（期末复习拔高）列方程解决问题高频常考易错题专项训练一-2025-2026学年沪教版五年级数学下册

**基本信息** 聚焦列方程解决问题高频易错点，以“找等量关系—设未知数—列解方程”三步法为核心，系统覆盖8类期末常考题型，强化模型意识与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |综合应用|26题（工程/行程/分配等）|三步法：抓不变量定等量、设一倍量/关键量、用公式/关系列方程|从实际问题抽象数量关系（数学眼光），通过方程构建逻辑推理（数学思维），形成“问题情境-模型建立-求解验证”完整链条（数学语言）|

（期末复习拔高）列方程解决问题高频常考易错题专项训练一 一、解答题 1．某工程队修一条1675米长的路，修了625米后，因工期原因加快了进程，剩下的路只用7天就修完了。后来工程队平均每天修了多少米？（先把数量间的相等关系式填写完整，再列方程解答） （        ）的路长＋（        ）的路长×7＝总路长 2．植树节学校购买了一批绿植分给各班，如果每班分8盆，那么正好分完；如果每班分10盆，那么还有7个班没分到。问：这个学校共有几个班？这批绿植共多少盆？（列方程解） 3．一本书还剩127页没看，剩下的比已经看的2倍少5页，这本书共有多少页？ 4．一个梯形的面积是42平方厘米，高是7厘米，下底的长度是上底长度的3倍，这个梯形的下底长多少厘米？（列方程解） 5．管理员把一些竹子分给若干只大熊猫。若每只大熊猫分15棵，则还多余10棵竹子；若大熊猫的数量增加到原来的3倍还少5只，则每只大熊猫分6棵竹子还缺少8棵竹子。大熊猫有多少只？竹子有多少棵？（列方程解答） 6．张阿姨和刘阿姨用20分钟合打一篇5000字关于中国选手高亭宇在这次亚冬会夺得冠军的新闻稿件。张阿姨每分钟大约打140字，刘阿姨平均每分钟大约打多少字？ 7．一批台湾同胞回大陆探亲，他们租车若干辆，如果每辆车坐4人，就有2人无车坐，如果每辆车坐5人，就可以少租2辆车，这样每人可以少付6元租车费，每辆车的出租价是多少？ 8．列方程解决问题。学校给新生分配寝室，如果每间寝室住6个学生，那么正好空出1间寝室；如果每间寝室住5个学生，那么会有6个学生没有床位。则这批新生有多少人？ 9．2月14日下午，哈尔滨第九届亚冬会所有竞赛项目全部结束。中国代表团和韩国代表团分别位居金牌榜第一、二位，一共获得金牌48枚，且中国代表团获得的金牌数量是韩国代表团的2倍，刷新了此前在亚冬会上获得的最好成绩。中国代表团和韩国代表团分别获得多少枚金牌？ 10．这次亚冬会最终选定了赛事侧志愿者6000名，选定的城市侧志愿者比赛事侧志愿者多10000名，并分配至亚冬会运动场所、场馆周边、城市志愿者服务站、旅游景区等重点区域。这次亚冬会选定的城市侧志愿者有多少名？ 11．学校图书室一共有193本科技书。五年级的6个班平均每班借了18本。剩下的借给六年级的5个班，六年级平均每班借了多少本？（列方程解决问题） 12．李阿姨乘坐高铁从无锡前往上海，途经苏州站时，有43人下车，78人上车，这时车上共有456人，到苏州站前车上原有多少人？ 13．书籍是人类进步的阶梯，承载智慧与文明。实验小学积极引导学生阅读文学名著，启迪心灵，拓宽视野。学校图书馆购入了120本《西游记》，正好比购买《三国演义》的2倍还多出8本。学校图书馆购入了多少本《三国演义》？（列方程解答） 14．如图，甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地行驶了5小时后，甲车到达M点，乙车到达N点，已知乙车的速度是77千米/时，求甲车的速度。（列方程解答） 15．甲、乙两工程队铺一条长1120米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80米，乙队每天铺60米，几天后能够铺完这条公路？（列方程解决问题） 16．笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的5倍，白兔比灰兔多24只，白兔、灰兔各几只？（用方程解） 17．小明和小亮在一条400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行。小明每分钟跑215米，小亮每分钟跑183米，经过多少分钟小明第二次追上小亮？ 18．A、B两地相距，甲骑车行完全程需要4个小时，乙骑车行完全程需要5个小时，现在两人同时从A地到B地去，经过多少小时后？乙剩下的路程是甲剩下的路程的4倍。 19．楚州实小坚持健康第一理念，全员跳绳运动已经全面启动，同学们每天坚持在体育星APP打卡。小飞在1分钟跳绳前、后分别用手环测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动数比跳绳前多了96，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏分别跳动多少下？（列方程解答） 20．第一小学有男生760人，女生640人，第二小学女生人数是男生人数的1.2倍，如果把两个学校的学生合在一起，那么男生和女生的人数正好相等。第二小学共有多少人？（列方程解答） 21．为节约能源，大刘庄推行太阳能发电。已知晴天情况下每平方米的太阳能电池板的功率约为120瓦，比阴天情况下的3倍多15瓦。阴天情况下每平方米的太阳能电池板的功率约为多少瓦？（列方程解答） 22．一条公路长800米，甲、乙两个工程队分别同时从两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.5倍，5天全部铺完这条公路。甲、乙两个工程队每天分别铺柏油路多少米？ 23．在智慧农业示范区，一台智能无人喷药车的作业效率远超传统人力。已知这辆智能车每小时的作业面积是20亩，比一位农民背着手动喷雾器每小时作业面积的8倍还多0.4亩。一位农民背着手动喷雾器每小时的作业面积是多少亩？（用方程解答） 24．体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价，篮球加价，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？ 25．实验小学采购部的王老师要去商场购买一批课桌椅，下面是王老师购买课桌椅的收据，其中部分内容被墨水遮住了。请你根据下面这张不完整的收据求出一张桌子的价格。（列方程解答） 26．武汉到宜昌的高速公路全长约320km，一辆客车以105千米/时的速度从武汉开往宜昌，一辆货车以75千米/时的速度从宜昌开往武汉。两车同时出发，约多少小时后第一次相距50km？（列方程解答） 参考答案 1．已修；后来平均每天修； 150米 【分析】根据题意，这条路的总长度由两部分组成：一部分是已经修好的长度，另一部分是后来加快进程后修的长度。后来修的长度可以用“后来平均每天修的长度乘天数”来表示。据此找出等量关系：已修的路长＋后来平均每天修的路长×7＝总路长。设后来平均每天修x米，根据等量关系列出方程求解即可。 【详解】已修的路长＋后来平均每天修的路长×7＝总路长。 解：设后来工程队平均每天修x米。 625＋7x＝1675 625＋7x－625＝1675－625 7x＝1050 7x÷7＝1050÷7 x＝150 答：后来工程队平均每天修150米。 2． 35个，280盆 【分析】本题考查列方程解决实际问题。解题的关键在于抓住不变量，即这批绿植的总盆数是不变的。题目中班级数量未知，适合设班级数量为未知数 。根据第一种分配方案，每班8盆正好分完，总盆数表示为；根据第二种分配方案，每班10盆还有7个班没分到，说明只有个班分到了绿植，总盆数表示为。利用总盆数相等这一等量关系列出方程，求出班级数，进而求出绿植总盆数。 【详解】解：设这个学校共有个班。 