（期末复习）长方体和正方体的体积解决问题高频常考易错题专项训练二-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

（期末复习拔高）长方体和正方体的体积解决问题高频常考易错题专项训练二 一、解答题 1．一个长方体果汁盒，从里面量，长2.4分米，宽0.6分米，高2分米。里面装满果汁，倒入容积为400毫升的杯中，最多能倒满几杯？ 2．一个长16厘米、宽4厘米、高20厘米的玻璃水缸中，原来水缸中水深10厘米，把一个正方体铁块放入后，水面上升到12厘米，正方体铁块的体积是多少立方厘米？ 3．向一个长8分米、宽2.5分米、高4分米的长方体水箱中倒入64升水（水箱壁厚度忽略不计），这时候的水面距离水箱口还有多少分米？ 4．工人师傅将一块棱长为6分米的正方体铁块，熔铸成一块长是18分米，宽是6分米的长方体铁块，这块长方体铁块的厚度是多少分米？ 5．学校要粉刷会议室（地面除外），已知会议室长20米，宽12.5米，高3米，扣除门窗的面积30平方米。如果每平方米需要4元涂料费，粉刷这间会议室需要花费多少元？这个会议室占多大的空间？ 6．劳动课上，聪聪需要把棱长8厘米的正方体黏土捏成一个高8厘米、宽4厘米的长方体黏土太空舱，这个长方体太空舱的长是多少厘米？ 7．一块长方形铁皮长50厘米，宽40厘米。现在要从这张铁皮的四角上各剪去一个边长10厘米的正方形，制成一个无盖铁盒。如果焊接处和铁皮厚度忽略不计，这个长方体铁盒的容积是多少升？表面积是多少平方厘米？ 8．为了让学生有参与种植的体验，王老师为花箱购置一些营养土并指导学生把营养土平整地铺进花箱（如图），上面要预留出2厘米高的空间不铺土方便浇水。若箱子厚度忽略不计，至少需要买几袋这样的营养土？ 9．冬冬家里有一个长方体木块，它的长、宽、高是三个不同的质数，且长、宽、高的和是82厘米，这个木块的体积最大是多少？ 10．丽丽家有一个棱长为30厘米的正方体鱼缸，里面水深28厘米，丽丽把一条金龙鱼放入鱼缸中，水溢出了0.5升，这条金龙鱼的体积是多少立方厘米？ 11．把一个苹果放进一个装有水的容器里（完全浸没），水深变化如图，苹果的体积是多少？ 12．一个长方体玻璃容器，它的底面积是6平方分米，里面装有7.8升的水。将一块石头完全浸没在水中（水未溢出），此时水深为17厘米，这块石头的体积是多少？ 13．乘飞机时如果行李太大需要托运，航空公司免费随身行李的尺寸限制如图。李老师出差带了个容积是50立方分米的硬质皮箱，从里面量长50厘米，宽40厘米，他乘坐飞机时行李箱可以随身携带吗？请说明理由。 14．天天向上小组合作求一块不规则铁块的体积，下面是他们的操作和测量过程： 步骤1：准备一个长方体玻璃缸，玻璃缸从里面量的长是50厘米，宽是40厘米，高是60厘米。 步骤2：往玻璃缸中倒入30厘米深的水。 步骤3：将铁块放入玻璃缸中，发现水淹没了铁块。 步骤4：测出放入铁块后的水面高度为35厘米。 你能根据他们的测量记录，算出铁块的体积是多少立方分米吗？ 15．学校举行科技节活动，同学们一起做实验。 正方体铁块的体积是多少立方厘米？ 16．一块长方体形状的隔音玻璃的长是1.2米，宽0.8米，厚5厘米。已知每立方米玻璃的质量为2.5千克，这块玻璃的质量是多少千克？ 17．下面是两个无盖的长方体玻璃箱。将2升水倒入这两个玻璃箱中，使它们水面的高度相同且水正好倒完，水面高度是多少厘米？（单位：厘米） 18．一个长方体玻璃容器，从里面测量长、宽均为2分米。向容器里倒入7.2升的水。把一块石头放入水中，完全浸没且没有溢出，这时量得容器内水深3分米。这块石头的体积是多少？ 19．一个密封的长方体容器（如图一），长8分米，宽5分米，高4分米，里面水深3.2分米。现在把这个容器的右侧面放在桌面上（如图二），这时水深多少分米？ 20．周末，爸爸开房车带全家去郊外露营。出发前，爸爸要把房车的油箱加满。已知这个油箱从里面量长6分米，宽5分米，高4分米。油箱里原来有70升油，如果1升汽油的价格是9.10元，爸爸需要花多少钱才能把油箱加满？ 21．一块长40厘米、宽24厘米的长方形铁皮，在铁皮的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少毫升？ 22．幸福烘焙房最受欢迎的产品是一款巧克力蛋糕。