25.3 第1课时 变化率问题-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

指南针·课堂就化·九年复上册·数学(R》 25.3 实际问题 第1课时 变化率问题 A基础过关公 1.(凉山州中考)某钢铁厂一月份生产钢铁560 吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢 铁1860吨，若设月平均增长率为x,那么可 列出的方程是 () A.560(1+x)2=1860 B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1860 C.560+560(1+x)+560(1+x)2=1860 D.560+560(1+2x)2=1860 2.文具店促销，将状元牌钢笔连续降价两次， 售价由每支10元调至7元.若设平均每次 降低的百分率为x.根据题意，可得方程 () A.10(1-x)2=7B.10(1-x2)=7 C.10(1-2x)=7 D.10(1+x)2=7 3.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场， 每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合 题意的是 () A.2x(x-1)=45B.2x(x+1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45 4.(绵阳中考)超市销售某种礼盒，该礼盒的原 价为500元.因销量持续攀升，商家在3月 份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核 算决定在3月份售价的基础上，4,5月份按 照相同的降价率r连续降价.已知5月份礼 盒的售价为486元，则r= 5.某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一 季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每 。12 与一元二次方程 月的增长率是多少？若2、3月份平均每月 的增长率是x,则可列方程为 .(不要求化简) 6.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日 面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个 月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第 三个月末累计进馆608人次.若进馆人次的 月平均增长率相同 (1)求进馆人次的月平均增长率； (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力 不超过450人次，在进馆人次的月平均增长 率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个 月的进馆人次，并说明理由. B能力提升E 7.某种衬衫平均每天销售40件，每件盈利20 元，若每降低1元，则每天可多售10件，在 每件盈利不低于10元的情况下，若每天要 盈利1080元，则每件应降价元. 8.自行车正逐渐成为人们最喜爱的交通工具 之一.某商城的自行车销售数量自2023年 起逐月增加，据统计，该商城9月销售自行 车64辆，11月销售自行车100辆. (1)若该商城9月至11月的自行车销售数 量的月平均增长率相同，求自行车销售数量 的月平均增长率。 (2)考虑到自行车的需求不断增加，该商城 准备再购进一批两种规格的自行车共100 辆，已知A型车的进价为每辆500元，售价 为每辆700元，B型车的进价为每辆1000 元，售价为每辆1300元.假设所购进车辆全 部售完，为使利润不低于27000元，则该商 城购进A型车不超过多少辆？ 9.(宜昌中考)某造纸厂为节约木材，实现企业 绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生 纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月共 生产再生纸800吨，其中4月再生纸的产量 比3月的2倍少100吨 (1)求4月再生纸的产量； (2)若4月每吨再生纸的利润为1000元，5 月再生纸的产量比上月增加m%,5月每吨 再生纸的利润比上月增加受%，则5月再生 ·13 第二十五章一元二次方程 纸项目的月利润达到66万元.求的值. (3)若4月每吨再生纸的利润为1200元，4 月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率 与6月再生纸产量比上月增长的百分数相 同，6月再生纸项目的月利润比上月增加了 25%.求6月每吨再生纸的利润. >》》方法归纳坐 增长率（或降低率）问题的规律 (1)增长率问题：设某数为a,平均增长 率为x,则一次增长后的值为a(1十x),两 次增长后的值为a(1十x)2,依次类推，n次 增长后的值为a(1十x)". (2)降低率问题：设某数为a,平均降低 率为x,则一次降低后的值为a(1-x),两 次降低后的值为a(1-x)2,依次类推，n次 降低后的值为a(1一x)”.