第二十七章  反比例函数-2026-2027学年九年级数学上册基本功（人教版）

第27章反比例函数 27.1反比例函数的概念 知识点1反比例函数的定义 1.【2025平顶山期末】在下列函数的解析式中，x均表示自变量：(1y是(2)y=-3x, 2 (3)y=kx；④xy=-1;(5)y= x十工；(6)y=二-3，其中y是x的反比例函数的 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 k+1 2.【2025张掖质检】已知关于x的反比例函数y=x,则k的值不可能为（） A.1 B.0 C.-1 D.-2 中，比例系数k- 3 3.反比例函数y= ， 自变量x的取值范围是 知识点2求反比例函数的解析式 4.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=3,则该函数的解析式是() 6 B.y=6 6 A.y=6x C.y=x D.y=xi 5.【2025合肥调研】已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的几组对应值，表中“▲” 处的数为() -2 2 A.2 B.-2 C.1 D.-1 y 3 6.【2025海淀质检】已知y是z的反比例函数，z是x的正比例函数。 (①)当z=-了时，y=6;当x=6时，z=4,求y与x之间的函数关系式。 (2)求证：y是x的反比例函数。 41/86 第27章反比例函数 知识点3用函数解析式表示实际问题中变量之间的关系 7.【2026长沙质检】已知长沙市的土地总面积约为11819m2,人均占有的土地面积S（单 位：2/人)随全市人口数n（单位：人)的变化而变化，则S与n之间的函数关系式为 () 11819 n A.S=11819n B.S= C.n=11819S D.S= 11819 8.跨学科综合【2026江苏宿迁期末】一个物体重500N,该物体对地面的压强p()随它 与地面的接触面积S（)的变化而变化，则p与S之间的函数关系式为 易错点忽略比例系数k≠0而致错 9.已知函数y=(m2+2m)xm2-m-1,若y是x的反比例函数，则m的值为 42/86 第27章反比例函数 27.2反比例函数的图象和性质 知识点1反比例函数图象的画法 1.【2025大同质检】在同-平面直角坐标系中，分别画出函数，3与=- 3 的图象。 X (1)填写表格： X -3 -2 -1 y1 y2 (2)以表格中的对应值为点的坐标，在下图中画出函数图象。 知识点2反比例函数的图象和性质 2.【2025南通期末】反比例函数y=（化≠0的图象如图所示，则k的值可能是() A.-2 B.-4 C.-5 D.-9 3.已知反比例函数y= 6 ,下列结论中不正确的是（) A.图象必经过点（一3,2） B.图象位于第二、四象限 C.若x<2,则y<-3 D.当x<0时，y随x的增大而增大 43/86 第27章反比例函数 4.【2026长春期未】已知点A(-2,y1)和点B(m,2)均在反比例函数y-(k<0)的图 象上。若0<m<1,则y1+y2一0（填“>"=”或“<")。 5.对于任意两个非零自变量x1,x2,其对应的函数值分别为y1,y2,若在每个象限内x1-x2 与y1一y2的值始终异号，请写出一个满足条件的反比例函数解析式： 6.【2026淄博质检】已知反比例函数y=(m-2)xm2-m-7 (1)若它的图象位于第一、三象限，求m的值； (2)若在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，求m的值。 44/86 第27章反比例函数 27.3反比例函数图象和性质的应用 知识点1反比例函数的图象和性质 1.【2026滁州期中】已知点P(2,b)在反比例函数y=k≠0)的图象上，则下列不在此 反比例函数图象上的点是() A.(-b,-2) B.(-2,-b) C.(2,-b) D.(b,2) 2.【2026成都期中】某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（-4，y1),(-2,3),(1,y2), (2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为 。(用“<”连接) 3.【2026长沙质检】已知反比例函数的图象经过点P(2,4) (1)求该函数的解析式； (2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数图象上； (3)这个函数的图象位于哪些象限？如果点M(x1,y1),N(x2y2)是该函数图象上的两点，且 x1<x2<0,比较y1,y2的大小。 知识点2根据反比例函数的性质求参数的取值范围 4【2026哈尔滨期中】若反比例函数y=m-1 的图象位于第二、四象限，则m的取值范 X 围是() A.m>1 B.m≥1 C.m<1 D.m≤1 5.【2026长沙期中】已知A(1,y),B(2,y2)两点在双曲线y=m+2 上，且y1>y2,则m 的取值范围是 45/86 第27章反比例函数 6.