小升初综合卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 结合电影票房、太空兔文创等社会热点与真实情境，覆盖数与代数、几何与图形等核心知识，梯度设计适配小升初综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题/23分|数的改写、比例关系、圆柱圆锥|以电影票房数据考查数位计数单位，太空兔促销题融合折扣计算| |解答题|6题/36分|行程问题、工程问题、体积转换|比例解行程问题（第29题）、圆柱改圆锥体积计算（第31题），综合应用数学思维解决实际问题|

小升初综合卷 2025-2026学年六年级下册 人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、填空题（共23分） 1．（2分）据猫眼专业版数据，截至2025年2月7日21时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破679212.6万，登顶全球影史单一市场票房榜。把划线部分的数改写成以“亿”作单位的数是( )亿，在这个数中，从左向右，第一个“6”所在的数位是( )，第二个“6”所在数位的计数单位是( )。 2．（3分）。 3．（2分）如果（a，b均不为0），则a∶b＝( )，a与b成( )比例关系（填“正”或“反”）。 4．（4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.73( )        ( ) ( )        ( ) 5．（2分）30米的是( )米，( )千克的50%是25千克。 6．（1分）一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是( )厘米。 7．（2分）“太空兔”是中国探月航天工程的吉祥物，寓意“玉兔巡月，扬帆星河”。商场做促销活动，甲店打六折出售，乙店“折上折”，就是先打七折，在此基础上再打九折。一个“太空兔”文创玩偶在这两家店的标价均为120元，在( )店买便宜，比另一家店便宜( )元。 8．（2分）将一个圆沿着半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。若这个长方形的长是15.7dm，则宽是( )dm，面积是( )。 9．（2分）如图，按这样的方式摆下去，摆8个连着的六边形需要( )根小棒，摆n个连着的六边形需要( )根小棒。（第2空用含n的式子表示） 10．（1分）爸爸将50000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后，爸爸将利息的68%捐给希望工程。到期后，爸爸可以捐给希望工程( )元。 11．（2分）把9∶4的前项加上18，要使比值不变，后项应该乘( )；12m比( )m长。 二、判断题（共5分） 12．（1分）的比值是1.2。( ) 13．（1分）元旦晚会上，王文抽签决定她要演讲的稿子，有9篇航天类的，1篇人文类的，抽出的一定是航天类。( ) 14．（1分）一个立体图形，从左面看是，它必是由3个小正方体搭成。( ) 15．（1分）一件商品，先打八折出售，再提价25%，现价与原价相等。( ) 16．（1分）一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5∶3，那么它的面积是135平方厘米。( ) 三、选择题（共10分） 17．（2分）长江是亚洲第一、世界第三长河，也是中国水量与流域面积最大的河流。如果长江的水位上升3cm表示为＋3cm，那么水位下降2cm可以表示为（    ）。 A．＋1cm B．－1cm C．＋2cm D．－2cm 18．（2分）以图书馆为观测点，广场在西偏北50°的方向上，下列正确的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）李叔叔、王叔叔、张叔叔的职业分别是医生、警察、教师。李叔叔年龄比医生大，比教师小，王叔叔比医生高，张叔叔的职业是（    ）。 A．医生 B．警察 C．教师 D．无法确定 20．（2分）一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相对开出，3时后相遇，已知客车和货车的速度比是5∶3，相遇时客车比货车多行了60千米，则甲、乙两地相距（    ）千米。 A．240 B．300 C．360 D．420 21．（2分）如图，将一个圆柱平均分成若干等份，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（    ）。 A．100 B．157 C．200 D．314 四、计算题（共22分） 22．（4分）直接写出得数。                                                                                           23．（9分）脱式计算，能简算的要简算。     352－162÷36×24     24．（9分）求未知数。 20%－3.8＝16.8               ＋＝            ∶＝∶ 五、作图题（共4分） 25．（2分）的是多少？ 26．（2分）按要求画一画。 （1）将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶3。 （2）将下面的平行四边形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 六、解答题（共36分） 27．（6分）某工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4米，高是底面直径的，这堆沙土的体积是多少立方米？ 28．（6分）学校一幢教学楼的长为45米，宽为12米，把它画在比例尺是1∶300的学校平面图上，它的面积是多少平方厘米？ 29．（6分）李叔叔从甲地到乙地送货，去时每小时行驶45千米，用了180分，回来时比去时每小时多走15千米。回来时用了多长时间？（用比例解） 30．（6分）下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动多少周？（列比例方程解答） 31．（6分）把一个底面半径是5厘米、高是12厘米的圆柱形铁块，加工成一个与它体积相等的圆锥形零件。已知圆锥形零件底面半径是6厘米，这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 32．（6分）班级要布置文化墙，文艺委员小佳单独做2小时，能完成整个布置任务的。宣传委员小宇单独完成全部任务需要10小时。现在两人合作，多少小时可以完成布置任务？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案 1． 67.92126 十位 0.00001/十万分之一/ 【分析】因为1亿＝10000万，将万换算为亿需要除以10000，去掉小数末尾的0，然后写上单位“亿”； 根据数位顺序表：小数点左面是：个位，十位，百位……，对应计数单位是个，十，百……；小数点右面依次为：十分位，百分位，千分位……依次对应计数单位是0.1，0.01，0.001……等 【详解】679212.6万＝6792126000，6792126000＝67.92126亿，所以679212.6万＝67.92126亿； 改写后的数是67.92126，从左向右第一个“6”在整数部分的十位上；从左向右第二个“6”在小数部分的十万分位，十万分位的计数单位是十万分之一，也就是0.00001。 2．；； 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号，＝1÷4。 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，将的分子和分母同时乘8，变为；将的分子和分母同时乘10，变为。据此解答。 【详解】＝1÷4 ＝＝ ＝＝ 所以，＝1÷4＝＝。 3． 3∶8 正 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；可以把比例式（a，b均不为0）改写成乘积形式，即8a＝3b；再根据a∶b可知，a与8同为外项，b与3同为内项，所以，a∶b＝3∶8；则可以求出a∶b的比值，即（一定）；根据比值一定，即可判断a与b成正比例关系。 【详解】根据分析可知： a∶b＝3∶8 a∶b＝3÷8＝（一定） 所以，a与b的比值一定，a与b成正比例关系。 4． ＜ ＞ ＝ ＝ 【分析】小数与分数比较大小，把分数化成小数后再比较。有算式时，应先计算出算式的结果再比较大小。异分母分数相加，通分后按同分母分数相加的方法进行计算，即分母不变，分子相加。异分母分数比较大小，先通分，再按同分母分数比较大小的方法进行比较，即分母相同，分子大的就大。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。减法的性质：。 【详解】0.73与       ，因为，所以 与 ，，，因为，则，所以。 与    ，，所以 与 因为，所以。 综上，；； ；。 5． 24 50 【分析】①求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。所求的数＝已知数×对应分率； ②已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。所求的数＝ 已知数÷对应百分率。 【详解】（米） （千克） 6．36 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】12×3＝36（厘米） 因此，圆锥的高是36厘米。 7． 甲 3.6 【分析】要知道在哪家店买更便宜，需分别算出在甲店和乙店购买“太空兔”的价格。甲店打六折，就是按标价的60%卖；乙店是“折上折”，先打七折再打九折，也就是先按标价的70%算，再在此基础上按90%算。最后比较两家店价格，算出差价。“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”。据此解答。 【详解】甲店价格：已知标价120元，六折就是60% 甲店售价：120×60%＝120×0.6＝72（元） 乙店价格：120×70%＝120×0.7＝84（元） 84×90%＝84×0.9＝75.6（元） 差价：用乙店价格减去甲店价格，75.6－72＝3.6（元） 在甲店买便宜，比另一家店便宜3.6元。 8． 5 78.5 【分析】将一个圆剪开拼成一个近似的长方形，则长方形的长＝圆的周长的一半，长方形的宽＝圆的半径；根据圆的周长＝2πr，结合长方形的长是15.7dm可计算出圆的半径，也就是拼成的长方形的宽；再利用长方形的面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。 【详解】宽：15.7×2÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（dm） 长方形的面积：15.7×5＝78.5（dm2） 因此若这个长方形的长是15.7dm，则宽是5dm，面积是78.5dm2。 9． 41 5n＋1 【分析】观察图形发现规律：多一个正六边形，则多用5根小棒。据此推导出摆n个连着的六边形所需小棒数的表达式，并计算摆8个连着的六边形需要的小棒数量。 【详解】观察图形发现： 第一个图形需要6根小棒，6＝5×1＋1；第二个图形需要11根小棒，11＝5×2＋1；第三个图形需要16根小棒，16＝5×3＋1；…… 则第n个图形中，需要小棒数为：5×n＋1，即（5n＋1）根。 将n＝8，代入5n＋1中，得： 5n＋1 ＝5×8＋1 ＝40＋1 ＝41 摆8个连着的六边形需要41根小棒，摆n个连着的六边形需要（5n＋1）根小棒。 10．2805 【分析】已知将50000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期后可得到的利息； 已知将利息的68%捐给希望工程，把利息看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用利息乘68%，求出捐给希望工程的钱数。 【详解】50000×2.75%×3 ＝50000×0.0275×3 ＝1375×3 ＝4125（元） 4125×68% ＝4125×0.68 ＝2805（元） 到期后可捐款2805元。 11． 3 10 【分析】①因为比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，所以先算出前项加上18后的数值，再看前项扩大的倍数，后项就乘相同的倍数。 ②因为12m比要求的长度长，将12m看作单位“1”，即12m是这个长度的，根据“已知比一个数多或者少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，用12除以就能得到所求长度。 【详解】①（9＋18）÷9 ＝27÷9 ＝3 即后项应该乘3。 ② ＝10（m） 即12m比10m长。 12．√ 【分析】求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。单位不同要先统一单位，再据此计算。 【详解】 的比值是1.2。原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 【详解】9＞1 所以抽到航天类的可能性大，抽到人文类的可能性小，并不是一定会抽到航天类的。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，理解哪种稿子的数量多，抽到哪种稿子的可能性就大，反之则越小。 14．× 【分析】 一个立体图形，从左面看是，它的底层至少有2个小正方体，上层至少有1个正方体，所以它至少由3个小正方体搭成；还可以这样搭：如图 ，据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个立体图形，从左面看是，它必是由3个小正方体搭成，此说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】读题可知，把原价看作单位“1”，算出它的80%，可得八折后的售价；再以售价为单位“1”，算出它的（1＋25%），即可得到现价相当于原价的百分比，据此作答即可。 【详解】1×80%×（1＋25%） ＝80%×125% ＝100% 现价相当于原价的100%，即现价与原价相等。 故答案为：√ 【点评】考查了折数问题，解答时一定要注意单位“1”的变换与转化：中现价相当于“原价的80%”的（1＋25%），即：现价＝原价×80%×125%。 16．√ 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，先根据长方形的周长求出长与宽的和，再求出比中每份的长度，乘这个长方形的长和宽占的份数，分别求出长和宽，再根据长方形的面积公式＝长×宽，即可解答。 【详解】48÷2＝24（厘米） 24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（厘米） 3×5＝15（厘米） 3×3＝9（厘米） 15×9＝135（平方厘米） 所以，一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5∶3，那么它的面积是135平方厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 17．D 【分析】上升3cm记为＋ 3cm，所以水位上升用正数表示，那么和“上升”相反的“下降”，就应该用负数表示。 【详解】水位下降了2cm，按照上面的规则，应该表示为－2cm。 18．B 【分析】“西偏北50°”的方向定义为：以观测点（图书馆）的正西方向为起始边，向北（顺时针）旋转50°所指的方向，逐一分析选项，即可求解。 【详解】A．角度是以北为起始边向西旋转，属于“北偏西50°”，不符合“西偏北50°”的定义，该选项错误； B．以正西方向为起始边，向北旋转50°，符合“西偏北50°”的方向描述，该选项正确； C．方向在东、北区域，该选项错误； D．方向在东、北区域，该选项错误。 故答案为：B 19．A 【分析】根据题意，李叔叔年龄比医生大，比教师小，说明李叔叔既不是医生，也不是教师，而是警察；王叔叔比医生高，说明王叔叔不是警察，也不是医生，而是教师；剩下张叔叔既不是警察，也不是教师，而是医生。据此解答。 【详解】根据分析可知： 张叔叔的职业是医生。 故答案为：A 20．A 【分析】路程＝速度×时间，当行驶时间相同时，路程比等于速度比。已知客车和货车的速度比是5∶3，则相遇时客车和货车的路程比也是5∶3。将客车路程看作5份，货车路程是3份，客车比货车多行的60千米对应5－3＝2份，用60千米除以2求出每份的路程，再乘总份数（5＋3）即可求出甲、乙两地的总距离。 【详解】60÷（5－3） ＝60÷2 ＝30（千米） 30×（5＋3） ＝30×8 ＝240（千米） 21．A 【分析】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式可求出圆柱的底面半径； 从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。 【详解】15.7×2＝31.4（cm） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 10×5×2 ＝50×2 ＝100（cm2） 所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。 22． 6；；；； ；1；；24 【解析】略 23．7.65；244；14 【分析】根据减法的性质变成18.6－8.6－2.35使得计算简便。 352－162÷36×24先算除法，再算乘法，最后算减法。 先写成（＋－）×36，再根据乘法分配律变成×36＋×36－×36使得计算简便。 【详解】 ＝18.6－（8.6＋2.35） ＝18.6－8.6－2.35 ＝10－2.35 ＝7.65 352－162÷36×24 ＝352－4.5×24 ＝352－108 ＝244 ＝（＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝12＋6－4 ＝18－4 ＝14 24．＝103；＝2；＝3 【分析】（1）方程两边先同时加上3.8，再同时除以0.2，求出方程的解； （2）先计算方程的左边＋，将方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质，将比例改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）20%－3.8＝16.8 解：0.2－3.8＋3.8＝16.8＋3.8 0.2＝20.6 0.2÷0.2＝20.6÷0.2 ＝103 （2）＋＝0.6 解：＋＝ ＝ ÷＝÷ ＝× ＝2 （3）∶＝∶ 解：＝× ＝ ÷＝÷ ＝× ＝3 25．图见详解； 【分析】先把整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份涂浅色阴影，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，取其中的4份涂深色阴影，用分数表示为； 那么深色阴影占整个长方形的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式为×，根据分数乘法的计算法则算出结果。 【详解】如图： ×＝ 的是。 26．图见详解 【分析】（1）先数出原长方形的长占6格，宽占3格，按1∶3缩小，即长变为6÷3＝2格，宽变为3÷3＝1格，据此画出缩小后的长方形； （2）数出原平行四边形的底占2格，高占2格。按2∶1放大，底变为2×2＝4格，高变为2×2＝4格，据此画出放大后的平行四边形。 【详解】（1）（2）如图： 27．157立方米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr求出底面半径，进一步求出高，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝ ＝157（立方米） 答：这堆沙土的体积是157立方米。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．60平方厘米 【分析】先将实际长和宽换算成“厘米”，再根据“图上距离实际距离比例尺”分别求出图上的长和宽，最后利用长方形面积公式“面积长宽”计算即可。 【详解】45米＝4500厘米 12米＝1200厘米 图上长：4500×＝15（厘米） 图上宽：1200×＝4（厘米） 图上面积：15×4＝60（平方厘米） 答：它的面积是60平方厘米。 29．2.25小时 【分析】李叔叔从甲地到乙地再返回，路程是不变的。根据“路程＝速度×时间”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系。先根据“去时的速度＋返回比去时多的速度＝返回时的速度”求出返回时的速度，去时的速度乘去时的时间等于回来时的速度乘回来的时间，据此列出方程求解，题中时间单位不统一，先将180分除以进率60转化为小时再进行解答。 【详解】180分＝180÷60＝3小时 解：设回来时用了小时。 45×3＝（45＋15）× 135＝ ＝135÷60 ＝2.25 答：回来时用了2.25小时。 30．30周 【分析】根据题目给出的比例关系式：大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数，设小齿轮转动了x周，利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）求解。 【详解】解：设小齿轮转动了x周。 3∶1＝x∶10 1×x＝3×10 x＝30 答：小齿轮要转动30周。 31．25厘米 【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，也就是圆锥的体积。再根据圆锥体积公式V＝πr2h，可得h＝3V÷πr2，代入数值求出圆锥的高。 【详解】3.14×52×12×3÷（3.14×62） ＝3.14×25×12×3÷（3.14×36） ＝3.14×25×12×3÷3.14÷36 ＝（3.14÷3.14）×（25×12×3÷36） ＝25×12×3÷36 ＝300×3÷36 ＝900÷36 ＝25（厘米） 答：这个圆锥形零件的高是25厘米。 32．小时 【分析】把整个布置任务看作单位“1”，按照工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作总量÷合作工作效率计算。 【详解】小佳效率：÷2＝×＝； 小宇效率：1÷10＝； 合作时间：1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：现在两人合作，小时可以完成布置任务 学科网（北京）股份有限公司 $