC=5,求⊙0的半径长。 答案：V41 解析：如图，连接OD,过点0作OH1AC于点H,则∠OHA=90°。 AF-8,AM-PH-7AF-4. :∠0HC=∠ODC=∠C=90°，·四边形ODCH是矩形，、OH=DC=5, ÷0A=VAH+0H=√42+52=V41,·⊙0的半径长为V41。 119/129 第30章直线与圆的位置关系 微专题一题多变圆与等腰三角形 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB=AC,AE II BC,延长BD交 AE于点E。 B C 求证：(1)∠BAC=2∠ABD; 答案：证明：连接A0并延长，交BC于点M。 :AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，·AM垂直平分BC,AM平分∠BAC, ∠BAC=2LBAO。·OA=OB,·LBAO=∠ABD,·.LBAC=2LABD。 (2)AE是⊙0的切线。 答案：证明见解析 解析：由(1)得AM垂直平分BC,∠AMC=90°。AE II BC,∠0AE=90°。 又：OA是⊙0的半径，AE是⊙O的切线。 2.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，以BD为直径作⊙O,交边AB于 点P,连接AD、PC。 D B (1)求证：AD是⊙0的切线。 答案：证明：AB=AC,点D是BC的中点，AD1BC。 :BD是⊙O的直径，·AD是⊙O的切线。 (2)若PC是⊙0的切线，BC=4,求PC的长。 120/129 第30章直线与圆的位置关系 答案：2V2 A D 解析： 如图，连接OP。PC是⊙0的切线，·L0PC=90°。 :BC=4,点D是BC的中点，BD=CD=2BC=2。 :BD是⊙0的直径，.OD=OP=1,·OC=OD+CD=3, PC=V0C2-0p2=V32-12=2V2。 3.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DEI AB,垂足为点E,延长BA交⊙O于点F。 B (1)求证：DE是⊙0的切线。 答案： B 证法1： 如图，连接OD。OD=OC,∠0CD=L0DC。 :AB=AC,·∠B=∠OCD,∠B=∠ODC,OD II AB。 :DE1AB,·DE LOD。OD是半径，·DE是⊙O的切线。 证法2：如图，连接OD。·OD=OC,∠0CD=∠ODC。 121/129 第30章直线与圆的位置关系 :AB=AC,·∠B=LOCD,∠B=∠ODC。 DE1AB,·∠B+∠BDE=90°，∠ODC+∠BDE=90°， ∠0DE=180°-90°=90°，即DE10D。 :OD是半径，∴DE是⊙O的切线。 ②若-》4AF=10,求⊙0的半径。 答案：13 解析：如图，连接AD、CF,则LAFC=∠ADC=90°。 :DE⊥AB,·∠BED=90°，·DE I CF。 :AB=AC,AD⊥BC,BD=CD,DE是△FBC的中位线，·BE=EF,CF=2DE。 设AE=2k,DE=3k,则CF=6k。 :AF=10,·BE=EF=AE+AF=2k+10,·.AC=AB=BE+AE=4k+10。 在Rt△ACF中，由勾股定理，得AC2=AF2+CF2, 即(4k+10)2=102+(6k)2,解得k=4或k=0(舍去)， .AC=4k+10=4×4+10=26,0A=13,即⊙0的半径为13。 122/129 第30章直线与圆的位置关系 30.3三角形的内切圆 1、在△ABC中，AB=6,AC=10,点0为△ABC的内心。若△AC0的面积为25，则△AB0 的面积为（) A.5 B.10 C.15 D.20 B 答案：C 解析： B 过点O作OE1AB于点E,OF1AC于点F。 1 1 SaAc0=2AC.0F=25,AC=10,2×10×0F=25,解得0F=5。 :点0为△ABC的内心，A0平分LBAC,OE=OF=5。 4B=6,5a4B0- 1 AB.0E=2×6×5=15。 2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，AE的延长线交⊙O 于点D,连接BD,BE。若AB=5,BE=V10,则AD的长为（) A.V5 B.V10 C.2W5 D.210 B 答案：C 解析：点E为△ABC的内心，AE平分LBAC,BE平分LABC,即LCAD=∠BAD,∠ABE=∠CBE。 :AB是⊙O的直径，.∠ADB=LACB=90°，.LCAB+∠CBA=90°， 123/129 第30章直线与圆的位置关系 y ·∠EAB+∠EBA=2（ZCAB+∠CBA=45,∠DEB=∠EAB+∠EBA=45, ∠DBE=90°-∠DEB=45°，.LDEB=∠DBE,△BDE是等腰直角三角形， :DE BD=- 2 BE=V5,AD=VAB2-BD2=52-(W2=2V5。 