【2026安阳期末】已知反比例函数y= k-2 (k为常数，且k≠2) (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若k=8,试写出当-3≤y≤-2时x的取值范围。 知识点3比例系数k的几何意义 3 7如图，已知点A在双曲线y=x>0)上，点B在双曲线y=Cx>0)上。若四边 形ABCD为长方形，则它的面积为（) A.1 B.2 C.3 D.4 =60 y=(6>0) OD C -2 8.【2025西安期未】如图，A是反比例函数y1=x(x<0)图象上一点，B是反比例函数 y%=(x>0)图象上一点，连接AB交y轴于点C,若AC=BC,S6AOB=3,则k的值 为 x(<0) =k(>0) A 46/86 第27章反比例函数 27.4利用反比例函数解决实际问题 知识点1反比例函数在日常生活中的应用 1.【2026石家庄质检】有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示 这四块试验田的长x(单位：m)与宽y(单位：m)的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情 况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是() y/m 丙 0 x/m A.甲B.乙 C.丙D.丁 2.某团队参加“AI机器人嘉年华”后，设计了一款机器狗，该款机器狗是一种模拟真实犬只形 态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数。 已知该机器狗载重后总质量为90kg时，它的最快移动速度为4/s。当其载重后总质量为 60kg时，它的最快移动速度为 m/s。 3.【2026济南期中】某班级篮球队计划采购一批护腕，保护队员手腕以防受伤。假设每副护 腕的采购费用为x元，本次采购的护腕数量为y副，总预算为定值。已知当总预算为定值时，y 与x之间的部分对应关系如表所示。 5 8 a 16 32 20 16 10 R 请根据表中的信息解决下列问题： (1)本次采购的总预算为 元，y与x之间的函数解析式为； (2)求表中a的值； (3)为保证护腕质量，要求每副护腕的采购费用不低于6元，请问最多能采购多少副护腕？ 47/86 第27章反比例函数 知识点2反比例函数在其他学科中的应用 4.【2025山西模拟】某学习小组为探究电流与电阻关系设计了如图所示的电路图，通过调节 滑动变阻器，实现电阻R两端的电压为定值，并多次更换电阻值不同的电阻R,测量每次的电 流1，获得如表所示的实验数据，若某一次更换的电阻R的电阻为12002，则电流I为（) R/2 3600 1800 900 450 I/A 0.05 0.1 0.2 0.4 A.0.12A B.0.15A C.0.16A D.0.18A 5.【2026太原期末】罗伯特·波义耳是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性 原则。1662年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳定律：温度不变时，密闭 容器内一定质量气体的压强与其体积成反比关系。已知某气球内充满了一定质量的气体，当温 度不变时，气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)的函数图象如图所示。 (1)求p与V之间的函数解析式； (2)若气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸。为了安全，气体的体积应不小于多少？ tp/kPa 200 150 A(0.8,120) 100 50 00.511.522.5m3 48/86 第27章反比例函数 27.5根据数据和图象特征建立函数模型 1.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天。若m个人共同完成 需n天，选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描点，则正确的是（) 几个 2 2 02 m 02 m A 2.【2026清远质检】综合与实践 【问题情境】排箫是中国的传统乐器，它由相同材质、长短不同的音管组成， 如图(1)，现要利用若干长为200mm的相同吸管制作简易排箫。 【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的 振动频率，部分数据如表 1: 表1 长度x(mm) 200 150 120 100 80 60 50 振动频率y(Hz) 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 【探索发现】 (1)通过表1中的数据发现，吸管越短，振动频率越 (填“高”或“低")。 (2)请你根据表1中的数据在图(2)中描点、连线。观察图象，振动频率y(Hz)与吸管长度 x(mm)之间的关系可以近似用 函数模型表示（从初中所学函数中选择），并求出该函数 解析式。 