专题03一次函数图象与性质期末复习讲义(20大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

专题03一次函数图象与性质期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解一次函数、正比例函数的定义，理清二者从属关系。 2.熟记一次函数解析式、图象形状，掌握k、b的取值与图象位置、函数增减性的对应规律。 3.掌握待定系数法求一次函数解析式的基本步骤。 4.了解一次函数与一元一次方程、简单实际问题的联系。 1.能规范绘制一次函数图象，结合图象分析函数性质，具备数形结合能力。 2.熟练运用待定系数法求解函数表达式。 3.能从实际情境中提取数量关系，建立一次函数模型解决问题。 4.能结合函数图象、解析式进行简单推理与比较计算。 1.准确解答概念辨析、图象判断、参数取值类基础选择题、填空题，杜绝基础失分。 2.规范完成待定系数法求解析式的计算题，步骤完整、计算无误。 3.攻克一次函数图象分析、与简单方程结合的中档解答题。 4.掌握一次函数实际应用题型的解题思路，能确定自变量取值范围，规范作答应用题。 题型01.识别一次函数 题型02.正比例函数的定义 题型03.由一次函数定义求参数 题型04.求一次函数自变量或函数值 题型05.列一次函数解析式并求值 题型06.一次函数图象的判定 题型07.解析式判断函数经过的象限 题型08.函数经过的象限求参数范围 题型09.一次函数图象与坐标轴交点问题 题型10.正比例函数图象 题型11.一次函数图象平移问题 题型12.一次函数图象对称问题 题型13.一次函数图象旋转问题 题型14.正比例函数的性质 题型15.判断一次函数增减性 题型16.由一次函数增减性求参数 题型17.函数增减性判断自变量变化 题型18.一次函数值大小比较 题型19.一次函数的规律探究 题型20.求一次函数解析式 知识点01:函数概念 1. 一次函数 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0的函数，叫做一次函数。 2. 正比例函数 在一次函数 y=kx+b 中，当 b=0时，函数变为 y=kx（k 是常数，k ≠ 0），这样的函数叫做正比例函数。 3. 概念关系 正比例函数是特殊的一次函数；一次函数包含正比例函数，正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。 4. 概念判定要点 （1）解析式必须是关于自变量 x 的整式； （2）自变量 x 的次数为1； （3）一次项系数 k 不能为 0，若 k=0，该函数不再是一次函数。 左图一次函数 右图正比例函数 知识点02:正比例函数的图像性质 当k＞0时：函数图像经过第一、第三象限；y的值随x的增大而增大。 当k＜0时：函数图像经过第二、第四象限；y的值随x的增大而减小。 知识点03:一次函数的图象与画法. 1.图象形状：一条直线，也称直线 y = kx + b。 2.平移关系：y = kx + b 可由y = kx平移|b|个单位得到（b > 0 上移，b < 0 下移）。 3.两点法画图： 两点确定一条直线，因此画一次函数图象只需选取图象上两个点，描点后连线即可。 对于 y=kx+b： 1.令 x=0，得 y=b，得点 (0,b)（与 y 轴交点）。 2.令 y=0，得 x=−​，得点 (−​,0)（与 x 轴交点）。 3.过这两点画直线，就是 y=kx+b 的图象。 知识点04:一次函数的性质与性质（重点） 知识点05:一次函数图象与坐标轴交点问题 一次函数 y=kx+b (k0)的图象与坐标轴的交点问 知识点06:一次函数与平移变换 知识点07:待定系数法求一次函数解析式（本节重点） 1. 定义 先设出函数解析式，再根据已知条件确定解析式中未知系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法。 2. 解题步骤 (1)设解析式：根据题意设出函数形式 普通一次函数：设 y=kx+b (k0)； 正比例函数：设 y=kx\(k0)。 (2)代值列方程：把图象上两个已知点的坐标，代入所设解析式，得到关于未知系数 k、b 的方程组。 (3)求解系数：解方程组，求出 k、b的具体数值。 (4)写出解析式：将求得的系数代回最初所设式子，写出完整的一次函数解析式 题型01.识别一次函数 1．下列关于x的函数是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的定义． 根据一次函数的一般形式：（，为常数且），逐一判断即可解答． 【详解】A、最高次为，不是一次函数，不符合题意； B、分母中有字母，不是一次函数，不符合题意； C、是一次函数，符合题意； D、最高次为，不是一次函数，不符合题意. 故选：C. 2．定义：一次函数（，，为实数）的“关联数”为．某个正比例函数“关联数”为，则的值为___． 【答案】6 【分析】根据题中新定义得到一次函数表达式，再利用正比例函数的定义，得到常数项为，列方程求解即可． 【详解】解：由题意得，该正比例函数为， ， 解得． 3．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中一次函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤变形得，是一次函数． 所以是一次函数的有①④⑤，一共3个． 故选：C． 题型02.正比例函数的定义 4．如图，一段斜坡路近似可看成正比例函数图象的一部分，从坡脚到坡顶，水平方向每向右，竖直方向升高，则该斜坡所对应的正比例函数解析式中的k值是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】先理解题意，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵从坡脚到坡顶，水平方向每向右，竖直方向升高， ∴正比例函数经过点， 把代入，得， 解得． 5．已知是关于x的正比例函数，当时，y的值为______． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，解析式形如的函数是正比例函数，据此求出的值，得到函数解析式，再代入计算得到的值. 【详解】解：∵函数是关于的正比例函数 ∴且， 解得：， 当时，． 6．下列各关系中成正比例的有（    ） ①圆的周长与半径； ②速度一定，路程与时间； ③当三角形的面积一定时，它的一条边和这条边上的高； ④长方形的面积一定时，长与宽． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查正比例函数关系，根据成正比例则比值固定解决此题． 【详解】①设圆的半径为，周长为，则固定不变，那么圆的周长与半径是正比例关系； ②，则速度一定，路程与时间是正比例关系； ③当三角形的面积一定时，它的一条边和这条边上的高乘积固定，不是比值固定，不成正比例． ④长方形的面积一定时，长与宽乘积固定，不是比值固定，不成正比例． 故符合条件的有：①②， 故选：C． 题型03.由一次函数定义求参数 7．若函数是一次函数，则m的值为（　　） A．2 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义，自变量x的指数必须为1，且系数不能为零，可得且，进一步求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且． 由得， ∴， 由可得：， ∴． 故选：B 8．若点在函数上，则______． 【答案】2 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是将点的坐标代入函数解析式．将坐标代入得到关于、的等式，再对所求式子进行变形求值． 【详解】解：因为点在函数的图象上，所以，整理得，两边同时乘以2得． 故答案为：2． 9．已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．根据一次函数表达式及已知条件，结合点坐标代入得到，结合即可推导参数关系，进而判断选项． 