第二十八章  旋转-2026-2027学年九年级数学上册基本功（人教版）

第28章旋转 28.1旋转的定义及其性质 知识点1旋转的概念 1.【2025准安质检】下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④钟摆的运动；⑤荡秋千，属于旋转的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.【2026嘉峪关质检】如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=75°，将△ABC绕点C旋转，得到 △DEC,若点A的对应点D恰好在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为() A.顺时针，105° B.逆时针，105° C.顺时针，30° D.逆时针，75° 知识点2旋转的性质 3.【2026厦门期中】如图，在△ABC中，AC=5,BC=8,∠ACB=120°，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC。下列结论错误的是（) A.CD=5 B.BC⊥DE C.B,E两点之间的距离为8 DA,C,E三点共线 4.【2026大兴区期中】我国数学家赵爽用4个全等的直角三角形拼成如图所示的大正方形， 并用它证明了勾股定理，这个图被称为“赵爽弦图”。这一证法是中国古代数学家以形证数、 形数结合的典范，对后世数学发展产生了深远影响。已知点O是大正方形ABCD对角线的交点， 以点O为旋转中心，将△DAE顺时针旋转a得到△CDH,则a= 51/86 第28章旋转 5.【2026东莞期末】如图，在△A0B中，∠A0B=90°，A0=3cm,B0=4cm,将△A0B绕 顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段 B1D的长度为 B 易错点旋转时忽略旋转方向而出错 6如图，数轴上点A对应实数-三线段AB垂直于数轴，线段AB的长为2，现将线段AB绕点A 3 旋转90°得到线段AB,求B对应的实数。莉莉看完题目后，写出来如下的解题过程： 解：将线段AB绕点A旋转90°得到线段AB,∴点B在点A的右边。 又AB-乙，心对应的实数为-+2-2 3 请问莉莉的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程。 B 3 0 52/86 第28章旋转 28.2旋转作图 知识点1旋转作图 1.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'0'B,则下列四 个图形中正确的是() B B B B A B:- DA 2.【2026厦门质检】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6 (1)尺规作图：将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到△DBE,使得点C的对应点E恰好 落在线段AB上；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下，连接AD,∠ABD的平分线BF交AD于点F,连接EF。求EF的长。 B 知识点2平面直角坐标系中的旋转 3.【2025许昌期中】如图，等腰△ABC的顶点B在y轴上，顶点C在x轴上，已知B(0,2),A(-V5,2), AB=BC,将△ABC绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，旋转后点A的对应点A'的坐标为(2+V5,- 2),则旋转的次数可能是() 53/86 第28章旋转 4.【2026东城区质检】如图，在平面直角坐标系x0y中，A(-2,4),B(-2,0),将△0AB绕 原点O顺时针旋转90得到△OAB'（A',B分别是A,B的对应点)。 (1)点A的坐标是，点B的坐标是 (2)若点M(m,2)位于△0AB内（不含边界)，点M为点M绕原点0顺时针旋转90°后的对应点， 求M的纵坐标n的取值范围，并画出△OAB。 A 5 4 3 B 5-4-3-2-10 12 3: 4 5 3引 --4 -4 知识点3利用旋转设计图案 5.【2026盐城期末】很多优美的图案可以通过旋转得到，下列图案中，可以由一个基本图案 连续旋转45°得到的是（) 冷米啊 光米 6.【2026铜仁期末】如图是贵州苗族刺绣纹样，该纹样的图形是由一个基本图形 绕某点 顺时针旋转一定的角度形成的，则每次旋转的度数至少为 旋转次数为 第6题图 第7题图 ① ⑤ 7.下列图案中可以由旋转得到的是 (填序号)。 54/86 第28章旋转 28.3中心对称及其性质 知识点1中心对称的概念及性质 1.【2026晋中期中】如图，△ABC与△ABC关于点0成中心对称，下列结论中不一定成立的 是() A.OB=OB B.BCII B'C' C.点A的对称点是点A D.LACB=∠A'B'C 2.【2026杭州质检】在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C关于点P成中心对称。若点A(-2,4) 的对应点为A'(2,0),则点B(-1,1)的对应点B的坐标为() A.(1,3) B.(-1,-3) C.