振动频率y(Hz) 1800---τ---τ----τ 1600 400 1200 1000 800 600 400 200 分S-9只Q99o长度x(mm) 49/86 第27章反比例函数 【实际应用】 (3)根据表2，判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的D0音，若能，请求出对应吸管 长度；若不能，请说明理由（结果精确到1mm)。 表2C调音符与频率对照表 音符 不同音区的频率(Hz) 低音区 中音区 高音区 Do 262 523 1046 Re 294 587 1175 Mi 330 659 1318 Fa 349 698 1397 Sol 392 784 1568 La 440 880 1760 Si 494 988 1976 50/86第27章反比例函数 27.1反比例函数的概念 知识点1反比例函数的定义 1【2025平顶山期末】在下列函数的解析式中，x均表示自变量：(1y=是(2y=-3x: (3)y=kx1;(④xy=-1;(⑤)y= 十工；（⑥y三一3，其中y是x的反比例函数的 有() A.1个 B.2个 C.3个D.4个 答案：B 解析：反比例函数的解析武的形式：①)y=k≠0)：(2)y=kxk≠0)；（③）y=kk 0)。 ①符合形式(1) ②是正比例函数 ③符合形式(2)，但没有说明k≠0 ④符合形式(3) ⑤y是x+1的反比例函数 ⑥不符合反比例函数的解析式的形式 2【2025张掖质检】已知关于x的反比例函数y-生1，则k的值不可能为() A.1 B.0 C.-1D.-2 答案：C 解析：依题意得k+1≠0，“k≠-1，故选C。 3反比例函数y=一永中，比例系数k=一，自变量x的取值范围是 3 答案：一 x≠0 解析：反比例函数y= 3 中，比系数3自变量立的取值范用是x去0 75/169 第27章反比例函数 知识点2求反比例函数的解析式 4.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=3,则该函数的解析式是（) A.y=6x B.y= 6配 ay-g D.y=xi 6 答案：C 解析：设函数解析式为y兰k≠0.把x-2,y-3代入y会得k-6,所以该函数 6 的解析式是y=,故选C。 5.【2025合肥调研】已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的几组对应值，表中“▲” 处的数为（) 2 2 3 A.2 B.-2 C.1 D.-1 y -3 答案：B k 解析：设y与x之间的函数解析式为y一(k≠0)。将(2，-3)代入函数解析式得k=一6， 这个函数解析式为y=-名把X=3代入得y=一2,4”处的数为-2，故选B。 6 6.【2025海淀质检】已知y是z的反比例函数，z是x的正比例函数。 ①当2名时，y三6；当x=6时，2=4，求y与x之间的函数送系武。 (2)求证：y是x的反比例函数。 答案：（①解：y是z的反比例函数，“设ya≠0） 当2-号时，y-6,a-6x(系-4，y-司 2 :z是x的正比例函数，设z=bx(b≠0) 42 2 当x=6时，z=4,b=石：z=专x②，将②代入①，得y= 6 a (2)证明：同(1)设y=二(a≠0)，z=bx(b≠0) Z “y-品公+0，y是×的反比例语数。 76/169 第27章反比例函数 知识点3用函数解析式表示实际问题中变量之间的关系 7.【2026长沙质检】已知长沙市的土地总面积约为11819m2,人均占有的土地面积S（单 位：2/人)随全市人口数n（单位：人)的变化而变化，则S与n之间的函数关系式为 () B.S= 11819 n A.S=11819n C.n=11819S D.S- 11819 答案：B 解析：S与n之间的函数关系式为5=118 n，故选B。 8.跨学科综合【2026江苏宿迁期末】一个物体重500N,该物体对地面的压强p()随它 与地面的接触面积S（)的变化而变化，则p与S之间的函数关系式为 500 答案：p= S 500 解析：根据题意得卫= 易错点忽略比例系数k≠0而致错 9.已知函数y=(m2+2m)xm2-m-1,若y是x的反比例函数，则m的值为 答案：1 解析：由y=(m2+2m)xm2-m-1是反比例函数，得m2-m-1=-1且m2+2m≠0，解 得m=1。 77/169 第27章反比例函数 27.2反比例函数的图象和性质 知识点1反比例函数图象的画法 1.【2025大同质检】在同-平面直角坐标系中，分别画出函数，3与2=-3 的图象。 X (1)填写表格： 3 -2 -1 1 2 y1 … … y2 答案 -3 -2 1 2 3 y1 3 3 3 1 2 2 y2 3 3 3 -1 2 2 (2)以表格中的对应值为点的坐标， 在下图中画出函数图象。 ⅓=-是1 87 32 0 n- 5-4--21 5493-21四 2- 答案： 知识点2反比例函数的图象和性质 2.【2025南通期未】反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是（) A.-2 B.-4 c.-5 D.-9 78/169 第27章反比例函数 答案：C 解析：由题图可知，-3×3<k<2×(-2),即-9<k<-4,故k的值可能是-5。 6 3.已知反比例函数y=一文下列结论中不正确的是（) A.