【详解】解：点在函数图象上，代入得： ∵， ∴，即， ∵，即， ∴ ∴，． 故选：A ． 10．已知关于的一次函数的图象如图所示． (1)求的值； (2)若，是图象上的两点，求，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查一次函数的定义及函数图象上点的特征，解题关键是熟练掌握一次函数的定义，掌握点坐标与方程的关系． （1）根据一次函数的定义得，一次函数的图象过第一、三、四象限得，进而求解． （2）将点，代入一次函数解析式求解． 【详解】（1）解：∵关于的一次函数的图象过第一、三、四象限． ∴， 解得， ∴的值为； （2）解：由（1）可得一次函数表达式为， ∵，是图象上的两点， ∴，， ∴，． 题型04.求一次函数自变量或函数值 11．一次函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各选项横坐标代入解析式，计算对应值，和选项纵坐标对比即可得到答案. 【详解】解：∵对选项A，当时，， ∴A错误； ∵对选项B，当时，， ∴B错误； ∵对选项C，当时，， ∴C错误； ∵对选项D，当时，，坐标满足解析式， ∴图象一定经过点. 12．在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为“平衡”点．例如：点，，，，都是“平衡”点．函数图象上的“平衡”点是______． 【答案】 【分析】设“平衡”点为，代入求解即可． 【详解】解：设“平衡”点为，代入， 得， 解得， 故函数图象上的“平衡”点是． 13．已知直线经过点和，其中，则的值可能为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征得到，由题意可知，解得，且，故k的值可能是1． 【详解】解：∵直线经过点和， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得：， ∴且， ∴k的值可能是． 14．定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． (1)点在的“逆反函数”图象上，则_________； (2)图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，解二元一次方程组，明确新定义，求得“逆反函数”是解题的关键． （）根据定义得到“逆反函数”为，把点代入即可求得； （）根据题意得到关于的方程组，解方程组即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，的“逆反函数”图象为， ∵点在的“逆反函数”图象上， ∴，解得：， 故答案为：； （2）解：由题意得的“逆反函数”图象为， ∵图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ∴，解得：， ∴点的坐标． 题型05.列一次函数解析式并求值 15．已知点在一次函数的图像上，则_____________． 【答案】 【分析】将点代入一次函数中即可得出结果． 【详解】点在一次函数的图象上， ， 解得 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特点．熟练掌握整体代入是解题的关键． 16．点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式12a－3b＋1的值等于_______． 【答案】-8 【分析】把坐标代入解析式，整体变形代入求解即可． 【详解】∵点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上， ∴b=4a+3， ∴3b=12a+9， ∴12a-3b=-9， ∴12a－3b＋1=1-9=-8, 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了一次函数图像与点的关系，熟练运用点的坐标满足函数的解析式转化条件求解是解题的关键． 17．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息，甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示． (1)求出图中a、b、c的值； (2)在乙出发多少秒后，甲、乙两人相距米？ 【答案】(1)，，； (2)乙出发秒或者秒后，甲、乙两人相距米． 【分析】（1）由函数图象可以分别求出甲的速度为4米/秒，乙的速度为5米/秒，就可以求出乙追上甲的时间a的值，b表示甲跑完全程时甲、乙之间的距离，c表示乙出发后多少时间，甲走完全程就用甲走完全程的时间−2就可以得出结论； （2）分别求出8秒到100秒和100秒到123秒的解析式，再把代入即可解出x值． 【详解】（1）解：由题意及函数图象可以得出： 甲的速度为：（米/秒），乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）， （秒）； （米）， （秒）， 所以． （2）设秒和秒的解析式分别为和， 把代入得解得， 把代入得解得， 秒解析式：，秒的解析式， 当时，则， 所以在乙出发秒或者秒后，甲、乙两人相距米 【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的运用，清晰准确从图像获得信息是解题的关键． 题型06.一次函数图象的判定 18．若为常数且，则一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的相关性质是解题的关键． 根据一次函数图象的性质进行分析即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ∴一次函数的图象在第一、二，四象限． 故选：B． 19．在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论： ①当时，； ②当时，y随x的增大而增大； ③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个； ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合． 结合函数图象逐个分析即可． 【详解】由图象可得， 当时，或，故①错误； 当时，y随x的增大而增大；故②正确； ∵ ∴点M在一次函数的图象上， 如图所示， 由图象可得，有3个交点 ∴点在此函数图象上，则符合要求的点有3个，故③错误； ∵函数经过点 ∴将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点，故④正确． 综上所述，上述结论中，所有正确结论的序号是②④． 故选：C． 20．一次函数与正比例函数（m是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质分别判断即可； 【详解】由一次函数图象可得，，则，与正比例函数图象不相符，故A不正确； 由一次函数图像可得，，则，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于正半轴，交点位置不正确，故B不正确； 由一次函数图像可得，，则，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于负半轴，交点位置不正确，故C不正确； 由一次函数图像可得，，则，与正比例函数图象相符，故D正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的图象性质，准确理解k，b的意义是解题的关键． 题型07.解析式判断函数经过的象限 21．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（　　） A．第三、二、一象限 B．第二、三、四象限 C．第二、一、四象限 D．第三、四、一象限 【答案】B 【分析】由一次函数图象的平移规律和一次函数图象与系数的关系解题即可． 