(-13) D.(1,-3) 3.【2025泰州期中】如图，在4×4的方格纸中，画△A1B1C1(顶点均在格点上)与△ABC (顶点均在格点上)关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有个。 4.【2026甘肃白银校级期末】如图，直线a,b垂直相交于点0，曲线m和曲线n关于点0成中 心对称，点A的对称点是点A,AB1b于点B,AD1b于点D。若AB=4,OB=3,则阴影部 分的面积之和为 55/86 第28章旋转 5.如图，在四边形ABCD中，AD II BC,E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE 并延长，与BC延长线交于点F。 (1)填空：E是线段CD的 ,点A与点F关于点E成中心对称，若AB=AD十BC,则△ABF 是」 三角形。 (2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积。 知识点2中心对称作图 6.【2026济南期末】如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，已知AB=6,AC=4。 (1)画出与△ACD关于点D成中心对称的图形； (2)根据(1)中的图形说明线段AD长的取值范围。 B 56/86 第28章旋转 28.4中心对称图形 知识点1中心对称图形的概念 1.【2025新乡期中】观察下列图形，在“？”处可以填入的图形是() 2.【2025长春期末】下列3个函数：(1)y=3x-1;(2)y=2x2;(3)y=2x(-1≤x≤1)， 其中图象是中心对称图形，且对称中心在原点的共有个。 3.【2025绍兴期末】如图是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一 个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有 种。 4.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE II AC交AB于E,DF II AB:交AC于F (1)求证：四边形AEDF是中心对称图形。 (2)若AD平分LBAC,求证：点E,F关于直线AD对称。 57/86 第28章旋转 知识点2中心对称图形的性质 5.【2025郑州期末】如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的顶点A和C分别落在y轴与x轴的 正半轴上，OA=6,OC=8。若直线y=2x+b把矩形0ABC的面积二等分，则b的值等于（) A.5 B.2 C.-2 D.-5 y B 6.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A,O,B的位置如图所示，它们的坐 标分别是(-1,1)，(0,0)和(1,0)，在其他点处添加一颗棋子P,使A,0,B,P四颗棋子能构成 一个中心对称图形，请写出棋子P所在位置的坐标 (写出1个即可)。 y 3 A:2 B 3-2-10 12 3 -2 -3 知识点3作中心对称图形 7.【2025南昌期中】如图，在正方形网格中，点A,B,C是格点，请用无刻度的直尺按要求在 网格中作图，并标明字母。 (I)作四边形ABDC,使四边形ABDC为中心对称图形，且D为格点； (2)以AC为边作四边形ACMN,使四边形ACMN既是中心对称图形，又是轴对称图形，且M,N 均为格点。 58/86 第28章旋转 28.5关于原点对称的点的坐标 知识点1关于原点对称的点的坐标 1.在平面直角坐标系中，若点P(m,m-n)与点Q(2,1)关于原点对称，则点M(m,n)在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.【2025鞍山质检】已知点P1(a-1,1)和P2(2,b-1)关于原点对称，则(a+b)2024的值 为() A.1 B.0 C.-1 D.(-3)2024 3.在平面直角坐标系中，有A(5,-3),B(0,4),C(-4,0),D(-5,3)四点，其中关于原点对 称的两点为() A.点A和点B B.点B和点C C.点C和点D D.点D和点A 4.【2026扬州质检】已知点P的坐标为(x,y),且√x+2y+x2-2x+1=0,则点P关 于原点的对称点的坐标为 5.如图，已知矩形OACB的两边OA,0B分别在x轴、y轴上，且A(-1,0),B(0,2), 将矩形沿x轴向右平移2个单位长度得到矩形O1A1C1B1,然后作矩形O1A1C1B1关于坐标 原点0的中心对称图形，得到矩形02A2C2B2,则点C2的坐标是 y↑ A B B 0 A O 第5题图 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系中，△PQR是由△ABC经过某种变换得到的，观察点A与点P, 点B与点Q,点C与点R的坐标之间的关系。在这种变换下，如果△ABC中任意一点M 的坐标为(x,y),那么它在△PQR中的对应点N的坐标是 59/86 第28章旋转 知识点2作已知图形关于原点对称的图形 7.【2025西安期中】下列各图中把△ABC各点的横、纵坐标都乘-1后，得到的图形是() B. 8.