图象必经过点（-3,2) B.图象位于第二、四象限 C.若x<2,则y<-3 D.当x<0时，y随x的增大而增大 答案：C 解析：“-3×2=一6，·反比例函数y=-6的图象必经过点(-3,2)，故选项A正确，不 符合题意；：反比例函数y=6中，-6<0，：其图象位于第二、四象限，故选项B正确， 不符合题意；若x<2,则y<-3或y>0,故选项C不正确，符合题意； 其图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项D正确，不符合题意。 k 4.【2026长春期未】已知点A(-2,y1)和点B(,y2)均在反比例函数y-(k<0)的图 象上。若0<m<1,则y1+y2一0（填“>"m=”或“<"）。 答案：< 解析：由反比例函数图象的对称性可知，点(2，-y1)在该图象上。·k<0,.反比例函数 图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大。：0<m<1,·y2<-y1, y1+y2<0。 5.对于任意两个非零自变量x1,x2,其对应的函数值分别为y1,y2,若在每个象限内x1-x2 与y1-y2的值始终异号，请写出一个满足条件的反比例函数解析式： 3 答案：y=元（答案不唯一） 解析：在每个象限内，x1一x2与y1一y2的值始终异号，说明y随x的增大而减小，所以 该反比例函数解析式中比例系数k>0,故 79/169 第27章反比例函数 6.【2026淄博质检】已知反比例函数y=(m-2)xm2-m-7 (1)若它的图象位于第一、三象限，求m的值； (2)若在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，求m的值。 答案 )由题忘，可得2701解得m3 （②由题流，可得n”2乙。1，解得m-2. 80/169 第27章反比例函数 27.3反比例函数图象和性质的应用 知识点1反比例函数的图象和性质 1.【2026滁州期中】已知点P(2,b)在反比例函数y=k≠0)的图象上，则下列不在此 反比例函数图象上的点是() A.(-b,-2) B.(-2,-b) C.(2,-b) D.(b,2) 答案：C 2b 解析：由条件可知b=》六k三2b,“反比例函数的解析式为y= A选项，(-b)×(-2)=2b,故在此反比例函数图象上； B选项，(-2)×(-b)=2b,故在此反比例函数图象上； C选项，2×(-b)=一2b≠2b,故不在此反比例函数图象上； D选项，b×2=2b,故在此反比例函数图象上。 因此，点(2，一b)不在此反比例函数图象上。故选C。 2.【2026成都期中】某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（-4，y1),（-2,3),(1,y2), (2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为 。(用“<”连接) 答案：y2<y3<y1 解析：·反比例函数图象经过点（一2,3），k=一6<0，·反比例函数图象位于第二、四象限， 在每个象限内，y随x的增大而增大，·y1>0。 :1<2,·y2<y3<0,y2<y3<y10 3.【2026长沙质检】已知反比例函数的图象经过点P(2,4) (1)求该函数的解析式； (2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数图象上； (3)这个函数的图象位于哪些象限？如果点M(x1,y1),N(x2,y2)是该函数图象上的两点，且 x1<x2<0,比较y1,y2的大小。 81/169 第27章反比例函数 答案： (①)设反比例函数解析式为y=文根据题意得4=2解得k=8, 8 “该函数的解析式为y=一 8 8 (②)当x=-2时，y=2=-4:当x=3时，y=3≠5，六点A(-2,-4)在这个函数 图象上，点B(3,5)不在这个函数图象上。 (3)这个函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 :x1<X2<0,·y1>y2 知识点2根据反比例函数的性质求参数的取值范围 4【2026哈尔滨期中】若反比例函数y=-m-1 的图象位于第二、四象限，则m的取值范 X 围是() A.m>1 B.m≥1 C.m<1 D.m≤1 答案：C 解析：由题意得m-1<0,解得m<1,故选C。 5.【2026长沙期中】已知A(1,y),B(2,y2)两点在双曲线y=m+2 上，且y1>y2,则m 的取值范围是 答案：m>-2 解析：A(1,y),B2,y2)两点在双曲线y=m+2 上，且y1>y2,·在每个象限内，y随 x的增大而减小，·.m+2>0,解得m>-2。 6【2026安阳期末】已知反比例函数y=k-2 （k为常数，且k≠2) (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若k=8,试写出当-3≤y≤-2时x的取值范围。 82/169 第27章反比例函数 答案： (①把点412)代入y=水2为常数，且k2》得k-2=1X2,解得女=4 (2):在反比例函数y=一 ,=k-2(k为常数，且k≠2)图象的每一支上，y都随x的增大而 增大，·k-2<0,解得k<2。 (③)当k=8时，反比例函数的解析式为y=又此时在每个象限内，y随x的增大而减小。 当y=-3时，x=-2;当y=-2时，x=-3,x的取值范围为-3≤x≤-2。 知识点3比例系数k的几何意义 7如图，已知点A在双曲线y=0x>0)上，点B在双曲线y=3x>0)上。若四边 形ABCD为长方形，则它的面积为() A.1 B.2 C.3 D.4 B 元x>0) 元(x>0) OD C 答案：B E 3 y=(x>0) y=(>0) 解析：延长BA交y轴于E,如图。ODC 根据题意得S长方形AD0B=1,S长方形BC0E=3,长方形ABCD的面积为3-1=2。故选B。 8,【2025西安期末】如图，4是反比例函数1=二乙K<0图象上一点，B是反比例函数 k y归=x>0)图象上-点，连接AB交y轴于点C,若AC=BC,SA4oB=3,则k的值 为 83/169 第27章反比例函数 及2=(>0) 答案：4 y=是x<01 B y2= >0) A 解析：如图， 0 作AD1y轴于点D,BE1y轴于点E。 AC=BC,∠ADC=∠BEC=90°，∠ACD=∠BCE, △ADC≥△BEC(AAS),·S△ADc=S△BEC· :S△A0B=S△40c+S△B0c=2S△40c=3,S△40C=1.5=S△B0c0 -2 :A是反比例函数1=X(x<0)图象上一点，SA00=1, S△ADc=S△BBc=0.5,SAB0E=1.5+0.5=2。 又：点B在函数2大>0)的图象上，k=4 84/169 第27章反比例函数 27.4利用反比例函数解决实际问题 知识点1反比例函数在日常生活中的应用 1.【2026石家庄质检】有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示 这四块试验田的长x（单位：)与宽y(单位：m)的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情 况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是() A.甲B.乙C.丙D.丁 y/m 丙 之 x/m 答案：C y/m 甲 4丙 0 x/m 解析： 设四个点的坐标分别为甲(x甲y甲)，乙(xyz),丙(x丙y丙)，丁(xT,y),对应四块试验田 的面积分别为S甲，Sz,S丙，S丁。 :表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，x甲y甲=x丁y丁，即 S甲=S丁。过点(x丙y丙)作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点A(xA,yA),对应的面积为SA xA<X丙，yA=y丙，xAyA<X丙y丙，即SA<S丙 :点A与甲、丁对应的点在同一个反比例函数的图象上，S4=S甲=S丁，即S丙>S甲=ST :xz<xA,yz<yA,xzyz<xAyA,即Sz<SA。S丙>S甲=S丁>Sz, :面积最大的试验田是丙。故选C。 85/169 第27章反比例函数 2.某团队参加AI机器人嘉年华”后，设计了一款机器狗，该款机器狗是一种模拟真实犬只形 态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数。 已知该机器狗载重后总质量为90kg时，它的最快移动速度为4/s。当其载重后总质量为 60kg时，它的最快移动速度为m/s。 答案：6 k 解析：设反比例函数解析式为v= m 机器狗载重后总质量为90kg时，最快移动速度为4/s,k=90×4=360, 360 …反比例函数解析式为v= h。 当m=60时，v=360 =6。 60 3.【2026济南期中】某班级篮球队计划采购一批护腕，保护队员手腕以防受伤。假设每副护 腕的采购费用为x元，本次采购的护腕数量为y副，总预算为定值。已知当总预算为定值时，y 与x之间的部分对应关系如表所示。 5 8 a 16 32 20 16 10 R 请根据表中的信息解决下列问题： (1)本次采购的总预算为 元，y与x之间的函数解析式为】 (2)求表中a的值； (3)为保证护腕质量，要求每副护腕的采购费用不低于6元，请问最多能采购多少副护腕？ 160 (1)答案：160；y= 解析：根据题意得本次采购的总预算为5×32=160（元），y与x之间的函数解析式为y=160 (2)答案：a=10 解析：根据题意得16=160 解得a=10。 (3)答案：最多能采购26副护腕 160 解析：反比例函数y= 中k=160>0,当x>0时，y随x的增大而减小。 160 2 .X≥6，∴.0<y≤ 6 1=263 86/169 第27章反比例函数 又y为正整数，y的最大值为26，此时x= 80 139 答：最多能采购26副护腕。 知识点2反比例函数在其他学科中的应用 4.