【详解】解：∵一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到， 根据平移规律“上加下减”可得平移后的解析式为， ∴， 又∵， ∴一次函数中，斜率为负，且与轴交于负半轴，因此图象经过第二、三、四象限． 22．已知，，则直线的图象是下列选项中的（     ） A．B． C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据一次函数的解析式判断其经过的象限，根据本题中，，图象经过一、三象限， ，则，图象与轴的交点大于，即可解答． 【详解】， 图象经过一、三象限， ，， ， 图象与轴的交点大于， 综上，图象经过一、二、三象限， 故选． 23．若k，b为非零常数，则直线：和直线：在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查一次函数的图象所经过的象限，先根据直线，得出k和b的符号，然后再判断直线的k和b的符号是否与直线一致，据此即可得出答案． 【详解】A、直线：中，，：中，，，不一致，故本选项不符合题意； B、直线：中，，：中，，则，一致，故本选项符合题意； C、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意； D、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意． 故选：B． 题型08.函数经过的象限求参数范围 24．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】先求出平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的条件得到的取值范围，结合选项即可得到答案． 【详解】解：由平移规则可知，直线向上平移个单位长度后，解析式为． ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，且一次项系数， ∴， 解得， 结合选项可知，只有D选项的7满足条件． 25．若将直线向下平移个单位，平移后的直线经过第三、第四、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】先根据一次函数平移法则求出平移后的直线解析式，再根据直线经过第三、第四、第一象限的性质得到得到的取值范围，写出一个符合范围的值即可． 【详解】解：直线向下平移个单位长度， 平移后的直线解析式为， 平移后的直线经过第三、第四、第一象限，， ，解得， 的值可以取（答案不唯一，满足即可）． 26．已知函数的图象不过第一象限，若点在该图象上，则点不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据一次函数图象不过第一象限确定的取值范围，再将各选项点坐标代入解析式求出，判断是否符合取值范围即可得到结果. 【详解】解：∵函数是一次函数，图象不过第一象限，且常数项， ∴可得. 将各选项点坐标代入解析式计算： A 代入，得 ，解得 ，符合条件，不符合题意； B 代入，得 ，解得 ，符合条件，不符合题意； C 代入，得，解得 ，不符合的要求，符合题意； D 代入，得 ，解得，符合条件，不符合题意. 因此不可能在函数图象上. 27．已知y关于x的一次函数（是常数）． (1)若该函数图象向上平移2个单位长度后过点，求a的值； (2)若函数图象经过第一、二、四象限，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数平移的性质，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据一次函数的平移求出平移后的函数解析式为，然后把代入求解即可； （2）根据函数图象的性质得到一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得平移后的解析式为：， ∵平移后的函数图象经过， ∴， 解得； （2）解：由题意得：， 解得：， ∴a的取值范围是． 题型09.一次函数图象与坐标轴交点问题 28．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出一次函数与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式计算面积． 【详解】解：对于一次函数， 令，得， 令，即，解得， 一次函数与轴、轴交点分别为，， 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形为直角三角形，两条直角边长分别为和， 面积为． 29．已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则k的值为_______． 【答案】 【分析】先根据一次函数解析式求出图象与x轴、y轴的交点坐标，再根据三角形面积为3列出含绝对值的方程，求解即可得到k的值． 【详解】解：在中，当时，；当时，， 的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为， 由题意可得：， 整理得， 解得， 经检验，均是原分式方程的解， ∴k的值为． 30．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t的值正确画出图象理解题意是解题的关键．画出函数图象，利用图象可得t的取值范围． 【详解】解：∵， ∴当时，；当时，， ∴直线与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为， ∵， ∴， 当时，，此时，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1， 当时，，此时，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2， 当时，，，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3， ∵直线与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点， ∴且， 故选：D． 31．已知一次函数与． (1)填空：一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为 和 ；一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为 和 ． (2)在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出函数与的图象． (3)请问一次函数的图象经过怎样的运动变化可得到一次函数的图象． 【答案】(1)；；； (2)图见解析 (3)一次函数的图象向下平移6个单位长度可得到一次函数的图象 【分析】（1）分别令，，求出两个函数与坐标轴的交点即可； （2）描点，连线，画出函数图象即可； （3）根据图象进行作答即可. 【详解】（1）解：对于，当时，，当时，， 故一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为和； 同法可知：一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为和； （2）解：由题意，作图如下： . （3）解：由图象可知一次函数的图象向下平移6个单位长度可得到一次函数的图象. 题型10.正比例函数图象 32．若点在第四象限，则正比例函数的图象经过（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的性质，各象限点的坐标特征；根据题意得出，进而根据正比例函数的性质，即可求解． 【详解】解：由点在第四象限可知，，， 则， 根据正比例函数图象的性质得，的图象经过第一、三象限． 故选：A． 33．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质和正比例函数的性质，根据两个函数图象所在象限分析的正负性，逐一判断即可得解． 