这款蛋糕是长方体形状的，做它的蛋糕胚需要用到长20厘米、宽15厘米、高8厘米的长方体模具，蛋糕师将蛋糕面糊倒入模具中，再放入烤箱烘烤，烤好的蛋糕胚正好占满这个模具。 (1)烤好的蛋糕胚的体积是多少立方厘米？ (2)接下来裱花师要在烤好的蛋糕胚的表面涂抹一层巧克力奶油，最后再裱花。涂抹巧克力奶油部分的面积是多少平方厘米？（下底面不用涂抹） 23．一个长方体蓄水池，长40米，长是宽的2倍，深4.5米，现在要在蓄水池的四周和底面涂防水涂料，每平方米需要7元。 (1)涂完一共需要多少元？ (2)这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 24．如图，两个长方体容器底部有一管道相连。当管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8dm和6dm。打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深度是相同的。（中间水管的容积忽略不计） (1)容器中一共有( )dm3水。 (2)两个容器的底面积之和是( )dm2。 (3)打开管道等水静止后，水面深度是多少分米？ 25．马上要进入夏季了，夏季最受人们欢迎的活动是游泳，全民健身中心根据国际泳池尺寸标准新建一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。请你算一算。 (1)游泳池的占地面积是多少平方米？ (2)如果在游泳池的底面和四周都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？ (3)按照要求泳池水深需要在1.8米以上，至少要注水多少立方米？ (4)游泳池内壁1.5米处用油漆画一条水位线，水位线全长多少米？ 参考答案 1．7杯 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，根据1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，单位换算后，用总的果汁量除以一杯的容量，取整可求得最多能倒满几杯。 【详解】2.4×0.6×2 ＝1.44×2 ＝2.88（立方分米） 2.88立方分米＝2.88升＝2880毫升 2880÷400＝7.2（杯）≈7（杯） 答：最多能倒满7杯。 2．128立方厘米 【分析】由题意可知，正方体铁块的体积等于放入正方体铁块后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】16×4×（12－10） ＝16×4×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：正方体铁块的体积是128立方厘米。 3．0.8分米 【分析】先根据进率“1升＝1立方分米”把64升换算成64立方分米；然后根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出水的高度；再用长方体水箱的高度减去水的高度，求出水面距离水箱口的高度。 【详解】64升＝64立方分米 64÷（8×2.5） ＝64÷20 ＝3.2（分米） 4－3.2＝0.8（分米） 答：这时候的水面距离水箱口还有0.8分米。 4．2分米 【分析】已知正方体铁块的棱长是6分米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积； 把这块正方体的铁块熔铸成一块长方体铁块，铁块的体积不变，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出这块长方体铁块的厚度。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216÷（18×6） ＝216÷108 ＝2（分米） 答：这块长方体铁块的厚度是2分米。 5．1660元；750立方米 【分析】根据题意，要粉刷会议室（地面除外），即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积即可求出粉刷这间会议室需要的钱数。 