（期末复习拔高）长方体和正方体的表面积解决问题高频常考易错题专项训练一-2025-2026学年五年级下册数学 沪教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体表面积计算的实际应用，通过25道高频易错题构建“概念-方法-变式”三阶训练体系，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|4题|棱长总和→表面积公式（含单位换算）|从棱长概念到表面积公式推导，夯实基础| |变式应用|12题|无盖/无底（5面）、侧面积（4面）计算|通过游泳池、通风管等场景，拓展表面积在实际中的灵活应用| |综合拓展|9题|组合体重叠面处理、最优包装策略|结合生活情境（礼盒包装、收纳箱装饰），培养几何直观与问题解决能力|

（期末复习拔高）长方体和正方体的表面积解决问题高频常考易错题专项训练一 一、解答题 1．一个正方体礼品盒的棱长总和为36分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，那么至少要用多少平方分米的包装纸？ 2．一个游泳池长25米，宽15米，深2米，四壁和底部贴瓷砖，贴瓷砖面积是多少？ 3．如下图是一个无盖长方体纸盒展开图，其中①，⑤为正方形。每平方米纸50元，做这个纸盒至少需要多少元？ 4．一个房间长8米，宽5米，高3米，现在要为这个房间的四壁和顶面刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？ 5．礼堂门口有两根长5分米、宽4分米、高3.5米的长方体柱子，现在要给这两根柱子粉刷涂料，需要粉刷涂料的面积是多少？如果每平方米需要0.4千克涂料，那么至少需要购买多少千克的涂料？ 6．王亮爱好航模，他为航模飞机制作了展示盒（如图）。除了底面，其它各面都用了亚克力材料。制作这个展示盒，至少需要多少平方分米的亚克力板（亚克力板的厚度忽略不计）？（单位：分米） 7．工人师傅用木板制作一个长方体种植箱，种植箱的长、宽、高如下图所示，制作这个种植箱需要多少平方分米木板？ 8．如图，是一个棱长为3分米的正方体募捐箱，上面留有一个长1分米，宽3厘米的长方形入口，这个募捐箱的表面积是多少？ 9．张叔叔是一位“手工达人”，他准备用木板制作一个无盖的储物箱，长12分米，宽8分米，高6分米。如果每平方米木板50元，做这个储物箱至少需要多少元买木板？ 10．王叔叔要将2盒相同的物品包成一包（重叠处忽略不计），最节省包装纸的包装方法需要多大面积的包装纸？（单位：厘米） 11．一间教室的长是7米，宽是4.5米，高是3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已测得门窗和黑板的面积是10.5平方米。如果每平方米需要0.7千克的油漆，粉刷4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 12．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。下图是一款背花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计。） 13．一个长方体茶叶盒，底面是边长为0.8分米的正方形，高1.2米。现在要在四周贴上与长方体茶叶盒等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？ 14．一节长方体通风管道长5米，管道口是长1.5分米、宽0.8分米的长方形，为防止氧化，管道外表面要涂抹一层保护剂，涂抹保护剂每平方米要花费10元，涂抹一节通风管道要花多少钱？ 15．方形雨水管通常安装在建筑物屋顶、阳台或墙面上，将雨水通过内部排水系统排走，避免雨水积聚在建筑物或街道上带来的不便和危害。一个横截面是边长为0.1米的正方形雨水管，每一节水管长2米。做25节这样的雨水管至少需要多少平方米的铁皮？ 16．实验小学教室长8米，宽6米，高3米，门窗面积约12.5平方米，现在要粉刷教室的屋顶和四周，如果粉刷每平方米需要材料费6元，粉刷这间教室要材料费多少钱 17．如下图，四个组合衣柜靠墙角摆放，每个衣柜长是0.8米，宽是0.65米，高是2米。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用油漆0.6千克，需要准备油漆多少千克？ 18．一间教室长12米，宽10米，高5米。 （1）教室占地面积多少平方米？ （2）现在要用涂料粉刷它的四周和顶面，扣除门窗和黑板的面积30平方米，粉刷涂料的面积有多大？ 19．一个抽屉（如图），底面是一个边长20厘米的正方形，高6厘米，至少需要多少平方厘米的木板？ 20．妈妈要做一块长10分米、宽8分米、高5分米的电视机罩。若要给这个电视机罩的每条边都镶上花边，需要多长的花边？做这个电视机罩至少需要布料多少平方分米？（接头处不计） 21．现在要捆扎一个长方体礼盒（如下图），要求捆好后每个面都有绳子，如果礼品盒彩带打结部分长15厘米。 （1）捆扎个这个长方体礼盒共要用绳子（    ）厘米。 （2）如果在捆扎彩带之前需要在礼盒表面包一层彩纸，那么包装这个礼盒至少需要多少平方厘米的彩纸？ 22．国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形，高为30米的长方体。