【详解】解：选项A中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，产生矛盾，故选项A不符合题意； 选项B中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，产生矛盾，故选项B不符合题意； 选项C中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项C符合题意； 选项D中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，产生矛盾，故选项D不符合题意． 34．下图中，能表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的大致图象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时进行讨论，然后根据正比例函数和一次函数的图象与性质，进行判断即可． 【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y=mnx过一三象限， 同正时，y=mx+n经过一、二、三象限； 同负时，y=mx+n过二、三、四象限； ②当mn＜0时，m、n异号，y=mnx过二四象限， m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限； m＜0，n＞0时，y=mx+n过一、二、四象限；故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，解的关键是熟练掌握，一次函数y=kx+b的图象的四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 题型11.一次函数图象平移问题 35．直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 【答案】 【分析】根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 【详解】解：∵直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的， ∴直线向上平移2个单位得到直线． ∴直线：． 36．将一次函数的图象沿轴向右平移3个单位长度，所得到的图象一定经过点（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用“左加右减”的规律求出平移后的函数解析式，把代入计算值即可判断． 【详解】解：∵一次函数图象沿轴向右平移3个单位长度，符合“左加右减”的平移规律，原函数为， ∴平移后的函数解析式为， 化简得， 将代入解析式，得， ∴平移后的图象经过点． 37．已知直线：，将向下平移个单位得到的函数解析式为 ______，将向左平移个单位得到的函数解析式为 ______；关于轴对称的函数解析式为 ______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的平移变换和轴对称变换，根据一次函数平移规则“上加下减常数项，左加右减自变量”，结合关于轴对称的坐标特征求解即可． 【详解】解：根据一次函数平移规则，将向下平移个单位，得：， 将向左平移个单位，将自变量替换为，得：， ∵关于轴对称的点的坐标特征为横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数， ∴将原解析式中替换为，得：，整理得：． 38．已知一次函数，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)画出此函数图象； (3)写出一次函数图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式． 【答案】(1)，； (2)图象见解析； (3) 【分析】（1）将代入，求出x的值，得到点A的坐标，将代入，求出y的值，得到点B的坐标； （2）根据一次函数的性质，过A，B两点画直线即可得到图象； （3）根据直线平移的规律，即可得到对应的表达式． 【详解】（1）解：将代入， 得，解得， 则点A的坐标为； 将代入， 得， 则点B的坐标为， 故答案为：，； （2）解：函数图象如下图： （3）解：将向下平移三个单位后，得到， 即平移后对应的表达式为． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数平移问题，熟练掌握一次函数的性质和平移的规律是解题关键，属于基础题型． 题型12.一次函数图象对称问题 39．一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 【答案】 【分析】先在原一次函数图象上选取两个点，利用关于轴对称的点的坐标规律得到对称点的坐标，再利用待定系数法求出对称后直线的函数表达式． 【详解】解：在一次函数的图象上取两点： 当时，，可得点 当时，，可得点 关于轴对称的点的坐标规律为：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此上述两点关于轴对称的点分别为， 设所求直线的表达式为， 将，代入表达式得 把代入，得 解得 因此所求直线的表达式为 40．一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据对称关系求出和的值，再用待定系数法求解正比例函数解析式即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数， 可得，， 即， ∴点的坐标为， 设正比例函数表达式为， 将代入得， 解得， ∴这个正比例函数的表达式为． 41．在平面直角坐标系中，已知直线与直线（a、b为常数，）关于x轴对称，则的值为（     ） A． B．6 C． D．8 【答案】B 【分析】利用点关于x轴对称的坐标特征，求出系数、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称的点坐标为，直线与关于x轴对称， ∴将原直线的替换为即可得到对称直线的方程，即，整理得， ∴，， ∴． 题型13.一次函数图象旋转问题 42．已知一次函数，将其图像绕轴上的点旋转，所得的图像经过，则的值为__________． 【答案】1 【分析】根据题意先求出原一次函数与轴的交点坐标，再结合旋转的性质，得到两个交点关于旋转中心对称，利用对称性质计算的值即可． 【详解】解：在一次函数中， 令，则， 即一次函数与轴交点为， ∵旋转后所得的图像经过点 ， ∴旋转后的函数与轴交点为， ∵一次函数的图像绕轴上一点旋转， ∴和关于点对称， ∴． 43．已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为 然后根据解析式求得与 x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论． 本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式． 本题属于基础题，难度不大． 【详解】解：∵ ∴函数的图象与坐标轴的交点坐标为， ， 故图象绕x轴上一点 旋转后的新坐标，， 设新解析式为， 根据题意，得， 解得， 故函数的解析式为， 又图象经过， ∴ 解得． 44．已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中，画出该函数图象； (2)已知下列变换：①向上平移4个单位；②沿x轴翻折；③绕原点按顺时针方向旋转．能使该函数图象经过一种变换后过点的有 （ 填写所有符合要求的序号）． 【答案】(1)见解析 (2)①②③ 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的平移和轴对称、点的旋转变换等知识，熟练掌握各种变换是解题的关键． （1）求出一次函数与y轴的交点和与x轴的交点，画直线即可得到答案； （2）把函数变换后验证是否过点即可． 