（期末复习拔高）长方体和正方体的表面积解决问题高频常考易错题专项训练二-2025-2026学年五年级下册数学 沪教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体表面积实际应用，通过25道高频易错题构建“面数确定-面积计算-实际扣除”三阶解题体系，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-6、8-10、13-15、17、20-21|“五面/四面计算法”：明确实际需计算面数（如无盖、四壁），扣除门窗等非计算区域|从完整表面积公式（6面）到生活场景下的面数缩减，体现几何直观向应用转化| |变式拓展|7、12、19、23|“重叠面最小化”“挖补表面积变化”：拼合时重叠最大面节省材料，挖正方体需补新增面|通过图形变换深化空间观念，理解表面积与几何结构的动态关系| |综合实践|11、16、22、24-25|“多材料分步计算”：结合环保袋、昆虫箱等复合场景，区分不同面的材料需求|关联生活实际，培养用数学语言表达现实问题的应用意识|

（期末复习拔高）长方体和正方体的表面积解决问题高频常考易错题专项训练二 一、解答题 1．小亮家的卧室长5米，宽3.6米，高2.7米，门窗面积共10平方米。他们准备在卧室的四壁贴上壁纸，选中的壁纸每平方米的价格是30元。买壁纸至少要用多少元？ 2．鸟类是人类的朋友，爱护鸟类，人人有责。希望小学用木板在树林中设置了若干个简易的人工鸟巢（如下图），鸟巢的形状是长方体，长3分米、宽3分米、高2分米。做一个这样的人工鸟巢，至少需要多少平方分米的木板？（人工鸟巢没有右侧面） 3．学校要粉刷教室，已知教室长8米，宽6米，高是3.8米，门窗和黑板的面积是16.2平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，刷这个教室需要多少涂料费？ 4．学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 5．梨能够改善肠道功能，使我们更好地吸收食物中的营养成分。妈妈购买了一箱梨，它的包装箱为长40厘米、宽25厘米、高30厘米的长方体纸箱，且包装箱的四周和上面都贴着商标纸。贴商标纸的面积是多少平方厘米？ 6．一个长方体游泳池长50米，宽25米，深2米，如果在它的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？ 7．如图，在一块棱长是9分米的大正方体木块上挖下一块棱长是3分米的正方体木块，剩下部分的表面积是多少平方分米？ 8．一间教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米。要粉刷教室的四周和天花板，除去门窗和黑板面积22平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 9．一个长方体罐头盒长8厘米、宽6厘米、高8厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（接头处忽略不计），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 10．如下图，有一个淋浴间，地面尺寸是米米。淋浴间两面靠墙，另外两面用玻璃围成，玻璃高米，与天花板还有米的距离，便于淋浴时水蒸气的疏散。若玻璃与不锈钢框架的镶嵌位置，以及玻璃之间重叠位置都忽略不计，则制作这个淋浴间至少需要玻璃多少平方米？ 11．为了保护环境，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋（如图）需要多少无纺布？（提手部分忽略不计） 12．王叔叔要将4盒相同的物品（如下图）包成一包，最节省包装纸的包装方法需要多大面积的包装纸？（重叠处忽略不计，单位：厘米） 13．想把一个长方体抽纸盒的外面（含底面）贴上彩纸。已知抽纸盒长20厘米、宽10厘米、高8厘米，上面挖了一个长15厘米、宽3厘米的长方形口（如下图）。笑笑至少需要多少平方厘米的彩纸？ 14．一个无盖的长方体铁皮水箱，长是12分米、宽是8分米、高是8分米，做这样的水箱至少需要铁皮多少平方米？ 15．一间长方体仓库，长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米（如图）。给仓库四面墙和地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，至少需要买多少千克防潮漆？ 16．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：厘米），制作一个这种无盖的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要300平方厘米的纸） 17．要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，如下图。至少需要贴多少平方厘米的商标纸？（单位：厘米） 18．市体育馆要修建一个长50米，宽30米、深2米的长方体露天水池。如果在这个水池的四周和底面铺上边长是4分米的正方形瓷砖，那么至少需要多少块这样的瓷砖？ 19．如图，东东用相同的小正方体拼成了一个几何体，已知每个小正方体的棱长是40厘米，这个几何体的表面积是多少平方厘米？ 