被誉为“中国十大新建筑奇迹”，采用新型的建筑形式——膜结构。将建筑的外立面和顶部设计成了钻石泡泡造型。这种膜材料具有透明、透气、自洁等特点，还可以起到遮阳、保温和降噪等出色的功能。 （1）“水立方”的占地面积大约是多少平方米？ （2）钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 23．李阿姨要为新买的洗衣机做一个防尘罩。 （1）至少要用布料多少平方分米？ （2）要在每个面的缝合处及底边都缝花边，共用花边多少分米？ 24．某玩具工厂生产的一批玩具坦克，规格如下图所示，现在有三种规格的包装盒，尺寸分别如下： ①、、 ②、、 ③、、 (1)请你选一选，上面（    ）号包装盒最合适，并说明理由。 (2)如果做一个这样的包装盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接头处忽略不计） 25．在科技节活动中，同学们将制作的小零件装进一个大收纳箱进行展示，大收纳箱的尺寸如图1所示。（厚度忽略不计） (1)为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周（不包含上、下面）用彩纸装饰，至少需要多少平方厘米的彩纸？（连接处忽略不计） (2)现要用彩带捆绑这个收纳箱，打结处要用24厘米的彩带，如图2，那么捆绑这个收纳箱至少需要用多少厘米的彩带？ 参考答案 1．64.8平方分米 【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值即可求出正方体的表面积，再用其表面积乘1.2即可求出需要包装纸的面积。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 54×1.2＝64.8（平方分米） 答：至少要用64.8平方分米的包装纸。 2．535平方米 【分析】根据题意，给游泳池的四壁和底部贴瓷砖，求贴瓷砖的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求出贴瓷砖的面积。 【详解】25×15＋25×2×2＋15×2×2 ＝375＋100＋60 ＝535（平方米） 答：贴瓷砖面积是535平方米。 3．0.63元 【分析】由于⑤和①是正方形，当一个长方体有两个面是正方形，其他四个侧面是一样的长方形，通过图可知，长是6厘米，那么宽也是6厘米，高是3厘米，通过图可知，缺少了一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形的面；根据正方形的面积公式：边长×边长，求出一个正方形的面积再乘2，长方形的面积：长×宽，求出一个长方形的面积再乘3，把这两部分相加即可求出这个无盖纸盒的表面积，根据1平方米＝10000平方厘米，转换单位，再用表面积乘每平方米的价钱，即可求出需要的总钱数。 【详解】6×6×2＋6×3×3 ＝72＋54 ＝126（平方厘米） 126平方厘米＝0.0126平方米 0.0126×50＝0.63（元） 答：做这个纸盒至少需要0.63元。 4．354千克 【分析】根据题意得：房间为长方体，刷涂料的面积＝长×高×2＋宽×高×2＋长×宽，用乘法列式计算一共要用涂料多少千克。 【详解】8×3×2＋5×3×2＋8×5 ＝48＋30＋40 ＝118（平方米） 所用涂料质量为：118×3＝354（千克） 答：一共要用涂料354千克。 5．12.6平方米；5.04千克 【分析】根据1米＝10分米，把长度换算成米，通过观察可知，求粉刷涂料的面积就是求两个长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出一个长方体的侧面积，再乘2即可求出需要粉刷涂料的面积；最后乘0.4千克即可求出涂料的总千克数。 【详解】5分米＝0.5米 4分米＝0.4米 （0.5＋0.4）×2 ＝0.9×2 ＝1.8（米） 1.8×3.5＝6.3（平方米） 6.3×2＝12.6（平方米） 12.6×0.4＝5.04（千克） 答：需要粉刷涂料的面积是12.6平方米，至少需要购买5.04千克的涂料。 6．35平方分米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方体的底面积，再用这个长方体的表面积减去一个底面积，即可求出至少需要多少平方分米的亚克力板，据此解答。 【详解】（2×4.5＋2×2＋4.5×2）×2 ＝（9＋4＋9）×2 ＝22×2 ＝44（平方分米） 44－2×4.5 ＝44－9 ＝35（平方分米） 答：至少需要35平方分米的亚克力板。 7．324平方分米 【分析】长方体种植箱没有上面，所以制作这个种植箱需木板的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 【详解】13×4＋（13×8＋4×8）×2 ＝13×4＋（104＋32）×2 ＝13×4＋136×2 ＝52＋272 ＝324（平方分米） 答：制作这个种植箱需要324平方分米木板。 8．53.7平方分米 【分析】这个募捐箱的表面积等于正方体的表面积减去长1分米，宽3厘米的长方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】3×3×6＝54（平方分米） 3厘米＝0.3分米 1×0.3＝0.3（平方分米） 54－0.3＝53.7（平方分米） 答：这个募捐箱的表面积是53.7平方分米。 9．168元 【分析】先根据长方体的表面积公式求出这个储物箱的表面积，注意这个储物箱无盖，只要计算5个面面积，长方体的表面积（储物箱5个面面积）＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽。购买木板的总价＝储物箱的表面积×每平方米木板的单价，据此代入数据计算即可，注意单位要统一。 【详解】（12×6＋8×6）×2＋12×8 ＝（72＋48）×2＋96 ＝120×2＋96 ＝240＋96 ＝336（平方分米） ＝3.36平方米 3.36×50＝168（元） 答：做这个储物箱至少需要168元买木板。 10．280平方厘米 【分析】要想包装最节省包装纸，组合后的长方体的表面积最小，即把两个小长方体的最大的面重合在一起，组合后的长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是（3＋3）厘米；再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】由分析可得：组合后的长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是（3＋3）厘米； 3＋3＝6（厘米） （10×5＋10×6＋5×6）×2 ＝（50＋60＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 答：最节省包装纸的包装方法需要280平方厘米的包装纸。 11．252千克 【分析】根据题意，粉刷屋顶和四壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需油漆的质量乘粉刷的面积，求出粉刷一间教室所需油漆的质量，再乘4，即是粉刷4间这样的教室共需油漆的质量。 【详解】7×4.5＋7×3×2＋4.5×3×2 ＝31.5＋42＋27 ＝100.5（平方米） 100.5－10.5＝90（平方米） 90×0.7×4 ＝63×4 ＝252（千克） 答：粉刷4间这样的教室共需要252千克的油漆。 12．2250平方厘米 【分析】根据题意可知，这个包装盒的底面边长是15厘米，包装盒的高是30厘米，根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】如图： （15×15＋15×30＋15×30）×2 ＝（225＋450＋450）×2 ＝（675＋450）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：包装这个花瓶至少需要用2250平方厘米的纸板。 13．38.4平方分米 【分析】在侧面贴商标纸，那么商标纸的面积应该等于长方体的侧面积，由于底面是正方形，所以四个侧面的面积一样，用底面边长乘高再乘4即可，需要注意统一单位。 【详解】1.2米＝12分米 0.8×12×4＝38.4（平方分米） 答：至少需要38.4平方分米的商标纸。 14．23元 【分析】先把分米化为米，长方体通风管道的表面由4个面组成，长方体通风管道的表面积＝（长×宽＋长×高）×2，用（5×0.08＋5×0.15）×2即可求出通风管道的表面积，再根据单价×数量＝总价，用表面积乘10即可求出总价。 【详解】1.5分米＝0.15米 0.8分米＝0.08米 （5×0.08＋5×0.15）×2 ＝（0.4＋0.75）×2 ＝1.15×2 ＝2.3（平方米） 2.3×10＝23（元） 答：涂抹一节通风管道要花23元。 15．20平方米 【分析】横截面是正方形的长方体，前后左右4个面是完全一样的长方形，雨水管没有上下2个面，1节雨水管的表面积＝长×高×4，1节雨水管的表面积×25即可。 【详解】0.1×2×4＝0.8（平方米） 0.8×25＝20（平方米） 答：做25节这样的雨水管至少需要20平方米的铁皮。 16．717元 【分析】根据题意得：教室是一个长方体，需要刷漆的部分是屋顶和四周，还需要减去门窗的面积得到需要粉刷的面积，即粉刷面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗面积，再乘每平方米的材料费可得出答案。 【详解】教室需要粉刷的面积为： （平方米） 需要材料费：（元） 答：粉刷这间教室要材料费717元。 17．5.868千克 【分析】观察图形可知，需要刷油漆的面积为四个衣柜组成的长方体的上面、前面与右面的和，据此求出需要刷油漆的面积，再用需要刷油漆的面积乘每平方米用油漆的重量即可求解。 【详解】0.8×4×0.65＋0.8×4×2＋0.65×2 ＝3.2×0.65＋3.2×2＋0.65×2 ＝2.08＋6.4＋1.3 ＝8.48＋1.3 ＝9.78（平方米） 9.78×0.6＝5.868（千克） 答：需要准备油漆5.868千克。 18．（1）120平方米；（2）310平方米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，直接用长×宽，求出底面积即可； （2）长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板的面积＝粉刷涂料的面积；代入数据解答即可。 【详解】（1）12×10＝120（平方米） 答：教室占地面积120平方米。 （2）12×10＋10×5×2＋12×5×2－30 ＝120＋50×2＋60×2－30 ＝120＋100＋120－30 ＝220＋120－30 ＝340－30 ＝310（平方米） 答：粉刷涂料的面积有310平方米。 19．880平方厘米 【分析】根据题意，抽屉是一个无盖的长方体，求至少需要木板的面积，就是求抽屉的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可求解。 【详解】20×20＋20×6×2＋20×6×2 ＝400＋240＋240 ＝880（平方厘米） 答：至少需要880平方厘米的木板。 【点睛】关键是先弄清抽屉缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 20．92分米；260平方分米 【分析】结合生活实际可知，花边的长度是对应长方体电视机罩的棱长和。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式求出棱长和，即花边的长度； 做这个电视机罩需要五个面，除去底面，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式即可求出至少需要布料多少平方分米。 【详解】（10＋8＋5）×4 ＝23×4 ＝92（分米） 10×8＋10×5×2＋8×5×2 ＝80＋100＋80 ＝260（平方分米） 答：需要92分米的花边；至少需要布料260平方分米。 【点睛】本题考查了长方体的棱长和以及表面积，熟记并灵活运用公式是解题的关键。 21．（1）67 （2）312平方厘米 【分析】（1）捆扎个这个长方体礼盒要用绳子的长度是2条宽，2条长，4条高及彩带打结部分的长度之和，据此解答即可； （2）根据长方体的表面积公式计算出包装这个礼盒至少需要多少平方厘米的彩纸。 【详解】（1） （厘米） 所以捆扎个这个长方体礼盒共要用绳子67厘米。 （2） （平方厘米） 答：包装这个礼盒至少需要312平方厘米的彩纸。 【点睛】本题考查长方体的棱长和、表面积，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和、表面积计算公式。 22．（1）32400平方米；（2）54000平方米 【分析】（1）“水立方”的占地面是一个正方形，运用“边长×边长”即可求出它的占地面积； （2）根据题意，求出“水立方”上面和4个侧面的面积和，即钻石泡泡造型的面积。 【详解】（1）180×180＝32400（平方米） 答：“水立方”的占地面积大约是32400平方米。 （2）180×180＋180×30×4 ＝32400＋21600 ＝54000（平方米） 答：钻石泡泡造型的面积大约是54000平方米。 【点睛】本题考查了长方体的表面积，能根据题意明确是求长方体哪几个面的面积是解题关键。 23．（1）250平方分米 （2）84分米 【分析】（1）结合生活实际可知，洗衣机的防尘罩少下面，用布料的面是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是至少要用布料的面积。 （2）要在每个面的缝合处及底边都缝花边，求花边的长度，就是求防尘罩的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）5×6＋5×10×2＋6×10×2 ＝30＋100＋120 ＝250（平方分米） 答：至少要用布料250平方分米。 （2）（5＋6＋10）×4 ＝21×4 ＝84（分米） 答：共用花边84分米。 【点睛】本题考查长方体表面积、棱长总和公式的灵活运用，在求布料的面积时，要弄清防尘罩缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 24．(1)②；理由见详解 (2)1060平方厘米 【分析】（1）已知玩具的三个尺寸：长23cm，宽6cm，高9.5cm。那么包装盒的长、宽、高都必须分别大于等于玩具的对应尺寸，另外考虑实际，还不能过大，避免浪费。 （2）求硬纸板面积就是求长方体包装盒的表面积，将纸盒的长、宽、高代入长方体表面积公式计算即可。 【详解】（1）理由：玩具坦克的长、宽、高分别为23cm、6cm、9.5cm； ①号包装盒最长边仅20cm，小于23cm，无法装下玩具； ③号虽然能装下，但尺寸过大，浪费空间； ②号的长、宽、高： 25cm＞23cm，10cm＞9.5cm，8cm＞6cm，刚好可以装下，且空间浪费最少，因此②最合适。 （2）包装盒的表面积： 2×（25×10＋25×8 ＋10×8） ＝2×（250＋200＋80） ＝2×530 ＝1060（平方厘米） 25．(1)700平方厘米 (2)134厘米 【分析】（1）彩纸的面积＝长×高×2＋宽×高×2； （2）彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度。 【详解】（1）20×10×2＋10×15×2 ＝400＋300 ＝700（平方厘米） 答：至少需要700平方厘米的彩纸。 （2）20×2＋15×2＋10×4＋24 ＝40＋30＋40＋24 ＝134（厘米） 答：捆绑这个收纳箱至少需要用134厘米的彩带。 学科网（北京）股份有限公司 $