【详解】（1）解：当时，，得到直线与y轴的交点为， 当时，，，得到直线与x轴的交点为， 在直角坐标系中描出点和，过这两点画直线，即为的图象，如图所示： ； （2）①向上平移4个单位，平移后解析式：， 代入得到， ∴函数图象经过变换后过点． ②沿x轴翻折 翻折后解析式：，即 代入得到， ∴函数图象经过变换后过点． ③绕原点按顺时针方向旋转， 设原函数上任意一点旋转后对应点为，旋转的坐标变换为，即， 代入原函数，得，整理得， 代入：， ∴函数图象经过变换后过点． 综上，能使函数图象经过变换后过点是①②③． 故答案为：①②③． 题型14.正比例函数的性质 45．已知直线经过点和，那么下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将A、B两点坐标分别代入直线解析式，得到和关于的表达式，再对比各选项得到正确结论． 【详解】解：∵ 点和在直线上， ∴ 将坐标代入解析式可得： ， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ，， 因此选项A、C、D错误，选项B正确． 46．已知正比例函数的图像经过第二、四象限，点、在该正比例函数的图像上，如果，那么________、（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】先根据正比例函数图象经过的象限判断比例系数的符号，再结合正比例函数的增减性，比较与的大小． 【详解】解：设该正比例函数的解析式为， 因为正比例函数的图像经过第二、四象限， 所以可得， 根据正比例函数的性质，当时，随的增大而减小. 又因为， 所以． 47．一个正比例函数的图象经过，两点，且过第一、三象限，则这个正比例函数的图象一定也经过点（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设正比例函数的解析式，根据已知两点坐标列方程求出比例系数，结合函数过第一、三象限确定比例系数的取值，得到函数解析式后验证选项即可得到结果． 【详解】解：设正比例函数为， ∵正比例函数的图象过第一、三象限， ∴， 将点，代入，得， ， 解得（负值舍去）， ∴正比例函数为， 当时，， ∴点不在的图象上； 当时，， ∴点在的图象上； 点和点在第二象限，不符合题意； 综上，这个正比例函数的图象一定也经过点． 题型15.判断一次函数增减性 48．已知点是一次函数图像上的两点，若，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】先判断一次函数的增减性，再根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴该一次函数y随x的增大而减小， ∵， ∴． 49．点在一次函数的图象上，且，下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，关键是应用知识点解题；根据函数的增减性逐一判断即可． 【详解】解：∵，∴随的增大而减小， ∵， ∴， 当时，，当时，， 若，则， ∴，即：的正负不确定， 不一定大于零，A错误； 若，则或， ∴或，即：的正负不确定， 不一定小于零，B错误； 若，则， ∴，即：的正负不确定， 不一定小于零，C错误； 若，则， ∴，即，D正确． 故选：D． 50．定义一种新运算：，例如：，给出下列说法： ①； ②的解集为； ③若点P是函数的图象上一点，则点P到x轴的距离最小值是2． 以上说法中正确的是(   ) A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 【答案】D 【分析】本题考查了实数的新定义运算，根据新定义运算法则并结合一次函数的性质即可判断求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，故正确； 当，即时， 由得，， 解得， ∴不等式无解，该情况不存在； 当，即时， 由得，， 解得， ∴，故错误； 当，即时，， ∵， ∴， ∴点到到轴的距离大于； 当，即时， ， 当时，， ∵， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴点到到轴的距离大于； ∴点到到轴的距离大于，故正确； ∴正确的是：① 故选：． 题型16.由一次函数增减性求参数 51．已知一次函数， 随的增大而减小，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵一次函数随的增大而减小， ∴，即． 52．已知a、b都是非负数，且，设，则S的最大值是___________． 【答案】9 【分析】先根据已知条件用含的代数式表示，再代入得到关于的一次式，结合，为非负数得到的取值范围，根据一次函数的性质求得的最大值； 【详解】解：， ， ，都是非负数， ，， 解得， 将代入得： ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值． 53．已知点，在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 通过比较两点横坐标的大小和函数值的大小关系，判断一次函数的增减性，从而列出关于m的不等式求解即可． 【详解】解：∵，在一次函数的图象上，且，， ∴y随x的增大而减小， ∴，解得： ． 故选D． 54．一次函数，当时，记该函数在区间上的最小值与最大值的和为．如一次函数，当时， (1)若一次函数满足，，求k和b的值； (2)已知一次函数的图象经过点，且，证明：． 【答案】(1)， (2)证明见详解 【分析】（1）根据题中定义可得，，联立两个方程建立二元一次方程组即可求解； （2）根据题意可得，再得出，从而得到，即可证得结论． 【详解】（1）解：由题意知，， 整理得：， ， 整理得：， ∴，解得． （2）证明：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∵， ∴，解得：． 题型17.函数增减性判断自变量变化 55．已知点和点均在一次函数（为常数）的图象上，且，则的值可能是（    ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】D 【分析】先根据一次函数的性质判断增减性，再结合y的大小关系得到n的取值范围，最后选出符合范围的选项即可． 【详解】解：∵在一次函数中，一次项系数， ∴y随x的增大而减小， ∵，点A的横坐标为，点B的横坐标为， ∴，即， 观察选项，只有D选项的，符合要求． 56．一次函数的图象如图所示，则下列说法：①；②若点与都在直线上，则；③函数图象不经过第四象限．其中正确的说法是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【详解】解：图象经过第一、二、三象限， ，， ，故①③正确； ②由图象知，y随x增大而增大．点与都在直线上， ， ∴，故②错误； 综上，正确的说法是①③． 57．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与方程组的解的问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，画出图象并分析是解题的关键．求出恒过，作出函数的图象，通过数形结合，观察图象和函数式进行作答． 【详解】解：∵可化简为， 无论取何值，恒过， 该函数图象随值不同绕旋转， 作出函数的图象如下： 当与平行时，可得， 此时， 当过点时，可得， 解得：， 此时， 如图可得：当时，的图像与函数的图象有两个交点，即关于，的二元一次方程有两组解． 故选：C． 题型18.一次函数值大小比较 58．若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据k的符号判断函数增减性，再结合x的取值范围比较y的大小即可． 【详解】解：∵ 一次函数中，， ∴随的增大而增大． 当时，代入得 ， 又∵ ， 根据增减性可得 ． 59．若点，，在函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数解析式判断函数增减性，再比较三点横坐标大小，即可得到对应纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵一次函数解析式为，其中一次项系数， ∴随的增大而增大． ∵点的横坐标分别为, 满足 ， ∴对应纵坐标满足，即 ． 