指南针·深堂优化·九年级上册·数学参考答案(RJ》 指南针·课堂优化·九年级上册·数学·同步参考答案 第二十五章一元二次方程 (3)x1=1+6,x1=1√6 14.(1)2(2)不存在.理由略 (2)0<x<15(3)五=4，=11 9.证明：2x2-4x十3=2(2-2x)十3 =2(x-10+1≥1>0， 25.3实际问题与一元二次方程 1.1)y=-7t+50(0<x<10)(2)6cm 25.1一元二次方程的概念 .无论x为何值，代数式2一4x十3的值恒大于0 第1课时变化率问题 26.2二次函数的图像和性质 基础过关 能力提升 基础过关 1.C2.A3.B 10.111.212=1+24a=1-8i13号或-删 1.C2.A3.A 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 4.(1)≠士1(2)=一15.6 4.10% 基础过关 6.15x(10-x)=3607.1一2 25.2.2公式法 5.60+60(1+x)+60(1+x)2=200 1.B2.D 8.(1)m=4,二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11 基础过关 6.(1)50%(2)能.理由路 3.为<y<为4.0≤r≤4 (2)m=3或m=2 1,B2.C3C4.B 能力提升 7.28.(1)25%(2)30 5y=寻2 (2)(2,3)、(一2,3)，图略(3)一2<x<2 9.17cn 能力提升 9.(1)500(2)20(3)1500 能力提升 10.-211.-9 7)=1+ 第2课时图形问题 12.(1)x(x一1)=756 =1-⑤ 6.日≤a≤3 基础过关 (2)x一x-756=0,a=1,b=-1,c=-756 13.3023 2%=%-号 1.D2.A3A4.B 7.(1)y=-x十2(2)(1,1)(3)3 14.(1)证明：a十c=一b. 8a=-5+3 ,6=-5-37 526100时71m8m 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k 6 的图象和性质 ∴a+b+e=0, 能力提升 当x=1时，ax2十bz十c=a×12+6×1+e=a+b+ 能力提升 9.4m或6m10.6 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 c■0. 9四10冬 11.-2m 1L.分别在10s,155,30s时，两只蚂蚁与O点组成的三角形基础过关 ∴x=1必是方程a2十十e=0(a≠0)的一个根 1.D2.B3.C4.A 12.(1)m<2(2)x=0,=2 的面积是450cm (2)a-b十c=0 5.下x=0(0,-4)x>0 13.(1)略(2)m=2或3(3)1.5 第二十五章 章末测试 25.2.3因式分解法 6.为<3 25.2降次—解一元二次方程 1.A2.A3.A4.B5.A 7.4 基础过关 25.2.1配方法 1.D2.D3.C 61-是7138-4048 8y=}2-1 第1课时直接开平方法 4,65.因式分解法6.1 3w-1G 910为=1+ 能力提升 基础过关 3 9.6 1.C2.D3.B4.C 71)x=5+3 (2)x1=2十+√6，=2一6 5.士7 (2)x1=4+5,西=45 10.)y=2xy=子+3(2)爱 (3)=-1,=5 61(客案不唯一，只要c≥0即可) (3)x1■3，■一1 第2课时二次函数y■a(x-h)2的图象和性质 7.8 8.一3或3 40=1+3 1w1 基础过关 81D面=0.3，函=-0.3(2=子为=-1 能力提升 9e=010.-号11.c 10.)号m(m十1)(3m+6)(2)第24个 1.B2.B3C 4.(1)相同不同(2)y轴，直线x=一3，直线x=3 (3)a-01,4=-21(0%-0,为=-号 (3)不能.理由略 (3)(0,0),(一3,0)，(3,0)(4)右5 12.1=p,n=m十2一p 11,(1)路(2)±1 9k=士6x=一3 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 12.(1)6米(2)40元 5.86.<7.y=-2x+3 能力提升 基础过关 10.=0,五=51.}12.2或-113.五=3,5=0 L.C2.C344.2 第二十六章 二次函数 8ay=-号6x+2 5.(1)=4,m=士6(2)略 (2)略 第2课时配方法 能力提升 26.1二次函数的概念 (3)当x<一2时，y随xr的增大而增大，当x=一2时，有 基础过关 6-181.(0)略(2m=1或m=号 基础过关 最大值0 1.A2.B3.C4.D 1.C2.A3.C4B 能力提升 51D42(2品0一品（343x2 专题训练（一）根的判别式及 5一4或16.117.a(1十x)2 9,D 根与系数的关系 8.(1)k=1(2)k≠0或k≠1 6.2 7.五=五=一1 能力提升 g=-1e(325,325) L,A2.A3.A4.>25.D6.A7.28.A9.B 9.y=-10x2+200x-360 第3课时二次函数y=a(x一h2十k的图象和性质 8.(10m=一2+5,4=-2-√5 10.B11.D 10.1)s=x(0-x）=一2+15u 基础过关 (2)为=6+4W2,为=6-4w2 12.213.(1)略(2)3或4 1.A2.C3.D4.C5.B6.D 37 38