【2025山西模拟】某学习小组为探究电流与电阻关系设计了如图所示的电路图，通过调节 滑动变阻器，实现电阻R两端的电压为定值，并多次更换电阻值不同的电阻R,测量每次的电 流1，获得如表所示的实验数据，若某一次更换的电阻R的电阻为1200，则电流I为（) R/2 3600 1800 900 450 I/A 0.05 0.1 0.2 0.4 A.0.12A B.0.15A C.0.16A D.0.18A 答案：B U 解折：设1=只将R=360,1=0.05代入得，U=3600×0.05=180, 180 180 =R。 将R=1200代入得，I=1200 0.15,即电流I为0.15A。故选B。 5.【2026太原期末】罗伯特·波义耳是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性 原则。1662年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳定律：温度不变时，密闭 容器内一定质量气体的压强与其体积成反比关系。已知某气球内充满了一定质量的气体，当温 度不变时，气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)的函数图象如图所示。 (1)求p与V之间的函数解析式； (2)若气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸。为了安全，气体的体积应不小于多少？ tp/kPa 200H 150 A(0.8,120) 100 50 0 0.511.522.5V/m 96 答案：（①）p= 87/169 第27章反比例函数 解析：设气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)的解析式为p=可 96 :图象过点(0.8,120)，k=0.8×120=96,p与V之间的函数解析式为p= (2)气体的体积应不小于0.64m3 96 解析：p=,当V>0时，p随V的增大而减小。 当p=150时.V∈60.64，为了安全起现，气体的体积应不于0.64m 88/169 第27章反比例函数 27.5根据数据和图象特征建立函数模型 1.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天。若m个人共同完成 需n天，选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描点，则正确的是（) 几个. 2 2 02 m 02 A. 答案：C 解析：设总工作量为1。 ”一个人完成需12天，一人一天的工作量为 12 1 m个人共同完成需n天，一人一天的工作量为 mn 11 12 :每人每天完成的工作量相同，一= mn12' m=12,即n=m。 ∴n是m的反比例函数，因此选取6组数对(m,n)在坐标系中描点，正确的是C。故选C。 2.【2026清远质检】综合与实践 【问题情境】排箫是中国的传统乐器，它由相同材质、长短不同的音管组成， 如图(1)，现要利用若干长为200mm的相同吸管制作简易排箫。 【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的 振动频率，部分数据如表1： 表1 长度x(mm) 200 150 120 100 80 60 50 振动频率y(Hz) 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 【探索发现】 (1)通过表1中的数据发现，吸管越短， 振动频率越 (填“高”或“低”)。 答案：高 解析：通过表1中的数据发现，吸管越短，振动频率越高。 89/169 第27章反比例函数 (2)请你根据表1中的数据在图(2)中描点、连线。观察图象，振动频率y(Hz)与吸管长度 x(mm)之间的关系可以近似用 函数模型表示（从初中所学函数中选择），并求出该函数 解析式。 个振动频率y(Hz) 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 令SS99o长度xmm 答案：反比例；函数解析式为y= 87000 (x>0) 个振动频率y(Hz) 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 令心四四四小来度xmm) 解析：观察图象可知振动频率y(Hz)与吸管长度x()之间的关系可以近似用反比例函数模型 表示，根据表格可知y=87000,“该函数解析式为y-87000 (x>0)。 【实际应用】 (3)根据表2，判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的D0音，若能，请求出对应吸管 长度；若不能，请说明理由（结果精确到1mm)。 表2C调音符与频率对照表 音符 不同音区的频率(Hz) 低音区 中音区 高音区 Do 262 523 1046 Re 294 587 1175 90/169 第27章反比例函数 Mi 330 659 1318 Fa 349 698 1397 Sol 392 784 1568 La 440 880 1760 Si 494 988 1976 答案：不能吹出低音区的Do音 87000 87000 解析：由表格可知，低音区的D0音频率为262Hz,代入y=X,得x= 262 ≈332(mm), .332mm>200mm, .不能吹出低音区的Do音。 91/169