60．在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，则n的取值范围为(    ) A．且 B．且 C．且 D． 【答案】A 【分析】本题是一次函数综合问题，考查了一次函数的图象与性质，解一元一次不等式；根据题意得两直线平行，且对任何的值，直线在直线上方，取，得到对应的函数值关系，则可确定n的范围． 【详解】解：∵无论x取何值，始终有， 则两直线必平行，且直线在直线上方， 当，则，， ∴， ∴且； 故选：A． 61．已知点，在直线上，若，，，试比较和的大小，并说明理由． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质：将A和B代入，结合已知条件用b表示出k，根据b的范围求出k的范围，再根据一次函数的增减性即可求解． 【详解】解：在直线上， ， ， ， ， ， ， ， ． 题型19.一次函数的规律探究 62．如图，过点作轴的垂线，交直线于点，在轴的正半轴上取点，使得，过点作轴的垂线，交直线于点，在轴的正半轴上取点，使得，过点作轴的垂线，交直线于点，依次这样作图，则点的纵坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质．根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到规律，再利用规律求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴点的横坐标为1， ∵，，在直线的图象上， ∴纵坐标为2， ∴， ∴， ∴点的纵坐标为， ∴的纵坐标为的纵坐标为， ……， ∴点的纵坐标为． 故选：A． 63．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点N，将绕点M逆时针旋转到的位置，使点N的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，依次进行下去，若点N的坐标为，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征．根据翻转规律求出、、、……、，根据含直角三角形的三边关系，求出点的纵坐标即可． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵点N的坐标为， ∴，，， ∴， ， ， ， ……， ， 设点的纵坐标为 则， ∴ ∴点的纵坐标为：． 故选：D． 64．如图，一次函数、的图象交于轴上的点，其中为常数且，．点为正半轴上的一点，过点作轴的平行线分别交的图象于点、，过点、作轴的平行线分别交的图象于点、． 【特例探究】当时 （1）若点的纵坐标为3，则　　，　　，　　； （2）求的值； （3）求的值． 【归纳猜想】请运用特殊到一般的数学思想和归纳法进行猜想（不需要证明）： 　　；　　．（用含有的代数式表示） 【答案】特例探究：（1）4，4，12；（2）；（3）；归纳猜想：， 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 特例探究：（1）当时，则，，令求出点B和点C的坐标，再根据题意分别令和时，即可求出点D和点E的坐标，进而即可求出、和的值； （2）设点的纵坐标为，根据题意求出点B和点C的坐标，再求出和的值，进而即可求解； （3）由（2）进而求出和的值，进而即可求解； 归纳猜想：设P的纵坐标为m，根据题意求出点B和点C的坐标、点D和点E的纵坐标，进而求解即可． 【详解】解：特例探究：（1）当时，则，， 当点的纵坐标为3时，则 解得， 解得， ∴点B为，点C为， ∵过点、作轴的平行线分别交的图象于点、， ∴当时， ， 当时， ， ∴点D为，点E为， ∴，，， 故答案为：4，4，12； （2）设点的纵坐标为，则直线的方程为， 令，得， 解得， ∴点B为， 令，得 解得， ∴点C为， ∴，， ∴， ∴； （3）∵过作轴平行线（），交于D， ∴代入得， ∴点D为， ∴， ∵过作轴平行线（），交于E， ∴代入得， ∴点E为， ∴， ∴， ∴； 归纳猜想：∵，（，），点P在y正半轴上， ∴设P的纵坐标为m（）， ∵点B是l与的交点， ∴当时，得 解得， ∴点B为， ∵点C是l与的交点， ∴当时，得 解得， ∴点C为， ∴，， ∴， ∵过点B作y轴平行线（），交于D， ∴点D的纵坐标为， ∴ ∵过点C作y轴平行线（），交于E， ∴点E的纵坐标为， ∴， ∴， 故答案为：，． 题型20.求一次函数解析式 65．若一次函数的图象经过，则m的值为（    ） A．2 B．-2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入一次函数解析式，解一元一次方程即可求出的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点 ∴将，代入，得 解得． 66．将一次函数的图象向左平移个单位，若平移后的图象恰好经过点，则的值为______． 【答案】1 【分析】先根据一次函数图象平移的“左加右减”规律得到平移后的解析式，再将已知点代入解析式求解的值即可． 【详解】解：根据一次函数图象平移规律，将的图象向左平移个单位后，得到的新函数解析式为 整理得 平移后的图象经过点 将，代入解析式得 解得 67．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出直线、直线的解析式，求出点Q的运动范围，再根据轴对称的性质即可求出a的取值范围． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得： 解得： ∴直线的解析式为， 当时，； 设直线的解析式为， 将，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，； 即点Q在范围内运动， ∵点关于y轴的对称点Q， ∴． 68．在平面直角坐标系中，函数的图象过点和． (1)求和的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且大于1，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两个已知点的坐标代入一次函数解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得到结果； （2）根据题意列出时恒成立的两个不等式，分情况讨论不等式恒成立的条件，结合的范围推导得到m的取值范围． 【详解】（1）解：将点和代入， 得， 解得； （2）解：由（1）得， 根据题意得，当时，且恒成立， ∴且， 对于，若，则， 当时，x可取任意小于2的数，无法满足常数， ∴无解，舍去； 若，可得，不等式恒成立； 若，则， ∵对所有恒成立， ∴ 解得； ∴第一个不等式要求； 对于，若，则当时，满足， 又∵在中，不可能都满足， ∴舍去； 若，可得，不等式恒成立； 若，则， ∵对所有恒成立， ∴ 解得； ∴第二个不等式成立的条件是 ． 又∵， ∴m的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03一次函数图象与性质期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解一次函数、正比例函数的定义，理清二者从属关系。 2.熟记一次函数解析式、图象形状，掌握k、b的取值与图象位置、函数增减性的对应规律。 3.掌握待定系数法求一次函数解析式的基本步骤。 4.了解一次函数与一元一次方程、简单实际问题的联系。 1.能规范绘制一次函数图象，结合图象分析函数性质，具备数形结合能力。 2.熟练运用待定系数法求解函数表达式。 3.能从实际情境中提取数量关系，建立一次函数模型解决问题。 4.能结合函数图象、解析式进行简单推理与比较计算。 1.准确解答概念辨析、图象判断、参数取值类基础选择题、填空题，杜绝基础失分。 2.规范完成待定系数法求解析式的计算题，步骤完整、计算无误。 3.攻克一次函数图象分析、与简单方程结合的中档解答题。 