绿植总盆数： （盆） 答：这个学校共有35个班，这批绿植共280盆。 3．页 【分析】可以设已经看了页。根据已经看的剩下的，可以求出已经看了多少页。然后已经看的加上剩下的等于一共多少页。 【详解】解：可以设已经看了页 （页） 答：这本书共有页。 4． 9厘米 【分析】本题考查梯形的面积公式及列方程解决问题。根据梯形面积公式“面积＝（上底＋下底）×高÷2”，已知面积和高，且下底是上底的3倍，可设上底长度为未知数，表示出下底长度，利用面积公式建立等量关系列出方程，求出上底后再计算下底长度。 【详解】解：设梯形的上底长为x厘米，则下底长为3x厘米。 （x＋3x）×7÷2＝42 4x×7÷2＝42 28x÷2＝42 14x＝42 x＝42÷14 x＝3 3×3＝9（厘米） 答：这个梯形的下底长9厘米。 5． 16只；250棵 【分析】设原有大熊猫只，根据第一种分配方案，竹子总数可表示为（）棵；根据第二种分配方案，大熊猫数量变为（）只，竹子总数可表示为（）棵。根据“竹子总数相等”这一等量关系可列方程为，先化简，再根据等式的性质求出的值，即为大熊猫的只数，把的值代入中求出结果，即为竹子的棵数。 【详解】解：设大熊猫有只。 ＝ ＝240＋10 ＝250 答：大熊猫有16只，竹子有250棵。 6．110字 【分析】可用方程解决此题，根据工作效率×工作时间＝工作总量，设刘阿姨平均每分钟大约打x字，根据等量关系式：（张阿姨的工作效率＋刘阿姨的工作效率）×两人打字用的时间＝两人合打的字数，列出方程并解方程即可。 【详解】解：设刘阿姨平均每分钟大约打x字。 （x＋140）×20＝5000 （x＋140）×20÷20＝5000÷20 x＋140＝250 x＝110 答：刘阿姨平均每分钟大约打110字。 7．150元 【分析】设需要租车x辆，每车坐4人，2人无车坐，总人数为（4x＋2），每车坐5人，少租2辆车，即租（x－2）辆，总人数为5（x－2）。因为总人数不变，可得方程：4x＋2＝5（x－2），解方程求出x的值，再将x的值代入（4x＋2）求出总人数。再用总人数乘每人少付的车费得到少付的总车费，最后用少付的总车费除以少租的车辆数，即可求出每辆车的出租价。 【详解】解：设需要租车x辆。 4x＋2＝5（x－2） 4x＋2＝5x－10 4x＋2－4x＝5x－10－4x 2＝x－10 x－10＋10＝2＋10 x＝12 台湾同胞共：12×4＋2 ＝48＋2 ＝50（人） 50人可少付：50×6＝300（元） 每辆车的出租价：300÷2＝150（元） 答：每辆车的出租价是150元。 8．66人 【分析】由题可知，分配的新生总人数不变，设学校寝室有x间，根据第一种分配方案（每间住6人，空1间），学生人数可表示为6（x－1）；根据第二种分配方案（每间住5人，6人无床位），学生人数可表示为5x＋6；根据新生总人数相等列出方程并求解，求出寝室间数，进而求出新生总人数。 【详解】解：设学校寝室有x间。 6（x－1）＝5x＋6 6x－6＝5x＋6 6x－6＋6＝5x＋6＋6 6x＝5x＋12 6x－5x＝5x＋12－5x x＝12 6（x－1）＝6×（12－1）＝6×11＝66 答：这批新生有66人。 9．中国代表团获得32枚金牌，韩国代表团获得16枚金牌 【分析】此题含有两个未知量：中国代表团金牌数量、韩国代表团金牌数量； 中国代表团获得的金牌数量是韩国代表团的2倍，把一倍量韩国代表团金牌数量设为，那么中国代表团金牌数量就是。 因为两个代表团金牌总数量是48枚，所以可以依据“中国代表团金牌数量＋韩国代表团金牌数量＝48”的等量关系列方程。 【详解】解：设韩国代表团获得枚金牌，那么中国代表团就获得枚金牌。 （枚） 答：中国代表团和韩国代表团分别获得32枚、16枚金牌。 10．16000名 【分析】可以设这次亚冬会选定的城市侧志愿者有x名，已知赛事侧志愿者有6000名，根据选定的城市侧志愿者比赛事侧志愿者多10000名列等式，x－赛事侧志愿者＝10000. 