【2026兰州期末】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4), C(2,1)。 (1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1; (2)画出△ABC关于原点0对称的△A2B2C2; (3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点 成中心对称。（写出坐标） 60/86第28章旋转 28.1旋转的定义及其性质 知识点1旋转的概念 1.【2025准安质检】下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④钟摆的运动；⑤荡秋千，属于旋转的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：B 解析：①地下水位逐年下降是平移；②传送带的移动是平移；③方向盘的转动是旋转；④钟 摆的运动是旋转；⑤荡秋千是旋转。故属于旋转的有③④⑤，共3个。故选B。 2.【2026嘉峪关质检】如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=75°，将△ABC绕点C旋转，得到 △DEC,若点A的对应点D恰好在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为() A.顺时针，105° B.逆时针，105° C.顺时针，30° D.逆时针，75° 答案：A 解析：∠ACD=180°-∠ACB=180°-75°=105°，当旋转角不大于360时，若旋转方向为 顺时针，则旋转角为105°；若为逆时针，则旋转角为360°-105°=255°。故选A。 知识点2旋转的性质 3.【2026厦门期中】如图，在△ABC中，AC=5,BC=8,∠ACB=120°，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC。下列结论错误的是() A.CD-5 B.BC⊥DE C.B,E两点之间的距离为8 D.A,C,E三点共线 92/169 第28章旋转 答案：B 解析： △ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,“CD=AC=5,A选项正确，不符合题意。 如图，连接BE。:△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC, :BC=CE,∠BCE=60°，△BCE为等边三角形，BE=BC=8,即B,E两点之间的距离为8， 故C选项正确，不符合题意。：∠ACB=120°，∠BCE=60°，LACE=∠ACB+∠BCE=180°， A,C,E三点共线，故D选项正确，不符合题意。 由已知条件可知，∠ABC≠30°，∠DEC≠30°，易得BC与DE不垂直，故B选项错误，符合 题意。故选B。 4.【2026大兴区期中】我国数学家赵爽用4个全等的直角三角形拼成如图所示的大正方形， 并用它证明了勾股定理，这个图被称为“赵爽弦图”。这一证法是中国古代数学家以形证数、 形数结合的典范，对后世数学发展产生了深远影响。已知点O是大正方形ABCD对角线的交点， 以点O为旋转中心，将△DAE顺时针旋转a得到△CDH,则α= D O以G 答案：90 解析： B 如图，连接OA,OD。:点O是大正方形ABCD对角线的交点，∠AOD=90°，将△DAE绕点O顺 时针旋转a得到△CDH,《=90°。故答案为90。 93/169 第28章旋转 5.【2026东莞期末】如图，在△A0B中，∠A0B=90°，A0=3cm,B0=4cm,将△A0B绕 顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段 B1D的长度为 B 3 答案：)cm，解析：在△A0B中，∠A0B=90°，A0=3Cm,B0=4cm, A02+B02=V9+16=5(Cm。点D是AB的中点，0D 2cm。 将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处， 53 3 0B=0B1=4m,B,D=B,0-0D三472m,故答案为)m 易错点旋转时忽略旋转方向而出错 6.如图，数轴上点A对应实数-2线段AB垂直于数轴，线段AB的长为2，现将线段AB绕点A 旋转90°得到线段AB,求B对应的实数。莉莉看完题目后，写出来如下的解题过程： 解：将线段AB绕点A旋转90°得到线段AB,∴点B在点A的右边。 3 又15-2,8对应的实数为-+2-分 请问莉莉的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程。 B A 3 0 答案：莉莉的解题过程不正确。 二：点B在点A的左边，此时D对应的实数为弓2-子综上B对应的实数为或乙 7 94/169 第28章旋转 28.2旋转作图 知识点1旋转作图 1.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'0'B,则下列四 个图形中正确的是() B B B B:A B- DA 答案：B 解析：A选项由对称得到，错误；B选项绕点B按顺时针方向旋转90°，正确；C选项由旋 转不能得到，错误；D选项绕点B按逆时针方向旋转90°，错误。 2.