20．要做一个长10厘米，宽6厘米，高12厘米的长方体饼干盒，需要多少平方厘米的材料？如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 21．污水处理厂要建一个长40米，宽25米，深2米的长方体蓄水池。在蓄水池的四壁和底部抹上水泥。如果每平方米用水泥20千克，那么一共需要多少吨水泥？ 22．小林和爸爸准备制作一个昆虫箱（如下图）。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，其余两个面是纱网。制作这样一个昆虫箱，至少需要木板和纱网各多少平方厘米？ 23．有两个同样的包装盒，长25厘米，宽20厘米，高10厘米。如果像下面这样包装，哪种包装方法最节省包装材料？至少要多大面积的包装纸？ 24．工人叔叔要制作一个正方体形状的灯笼框架需要84分米长的铁丝。 （1）这个灯笼的棱长是多少分米？ （2）要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要多少平方分米的灯笼纸？ 25．小聪家的木质鞋柜后面靠墙放置（如图），现要给这个鞋柜表面刷漆（靠墙的一面和贴地面的一面不用刷），若每平方米刷漆的成本是25元，则刷完这个鞋柜一共需要多少元？ 参考答案 1．1093.2元 【分析】先求出四壁的面积，即长方体的侧面积，再减去门窗的面积，根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出实际贴壁纸的面积，再根据总价＝单价×数量，据此解答。 【详解】[（5×2.7＋3.6×2.7）×2－10]×30 ＝[（13.5＋9.72）×2－10]×30 ＝[23.22×2－10]×30 ＝[46.44－10]×30 ＝36.44×30 ＝1093.2（元） 答：买壁纸至少要用1093.2元。 2．36平方分米 【分析】木板面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高。 【详解】3×3×2＋3×2×2＋3×2 ＝18＋12＋6 ＝36（平方分米） 答：至少需要36平方分米的木板。 3．829.2元 【分析】粉刷教室不需要粉刷地面，因此需要计算长方体上面、前面、后面、左面、右面这5个面的面积之和。求出这5个面的总面积后，减去门窗和黑板的面积，得到实际粉刷面积。最后用实际粉刷面积乘每平方米的涂料费，即可求出总费用。 【详解】8×6＋（8×3.8＋6×3.8）×2－16.2 ＝48＋（30.4＋22.8）×2－16.2 ＝48＋53.2×2－16.2 ＝48＋106.4－16.2 ＝154.4－16.2 ＝138.2（平方米） 138.2×6＝829.2（元） 答：刷这个教室需要829.2元涂料费。 4．723.6元 【分析】粉刷教室时，地面不需要粉刷，因此需要计算长方体5个面的面积，即上面和前后左右4个侧面的面积之和。计算出这5个面的总面积后，减去门窗的面积，得到实际需要粉刷的面积。最后用实际粉刷面积乘每平方米的涂料费，即可求出总费用。 【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－11.4 ＝48＋（24＋18）×2－11.4 ＝48＋42×2－11.4 ＝48＋84－11.4 ＝132－11.4 ＝120.6（平方米） 120.6×6＝723.6（元） 答：粉刷这个教室需要723.6元涂料费。 5．4900平方厘米 【分析】先明确商标纸贴的是“四周＋上面”，再分别计算顶面和四个侧面的面积，最后相加即可。 【详解】40×25＝1000（平方厘米） （40×30＋25×30）×2 ＝（1200＋750）×2 ＝1950×2 ＝3900（平方厘米） 1000＋3900＝4900（平方厘米） 答：贴商标纸的面积是4900平方厘米。 6．平方米 【分析】长方体有个面，长方体游泳池贴瓷砖的部分是底面和四周侧面，不含顶面，需计算个底面与个侧面共个面的面积之和。题中的深对应长方体的高，可利用无盖长方体的表面积公式：无盖长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【详解】 （平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是平方米。 7．504平方分米 【分析】剩下部分的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体两个面的面积。 【详解】 （平方分米） 答：剩下部分的表面积是504平方分米。 8．124平方米 【分析】粉刷的面积包含天花板和四周墙面，不包含地面、门窗和黑板，先分别计算天花板面积和四周墙面的面积，再相加，最后减去门窗和黑板的面积，得到粉刷的总面积。 【详解】（8×3.5＋6×3.5）×2＋8×6 ＝（28＋21）×2＋8×6 ＝49×2＋8×6 ＝98＋48 ＝146（平方米） 146－22＝124（平方米） 答：粉刷的面积是124平方米。 9． 224平方厘米 【分析】在长方体罐头盒的四周贴上一圈商标纸，求商标纸的面积就是求这个长方体前、后、左、右4个面的面积之和，根据“长×高×2＋宽×高×2”计算即可。 【详解】8×8×2＋6×8×2 ＝64×2＋48×2 ＝128＋96 ＝224（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少是224平方厘米。 