【详解】解： 设这次亚冬会选定的城市侧志愿者有名。 x－6000＝10000 x－6000＋6000＝10000＋6000 x＝16000 答：这次亚冬会选定的城市侧志愿者有16000名。 11．17本 【分析】设六年级平均每班借书数量为x，表示出六年级借书总数，等量关系为“五年级借书总数加六年级借书总数等于书本总数量”列方程求解即可。 【详解】解：设六年级平均每班借了x本。 6×18＋5x＝193 108＋5x＝193 5x＝193－108 5x＝85 x＝17 答：六年级平均每班借了17本。 12．421人 【分析】把到苏州站前的人数设为未知数，等量关系式：到苏州站前的人数－下车的人数＋上车的人数＝现在的人数，据此列方程解答。 【详解】解：设到苏州站前车上原有人。 答：到苏州站前车上原有421人。 13．56本 【分析】设学校图书馆购入了x本《三国演义》，根据题意，购买《三国演义》的本数×2＋8本＝购买《西游记》的本数，列方程：2x＋8＝120，解方程，即可解答。 【详解】解：设学校购入了x本《三国演义》。 2x＋8＝120 2x＋8－8＝120－8 2x＝112 2x÷2＝112÷2 x＝56 答：学校图书馆购入了56本《三国演义》。 14．70千米/时 【分析】设甲车的速度为x千米/时，根据等量关系：乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝35，据此列方程解答即可。 【详解】解：设甲车的速度为x千米/时。 77×5－5x＝35 385－5x＝35 385－5x＋5x＝35＋5x 35＋5x＝385 35＋5x－35＝385－35 5x＝350 5x÷5＝350÷5 x＝70 答：甲车的速度是70千米/时。 15．8天 【分析】甲、乙两队从公路两端同时施工，每天共同铺设的长度是甲队每天铺设的长度与乙队每天铺设的长度之和。根据工作总量＝工作效率和×工作时间的等量关系，设x天后能够铺完这条公路，列出方程求解。 【详解】解：设x天后能够铺完这条公路。 （80＋60）x＝1120 140x＝1120 140x÷140＝1120÷140 x＝8 答：8天后能够铺完这条公路。 16．白兔30只；灰兔6只 【分析】求一个数的几倍，用乘法。据此设灰兔x只，则白兔5x只。根据等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝24只，列方程解答即可。 【详解】解：设灰兔有x只，则白兔有5x只。 5x－x＝24 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 白兔：5×6＝30（只） 答：白兔30只、灰兔6只。 17．25分钟 【分析】两人同时从同一地点出发，同向而行，速度快的人追上速度慢的人一次，就意味着多跑了一圈，第二次追上，说明速度快的人比速度慢的人多跑了两圈。设经过x分钟小明第二次追上小亮，根据“路程差＝速度差×追及时间”，列出方程求解。 【详解】解：设经过x分钟小明第二次追上小亮。 （215－183）x＝400×2 32x＝800 32x÷32＝800÷32 x＝25 答：经过25分钟小明第二次追上小亮。 18． 3.75小时 【分析】①求速度：根据路程除以时间等于速度，分别求出甲和乙的骑车速度。 ②找等量关系：题目要求“乙剩下来的路程是甲剩下路程的倍”，即：乙剩余路程 ＝甲剩余路程， ③列方程求解：设经过的时间为小时，用含的式子表示出甲、乙剩下的路程，根据等量关系列出方程并求解。 【详解】甲的速度：（千米/时） 乙的速度：（千米/时） 解：设经过小时后，乙剩下的路程是甲剩下的路程的倍 经过小时，甲行驶的路程为，剩下的路程为 经过 小时，乙行驶的路程为，剩下的路程为 答：经过小时后，乙剩下的路程是甲剩下的路程的倍。 19． 跳绳前每分钟脉搏跳动80下，跳绳后每分钟脉搏跳动176下。 