3、如图⊙O的外切四边形ABCD的周长为32，其相邻的三条边AB:BC:CD=3:4:5,则 AD= 0 答案：8 解析：相邻的三条边AB:BC:CD=3:4:5,设此三边的长分别为3x,4x,5x。 根据圆外切四边形的性质得，AB+CD=BC+AD,则AD=3x+5x-4x=4x。 :圆外切四边形的周长为32，·.3x+4x+5x+4x=16x=32, 解得x=2,AD=8。 4、如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，已知∠B=90°，AB=8,BC=6。 (1)求△ABC内切圆的半径； (2)求△ABC的内心和外心的距离。 B 0 A 答案：2 B E 解析： A 设⊙O与BC,AB,AC分别相切于点D,E,F,连接OD,OE,OF。 124129 第30章直线与圆的位置关系 OD1CB,OE1BA,OF⊥AC,CD=CF,BE=BD,AE=AF。 :∠B=90°，四边形ODBE为正方形。 设⊙O的半径为r,DB=BE=OD=r, ·AE=AF=AB-BE=8-T,CD=CF=BC-BD=6-r。 :AC=√AB2+BC2=√82+62=10， 又AC=AF+CF,8-r+6-r=10,解得r=2,即△ABC内切圆的半径为2。 (2)答案：V5 解析：·∠B=90°，·AC为△ABC外接圆的直径，AC=10。 设AG的中点为，点/即为t△ABC的外心，1C-方AC=5. 设⊙0与AC相切于点F,连接0L,OF。 由(1)得，CF=6-=4,1F=1C-CF=5-4=1。 在Rt△I0F中，IF=1,0F=2,.I0=V1F2+0F2=V12+22=V5 即Rt△ABC的内心O与外心I之间的距离为V5。 125/129 第30章直线与圆的位置关系 30.4正多边形与圆 1、如图，将圆六等分，B,D是其中两个等分点，点A,C分别在圆上，则LBAD:∠BCD=() A.2:5 B.1:2 C.3:5 D.2:3 D 答案：B G 解析： 由题意可知BE=EF=FG=GD=DH=HB,LBAD所对弧为2BE,∠BCD所对弧为4BE。根 据園周角定理，∠BAD-方×25比，∠BCD-克×48E,故∠BAD-专BCD,即∠BAD∠BCD- 1 12。 2、如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，ABIx 轴，将正六边形绕点0顺时针旋转，每次旋转45°，第1000次旋转结束时，点A的坐标为() A.(-2,23) B.(-2,-2W3) C.(2V3,-2) D.(2,2V3) 答案：A 解析： 126/129 第30章直线与圆的位置关系 连接0A,0B,设AB交y轴于点P。正六边形中心角∠4OB=360 =60°，又0A=OB,故△A0B 1 为等边三角形。由ABI轴，得OP1AB,AP=BP=之AB=2,OA=AB=4。由勾股定理， 0P=V0B2-P92=23,故初始时A-22V③。每次旋转45,60=8，即8次旋转为- 个循环。1000÷8=125，余数为0，故第1000次旋转后点A坐标为(-2,2W)。 3、如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，边长AB为2，点G为AB的中点，若点P为CB边上 的动点，则P0+PG的最小值为() 5 A.2V3 B.3 C.1+v3 答案：B 解析： 本题为将军饮马模型，作点O关于BC的对称点0'，连接P0',则P0=PO',P0+PG=P0'+PG, 最小值为G0的长。连接AO,B0,B0,OG。正六边形中心角∠AOB=60°，OA=0B,故△ABO 为等边三角形，∠AB0=60°，B0=AB=2。正六边形内角LABC=120°，故L0BC=∠ABC- LAB0=60°。由对称得LCB0=∠0BC=60°，故∠AB0+∠0BC+∠0BC=180°，即G,B, 0三点共线。G为AB中点，BG)AB=1,故G0=BG+B0=BG+B0=1+2=3,即P0 PG最小值为3。 127/129 第30章直线与圆的位置关系 4、如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1。若0在正方形ABCD内平移(0可以与该 正方形的边相切)，则点A到0上的点的距离的最大值为. D 答案：3V2+1 4 解析： 图1 图2 设P为⊙O上任意一点，连接0A,OP,AP,由三角形三边关系得AP≤OA+OP,当OA最大时， AP最大，最大值为OA+1。当⊙O与BC,CD同时相切时，OA最大。