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个会议室所占空间的大小。 【详解】20×12.5＋20×3×2＋12.5×3×2 ＝250＋120＋75 ＝445（平方米） 445－30＝415（平方米） 4×415＝1660（元） 20×12.5×3＝750（立方米） 答：粉刷这间会议室需要花费1660元。这个会议室占750立方米大的空间。 6．16厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体黏土的体积；再根据长方体的长＝长方体的体积÷高÷宽，代入数据即可求出长方体的长。 【详解】8×8×8＝512（立方厘米） 512÷8÷4＝16（厘米） 答：这个长方体太空舱的长是16厘米。 7．6升；1600平方厘米 【分析】已知长方形铁皮的长是50厘米，宽是40厘米，从四角各剪去一个边长10厘米的正方形，那么铁盒的长为50－10×2＝30厘米，宽为40－10×2＝20厘米，因为是从四角剪去边长10厘米的正方形来制作铁盒，所以铁盒的高就是剪去的正方形的边长，即10厘米；然后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出该长方体铁盒的容积，再根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，将立方厘米换算为升作单位。 该无盖长方体铁盒的表面积由底面积和四周四个面的面积组成，已知铁盒长30厘米、宽20厘米、高10厘米；再根据“长方形面积＝长×宽”分别计算出底面积、前后两个面的面积、左右两个面的面积，最后将这些面积相加即可得到表面积。 【详解】50－10×2 ＝50－20 ＝30（厘米） 40－10×2 ＝40－20 ＝20（厘米） 30×20×10 ＝600×10 ＝6000（立方厘米） 6000立方厘米＝6立方分米＝6升 答：这个长方体铁盒的容积是6升。 30×20＋30×10×2＋20×10×2 ＝600＋300×2＋200×2 ＝600＋600＋400 ＝1200＋400 ＝1600（平方厘米） 答：表面积是1600平方厘米。 8．3袋 【分析】先用花箱总高度减去预留不铺土的2厘米，求出营养土铺设高度，再根据长方体体积＝长×宽×铺土高度求出营养土总体积，把体积单位换算成立方分米，最后用总体积除以每袋营养土体积求出需要的袋数。 【详解】100×50×（20－2） ＝5000×18 ＝90000（立方厘米） 90000立方厘米＝90立方分米 90÷30＝3（袋） 答：至少需要买3袋这样的营养土。 9．3182立方厘米 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。由于质数中只有2是偶数，其余均为奇数，而三个奇数之和为奇数，因此三个质数中必含2。剩下两个质数的和为80，需找到两个不同的奇质数使其乘积最大。根据“和一定时，两数越接近乘积越大”的原理，确定符合条件的质数，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】82－2＝80（厘米） 80＝43＋37 长方体的长、宽、高分别是43厘米、37厘米、2厘米。 43×37×2＝3182（立方厘米） 答：这个木块的体积最大是3182立方厘米。 10．2300立方厘米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，先求出鱼缸剩余部分的体积；根据题意可知，金龙鱼的体积＝鱼缸剩余部分的体积＋水溢出的容积；据此求出金龙鱼的体积，注意单位单位的换算。 【详解】0.5升＝500立方厘米 30×30×（30－28）＋500 ＝30×30×2＋500 ＝900×2＋500 ＝1800＋500 ＝2300（立方厘米） 答：这条金龙鱼的体积是2300立方厘米。 11．128立方厘米 【分析】从图中可知，把一个苹果完全浸没在一个有水的容器中，水面上升了（7－5）厘米，则水上升部分的体积就是苹果的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出苹果的体积。 【详解】8×8×（7－5） ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：苹果的体积是128立方厘米。 12．2.4立方分米 【分析】先把7.8升转化为7.8立方分米，17厘米转化为1.7分米，容器中原来水的高度＝水的体积÷容器的底面积，放入石头后的水面高度为1.7分米，这块石头的体积等于放入石头后上升部分水的体积，这块石头的体积＝放入石头后上升的水面高度×容器的底面积，据此解答。 【详解】7.8升＝7.8立方分米，17厘米＝1.7分米。 7.8÷6＝1.3（分米） （1.7－1.3）×6 ＝0.4×6 ＝2.4（立方分米） 答：这块石头的体积是2.4立方分米。 13．他乘坐飞机时行李箱不可以随身携带，因为超过了航空公司免费随身行李的尺寸限制。 【分析】先把50立方分米转化为50000立方厘米，再根据长方体体积＝长×宽×高的逆运算，用体积除以长再除以宽，可得高，再分别与图片数据比较长、宽、高，都小于或等于图片数据即可随身携带，否则不可随身携带。 【详解】50立方分米＝50000立方厘米 （厘米） 50＜55，， 答：他乘坐飞机时行李箱不可以随身携带，因为超过了航空公司免费随身行李的尺寸限制。 14．10立方分米 【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，根据长方体体积公式，玻璃缸的长×宽×水面上升的高度＝铁块的体积，据此列式解答。根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位。 【详解】50×40×（35－30） ＝2000×5 ＝10000（立方厘米） 10000立方厘米＝10立方分米 答：铁块的体积是10立方分米。 15．450立方厘米 【分析】分析题目，正方体铁块的体积＝容器中水面上升的体积＋溢出的水的体积，先根据长方体的体积＝长×宽×高用长方体容器的底面积×（长方体的高－6）求出容器中水面上升的体积，再根据1毫升＝1立方厘米把210毫升换算成立方厘米，最后用加法即可求出正方体铁块的体积。 【详解】210毫升＝210立方厘米 12×10×（8－6）＋210 ＝12×10×2＋210 ＝240＋210 ＝450（立方厘米） 答：正方体铁块的体积是450立方厘米。 16． 0.12千克 【分析】先把单位统一为米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算玻璃的体积，再乘每立方米玻璃的质量，即可求出这块玻璃的总质量。 【详解】5厘米＝0.05米 1.2×0.8×0.05 ＝0.96×0.05 ＝0.048（立方米） 2.5×0.048＝0.12（千克） 答：这块玻璃的质量是0.12千克。 17． 12.5厘米 【分析】首先进行单位换算，1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米，所以2升＝2000立方厘米；根据题意可知，水面高度相等时，两个长方体的高相等，体积相加恰好等于2升；先用甲玻璃箱的底面积12×10加上乙玻璃箱的底面积8×5，即可求出两个玻璃箱的底面积之和是160立方厘米；再根据长方体体积＝底面积×高，用长方体体积除以两个玻璃箱的底面积之和，即可求出水面高度。 【详解】2升＝2000毫升＝2000立方厘米 （厘米） 答：水面高度是12.5厘米。 18．4.8立方分米 【分析】根据题意，石头完全浸没在水中且没有溢出，石头的体积等于放入石头后水和石头的总体积减去原来水的体积。长方体的体积＝长×宽×高。计算前需注意体积单位的换算，1升＝1立方分米。 【详解】7.2升＝7.2立方分米 （立方分米） 答：这块石头的体积是4.8立方分米。 19．6.4分米 【分析】根据水的体积不变，先计算出水的体积，再根据体积＝底面积×高，用水的体积除以右侧面的面积，就能得到水的深度。 【详解】8×5×3.2 ＝40×3.2 ＝128（立方分米） 128÷（4×5） ＝128÷20 ＝6.4（分米） 答：这时水深6.4分米。 20． 元 【分析】首先根据长方体容积公式“长×宽×高”计算出油箱的总容积，注意内部尺寸计算出的体积即为容积；其次利用容积单位换算关系，将立方分米换算成升（1立方分米＝1升）；然后用油箱的总容积减去原有的油量，求出需要加入的油量；最后根据“总价＝单价×数量”，用需要加油的升数乘每升汽油的价格，计算出所需的钱数。 【详解】 （立方分米） 立方分米升 （升） （元） 答：爸爸需要花元才能把油箱加满。 21．2048毫升 【分析】根据题意，将长方形铁皮四个角各剪去一个边长4厘米的正方形后，焊接成的无盖长方体盒子的长等于原铁皮的长减去两个正方形的边长，宽等于原铁皮的宽减去两个正方形的边长，高等于剪去的正方形边长。根据长方体容积公式：容积长宽高，计算出容积后再进行单位换算，1立方厘米＝1毫升。 【详解】40－4×2 ＝40－8 ＝32（厘米） 24－4×2 ＝24－8 ＝16（厘米） 32×16×4 ＝512×4 ＝2048（立方厘米） 2048立方厘米＝2048毫升 答：这个盒子的容积是2048毫升。 22．(1)2400立方厘米 (2)860平方厘米 【分析】（1）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出蛋糕胚的体积。 （2）涂抹巧克力奶油的部分不包括下底面，即需要计算长方体5个面的面积之和。这5个面分别是上面、前面、后面、左面、右面。可以根据“上面面积＋前后面积＋左右面积”的列式计算。 【详解】（1）20×15×8 ＝300×8 ＝2400（立方厘米） 答：烤好的蛋糕胚的体积是2400立方厘米。 （2）20×15＋（20×8＋15×8）×2 ＝300＋（160＋120）×2 ＝300＋280×2 ＝300＋560 ＝860（平方厘米） 答：涂抹巧克力奶油部分的面积是860平方厘米。 23．(1) 元 (2) 立方米 【分析】（）根据长是宽的倍，利用除法求出宽。蓄水池四周和底面涂涂料，说明只需计算个面的面积（不含上面），求出总面积后，乘每平方米的费用即可得到总钱数。 （）小题求蓄水池能蓄水多少立方米，即求长方体的容积，根据长方体体积公式长×宽×高列式计算。 【详解】（1）（米） （平方米） （元） 答：涂完一共需要元。 （2） （立方米） 答：这个蓄水池最多能蓄水立方米。 24．(1)170 (2)25 (3)6.8分米 【分析】（1）根据长×宽＝底面积，底面积×水的深度＝体积，分别计算出两个容器中水的体积，再求和即可； （2）根据第（1）题结论，将两个容器的底面积相加即可； （3）根据题意可知当水静止后两个容器中水的体积之和不变，水的深度相同，即两个容器中水的体积之和＝前一个容器的底面积×此时水的深度＋后一个容器的底面积×此时水的深度＝（前一个容器的底面积＋后一个容器的底面积）×此时水的深度，因此，两个容器中水的体积之和÷两个容器的底面积之和＝此时水面的深度。 【详解】（1）2×5＝10（dm2），10×8＝80（dm3）； 3×5＝15（dm2），15×6＝90（dm3）； 则容器中一共有：80＋90＝170（dm3） （2）两个容器的底面积之和是：10＋15＝25（dm2） （3）170÷25＝6.8（分米） 答：水面深度是6.8分米。 25．(1)1250平方米 (2)1550平方米 (3)2250立方米 (4)150米 【分析】（1）游泳池的占地面积即为长方体底面的面积，根据长方形面积公式“长×宽”计算； （2）游泳池底面和四周铺地砖，即求长方体 5 个面的面积之和（无盖），公式为“底面积＋侧面积”，侧面积等于“（长×高＋宽×高）×2”； （3）注水体积即为长方体体积，根据体积公式“长×宽×高”计算，此处的高为水深1.8米； （4）水位线是在内壁四周画的一条线，其长度等于游泳池底面的周长，根据长方形周长公式“（长＋宽）×2”计算，与水位线的高度无关。 【详解】（1）50×25＝1250（平方米） 答：游泳池的占地面积是1250平方米。 （2）50×25＋（50×2＋25×2）×2 ＝1250＋（100＋50）×2 ＝1250＋150×2 ＝1250＋300 ＝1550（平方米） 答：至少需要1550平方米的地砖。 （3）50×25×1.8 ＝1250×1.8 ＝2250（立方米） 答：至少要注水2250立方米。 （4）（50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：水位线全长150米。 学科网（北京）股份有限公司 $