【分析】本题考查列方程解决实际问题。根据题意，已知跳绳后脉搏数比跳绳前多96下，且跳绳后脉搏数是跳绳前的2.2倍。可以将跳绳前的脉搏数设为未知数，利用倍数关系表示出跳绳后的脉搏数，再根据两者的差值关系列出方程。解方程求出跳绳前的脉搏数后，再计算跳绳后的脉搏数。 【详解】解：设他跳绳前每分钟脉搏跳动下。 跳绳后每分钟脉搏跳动：（下） 答：他跳绳前每分钟脉搏跳动80下，跳绳后每分钟脉搏跳动176下。 20．1320人 【分析】根据题意，两个学校合在一起后男生和女生人数相等，即第一小学男生人数加上第二小学男生人数等于第一小学女生人数加上第二小学女生人数；可以设第二小学男生人数为人，则第二小学女生人数为1.2，根据等量关系列出方程求解，得出第二小学男生人数，进而求出第二小学总人数。 【详解】解：设第二小学男生人数有人，则第二小学女生人数有1.2人。 1.2＋640＝760＋ 1.2＋640－－640＝760＋－－640 0.2＝120 0.2÷0.2＝120÷0.2 ＝600 600×1.2＝720（人） 600＋720＝1320（人） 答：第二小学共有1320人。 21．35瓦 【分析】可以设阴天情况下每平方米的太阳能电池板的功率约为瓦，根据等量关系“阴天功率×315晴天功率”列出方程求解即可。 【详解】解：设阴天情况下每平方米的太阳能电池板的功率约为瓦。 3＋15＝120 3＋15－15＝120－15 3＝105 3÷3＝105÷3 ＝35 答：阴天情况下每平方米的太阳能电池板的功率约为35瓦。 22．甲队96米；乙队64米 【分析】设乙工程队每天铺柏油路x米，则甲工程队每天铺1.5x米。根据等量关系：（甲队每天铺的长度＋乙队每天铺的长度）×天数＝公路总长，列出方程：（1.5x＋x）×5＝800，解方程求出x，再计算1.5x，即可求出甲、乙两队每天分别铺的长度。 【详解】解：设乙工程队每天铺柏油路x米，则甲工程队每天铺1.5x米。 （1.5x＋x）×5＝800 （1.5x＋x）×5÷5＝800÷5 1.5x＋x＝160 2.5x＝160 2.5x÷2.5＝160÷2.5 x＝64 1.5×64＝96（米） 答：甲工程队每天铺柏油路96米，乙工程队每天铺柏油路64米。 23．2.45亩 【分析】把一位农民背着手动喷雾器每小时的作业面积设为未知数，等量关系：一位农民背着手动喷雾器每小时的作业面积×8＋0.4亩＝智能无人喷药车每小时的作业面积，据此列出方程，再利用等式的性质求出未知数的值。 【详解】解：设一位农民背着手动喷雾器每小时的作业面积是亩。 答：一位农民背着手动喷雾器每小时的作业面积是2.45亩。 24．32元；35元 【分析】已知总进价、两种球的数量、各自的加价率以及总利润。存在等量关系：足球总利润篮球总利润总利润。设每个足球的进价是元，列出方程求解。 【详解】解：设每个足球的进价是元。 则足球的总进价为元，篮球的总进价为元。 根据题意列方程： 足球的总进价：（元） 篮球的总进价：（元） 每个篮球的进价：（元） 答：每个足球的进价是32元，每个篮球的进价是35元。 25．112.5元 【分析】设一张桌子x元，根据桌子单价×数量＋椅子单价×数量＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设一张桌子x元。 3x＋38.5×4＝491.5 3x＋154＝491.5 3x＋154－154＝491.5－154 3x＝337.5 3x÷3＝337.5÷3 x＝112.5 答：一张桌子112.5元。 26．1.5小时 【分析】根据题意可知，客车行驶的路程加上货车行驶的路程，再加上两车之间的距离，等于武汉到宜昌的总路程。设出发后约小时第一次相距50km，利用“速度×时间＝路程”的关系表示出两车行驶的路程，据此列出方程求解。 【详解】解：设约小时后第一次相距50km。 答：约1.5小时后第一次相距50km。 学科网（北京）股份有限公司 $