设⊙O与BC,CD分别相 切于E,F,连接0A,OE,OF,OC,四边形0ECF为正方形。正方形对角线AC=√AB2+BC2=4V2, 0C=√0E2+CE2=V2,故0A=AC-0C=4V2-V2=3V2,点A到⊙0上点的距离最大值 为3V2+1。 5、如图1，司南中心为一圆形，圆心为点0，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2 中点A~H),过点E作⊙O的切线与AG的延长线交于点M,连接AE,EG。 北 西北B H东北 西C G东 西南D F东南M 图1 图2 (1)相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为】 (2)求AG的长； (3)求ME的长。 128/129 第30章直线与圆的位置关系 答案：(1)45°，(2)AG=10V2,(3)ME=20 解析：（①）圆为360，八等分后相邻方位圆心角为8 360° =45° (2)AE为⊙O直径，故LAGE=90°。由八等分得AG=EG,故AG=EG。在Rt△AEG中，AG2+ EG2=AE2,AE=20,即2AG2=400,解得AG=10V2。 (3)ME为⊙O切线，故ME1AE,∠AEM=90°。由(2)知△AEG为等腰直角三角形，∠GAE= 45°，故△AEM为等腰直角三角形，ME=AE=20。 6、如图，正三角形的边长为12c,剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内 部任意一点到各边的距离和为cm。 答案：12V3 D ,0 解析： 三个角后为正六边形，故剪去的三个小三角形为全等正三角形，正六边形边长为？ 取正六边形中心0，过0作边的垂线，由勾股定理得边心距为2V3cm,正六边形面积S一2× 4×2V3×6=243,cm2。设内部任意一点到各边距离和为h,由面积法，×4×h=24V3, 解得h=123。 129/129第30章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆相离、相切、相交 1、如图，∠A0B=45°，点M是射线0B上一点，OM=2,以点M为圆心，r为半径作⊙M。若 ⊙M与射线0A只有1个公共点，则半径r的取值范围是」 A 0 M B 2、已知Rt△ABC的斜边AB=6,直角边AC=3,以点C为圆心作⊙C。 (1)当半径r为 时，直线AB与⊙C相切； (2)当⊙C与线段AB只有一个公共点时，半径r的取值范围是 (3)当⊙C与线段AB没有公共点时，半径r的取值范围是 5 3、如图，已知在平面直角坐标系x0y中，0为坐标原点，抛物线y三6之+bx与x轴的一个 交点为A(-8,0),点C是抛物线的顶点，且⊙C与y轴相切，点P为⊙C上一动点。若点D为PA 的中点，连接OD,则OD的最大值是() A.V89 17 B.2 V281 D. 2 60/68 第30章直线与圆的位置关系 30.2切线的性质和判定 1、如图，直线AB与⊙O相切于点A,且AB=AO,连接B0并延长，与⊙O分别交 于点C和点D,点E是ADC的中点，连接CE,则∠DCE的度数为() A.11.25° B.11.5° C.22.25° D.22.5° D 0 2、如图，PA与⊙O相切于点A,P0的延长线交⊙O于点C,AB II PC,且交⊙O于 点B,若∠P=30°，则∠BCP的度数为() A.30° B.45° C.60° D.75 3、如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD、EF分别表示北回归线和南回归 线，∠D0B=∠F0B=23.5°。夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F 处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小 为 °。 北回归线D B/I 赤道0 H E 入南回归线 第3题图 第4题图 4、如图，等边三角形ABC的边长为6，⊙C的半径为V6,P为AB边上一动点，过点P 作⊙C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为。 61/68 第30章直线与圆的位置关系 5、如图1是马车车厢模型，如图2是车轮侧面图，当过圆心0的车架AC的一端A落 在地面上时，AC与⊙0的另一个交点为点D,水平地面AB与⊙O相切于点B。 (1)求证：∠A+2LC=90°。 (2)若AD=2m,AB=3m,求⊙0的半径。 图1 图2 6、如图，△ABC内接于⊙O,D是BC上一点，AD=AC,E是⊙O外一点，∠BAE=∠CAD, ∠ADE=LACB,连接BE。 (1)若AB=8,求AE的长。 (2)求证：EB是⊙0的切线。 B 62/68 第30章直线与圆的位置关系 微专题切割图 1.如图，在⊙0中，AB是直径，直线l与⊙0相切于点C,BD1L,垂足为点D。若AB= 15,BD=12,则CD的长为 第1题图 第2题图 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点0是斜边AB上一点，以0为圆心，OA为半径 作圆，⊙O恰好与边BC相切于点D,连接AD。若AD=BD,⊙O的半径为V3,则CD 的长为。 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为 半径的⊙O经过点D,与AB、AC分别交于点E、F。 (1)求证：BC是⊙0的切线。 (2)若AF=8,DC=5,求⊙0的半径长。 0 B 63/68 第30章直线与圆的位置关系 微专题圆与等腰三角形 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB=AC,AE II BC,延长BD交 AE于点E。 求证：(1)∠BAC=2LABD; (2)AE是⊙0的切线。 A E B 2.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，以BD为直径作⊙O,交边AB于 点P,连接AD、PC。 (1)求证：AD是⊙0的切线。 (2)若PC是⊙0的切线，BC=4,求PC的长。 B 0 D 64/68 第30章直线与圆的位置关系 3.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DEI AB,垂足为点E,延长BA交⊙O于点F。 (1)求证：DE是⊙0的切线。 AE 2 (②若0E专4F=10,求⊙0的半径。 F A E B D 65/68 第30章直线与圆的位置关系 30.3三角形的内切圆 1、在△ABC中，AB=6,AC=10,点0为△ABC的内心。若△AC0的面积为25，则△AB0 的面积为() A.5 B.10 C.15 D.20 第1题图B2 第2题图 2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，AE的延长线交⊙O 于点D,连接BD,BE。若AB=5,BE=V10,则AD的长为（) A.V5 B.V10 C.2V5 D.2W10 3、如图⊙O的外切四边形ABCD的周长为32， 0 其相邻的三条边AB:BC:CD=3:4:5,则AD=。 4、如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，已知LB=90°，AB=8,BC=6。 (1)求△ABC内切圆的半径； (2)求△ABC的内心和外心的距离。 0 66/68 第30章直线与圆的位置关系 30.4正多边形与圆 1、如图，将圆六等分，B,D是其中两个等分点，点A,C分别在圆上，则LBAD:∠BCD=() A.2:5 B.1:2 C.3:5 D.2:3 C 2、如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，ABIx 轴，将正六边形绕点0顺时针旋转，每次旋转45°，第1000次旋转结束时，点A的坐标为() A.(-2,23) B.(-2,-2W3) C.(2V3,-2) D.(2,2V3) 3、如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，边长AB为2，点G为AB的中点，若点P为CB边上 的动点，则P0+PG的最小值为() 5 A.2W3 B.3 C.1+V3 4、如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1。若0在正方形ABCD内平移(O可以与该 正方形的边相切)，则点A到O上的点的距离的最大值为 67/68 第30章直线与圆的位置关系 5、如图1，司南中心为一圆形，圆心为点0，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2 中点A~H),过点E作⊙O的切线与AG的延长线交于点M,连接AE,EG。 西北B H东北 西C 0 G东 西南D F东南M 图1 图2 (1)相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为. (2)求AG的长； (3)求ME的长。 6、如图，正三角形的边长为12cm,剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内 部任意一点到各边的距离和为一cm。 68/68