【2026厦门质检】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6 (1)尺规作图：将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到△DBE,使得点C的对应点E恰好 落在线段AB上；（不写作法，保留作图痕迹） 答案：如图(1)，△DBE即为所求。C (2)在(1)的条件下，连接AD,∠ABD的平分线BF交AD于点F,连接EF。求EF的长。 答案：C 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6, 由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√82+62=10。 由旋转性质得：AB=BD,AC=DE=8,BC=BE=6,∠C=LDEB=90°， 95/169 第28章旋转 AE=AB-BE=10-6=4,∠AED=90°。 在Rt△AED中，AD=√AE2+DE2=√42+82=4V5。 1 :BF平分LABD,AB=BD,AF=DF=2AD。 1 叉：LAED=90,·EF=2AD=2V5。 知识点2平面直角坐标系中的旋转 3.【2025许昌期中】如图，等腰△ABC的顶点B在y轴上，J顶点C在x轴上，已知B(0,2),A(-V5,2), AB=BC,将△ABC绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，旋转后点A的对应点A'的坐标为(2+V5,一 2),则旋转的次数可能是() 答案：D 解析：B(0,2),A(-V52),0B=2,AB=V5,AB=BC,BC=V5, 由勾股定理得：0C=VBC2-0B2=J(5)2-22=1,C(1,0)。 由旋转可知：第1次旋转后，点A1(3,V5+1); 第2次旋转后，点A2(5+2,-2): 第3次旋转后，点A3(-1,-√5-1)： 第4次旋转后，点44(-V5,2)；…“每旋转4次为一个循环。 若旋转后点A的对应点A的坐标为(2+V5,-2),则旋转次数为4n+2（n为自然数)。 当4n+2=71时，n=174（舍去)：当4m+2=72时，n=172(舍去)： 当4+2=73时，n=17(舍去)；当4n+2=74时，n=18,符合题意。故选D。 96/169 第28章旋转 4.【2026东城区质检】如图，在平面直角坐标系x0y中，A(-2,4),B(-2,0),将△0AB绕 原点O顺时针旋转90得到△OAB(A,B分别是A,B的对应点)。 (1)点A的坐标是 一，点B的坐标是 5 4 3 :BI 5-4-3-2-012345: 2 二3 答案：(4,2)；(0,2) 解析：由旋转的性质可得，点A的坐标为(4,2)，点B的坐标是(0,2)。 (2)若点M(m,2)位于△OAB内（不含边界），点M为点M绕原点O顺时针旋转90°后的对应点， 求M的纵坐标n的取值范围，并画出△OAB。 A 4 B D 5-4-3-2-10 1234:5 答案： 由题意得，点M(m,2)在△0AB内（不含边界），则-2<m<-1。 点M绕原点O顺时针旋转90°后，对应点M在线段CD上，且不与点C、D重合，·1<n<2。 知识点3利用旋转设计图案 5.【2026盐城期末】很多优美的图案可以通过旋转得到，下列图案中，可以由一个基本图案 97/169 第28章旋转 连续旋转45°得到的是（) 含来亲 光米 答案：B 解析：只有B选项中的图案可以由一个基本图案连续旋转45°得到。 6.【2026铜仁期末】如图是贵州苗族刺绣纹样，该纹样的图形是由一个基本图形 绕某 点顺时针旋转一定的角度形成的，则每次旋转的度数至少为】 旋转次数为 答案：90°；3 解析：每次将基本图形绕正方形对角线的交点旋转的角度至少为360°÷4=90°，旋转3次可 形成该纹样。 7.下列图案中可以由旋转得到的是 (填序号)。 ① 2 3 5 答案：①②④ 解析：①②④可以通过旋转得到，③⑤不能通过旋转得到。 98/169 第28章旋转 28.3中心对称及其性质 知识点1中心对称的概念及性质 1.【2026晋中期中】如图，△ABC与△ABC关于点0成中心对称，下列结论中不一定成立的 是() A.OB=OB B.BCI B'C" C.点A的对称点是点A D.LACB=∠A'B'C B 答案：D 解析：△ABC与△ABC关于点O成中心对称，OB=OB,点A的对称点是点A',BC II B'C, ∠ACB与LACB相等，与LAB'C'不一定相等，故A、B、C正确，D不正确。故选D。 2.【2026杭州质检】在平面直角坐标系中，△ABC与△A'BC关于点P成中心对称。若点A(-2,4) 的对应点为A(2,0),则点B(-1,1)的对应点B的坐标为() A.(1,3) B.(-1,-3) C.(-1,3) D.(1,-3) 答案：A 解折：点A(-2,)的对应点为(2,0)，△ABC与△ABC关于点P成中心对称，2+2 20, 4+0 2 2,P02.设B@,D.B-1,02是-0，b士1=2，解得a=1,b B(1,3),故选A。 3.【2025泰州期中】如图，在4×4的方格纸中，画△A1B1C1(J顶点均在格点上)与△ABC (顶点均在格点上)关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有个。 99/169 第28章旋转 答案：2 B B C B A 解析：如图所示， 这样的△A1B1C1有2个。故答案为2。 4.【2026甘肃白银校级期末】如图，直线a,b垂直相交于点0，曲线m和曲线n关于点0成中 心对称，点A的对称点是点A,AB1b于点B,ADLb于点D。若AB=4,OB=3,则阴影部 分的面积之和为 b n a D 答案：12 E ③ e B D 解析：如图， 100/169 第28章旋转 过点A作AF1a于点F,过点A作AE⊥b于点E。:A'D1b于点D,∠A'F0=∠FOD=LADO= 90°，四边形A'DOF是矩形，·AF=OD=3,同理可知，四边形AB0OE是矩形，AE=OB=4。 :曲线m和曲线n关于点O成中心对称，点A的对称点是点A,·AE=AD=OB=4,AB=AF= 3,图形①与图形②面积相等，阴影部分的面积之和=矩形AB0E的面积=3×4=12。故 答案为12。 5.如图，在四边形ABCD中，AD II BC,E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE 并延长，与BC延长线交于点F。 (1)填空：E是线段CD的 一，点A与点F关于点E成中心对称，若AB=AD十BC,则△ABF 是」 三角形。 (2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积。 答案：(1)中点；等腰 解析：：点D与点C关于点E成中心对称，·.E是线段CD的中点，DE=EC。 AD IIBC,.∠D=∠DCF。 ∠D=∠ECF 在△ADE与△FCE中 DE=CE,△ADE≈△FCE(ASA),·AE=FE,AD=CF,∴点 (∠AED=∠FEC A与点F关于点E成中心对称。 :AB=AD十BC,·AB=CF+BC=BF,△ABF是等腰三角形。故答案为中点，等腰。 答案：(2)12 解析：：△ADE兰△FCE,△ADE与△FCE的面积相等，∴△ABF的面积等于四边形ABCD的面 积。四边形ABCD的面积为12，÷△ABF的面积为12。 知识点2中心对称作图 101/169 第28章旋转 6.【2026济南期末】如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，已知AB=6,AC=4。 (1)画出与△ACD关于点D成中心对称的图形； (2)根据(1)中的图形说明线段AD长的取值范围。 D 答案：(1)如图， M △MBD即为所求。(2)1<AD<5 解析：由中心对称的性质可得，点A,D,M共线，MD=AD,BM=AC=4, ∴.AM=AD+MD=2AD。 :|AB-BM<AM<AB+BM,I6-4<2AD<6+4,.1<AD<5。 102/169 第28章旋转 28.4中心对称图形 知识点1中心对称图形的概念 1.【2025新乡期中】观察下列图形，在“？”处可以填入的图形是() 答案：A 解析：观察图形可知从左至右的四个图形都是中心对称图形，A选项中的图形是中心对称图 形，此选项符合题意；B、C、D选项中的图形都是轴对称图形，均不符合题意。故选A。 2.【2025长春期末】下列3个函数：(1)y=3x-1;(2)y=2x2;(3)y=2x(-1≤x≤1)， 其中图象是中心对称图形，且对称中心在原点的共有个。 答案：1 解析：(1)y=3x-1的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点，故①不符合题意；(2)y= 2x2的图象不是中心对称图形，故②不符合题意；(3)y=2x(-1≤x≤1)的图象是关于原点 对称的中心对称图形，故③符合题意。综上，图象是中心对称图形，且对称中心在原点的共 有1个。故答案为1。 3.【2025绍兴期末】如图是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一 个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有种。 答案：2 103/169 第28章旋转 解析：如图所示， 共有2种方法。故答案为2。 4.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE II AC交AB于E,DFI‖AB交AC于F (1)求证：四边形AEDF是中心对称图形。 B 答案： 证明：DE‖AC,DF I AB,四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是中心对称图形。 (2)若AD平分LBAC,求证：点E,F关于直线AD对称。 答案：证明：连接EF。 :AD平分LBAC,∠BAD=∠CAD。又：DE I AC,·∠CAD=LADE, .∠BAD=∠ADE,.AE=DE。又：四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是菱形， AD垂直平分EF,∴点E,F关于直线AD对称。 知识点2中心对称图形的性质 5.【2025郑州期末】如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的顶点A和C分别落在y轴与x轴的 正半轴上，OA=6,OC=8。若直线y=2x+b把矩形0ABC的面积二等分，则b的值等于() A.5 B.2 C.-2 D.-5 B 0 答案：D 解析：连接AC。