4.掌握一次函数实际应用题型的解题思路，能确定自变量取值范围，规范作答应用题。 题型01.识别一次函数 题型02.正比例函数的定义 题型03.由一次函数定义求参数 题型04.求一次函数自变量或函数值 题型05.列一次函数解析式并求值 题型06.一次函数图象的判定 题型07.解析式判断函数经过的象限 题型08.函数经过的象限求参数范围 题型09.一次函数图象与坐标轴交点问题 题型10.正比例函数图象 题型11.一次函数图象平移问题 题型12.一次函数图象对称问题 题型13.一次函数图象旋转问题 题型14.正比例函数的性质 题型15.判断一次函数增减性 题型16.由一次函数增减性求参数 题型17.函数增减性判断自变量变化 题型18.一次函数值大小比较 题型19.一次函数的规律探究 题型20.求一次函数解析式 知识点01:函数概念 1. 一次函数 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0的函数，叫做一次函数。 2. 正比例函数 在一次函数 y=kx+b 中，当 b=0时，函数变为 y=kx（k 是常数，k ≠ 0），这样的函数叫做正比例函数。 3. 概念关系 正比例函数是特殊的一次函数；一次函数包含正比例函数，正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。 4. 概念判定要点 （1）解析式必须是关于自变量 x 的整式； （2）自变量 x 的次数为1； （3）一次项系数 k 不能为 0，若 k=0，该函数不再是一次函数。 左图一次函数 右图正比例函数 知识点02:正比例函数的图像性质 当k＞0时：函数图像经过第一、第三象限；y的值随x的增大而增大。 当k＜0时：函数图像经过第二、第四象限；y的值随x的增大而减小。 知识点03:一次函数的图象与画法. 1.图象形状：一条直线，也称直线 y = kx + b。 2.平移关系：y = kx + b 可由y = kx平移|b|个单位得到（b > 0 上移，b < 0 下移）。 3.两点法画图： 两点确定一条直线，因此画一次函数图象只需选取图象上两个点，描点后连线即可。 对于 y=kx+b： 1.令 x=0，得 y=b，得点 (0,b)（与 y 轴交点）。 2.令 y=0，得 x=−​，得点 (−​,0)（与 x 轴交点）。 3.过这两点画直线，就是 y=kx+b 的图象。 知识点04:一次函数的性质与性质（重点） 知识点05:一次函数图象与坐标轴交点问题 一次函数 y=kx+b (k0)的图象与坐标轴的交点问 知识点06:一次函数与平移变换 知识点07:待定系数法求一次函数解析式（本节重点） 1. 定义 先设出函数解析式，再根据已知条件确定解析式中未知系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法。 2. 解题步骤 (1)设解析式：根据题意设出函数形式 普通一次函数：设 y=kx+b (k0)； 正比例函数：设 y=kx\(k0)。 (2)代值列方程：把图象上两个已知点的坐标，代入所设解析式，得到关于未知系数 k、b 的方程组。 (3)求解系数：解方程组，求出 k、b的具体数值。 (4)写出解析式：将求得的系数代回最初所设式子，写出完整的一次函数解析式 题型01.识别一次函数 1．下列关于x的函数是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．定义：一次函数（，，为实数）的“关联数”为．某个正比例函数“关联数”为，则的值为___． 3．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中一次函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型02.正比例函数的定义 4．如图，一段斜坡路近似可看成正比例函数图象的一部分，从坡脚到坡顶，水平方向每向右，竖直方向升高，则该斜坡所对应的正比例函数解析式中的k值是（   ） A． B． C．2 D． 5．已知是关于x的正比例函数，当时，y的值为______． 6．下列各关系中成正比例的有（    ） ①圆的周长与半径； ②速度一定，路程与时间； ③当三角形的面积一定时，它的一条边和这条边上的高； ④长方形的面积一定时，长与宽． A．个 B．个 C．个 D．个 题型03.由一次函数定义求参数 7．若函数是一次函数，则m的值为（　　） A．2 B． C． D．0 8．若点在函数上，则______． 9．已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 10．已知关于的一次函数的图象如图所示． (1)求的值； (2)若，是图象上的两点，求，的值． 题型04.求一次函数自变量或函数值 11．一次函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为“平衡”点．例如：点，，，，都是“平衡”点．函数图象上的“平衡”点是______． 13．已知直线经过点和，其中，则的值可能为（    ） A． B． C．1 D．2 14．定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． (1)点在的“逆反函数”图象上，则_________； (2)图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标． 题型05.列一次函数解析式并求值 15．已知点在一次函数的图像上，则_____________． 16．点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式12a－3b＋1的值等于_______． 17．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息，甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示． (1)求出图中a、b、c的值； (2)在乙出发多少秒后，甲、乙两人相距米？ 题型06.一次函数图象的判定 18．若为常数且，则一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 19．在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论： ①当时，； ②当时，y随x的增大而增大； ③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个； ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 20．一次函数与正比例函数（m是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（    ） A． B． C． D． 题型07.解析式判断函数经过的象限 21．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（　　） A．第三、二、一象限 B．第二、三、四象限 C．第二、一、四象限 D．第三、四、一象限 22．已知，，则直线的图象是下列选项中的（     ） A．B． C．D． 23．若k，b为非零常数，则直线：和直线：在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 题型08.函数经过的象限求参数范围 24．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 25．若将直线向下平移个单位，平移后的直线经过第三、第四、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 26．已知函数的图象不过第一象限，若点在该图象上，则点不可能是（     ） A． B． C． D． 27．已知y关于x的一次函数（是常数）． (1)若该函数图象向上平移2个单位长度后过点，求a的值； (2)若函数图象经过第一、二、四象限，求a的取值范围． 题型09.一次函数图象与坐标轴交点问题 28．