10．平方米 【分析】因为淋浴间的两面靠墙，这两面不需要安装玻璃，因此只需要计算另外两个相邻侧面的面积。这两个侧面都是长方形，长方形的高就是玻璃的高度 米；长方形的底边长分别对应地面的两条边长 米和 米。根据长方形的面积公式，分别计算两个侧面的面积，再将它们相加，就能得到玻璃的总面积。 【详解】长方形的面积＝底边长×高 玻璃①底边长：米，高：米 （平方米） 玻璃②底边长米，高：米 （平方米） 总面积：（平方米） 答：制作这个淋浴间至少需要玻璃平方米。 11．2675平方厘米 【分析】这个无纺布袋是开口无盖的长方体（提手面积忽略不计），只需要计算5个面的总面积即可；前、后两个面的面积和：长×高×2；左右两个侧面的面积和：宽×高×2；底面的面积：长×宽；把三部分相加得到总面积。 【详解】30×40×2＝2400（平方厘米） 2.5×40×2＝200（平方厘米） 30×2.5＝75（平方厘米） 2400＋200＋75＝2675（平方厘米） 答：制作一个无纺布袋需要2675平方厘米无纺布。 12．460平方厘米 【分析】将4盒长方体物品的最大面重合，最节省包装纸。所以可以拼成一个长是10厘米，高是（3×4）厘米，宽是5厘米的长方体。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】将4盒长方体物品的最大面重合。 高：3×4＝12（厘米） （10×5＋10×12＋5×12）×2 ＝（50＋120＋60）×2 ＝230×2 ＝460（平方厘米） 答：最节省包装纸的包装方法需要460平方厘米的包装纸。 13．835平方厘米 【分析】用完整长方体的表面积减去上面长方形口的面积，得到需要彩纸的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积＝长×宽。据此解答。 【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2－15×3 ＝（200＋160＋80）×2－15×3 ＝（360＋80）×2－45 ＝440×2－45 ＝880－45 ＝835（平方厘米） 答：笑笑至少需要835平方厘米的彩纸。 14． 4.16平方米 【分析】无盖水箱的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数值计算即可，最后将平方分米换算为平方米（1平方米＝100平方分米）。 【详解】12×8＋12×8×2＋8×8×2 ＝96＋192＋128 ＝416（平方分米） 416平方分米＝4.16平方米 答：做这样的水箱至少需要铁皮4.16平方米。 15．124.8千克 【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝底、左、右、前、后面的面积－门的面积，据此用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门的宽×门的高即可求出涂漆的面积，再乘0.8即可求出需要买多少千克防潮漆。 【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2－2×2 ＝48＋（32＋24）×2－4 ＝48＋56×2－4 ＝48＋112－4 ＝160－4 ＝156（平方米） 156×0.8＝124.8（千克） 答：至少需要买124.8千克防潮漆。 16．2956平方厘米 【分析】把这个纸袋看作一个长方体，长方体的长是26厘米，宽是8厘米，高是36厘米，求需要纸的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为这个长方体无盖，所以只需要计算长方体5个面的面积，最后加上重叠部分需要纸的面积，据此解答。 【详解】26×8＋（26×36＋8×36）×2＋300 ＝26×8＋（936＋288）×2＋300 ＝26×8＋1224×2＋300 ＝208＋2448＋300 ＝2656＋300 ＝2956（平方厘米） 答：制作一个这种无盖的纸袋至少需要2956平方厘米的纸。 17．480平方厘米 【分析】要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的每个面均为长12厘米，宽10厘米的长方形，求至少需要贴多少平方厘米的商标纸，即求4个这样的长方形的面积，代入长方形面积公式求解即可。 【详解】（平方厘米） 答：至少需要贴480平方厘米的商标纸。 18．11375块 【分析】根据题干可知，这个水池需要求出一个底面和前后左右四个面的面积，根据长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体露天水池的表面积；再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形瓷砖的面积，再用长方体露天水池的面积÷正方形瓷砖的面积，即可解答，1米＝10分米，注意单位名数的统一。 【详解】4分米＝0.4米 [50×30＋（50×2＋30×2）×2]÷（0.4×0.4） ＝[1500＋（100＋60）×2]÷0.16 ＝[1500＋160×2]÷0.16 ＝[1500＋320]÷0.16 ＝1820÷0.16 ＝11375（块） 答：至少需要11375块这样的瓷砖。 19．35200平方厘米 【分析】先求出小正方体一个面的面积，即40×40＝1600平方厘米，然后分别数出从几何体的前、后、左、右、上、下各个方向看到的小正方形面的数量，从前、后面分别可以看到4个小正方形面，从上面、下面分别可以看到4个小正方形面，从左、右面分别可以看到3个小正方形面。将各个方向的面的数量相加得到一共有多少个小正方形的面，再用小正方体一个面的面积乘小正方形的个数就能得到这个几何体的表面积。 【详解】40×40＝1600（平方厘米） （4＋4＋3）×2×1600 ＝（8＋3）×2×1600 ＝11×2×1600 ＝22×1600 ＝35200（平方厘米） 答：这个几何体的表面积是35200平方厘米。 20．504平方厘米；384平方厘米 【分析】计算制作长方体饼干盒所需的全部材料面积（即长方体的表面积），长方体饼干盒长10厘米，宽6厘米，高12厘米。根据长方体表面积公式：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），把数据代入计算即可。 围着饼干盒贴一圈商标纸的面积（即长方体前后左右4个面的面积之和，上下面不贴）。计算公式为：商标纸面积＝2×（长×高＋宽×高），把数据代入计算即可。 【详解】2×（10×6＋10×12＋6×12） ＝2×（60＋120＋72） ＝2×252 ＝504（平方厘米） 2×（10×12＋6×12） ＝2×（120＋72） ＝2×192 ＝384（平方厘米） 答：需要504平方厘米的材料；这张商标纸的面积至少有384平方厘米。 21． 25.2吨 【分析】已知该长方体蓄水池长40米、宽25米、深2米，在蓄水池的四壁和底部抹上水泥，即只有下面和前后左右面共5个面抹水泥，因此“需抹上水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”；已知每平方米用水泥20千克，然后用抹上水泥的面积乘20即可求出需要多少千克水泥，最后将千克换算成吨即可。 【详解】40×25＋40×2×2＋25×2×2 ＝1000＋80×2＋50×2 ＝1000＋160＋100 ＝1160＋100 ＝1260（平方米） 1260×20＝25200（千克） 25200千克＝25.2吨 答：一共需要25.2吨水泥。 22．木板：1320平方厘米；纱网：1400平方厘米 【分析】分析题目，根据长方体的表面积公式可知：木板的面积＝长×宽×2＋宽×高×2，纱网的面积＝长×高×2，据此代入数据列式计算即可。 【详解】35×12×2＋20×12×2 ＝420×2＋240×2 ＝840＋480 ＝1320（平方厘米） 35×20×2 ＝700×2 ＝1400（平方厘米） 答：至少需要木板1320平方厘米，需要纱网1400平方厘米。 23．第3种；2800平方厘米 【分析】由图可知，第1种拼法，拼成的长方体的长为20×2＝40厘米、宽为25厘米、高为10厘米；第2种拼法，拼成的长方体的长为25×2＝50厘米、宽为20厘米、高为10厘米；第3种拼法，拼成的长方体的长为25厘米、宽为20厘米、高为10×2＝20厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据，分别计算出三种拼法需要包装纸的面积，再比较大小即可解答。 【详解】第1种：长为20×2＝40（厘米）、宽为25厘米、高为10厘米 （40×25＋25×10＋40×10）×2 ＝（1000＋250＋400）×2 ＝（1250＋400）×2 ＝1650×2 ＝3300（平方厘米） 第2种：长为25×2＝50（厘米）、宽为20厘米、高为10厘米 （50×20＋20×10＋50×10）×2 ＝（1000＋200＋500）×2 ＝（1200＋500）×2 ＝1700×2 ＝3400（平方厘米） 第3种：长方体的长为25厘米、宽为20厘米、高为10×2＝20（厘米） （25×20＋20×20＋25×20）×2 ＝（500＋400＋500）×2 ＝（900＋500）×2 ＝1400×2 ＝2800（平方厘米） 因为2800＜3300＜3400 答：第3种包装方法最节省包装材料，至少要2800平方厘米的包装纸。 24． （1）7分米 （2）196平方分米 【分析】（1）正方体有12条长度相等的棱，制作灯笼架的84分米铁丝长度就是正方体的棱长总和，根据 “正方体棱长＝棱长总和÷12”，用84除以12可算出棱长。 （2）上、下面除外，需要贴灯笼纸的是正方体4个侧面，先由（1）得出的棱长，根据 “正方形面积＝棱长×棱长” 算出一个侧面的面积，再乘4，就能得到4个侧面的总面积，即所需灯笼纸面积。 【详解】（1）84÷12＝7（分米） 答：这个灯笼的棱长是7分米。 （2）7×7×4 ＝49×4 ＝196（平方分米） 答：至少需要196平方分米的灯笼纸。 25．70元 【分析】先将单位统一换成米；由题可知，这个鞋柜表面刷漆的总共有4个面：前面、上面、左面和右面，根据长方形的面积＝长×宽，求出各个面积的面积，再把这四个面相加，即可求出这个鞋柜表面刷漆的总面积。每平方米刷漆的成本是25元，用刷漆的总面积乘25，即可求出刷完这个鞋柜一共需要多少元，据此解答。 【详解】50厘米＝0.5米   100厘米＝1米 1.2×0.5＋1.2×1＋0.5×1×2 ＝0.6＋1.2＋1 ＝2.8（平方米）   2.8×25＝70（元） 答：刷完这个鞋柜一共需要70元。 学科网（北京）股份有限公司 $