OA=6,OC=8,A(0,6),C(8,0),AC中点的坐标为(4,3)。 把(4,3)代入y=2x+b,得2×4+b=3,解得b=-5。故选D。 104/169 第28章旋转 6.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A,O,B的位置如图所示，它们的坐 标分别是(-1,1)，(0,0)和(1,0)，在其他点处添加一颗棋子P,使A,O,B,P四颗棋子能构成 一个中心对称图形，请写出棋子P所在位置的坐标 (写出1个即可)。 3 A:2 B -3-2-10 123x -2 -3 答案：(0,1)（答案不唯一) B 32-10 112 -3 解析：如图所示， 此时A,O,B,P四颗棋子能构成一个中心对称图形， 点P(0,1)。故答案为(0,1)（答案不唯一)。 知识点3作中心对称图形 7.【2025南昌期中】如图，在正方形网格中，点A,B,C是格点，请用无刻度的直尺按要求在 网格中作图，并标明字母。 (1)作四边形ABDC,使四边形ABDC为中心对称图形，且D为格点； 答案：如图(1)， 四边形ABDC即为所求。 105/169 第28章旋转 (2)以AC为边作四边形ACMN,使四边形ACMN既是中心对称图形，又是轴对称图形，且M,N 均为格点。 答案：如图(2)， 四边形ACMN即为所求（答案不唯一）。 106/169 第28章旋转 28.5关于原点对称的点的坐标 知识点1关于原点对称的点的坐标 1.在平面直角坐标系中，若点P(m,m-n)与点Q(2,1)关于原点对称，则点M(m,n)在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：C 解析：·点P(m,m-n)与点Q(2,1)关于原点对称， ·m=-2,m-n=-1,解得n=-1,·M(-2,-1)在第三象限，故选C。 2.【2025鞍山质检】已知点P1(a-1,1)和P2(2,b-1)关于原点对称，则(a+b)2024的值 为() A.1 B.0 C.-1 D.(-3)2024 答案：A 解析：·点P1(a-1,1)和P2(2,b-1)关于原点对称，·a-1=-2,b-1=-1, 解得a=-1,b=0,(a+b)2024=(-1+0)2024=1,故选A。 3.在平面直角坐标系中，有A(5,-3),B(0,4),C(-4,0),D(-5,3)四点，其中关于原点对 称的两点为() A.点A和点B B.点B和点C C.点C和点D D.点D和点A 答案：D 解析：根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数可得，点A(5,一3)与D(-5,3) 关于原点对称，故选D。 4.【2026扬州质检】已知点P的坐标为(x,y),且√x+2y+x2-2x+1=0,则点P关 于原点的对称点的坐标为 答案：(-1， 解折：由条件可知x+2y土x1=0,x+2y=0,x-1=0,解得x=1,y三》 点P的坐标为(1，-)，点P关于原点的对称点的坐标为(-1,2)。 107/169 第28章旋转 5.如图，已知矩形0ACB的两边OA,OB分别在x轴、y轴上，且A(-1,0),B(0,2), 将矩形沿x轴向右平移2个单位长度得到矩形01A1C1B1,然后作矩形01A1C1B1关于坐标 原点0的中心对称图形，得到矩形02A2C2B2,则点C2的坐标是 Y B 答案：(-1，-2) 解析：A(-1,0),B(0,2),·由题意可得C(-1,2), 沿×轴向右平移2个单位长度后可得C1(1,2), C1(1,2)关于原点的对称点C2的坐标为（-1，一2)。 6.如图，在平面直角坐标系中，△PQR是由△ABC经过某种变换得到的，观察点A与点P, 点B与点Q,点C与点R的坐标之间的关系。在这种变换下，如果△ABC中任意一点M 的坐标为(x,y),那么它在△PQR中的对应点N的坐标是 y个 B P 答案：(-x,-y) 解析：由题图可知A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2), A、P关于原点对称，B、Q关于原点对称，C、R关于原点对称， ·.△PQR和△ABC关于原点对称。 :点M(x,y)是△ABC中任意一点，它在△PQR中的对应点N的坐标为(-x,-y)。 108/169 第28章旋转 知识点2作已知图形关于原点对称的图形 7.【2025西安期中】下列各图中把△ABC各点的横、纵坐标都乘-1后，得到的图形是（) B C 答案：C 解析：：把△ABC各点的横、纵坐标都乘-1，“得到的图形是关于原点对称的图形，故选C。 8.【2026兰州期末】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4), C(2,1)。 (1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1; (2)画出△ABC关于原点0对称的△A2B2C2; (3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点 成中心对称。（写出坐标) 01 答案： (1)如图，△A1B1C1即为所求。(2)如图，△A2B2C2即为所求。(3)(-2,0) 解析：连接A1A2,B1B2,C1C2,相交于点P,则△A1B1C1与△A2B2C2关于点P(-2,0) 成中心对称。 109/169