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为（     ） A． B． C． D． 29．已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则k的值为_______． 30．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 31．已知一次函数与． (1)填空：一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为 和 ；一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为 和 ． (2)在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出函数与的图象． (3)请问一次函数的图象经过怎样的运动变化可得到一次函数的图象． 题型10.正比例函数图象 32．若点在第四象限，则正比例函数的图象经过（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 33．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 34．下图中，能表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的大致图象的是（　　） A． B． C． D． 题型11.一次函数图象平移问题 35．直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 36．将一次函数的图象沿轴向右平移3个单位长度，所得到的图象一定经过点（     ） A． B． C． D． 37．已知直线：，将向下平移个单位得到的函数解析式为 ______，将向左平移个单位得到的函数解析式为 ______；关于轴对称的函数解析式为 ______． 38．已知一次函数，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)画出此函数图象； (3)写出一次函数图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式． 题型12.一次函数图象对称问题 39．一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 40．一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 41．在平面直角坐标系中，已知直线与直线（a、b为常数，）关于x轴对称，则的值为（     ） A． B．6 C． D．8 题型13.一次函数图象旋转问题 42．已知一次函数，将其图像绕轴上的点旋转，所得的图像经过，则的值为__________． 43．已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 44．已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中，画出该函数图象； (2)已知下列变换：①向上平移4个单位；②沿x轴翻折；③绕原点按顺时针方向旋转．能使该函数图象经过一种变换后过点的有 （ 填写所有符合要求的序号）． 题型14.正比例函数的性质 45．已知直线经过点和，那么下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 46．已知正比例函数的图像经过第二、四象限，点、在该正比例函数的图像上，如果，那么________、（填“”、“”或“”） 47．一个正比例函数的图象经过，两点，且过第一、三象限，则这个正比例函数的图象一定也经过点（     ） A． B． C． D． 题型15.判断一次函数增减性 48．已知点是一次函数图像上的两点，若，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 49．点在一次函数的图象上，且，下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 50．定义一种新运算：，例如：，给出下列说法： ①； ②的解集为； ③若点P是函数的图象上一点，则点P到x轴的距离最小值是2． 以上说法中正确的是(   ) A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 题型16.由一次函数增减性求参数 51．已知一次函数， 随的增大而减小，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 52．已知a、b都是非负数，且，设，则S的最大值是___________． 53．已知点，在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 54．一次函数，当时，记该函数在区间上的最小值与最大值的和为．如一次函数，当时， (1)若一次函数满足，，求k和b的值； (2)已知一次函数的图象经过点，且，证明：． 题型17.函数增减性判断自变量变化 55．已知点和点均在一次函数（为常数）的图象上，且，则的值可能是（    ） A．4 B．3 C．2 D． 56．一次函数的图象如图所示，则下列说法：①；②若点与都在直线上，则；③函数图象不经过第四象限．其中正确的说法是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 57．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型18.一次函数值大小比较 58．若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（    ） A． B． C． D． 59．若点，，在函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 60．在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，则n的取值范围为(    ) A．且 B．且 C．且 D． 61．已知点，在直线上，若，，，试比较和的大小，并说明理由． 题型19.一次函数的规律探究 62．如图，过点作轴的垂线，交直线于点，在轴的正半轴上取点，使得，过点作轴的垂线，交直线于点，在轴的正半轴上取点，使得，过点作轴的垂线，交直线于点，依次这样作图，则点的纵坐标为（　　） A． B． C． D． 63．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点N，将绕点M逆时针旋转到的位置，使点N的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，依次进行下去，若点N的坐标为，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 64．如图，一次函数、的图象交于轴上的点，其中为常数且，．点为正半轴上的一点，过点作轴的平行线分别交的图象于点、，过点、作轴的平行线分别交的图象于点、． 【特例探究】当时 （1）若点的纵坐标为3，则　　，　　，　　； （2）求的值； （3）求的值． 【归纳猜想】请运用特殊到一般的数学思想和归纳法进行猜想（不需要证明）： 　　；　　．（用含有的代数式表示） 题型20.求一次函数解析式 65．若一次函数的图象经过，则m的值为（    ） A．2 B．-2 C．3 D．0 66．将一次函数的图象向左平移个单位，若平移后的图象恰好经过点，则的值为______． 67．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 68．在平面直角坐标系中，函数的图象过点和． (1)求和的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且大于1，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $