期末高频考点分类训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册（29考点）

**基本信息** 聚焦期末高频考点，以29个专题构建“概念-性质-判定-综合应用”逻辑链，通过分层题型渗透数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |特殊四边形|9考点|菱形/矩形/正方形性质判定综合法、动态几何分类讨论|从定义推导性质，以判定定理为核心，结合坐标系与动点问题递进| |二次根式|7考点|化简求值技巧、分母有理化、新运算迁移|概念→性质→运算→实际应用，渗透数感与符号意识| |一元二次方程|5考点|因式分解/配方法/公式法、根的判别式应用、建模思想|概念→解法→根的关系→应用题，培养运算能力与模型观念| |相似与位似|8考点|相似判定“AA/SAS/SSS”、黄金分割、位似变换|比例线段→相似多边形→三角形相似→应用，发展几何直观与推理能力|

期末高频考点分类训练2025-2026学年鲁教版（五四制） 八年级下册（29考点） 考点1：利用菱形的性质求值 1.如图，在菱形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则菱形边上高的长度为（    ） A． B． C． D． 3．如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别是，，且轴，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4.如图，在菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是 ． 5．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠A＝130°，则∠BEC＝ °． 考点2：菱形的判定 1.如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，下列条件不能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠ABD＝∠ADB B．OA2+OB2＝CD2 C．∠BAO＝∠DCO D．∠ABO＝∠CBO 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠BAC＝∠ABO B．∠ABC＝∠BAC C．OA2+OB2＝AD2 D．AD2+OA2＝OB2 3.如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5.如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 （在基础上添加） 考点3：菱形的性质与判定综合 1．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，在平行四边形中，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接并延长交于点E，连接．设与相交于点O，若四边形的周长为4，则四边形的面积是 ． 3．如图，菱形，点在上（不与点、重合），点在上，连接、、，交于点，，于点．下列结论：①；②当时，；③；④当时，则，其中正确的是 （填序号）． 4．如图，在中，，D是斜边的中点，连接，分别过点B，C作，，与交于点E．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为，求的长． 考点4：利用矩形的性质求值 1.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．5 2.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝70°，则∠BAC的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 3.如图，点E是矩形ABCD边AD上一动点，连接BE，以BE边作矩形BEFG，使得FG始终经过点C．若矩形ABCD的面积为s1，矩形BEFG的面积为s2，则s1与s2的大小关系是（　　） A．s1＜s2 B．s1＝s2 C．s1＞s2 D．不确定 4.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D． 5.如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为（　　） A． B．3 C． D． 考点5：矩形的判定 1.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 2.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形． 3.如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，当∠BAC＝90°时，想一想，四边形AEDF是什么特殊的四边形？证明你的结论． 4.如图，在▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，∠1＝∠2，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论． 考点6：矩形的性质与判定综合 1.如图，在中，是的角平分线，是的外角的平分线，过点C作，垂足为E． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 2.如图，为四边形的对角线，过点作于点，延长至点，使得，连接，已知，． (1)四边形是矩形吗？请说明理由； (2)若，，求的长． 考点7：利用正方形的性质求值 1.如图，在正方形的内侧，作等边三角形，则为（    ） A． B． C． D． 2.如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（　　）    A． B． C． D． 3.如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点C的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，2） C．（2，1） D．（1，3） 4．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，则四边形的面积等于 ． 考点8：正方形的判定 1．下列条件中，能使矩形为正方形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3.如图，在矩形中，的平分线交于的平分线交于，求证：四边形是正方形． 考点9：正方形的性质与判定综合 1.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 2．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 3.如图，已知点E，F，G，H分别在正方形ABCD的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH，连接EF，FG，GH，HE． （1）求证：四边形EFGH是正方形； （2）若AB＝7，AE＝3，求四边形EFGH的周长． 考点10：二次根式的相关概念 1.下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式是二次根式的有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.若式子是二次根式，则a的值不可以是（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．4 4．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 考点11：二次根式的性质与化简 1.若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．12 2.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 3.若，则等于（    ） A． B． C． D． 4.已知 ，求的值为 ． 5．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    考点12:分母有理化与大小比较 1．化简结果正确的是（      ） A． B． C． D． 2．已知，则下列数中比m大的是（   ） A． B．4 C． D． 3.已知，，则x与y的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 4．如果，那么a与b的关系是（　　） A．且互为相反数 B．且互为相反数 C． D． 5．化简： ． 6．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 考点13：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1．已知实数a、b，定义“△”运算如下：，计算的值为（    ） A． B． C． D． 2．定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ． 3．对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 考点14：二次根式的运算 1.下列各式计算正确的是（　　） A．= B．=4 C． D．==9 2．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 3．． 4.计算：． 5.计算：． 考点15：二次根式化简求值 1．已知，，则的值为（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 2．已知，则值为（   ） A． B． C． D． 3.已知，则 4．已知，则的值是 ． 5.已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+3xy+y2． 考点16：二次根式的应用 1．若正方形的边长为，则此正方形的面积约是（    ） A．0.20 B．0.19 C．0.18 D．0.17 2．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D．8 3.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．张萌现用一张长方形彩纸和一张正方形彩纸各剪了一个图案．若长方形彩纸的长为，宽为，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的倍，则正方形彩纸的面积为 ． 4.某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为，那么这块草地的面积为 ． 5.某室内展区有一块长方形闲置区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形闲置区域的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（，结果保留到小数点后两位） 考点17：一元二次方程的概念与解 1.下列方程为一元二次方程的是（    ） A．x+2y＝1 B．x2﹣2＝0 C．x＝2x3+3 D．3x+＝1 2.把一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（    ） A．3、1、6 B．3、1、﹣6 C．1、6、3 D．3、﹣6、1 3.若是关于的一元二次方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　 ． 5.一元二次方程x（x+1）＝﹣7化成一般形式后为 　 　 ． 考点18：解一元二次方程 1.用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2.阳阳在解方程，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是（    ） A．x＝3 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝2 3．方程的解是（　　） A． B．， C．， D．， 4.若x，y满足（x2+y2）2=4则的值是_______． 5.解方程： (1)；(2)． 考点19：一元二次方程根的判别式 1．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 2.下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A. x2＋1＝0 B. x2＋2x＋1＝0 C. x2＋2x＋3＝0 D. x2＋2x－3＝0 3.若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 4.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 5.已知关于x的一元二次方程． (1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)当时，用合适的方法求此时该方程的解． 考点20：一元二次方程的根与系数的关系 1．已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（　　） A．-7　 B．-3 C．7　 D．3 2.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 3.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 4.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 5.关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． (1)求实数m的取值范围； (2)满足，求m的值． 考点21：一元二次方程应用题 1.某兴趣小组组织跳绳比赛，参赛的每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行21场比赛．设参赛的人数为x，则x满足的关系式为（　　） A． B．x（x﹣1）＝21 C． D．x（x+1）＝21 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　） A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91 3.如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（　　） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 4．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 5．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为_____． 6．如图，在中，点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC，BC的方向匀速运动，它们的速度都是每秒1cm,____秒钟后△PCQ的面积等于△ABC的一半？ 7．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件． （1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？ （2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？ 考点22：成比例线段 1．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（     ） A．1、2、3、4； B．1、2、4、8； C．2、3、4、5； D．5、10、15、20． 2.将等式改写成比例式，正确的是（   ） A． B． C． D． 3.已知线段，，线段c是线段a，b的比例中项，则 ． 4．已知，则的值为 5.若，则的值是 ． 考点23：平行线分线段成比例 1.如图，在中，D，E分别是上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，，那么的长等于（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在中，点在边上，且，过点作交于点．若，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（    ） A． B． C． D． 5.如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点M，N．若，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 考点24：相似多边形 1.下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 2.下列命题正确的是（   ） A．等腰三角形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．菱形都是相似图形 D．圆都是相似图形 3.东方美学钟爱“白银分割”．日常生活中随处可以见到“白银分割”的身影，比如日常用到的纸（图①），对折后得到两个全等的纸并与纸相似（图②），则图中纸长与宽的比值为（   ） A． B． C． D． 4.如图，矩形的边，点E、F分别在边上，且四边形为正方形．若矩形与矩形相似，则的长为 ．    5.如图，四边形四边形，求的大小和的长度． 考点25：探索三角形相似的条件 1.已知的三边长分别为的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（    ） A． B． C． D． 2.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，添加一个条件能判定的是（　　） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 4.如图，在正方形中，E为的中点，P为边上一点，在下列条件中：①；②； ③P为的中点； ④．其中能得到与相似的是 （   ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③ 5.如图，已知是边上的中线，且，，求证：． 考点26：黄金分割 1.点C、D是线段的两个黄金分割点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．大自然是美的设计师，校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点 P是的黄金分割点，即 ，这个无理数约是（   ） A．0.505 B．0.618 C．0.707 D．0.828 3．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点之间的距离为（    ）．（结果保留根号）    A． B． C． D． 4.已知：线段，点C是的黄金分割点，则 ． 5.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，将雕像分为上下两部分，其中C为的黄金分割点，即．已知为2米，则的长为 米．（结果保留根号） 考点27：相似三角形的性质 1．若，，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，则长为（    ）    A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 3.如图，在正方形中，对角线，交于点，平分，分别交，于点，，，交于点，连接，下列结论：；；；；其中结论正确的序号是（ ） A． B． C． D． 4.已知，且面积比为，则与的对应角平分线之比为 ． 5．如图，，，那么与的相似比为 ．    6．如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，（点，点的对应点分别是点，点），的坐标为，则点的坐标为 ．    7．如图，等腰直角中，且，连接交于点，点是边上一点，，则的长为 ． 考点28：相似三角形的应用 1.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形，设井深为x尺，下列所列方程中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E与点C，A共线.已知：，，测得，，，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，则河宽为（   ） A． B． C． D．无法确定 3.如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.5米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是9米，则车宽的长度为 米． 4．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为的“明珠”，它的西面处有一高的小型建筑，人站在的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走，求大厦主体建筑的高度（不含顶部的“明珠”部分的高度） 5.某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点，当在正前方1.5米（即米）的点放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点处竖立一根高2米的标杆，城墙的影子顶端与标杆的影子顶端恰好重合于点，此时测得米，米，已知图中所有点均在同一平面内，，，，点、、、、在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度．（平面镜大小忽略不计） 考点29：位似 1.下列图形中不是位似图形的是（     ） A．B．C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形．若，的周长为3，则的周长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．30 3.如图所示，与位似，点为位似中心，若与的面积比，则为 ． 4.如图，的顶点坐标是，，，以点为位似中心，将放大为原来的3倍，得到，则点的坐标为 ． 5.如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出，使得． (3)的面积为_______． 【答案】 期末高频考点分类训练2025-2026学年鲁教版（五四制） 八年级下册（29考点） 考点1：利用菱形的性质求值 1.如图，在菱形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则菱形边上高的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别是，，且轴，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，在菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是 ． 【答案】 5．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠A＝130°，则∠BEC＝ °． 【答案】65 考点2：菱形的判定 1.如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，下列条件不能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠ABD＝∠ADB B．OA2+OB2＝CD2 C．∠BAO＝∠DCO D．∠ABO＝∠CBO 【答案】C． 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠BAC＝∠ABO B．∠ABC＝∠BAC C．OA2+OB2＝AD2 D．AD2+OA2＝OB2 【答案】C． 3.如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 5.如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 （在基础上添加） 【答案】 考点3：菱形的性质与判定综合 1．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 2.如图，在平行四边形中，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接并延长交于点E，连接．设与相交于点O，若四边形的周长为4，则四边形的面积是 ． 【答案】 3．如图，菱形，点在上（不与点、重合），点在上，连接、、，交于点，，于点．下列结论：①；②当时，；③；④当时，则，其中正确的是 （填序号）． 【答案】②③④ 4．如图，在中，，D是斜边的中点，连接，分别过点B，C作，，与交于点E．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为，求的长． 【答案】（1）∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是斜边的中点， ∴， ∴四边形是菱形． （2）连接交于点O，设， ∵，， ∴，    ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， 解得（舍去）． 故． 考点4：利用矩形的性质求值 1.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．5 【答案】B． 2.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝70°，则∠BAC的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 【答案】C． 3.如图，点E是矩形ABCD边AD上一动点，连接BE，以BE边作矩形BEFG，使得FG始终经过点C．若矩形ABCD的面积为s1，矩形BEFG的面积为s2，则s1与s2的大小关系是（　　） A．s1＜s2 B．s1＝s2 C．s1＞s2 D．不确定 【答案】B． 4.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】D． 5.如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为（　　） A． B．3 C． D． 【答案】A 考点5：矩形的判定 1.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 【答案】B． 2.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形． 【答案】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD， ∴∠ADC＝90°， ∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线， ∴∠MAN＝∠CAN， ∴∠DAE＝90°， ∵CE∥AD， ∴∠AEC＝90°， ∴四边形ADCE为矩形． 3.如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，当∠BAC＝90°时，想一想，四边形AEDF是什么特殊的四边形？证明你的结论． 【答案】解：∵D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点， ∴DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又∵∠BAC＝90°， ∴四边形AEDF是矩形 4.如图，在▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，∠1＝∠2，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论． 【答案】解：四边形ABCD是矩形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2OC，BDE＝2OB， ∵∠1＝∠2， ∴OC＝OB， ∴AC＝BD， ∴▱ABCD是矩形． 考点6：矩形的性质与判定综合 1.如图，在中，是的角平分线，是的外角的平分线，过点C作，垂足为E． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)矩形的面积为2． 【详解】（1）证明：∵，是的平分线， ∴， ∴， ∵是外角的平分线， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴， ∴四边形为矩形； （2）解：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形的面积为． 2.如图，为四边形的对角线，过点作于点，延长至点，使得，连接，已知，． (1)四边形是矩形吗？请说明理由； (2)若，，求的长． 【答案】(1)四边形是矩形，理由见解析； (2)． 【详解】（1）解：四边形是矩形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是矩形； （2）解：由（）得四边形是矩形，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 考点7：利用正方形的性质求值 1.如图，在正方形的内侧，作等边三角形，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点C的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，2） C．（2，1） D．（1，3） 【答案】A 4．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，则四边形的面积等于 ． 【答案】 考点8：正方形的判定 1．下列条件中，能使矩形为正方形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 3.如图，在矩形中，的平分线交于的平分线交于，求证：四边形是正方形． 【详解】证明：如下图， 四边形是矩形， ， ． 平分， ， ， ； 同理可得， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形． 考点9：正方形的性质与判定综合 1.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 【答案】A 2．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 3.如图，已知点E，F，G，H分别在正方形ABCD的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH，连接EF，FG，GH，HE． （1）求证：四边形EFGH是正方形； （2）若AB＝7，AE＝3，求四边形EFGH的周长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴AB﹣AE＝BC﹣BF＝CD﹣CG＝AD﹣DH， ∴BE＝CF＝DG＝AH， 在△AEH，△BFE，△CGF，△DHG中， ， ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）， ∴EH＝EF＝FG＝GH，∠AEH＝∠BFE，∠AHE＝∠BEF， ∴四边形EFGH是菱形，∠AEH+∠BEF＝∠AHE+∠BFE， ∵∠AEH+∠AHE＝90°， ∴∠AEH+∠BEF＝90°， ∴∠FEH＝180°﹣90°＝90°， ∴四边形EFGH是正方形； （2）解：∵AB＝7，AE＝3， ∴BE＝AH＝AB﹣AE＝7﹣3＝4， ∴EH＝＝＝5， ∵四边形EFGH是正方形， ∴四边形EFGH的周长＝5×4＝20． 考点10：二次根式的相关概念 1.下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列各式是二次根式的有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 3.若式子是二次根式，则a的值不可以是（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】B 4．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 6.若最简二次根式与是能合并，那么（  ） A． B． C． D． 【答案】D 考点11：二次根式的性质与化简 1.若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．12 【答案】B． 2.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 【答案】C． 3.若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.已知 ，求的值为 ． 【答案】16 5.若，则x的取值范围是 　 　． 【答案】x． 6.已知，为实数，且，则的值是 ． 【答案】 7．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    【答案】2b-a 考点12:分母有理化与大小比较 1．化简结果正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知，则下列数中比m大的是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】D 3.已知，，则x与y的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 4．如果，那么a与b的关系是（　　） A．且互为相反数 B．且互为相反数 C． D． 【答案】B 5．化简： ． 【答案】/ 6．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 7．比较大小： （填，或）． 【答案】 考点13：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1．已知实数a、b，定义“△”运算如下：，计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ． 【答案】5 3．对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 【答案】 4.如图，将1，三个数按图中方式排列；若规定表示第a排第b列的数，则与表示的两个数的积是（    ）                                   1       第1排                                      第2排                            1        第3排              1             1        第4排    ……   第4列 第3列 第2列  第1列 …… A． B． C． D．1 【答案】A. 考点14：二次根式的运算 1.下列各式计算正确的是（　　） A．= B．=4 C． D．==9 【答案】D 2．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 3．． 【答案】解：原式＝3（） ＝﹣2 ． 4.计算：． 【答案】． 【解答】解： ＝ ＝． 5.计算：． 【答案】解：原式＝3+22﹣（3﹣2）﹣（） ＝5+21﹣2（） ＝4+24 ＝2． 考点15：二次根式化简求值 1．已知，，则的值为（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 【答案】A 2．已知，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知，则 【答案】． 4．已知，则的值是 ． 【答案】或 5.已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+3xy+y2． 【答案】（1）；（2）24． 【解答】解：（1）原式＝（x+y）（x﹣y） ＝ ＝ ＝； （2）原式＝（x+y）2+xy ＝ ＝ ＝20+4 ＝24． 考点16：二次根式的应用 1．若正方形的边长为，则此正方形的面积约是（    ） A．0.20 B．0.19 C．0.18 D．0.17 【答案】D 2．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D．8 【答案】A 3.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．张萌现用一张长方形彩纸和一张正方形彩纸各剪了一个图案．若长方形彩纸的长为，宽为，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的倍，则正方形彩纸的面积为 ． 【答案】 4.某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为，那么这块草地的面积为 ． 【答案】 5.某室内展区有一块长方形闲置区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形闲置区域的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（，结果保留到小数点后两位） 【答案】(1)米 (2)1350.70元 【详解】（1）解：依题意，（米）． 答：该长方形闲置区域的周长为米． （2）解： （平方米）． ∴其余区域的面积为平方米， （元）． 答：购买红毯大约需要花费1350.70元． 考点17：一元二次方程的概念与解 1.下列方程为一元二次方程的是（    ） A．x+2y＝1 B．x2﹣2＝0 C．x＝2x3+3 D．3x+＝1 【答案】B 2.把一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（    ） A．3、1、6 B．3、1、﹣6 C．1、6、3 D．3、﹣6、1 【答案】D 3.若是关于的一元二次方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　 ． 【答案】0． 5.一元二次方程x（x+1）＝﹣7化成一般形式后为 　 　 ． 【答案】x2+x+7＝0． 考点18：解一元二次方程 1.用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.阳阳在解方程，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是（    ） A．x＝3 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝2 【答案】B 3．方程的解是（　　） A． B．， C．， D．， 【答案】D 4.若x，y满足（x2+y2）2=4则的值是_______． 【答案】2 5.解方程： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， ，代入得：， 因此． 考点19：一元二次方程根的判别式 1．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】A 2.下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A. x2＋1＝0 B. x2＋2x＋1＝0 C. x2＋2x＋3＝0 D. x2＋2x－3＝0 【答案】D 3.若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 【答案】A 4.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 【答案】且a≠-2 5.已知关于x的一元二次方程． (1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)当时，用合适的方法求此时该方程的解． 【答案】（1）解：由题意得:＞0，即：，，解得：，∵该方程为一元二次方程，∴，∴当，且时，方程有两个不相等的实数根； （2）解：当m＝2时，方程为，∵＝9＋4×2×2＝25＞0，∴，∴，． 考点20：一元二次方程的根与系数的关系 1．已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（　　） A．-7　 B．-3 C．7　 D．3 【答案】D 2.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 【答案】B 3.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 【答案】D 4.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 【答案】 5.关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． (1)求实数m的取值范围； (2)满足，求m的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵方程有两个实数根，，并且， ∴， ∴； （2）解：∵，是该方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴． 考点21：一元二次方程应用题 1.某兴趣小组组织跳绳比赛，参赛的每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行21场比赛．设参赛的人数为x，则x满足的关系式为（　　） A． B．x（x﹣1）＝21 C． D．x（x+1）＝21 【答案】A 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　） A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91 【答案】C 3.如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（　　） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 【答案】C 4．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 【答案】20% 5．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为_____． 【答案】（1+x）+x（1+x）=100． 6．如图，在中，点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC，BC的方向匀速运动，它们的速度都是每秒1cm,____秒钟后△PCQ的面积等于△ABC的一半？ 【答案】2 7．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件． （1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？ （2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？ 【答案】解：（1）当天盈利：(50-4)×(30+2×4)=1748（元）． 答：若某天该商品每件降价4元，当天可获利1748元． （2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．根据题意，得： (50-x)×(30+2x)=2100， 整理，得：x2-35x+300=0， 解得：x1=15，x2=20， ∵商城要尽快减少库存， ∴x=20． 答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元． 考点22：成比例线段 1．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（     ） A．1、2、3、4； B．1、2、4、8； C．2、3、4、5； D．5、10、15、20． 【答案】B 2.将等式改写成比例式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知线段，，线段c是线段a，b的比例中项，则 ． 【答案】4 4．已知，则的值为 【答案】/ 5.若，则的值是 ． 【答案】 考点23：平行线分线段成比例 1.如图，在中，D，E分别是上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，已知，，，那么的长等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，在中，点在边上，且，过点作交于点．若，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 4.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点M，N．若，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】C 考点24：相似多边形 1.下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列命题正确的是（   ） A．等腰三角形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．菱形都是相似图形 D．圆都是相似图形 【答案】D 3.东方美学钟爱“白银分割”．日常生活中随处可以见到“白银分割”的身影，比如日常用到的纸（图①），对折后得到两个全等的纸并与纸相似（图②），则图中纸长与宽的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，矩形的边，点E、F分别在边上，且四边形为正方形．若矩形与矩形相似，则的长为 ．    【答案】/ 5.如图，四边形四边形，求的大小和的长度． 【答案】，， 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，∠A=∠E=118°， 在四边形中，， ∵四边形四边形， ∴， ∴， 解得， ∴． 考点25：探索三角形相似的条件 1.已知的三边长分别为的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，，添加一个条件能判定的是（　　） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 4.如图，在正方形中，E为的中点，P为边上一点，在下列条件中：①；②； ③P为的中点； ④．其中能得到与相似的是 （   ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③ 【答案】C 5.如图，已知是边上的中线，且，，求证：． 【答案】 【详解】证明：∵是边上的中线，， ∴， ∵，， ∴，且，     ∴． 考点26：黄金分割 1.点C、D是线段的两个黄金分割点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．大自然是美的设计师，校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点 P是的黄金分割点，即 ，这个无理数约是（   ） A．0.505 B．0.618 C．0.707 D．0.828 【答案】B 3．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点之间的距离为（    ）．（结果保留根号）    A． B． C． D． 【答案】A 4.已知：线段，点C是的黄金分割点，则 ． 【答案】或 5.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，将雕像分为上下两部分，其中C为的黄金分割点，即．已知为2米，则的长为 米．（结果保留根号） 【答案】 考点27：相似三角形的性质 1．若，，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，则长为（    ）    A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 【答案】C 3.如图，在正方形中，对角线，交于点，平分，分别交，于点，，，交于点，连接，下列结论：；；；；其中结论正确的序号是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4.已知，且面积比为，则与的对应角平分线之比为 ． 【答案】 5．如图，，，那么与的相似比为 ．    【答案】/ 6．如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，（点，点的对应点分别是点，点），的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 7．如图，等腰直角中，且，连接交于点，点是边上一点，，则的长为 ． 【答案】/ 考点28：相似三角形的应用 1.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形，设井深为x尺，下列所列方程中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E与点C，A共线.已知：，，测得，，，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，则河宽为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 3.如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.5米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是9米，则车宽的长度为 米． 【答案】 4．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为的“明珠”，它的西面处有一高的小型建筑，人站在的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走，求大厦主体建筑的高度（不含顶部的“明珠”部分的高度） 【答案】 【详解】解：设，， ∵， ∴， ∴，即①， ∵， ∴， ∴，即②， 联立①和②解得（负值已舍去）， ∴， 答：大厦主体建筑的高度是． 5.某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点，当在正前方1.5米（即米）的点放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点处竖立一根高2米的标杆，城墙的影子顶端与标杆的影子顶端恰好重合于点，此时测得米，米，已知图中所有点均在同一平面内，，，，点、、、、在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度．（平面镜大小忽略不计） 【答案】西安古城墙的高度为12米 【详解】设米，由题知， 米，米，米，米， ，，， ， ，， ， ，即， 米， ，， ， ， 又米， ， 解得， 答：西安古城墙的高度为12米． 考点29：位似 1.下列图形中不是位似图形的是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 2.如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形．若，的周长为3，则的周长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．30 【答案】A 3.如图所示，与位似，点为位似中心，若与的面积比，则为 ． 【答案】 4.如图，的顶点坐标是，，，以点为位似中心，将放大为原来的3倍，得到，则点的坐标为 ． 【答案】或 5.如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出，使得． (3)的面积为_______． 【答案】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：如图所示：，即为所求； （3）解：的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $