暑假作业14 杠杆综合专题（巩固培优）八年级物理新教材人教版

**基本信息** 以“知识积累-题型速练-能力提升”为框架，系统整合杠杆概念、规律与应用，通过模型化方法提炼与分层训练，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|1梳理+2表格|杠杆五要素定义及核心说明、平衡条件规律|从概念（杠杆定义）到原理（F₁L₁=F₂L₂）再到分类（省力/费力/等臂）| |题型速练|8类41题|最小力找最远点作力臂、动态杠杆锁定不变量分析|基础辨析→作图→计算→动态分析→实验误差→综合应用，梯度递进| |高频模型|3模型+6易错点|倾斜平衡竖直用力臂不变、切物模型代入平衡公式判断|提炼中考高频模型（最小力/动态/切物），聚焦易错点（力臂概念/杠杆分类）|

( 完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： ) 暑假作业14 杠杆综合专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一．辨析杠杆及五要素判断（共4小题） 二． 杠杆作图题 （共6小题） （难★） 三．杠杆平衡条件基础计算（共 6 小题） 四．动态杠杆受力与力臂变化分析（共4小题） 五．杠杆分类及生活实例辨析（共5小题） 六．杠杆最小力 相关内容 （共4小题） （难★★★） 七．杠杆平衡实验误差与原理分析（共6小题） （易错★★） 八．杠杆综合应用与复杂计算（共 6 小题） （难★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、杠杆基础概念及五要素 物理量 定义 核心说明 杠杆 在力的作用下能绕固定点转动的硬棒 可以是直棒、弯棒，必须是硬棒 支点O 杠杆绕着转动的固定点 支点一定在杠杆上 动力F₁ 使杠杆发生转动的力 方向根据转动效果判断 阻力F₂ 阻碍杠杆转动的力 阻力、动力都是杠杆受到的力 动力臂L₁ 支点到动力作用线的垂直距离 不是支点到作用点的距离 阻力臂L₂ 支点到阻力作用线的垂直距离 力臂一定垂直于力的作用线 注意： （1）力臂是垂线段长度，不是杠杆长度、不是支点到作用点的线段。 （2）力的作用线是力所在的直线，可正向、反向延长（虚线）。 （3）力为零时力臂无意义，力与杠杆平行时力臂最短可为0。 二、杠杆平衡条件及变化规律 1. 杠杆平衡状态：杠杆静止或匀速转动。 2. 杠杆平衡核心公式：$$F_1L_1=F_2L_2$$ 3. 力与力臂变化规律 （1）阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小、越省力。 （2）动力、动力臂一定时，阻力臂越长，能克服的阻力越小。 （3）杠杆平衡只看力与力臂的乘积相等，不看力的大小相等。 三、杠杆分类及特点（必考） 杠杆类型 力臂关系 力的关系 特点 常见实例 省力杠杆 L₁＞L₂ F₁＜F₂ 省力、费距离 撬棍、扳手、羊角锤、钢丝钳、瓶盖起子、独轮车 费力杠杆 L₁＜L₂ F₁＞F₂ 费力、省距离 筷子、镊子、钓鱼竿、扫帚、船桨、理发剪刀 等臂杠杆 L₁＝L₂ F₁＝F₂ 不省力、不费力，不省距离、不费距离 天平、定滑轮 四、杠杆实验核心原理 1. 实验前调节杠杆水平平衡：消除杠杆自重影响，便于直接测量力臂。 2. 多次改变力和力臂实验目的：避免实验偶然性，寻找普遍规律。 3. 杠杆水平平衡时，力臂恰好与杠杆重合，可直接读杠杆刻度。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．辨析杠杆及五要素判断（共4小题） 1.如图所示，O是支点，在B端挂一重物，为使杠杆平衡，要在A端加一个力，下列说法中正确的是（　　） A．F1的力臂为OD B．F2的力臂为AD C．F3的力臂为OA D．沿三个方向力的大小一样 2.小明用独轮车搬运砖头，车厢和砖头的总质量是130kg，独轮车的有关尺寸如图所示，推车时下列说法正确的是（　　）（g取10N/kg） A．独轮车是费力杠杆 B．动力臂是0.7m C．阻力臂是1m D．人手竖直向上的力F的大小是300N 3.如图所示杠杆中，动力F的力臂是（　　） A．OA B．OC C．AC D．OB 4.如图所示，小明和家人在自家果园栽种树苗，小明用铁锹铲起来一铲泥土，A点为泥土的重心，手对B点的力始终沿竖直方向，已知泥土的重力为20N，，铁锹的重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．铲起泥土时，以C点为支点，铁锹是一个省力杠杆 B．手对B点的力的力臂是BC C．手对B点的力大小为40N D．将B点的手向C点移动，该手对铁锹的力会变小 二．杠杆作图题（共6小题） 5.图甲是手持式起钉器。在起钉时整个起钉器可以看作一个杠杆，可以取门形钉（）和U形钉。使用时将起钉撬板插入钉子里，然后往下扳动手柄，使钉子出来，其简化图如图乙，支点为。请画出在点用力将钉子起出来的最小力及力臂。 6.如图甲是一个手动榨汁机，其上部手柄在使用时可看作一个杠杆，图乙是其简化的示意图，O为支点，F2是压水果时B点受到的阻力。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1的示意图及阻力臂l2。 7.如图甲所示，人们用盘子夹可以既方便又安全的取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为图乙所示的杠杆，O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。 8.图甲为人用手提物体时的情境。手臂桡骨在肱二头肌的牵引下绕肘关节转动的模型如图乙，请在图乙中作出力F的力臂l及物体所受重力的示意图。 9.图甲是自行车的手闸，其中ABO部分可视为一种杠杆，其简化示意图如图乙所示，O为支点，F2为阻力，请在图乙中画出：（1）作用在A点的最小动力F1及其力臂；（2）阻力F2的力臂。 10.在图中，画出作用在“开瓶起子”上的动力F1的力臂L1和阻力F2的示意图； 三．杠杆平衡条件基础计算（共6小题） 11.搬运砖头的独轮车,车箱和砖头所受的总重力G=1000N,独轮车的有关尺寸如图所示．推车时,人手向上的力F应为多大? 12.如图甲所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，小明组装了如图23乙所示的装置。其中，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，且OC=2OD。物体A悬挂在C端，静止在水平桌面上的正方体B悬挂在D端，此时杠杆在水平位置平衡。已知：GA=30N，GB=80N，正方体B的边长为0.1m。杠杆、悬绳的质量不计。求： （1）杠杆D端所受的拉力； （2）正方体B对地面的压强。 13.图是使用自行车手闸刹车时的情景，图是关于该手闸使用时杠杆的示意图，当图中手对车闸的作用力时。求：刹车拉线受到拉力F2的大小为多少? 14.密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端挂5N的重物P时，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是多少？ 15.俯卧撑是一项经典的自重训练运动，无需器械即可进行，能有效锻炼上肢、胸肌和核心肌群，深受健身爱好者的喜爱。如图所示，这是质量为的某同学做俯卧撑锻炼身体的情形。若将人体视为一个杠杆，点为支点，点为该同学的重心，点为地面对手的支持力的等效作用点，的方向可视为垂直地面向上，。（取） (1)动力臂和阻力臂的长度分别是多少？ (2)阻力的大小是多少？ (3)地面对他双手的作用力是多少？ 16.杆秤是我国传统的称量工具。如图所示是小华制作的杆秤示意图，使用时将待测物体挂在A点的秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的提纽，，，秤砣的质量，称量时秤砣在秤杆上移动至某位置时秤杆达到水平平衡，此时就可以读出待称物体的质量。秤杆和秤钩的质量忽略不计，g取10N/kg。 (1)用B处提纽称量时，秤砣移到距C点11cm处，求所称物体的重力大小。 (2)用C处提纽称量质量为3kg的物体，求秤砣应该移到距C点多远的距离。 四．动态杠杆受力与力臂变化分析（共4小题） 17.如图所示，作用在杠杆一端且始终沿竖直向上的力F，将杠杆缓慢地由位置（1）拉至位置（2），力F在这个过程中（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．先变大后变小 18.如图，将质量均匀的木棒切割并组装成两个形状相同、质量均为m的木模，用三根竖直细线a、b、c连接，在水平面上按照“互”字形静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”结构原理。则（　　） A．a的拉力等于mg B．b的拉力大于a的拉力 C．将细线b、c相对木模向右平移1cm，线仍竖直，木模仍静止，线上拉力均增大 D．将细线b、c相对木模向右平移1cm，线仍竖直，木模仍静止，地面受到的压力增大 19.如图所示，轻质杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合．当绳AM的M端从 E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将（ ） A．逐渐变小 B．先变小再变大 C．逐渐变大 D．先变大再变小 20.如图所示，轻质杠杆可绕点转动，，物块重，。在B点作用一个竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则的大小为_____；保持杠杆在水平位置平衡，若仅将拉力沿顺时针方向转动，则在转至虚线①所示位置的过程中，拉力大小将变_____，再转至虚线②所示位置静止时，拉力大小为_____N。 五．杠杆分类及生活实例辨析（共5小题） 21.图甲为某停车场入口处的车闸杆。图乙为此车闸杠杆示意图，为质量分布均匀的闸杆的支点，闸杆的重力为60N，长度为3.6m，到支点的距离为0.6m。下列说法正确的是（　　） A．适当减小的间距，就可减小端升起闸杆的动力 B．要将闸杆升起（忽略摩擦），至少需在端施加的力为120N C．升起闸杆时，若施加在端的力为动力，此时闸杆是省力杠杆 D．升起闸杆时，在同一竖直面内沿方向施力比沿方向施力更省力 22.如图所示是自卸车的示意图。车厢部分可视为杠杆，其中A为货物，液压支撑杆与车厢接触点为B点。下列分析正确的是（　　） A．B点是支点，物体A放在车厢前部可省力 B．B点是支点，液压支撑杆施加的力是动力 C．C点是支点，物体A放在车厢前部可省力 D．C点是支点，物体A放在车厢后部可省力 23.手机自拍杆为人们拍摄带来方便，当用手机自拍杆拍照时，如图所示。自拍杆相当于___________杠杆（选填“省力”“费力”或“等臂”） 24.杠杆在我国古代就有许多巧妙应用护城河上安装的吊桥就是一个杠杆，如图所示，它的支点是_______点，动力作用点是_______点，阻力是______。 25.如图,是三种类型剪刀的示意图,请你为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀,你会选择_____(选填“A”、“B” 或“C”)剪刀，这样选择的目的是为了省____． 六．杠杆最小力相关内容（共4小题） 26.水龙头手柄可视为下图所示的杠杆，O为支点，F为阻力，分别用力沿a、b、c、d方向都可以关闭水龙头，则用力最小时的方向是（　　） A．a B．b C．c D．d 27.图中是某位同学自制的轻质拔草器。将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔起同一植株，手施力最小的是（　　） A．F1最小 B．F2最小 C．F3最小 D．一样大 28.通过九年的不懈努力，小明考入了自己心仪的高中。去报到时他拉着如图所示的拉杆旅行箱，拉杆旅行箱里一半空间装比较轻的衣物，另一半空间装比较重的书籍。根据所学物理知识，小明把书籍装在了_____（选填“A”或“B”）空间，这样安排的原因是：_________。 29.如图甲剪钢丝的老虎钳是一个________杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”），要使用时更省力，应使钢丝________（靠近/远离）支点。救援队员使用撬棒把滚落在公路上的石块撬起，如图乙所示。若救援队员在撬棒D点用最小的力撬起石块1，应该沿着________方向。（选填“DM”、“DN”） 七．杠杆平衡实验（共6小题） 30.如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。若在A、B两处再各加一个钩码，下列说法正确的是（　　） A．杠杆右边向下倾 B．杠杆左边向下倾 C．杠杆仍平衡 D．无法确定杠杆是否平衡 31.某同学在做实验时，用弹簧秤拉住杠杆使杠杆水平平衡，发现动力臂和阻力臂的大小会影响到弹簧秤示数（动力的大小），该同学想了解动力臂和阻力臂的大小是如何影响动力大小。研究过程如图所示，每个钩码的重是相同的，测量结果是F3＜F1＜F4＜F2。 (1)比较图（a）与（b）或[（c）与（d）]两图可知：________ ； (2)比较图（a）与（c）或[（b）与（d）]两图可知：________ 。 32.某实验小组在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，进行了如下操作： (1)实验前，杠杆如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，则应将平衡螺母向___________ 调节； (2)如图乙所示，在杠杆上的A点挂2个钩码，要使杠杆重新在水平位置平衡，应在B点挂___________ 个相同的钩码；杠杆水平平衡后，又将A、B两点所挂钩码同时向远离支点O的方向移动一格，则杠杆的___________ （选填“左”或“右”）侧下沉； (3)如图乙所示，在B点用弹簧测力计向下拉，使杠杆仍在水平位置平衡。当弹簧测方计从a位置转到b位置时，其示数大小将 ___________ （选填“变大”“变小“或“不变”）。 33.小明对杠杆开展相关实验探究（不计支点处摩擦）。 (1)小明安装好杠杆，将平衡螺母向左调节，杠杆在水平位置平衡，说明一开始杠杆的___________（选填“左”或“右”）端翘起。 (2)如图甲所示，在A点挂3个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数为___________N。 (3)如图乙所示，小明换用可变形杠杆AOB（可绕___________点转动）进一步探究杠杆的平衡条件：当杠杆在图乙所示位置平衡时，保持物块M的位置不变，将OB向下折至图丙所示的位置。要使杠杆在图丙所示位置保持平衡，则应将物块N的悬挂点移动到___________（填字母，2分）。 A．①点处    B．②点处    C．①和②之间 (4)小明提出新的问题：“若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小明利用图丁所示装置进行探究，在杠杆A点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在B点处竖直向上拉，使杠杆在水平位置处于平衡状态。以弹簧测力计的拉力为动力，钩码的拉力为阻力，多次调整力和力臂的大小进行测量，发现总是___________（选填“>”“<”或“=”），其原因主要是_________________________________。 34.实验小组在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有刻度均匀的杠杆、支架、刻度尺、细线和重为0.5N 的相同钩码5个。 (1)如图甲所示，实验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡，这样做的：目的是___________； (2)若在图乙中两侧钩码下端各加挂一个钩码，杠杆___________端会下沉； (3)小明利用图乙所示的器材，进行多次测量，这样做的目的是___________。测出多组数据后，得出结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离。与小组同学交流后，小华为了验证小明的结论是否准确，她利用图丙中水平平衡的杠杆（OD>OA=OC）进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变，在A 处悬挂钩码，使杠杆平衡。若小明同学的结论错误，则：将A 处的钩码改挂在 C 处时，杠杆___________（选填“平衡”或“不平衡”）；将A 处的钩码改挂在D 处时，杠杆___________（选填“平衡”或“不平衡”）。 (4)如图丁所示的园艺剪，工人师傅用该剪刀修剪树枝时，应把树枝放在剪刀___________的位置，树枝最容易被剪断（选填“A”“B”或“C”）。 35.同学们利用蜡烛、细铁丝、杯子等制作了一个蜡烛“跷跷板”，如图甲。一端烛油滴下时，此端就上升，两端交替上下。为了寻找上述现象的原因，同学们用铁架台、杠杆（已在水平位置平衡）、质量相等的钩码等器材进行以下探究。 次数 动力/N a 阻力/N b 1 1.0 10 2.0 5 2 1.5 5 0.5 15 3 2.0 15 1.5 20 (1)图乙中杠杆水平平衡，分别改变一侧钩码的个数或悬挂位置，发现杠杆不再平衡。 小华认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用点的距离； 小明认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用线的距离。 为判断谁的观点正确，同学们利用图丙中水平平衡的杠杆（）进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变。 ①把A处悬挂的钩码改挂在C处，杠杆不再平衡。与A处相比，支点到力的作用点的距离_____（变小/不变/变大）； ②把A处悬挂的钩码改挂在D处，发现杠杆仍保持平衡，这两种情况下_____的距离不变； ③由此初步判断_____的观点是正确的； (2)明确影响因素后，同学们利用图乙的器材探究杠杆平衡的条件，将实验数据记录在设计的表格中。 ①表格中a处应填写的内容是_____； ②由上述探究可知，图乙中每次用钩码的重力充当动力和阻力，并让杠杆在水平位置平衡，是因为此时支点到力的作用点的距离和支点到力的作用线的距离恰好相等，方便从杠杆上_____； ③若在图乙中杠杆两侧钩码下端各加挂一个钩码，杠杆_____端上升； (3)交替上下的蜡烛“跷跷板”，一端烛油滴下时，此端上升。原因是_____。 八．杠杆综合应用与复杂计算（共6小题） 36.如图所示为一拉杆旅行箱的示意图，将其视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆端点。已知箱重为250N，OA为120cm，OC为24cm。在A点沿图示方向施加动力F，箱子静止，则动力F的大小为__________N；为了让施加的动力F变小，可以采取的办法是__________。 37.如图所示是安装在竖直墙面上的置物架的简化模型图。已知水平杆AB长40cm，竖直杆AO长15cm，A处螺钉能承受的最大水平拉力为60N。若将一个物体置于AB的中点，为防止因A处螺钉松脱导致置物架绕O点倾翻，该物体的重力最大为______N。（不计置物架自重）。若物体的重力为50N，那么在放置时应尽量将其______墙壁才能确保置物架不会倾翻。 38.如图所示，是乳牛自动喂水器的装置原理图。水箱中，带浮子的硬杆AB相当于一根杠杆，可以绕O点转动，用于控制进水管的“开”和“关”。 (1)牛喝水后，若饮水槽中水位下降1cm，则饮水槽底受到水的压强减小______Pa；自动喂水装置的设计主要利用了杠杆原理和______原理，实现水的自动补给（，取）； (2)当停止进水时，浮子所受的浮力大小为3牛，若不计浮子所受重力，，则进水管中水对A点的压力是______N； (3)在图中画出浮子所受的浮力F浮。 39.如图甲，质量不计的晾晒架钩在支撑物上，挂上衣服后，晾晒架可看成以O为支点的杠杆，图乙是其简化图，晾晒架上A、B、C、D四点在同一水平线上。 （1）B、C、D是挂衣处，同一件衣服挂在B时，A点受到的支持力最小，请说明理由：__________，若衣服重为，则此支持力最小值为__________N； （2）请在图乙中：①画出B点受到衣服的拉力F，②画出拉力F的力臂l。____ 40.如今大城市普遍存在着停车难的问题，项目式学习小组设计了如图甲所示的路边空中绿化存车亭，图乙为其工作原理图和一些相关数据，A为存车架，自重为，所装载汽车的质量为1t，汽车静置在存车架上时，轮胎与车架台面接触的总面积为，点O为转动轴，B端固定悬挂存车架，BC为牵引钢丝绳。当汽车从水平地面被提升到BC与OB垂直时，汽车上升的高度为，求：（取，忽略OB受到的重力和机械的摩擦力） (1)汽车静止在存车架上时，对车架台面的压强。 (2)汽车从水平地面被提升到BC与OB垂直时，克服汽车重力做的功。 (3)当BC与OB垂直时，钢丝绳的拉力。 41.图甲是我国自主研发的大型自升式铺设整平船“一航津平2”，该船的功能相当于海底铺路机，用抛石管向海床投入碎石料并铺平压实，形成一个海底基床，海底隧道沉管就将放置在这个基床上。 (1)“一航津平2”需用拖船拖至作业水域。若在一段水域拖船以的速度使“一航津平”匀速行驶了，此过程中拖船的拉力做功功率为1200kW，则这个过程拖船对“一航津平2”做了多少J的功？ (2)到达作业区域，“一航津平2”的四根桩腿固定于海底并使船身升至离水面一定高度，即可将抛石管放下进行作业。如图乙所示，某次试车时，龙门车固定，拖管车怀抱抛石管，排出抛石管内的海水并关闭出料口阀门，在质量为、底面积为的圆柱形抛石管中充入碎石料。已知龙门车车轮A、B间的水平距离为，抛石管浸入水中深度为，装有碎石料的抛石管的重心在点。不考虑龙门车自重，不考虑拖管车的自重和它的大小。 ①请在图乙中画出船体对车轮B的支持力的示意图。 ②拖管车对龙门车的压力为多少N？ ③基床左右两端分别到左右桩腿距离相等，拖管车在宽30m的海底基床上左、右移动时，船体对车轮B的最大支持力为多少N？ 高频经典模型解题规律 1. 最小力问题模型 找杠杆上离支点最远的点作为作用点，连接支点与该点作为最大力臂，力的方向垂直于连线向上/向下，此时用力最小。 2. 杠杆倾斜静止平衡模型 杠杆倾斜静止依然是平衡状态；若竖直方向用力，力臂不变，拉力大小保持恒定；若斜向用力，力臂变小，拉力变大。 3. 杠杆切物/减重模型 均匀杠杆截去一端、减掉悬挂重物，力和力臂同时变化，需代入平衡公式判断倾斜方向，不能凭直觉判断。 高频易错知识点 1 杠杆不一定是直棒，弯曲硬棒也可以是杠杆。 2 力臂为0时，该力无法使杠杆转动（沿杠杆方向的力不做功、不产生转动效果）。 3 省力杠杆一定费距离，费力杠杆一定省距离，不存在既省力又省距离的杠杆。 4 杠杆平衡不是受力平衡，是转动效果平衡。 5 最小力画法：支点与杠杆最远点连线为最大力臂，力垂直于该连线时力最小。 6 动态杠杆判断：优先锁定不变量（支点、阻力、阻力臂），再判断力和力臂变化。 一、单项选择题 1.如图所示的生活用具中，使用时属于省力杠杆的是（   ） A．碗夹 B．筷子 C．裁纸刀 D．用扫帚扫地 2.关于杠杆和力臂，下列说法中正确的是（　　） A．力臂是支点到力的作用点的距离 B．杠杆的形状可以是任意的 C．力臂总在杠杆上 D．以上说法均不正确 3.图中A、B是两块相同的均匀长方体砖块，长为l。叠放在一起，A砖相对于B砖右端伸出的长度。B砖放在水平桌面上，砖的端面与桌边平行。为保持两砖都不翻倒，B砖伸出桌边的长度x的最大值是（　　） A． B． C． D． 4.如图甲是阿柯利用器械进行锻炼的示意图，其中杠杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F2。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点平移到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，如图乙，此时，他对水平地面的压力为F3，压强为p。已知阿柯重为750N，两只脚与地面接触的总面积为400cm2，不计杆重与绳重，下列判断正确的是（　　） A．F1为200N B．F2为450N C．F3为930N D．p为14250Pa 二、多项选择题 5.如图所示，是制作好的蜡烛跷跷板，下列说法中错误的是（　　） A．选用越粗的蜡烛效果越好 B．转轴的位置离蜡烛重心越远越好 C．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方 D．跷跷板低端的蜡油熔化速度慢 6.《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，书中用“标”“本”表示力臂，用“权”“重”表示力。如图所示，杠杆在水平位置平衡，已知“标”长是“本”长的2倍，不计杆重，则（　　） A．“权”是“重”的2倍 B．“重”是“权”的2倍 C．若将“重”和“权”各增加，杠杆右端向下倾斜 D．若将“重”和“权”各增加，杠杆左端向下倾斜 三、填空题 7.如图为《天工开物》中记载的桔槔，它的前端通过细杆系一木桶，后端捆绑质量适当的配重石块。桔槔属于____（选填“杠杆”“滑轮”或“轮轴”），在桔槔上“O”点为支点，提同样多的水，为了减小人向上提水的力，可适当_______（选填“增大”或“减小”）配重石块的质量。 8.高架桥是城市化的标志之一，独柱式高架桥有如图（a）所示的单支座式和如图（b）所示的双支座式。从桥梁的稳定性角度考虑，建造桥梁时应选择的支撑方式为______（选填“单”或“双”）支座式。当载重卡车在双支座式高架桥最右侧行驶时桥面侧翻，杠杆的支点是______（选填“左”或“右”）侧支座。如果在两个支座中间再增加一个支座，如图（c）所示，则杠杆的支点位置将______（选填“改变”或“不改变”）。 9.如图所示，质量为45kg的同学在做仰卧起坐运动。若此过程看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力，则该杠杆属于______杠杆。已知某同学上半身的质量约为全身质量的，则她上半身的重力约为______N。她在1min内做了48个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为30cm，则她每次克服重力做的功约为_______J，功率为_______W。（g取10N/kg） 10.如图1所示，人的颈椎起着支撑头部的作用，颈部肌肉群连接颈部和头部，并控制着头部的运动。如图2所示，人在低头时，头部和颈椎可看作一个杠杆，长时间低头会对颈椎和颈部肌肉群造成损伤。因为人在低头过程中，头部重力的力臂______，使得颈部肌肉群对后颅向下的拉力变大；头部向下弯曲角度增大，颈椎所受的压力______。（均选填“变大”“变小”或“不变”） 11.图甲所示的是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，图乙所示的是该垃圾桶上两个杠杆组合的示意图。由图可知，以为支点的杠杆是________，属于_______杠杆，以_______（填字母序号）为支点的杠杆是_______，属于_______杠杆。 四、作图题 12.为使轻质杠杆AB在如图所示位置静止，请你在杠杆上画出所施加最小动力F1的示意图，并作出阻力F2的力臂l2. 五、实验题 13.跨学科实践小组设计了“测量气球在空气中所受浮力”的实验； (1)实验过程： ①如图a，用细线穿过自制标尺的O点并悬挂，使其处于水平平衡状态，其中标尺分度值为1mm（图中毫米刻度线没有画出）； ②将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球，固定悬挂在标尺左端距O点为的位置；在标尺右端对称位置悬挂小桶，往桶内装入适量细沙，使标尺处于水平平衡状态。若测得小桶和细沙的总重力为G，则篮球和气球（含气针）的总重力为______； ③把气针插入篮球的气门内，气球随即膨胀，如图b，标尺的______（选填“左端”“右端”）向下发生倾斜，理由是：______； ④测量膨胀气球受到的浮力大小； 方法一：在不改变小桶悬挂位置的情况下，______（选填“向小桶内添加”“从小桶内取出”）重力为的细沙，使标尺重新处于水平平衡状态，则膨胀气球受到的浮力大小为______； 方法二：保持小桶和细沙总重力为G的情况下，移动小桶悬挂的位置，使标尺重新处于水平平衡状态，此时小桶悬挂位置与O点的距离为L，则膨胀气球受到的浮力大小为______； (2)实验评估： 如图c，如果用钩码替换图a中的小桶和桶内细沙，为了较精准测量膨胀气球受到的浮力大小，采用④中的哪种方法更合理？简要说明理由______。 六、计算题 14.动物园内，一位物理老师利用一个小小的弹簧测力计，就测出了一头大象的质量，如图甲所示。测量时用一根长度为12 m的槽钢作为杠杆。如图乙所示，吊钩固定于槽钢的中点O。当槽钢水平静止时，弹簧测力计的示数F为200 N。测得l1为6 m，l2为4 cm。若不计铁笼的质量，请估算大象的质量。g取10 N/kg。 15.【实验名称】探究变速自行车的车速与省力程度跟前后轮齿数的关系。 【问题】小明注意到变速自行车爱好者在骑平路或上坡路时，会先调节链条，使得前、后轮齿数组合不同，那么自行车的车速与省力程度跟前后轮齿数究竟有什么关系呢？ 【证据】某实验小组选取齿数为48的牙盘，与齿数为16、24、32的三种飞轮进行组合测试，测量不同组合下匀速骑行时的车速与踩踏力大小，数据记录如下表所示。 实验组合 牙盘齿数 飞轮齿数 车速/（） 踩踏力/N 1 48 16 24 60 2 48 24 16 40 3 48 32 12 30 【交流】 (1)如图甲所示，自行车的牙盘和脚踏板构成一个_________杠杆，飞轮和后车轮组成一个_________杠杆。（两空均选填“省力”“费力”或“等臂”） (2)前齿轮和后齿轮在共同工作时，其特征是_________（填字母）。 A．相同时间转过的圈数相同 B．相同时间带动链条转动的长度相同 (3)分析表格数据可知，牙盘齿数与飞轮齿数比值越大，车速越_________（选填“大”或“小”）。 (4)根据上表实验数据，骑自行车上坡时选择组合_________（选填“1”“2”或“3”）更省力。 【拓展】 (5)如图乙所示，、是人骑自行车脚踩脚踏板时两次不同方向的力，则_________（选填“”或“”）更省力。 (6)骑行时受到的阻力恒为总重的。小明以组合1在平直路面上匀速骑行，若改用组合3以相同速度骑行相同时间，小明克服阻力做的功将_________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 1.如图所示，为指甲剪的示意图，其中有省力杠杆，也有费力杠杆。哪个部分是省力杠杆，哪个部分是费力杠杆? 2.为了增强市民身体素质，武汉很多公园安装了各式各样的健身器材。使用如图所示的器材时，将配重片调节至合适的限位孔，紧握把手向下拉，支架就可以绕着转轴转动，底座上的缓冲垫可以防止支架回落时噪声过大、限位垫可以防止支架转动角度过大。已知配重片的质量为10kg，相邻限位孔之间距离为15cm。 (1)请在图中画出某同学在A位置向下拉把手的拉力F的力臂。 (2)该同学在A位置沿图中力F所示的方向刚好能用150N的力拉动把手，拉力的力臂为30cm，接着他将配重片向左移动了一个限位孔，再次在A位置沿图中力F所示的方向刚好拉动把手需要________N的拉力。（不计支架和把手的重力以及支架和转轴间的摩擦力） (3)该同学紧握把手同一位置沿竖直方向缓慢向下拉的过程中，拉力大小________（填“变小”“不变”“变大”或“先变小后变大”）。 3.制作简易杆秤 杆秤是一种中国传统的测量工具，下面是某学校学生在跨学科实践活动中制作杆秤的过程。 【了解杆秤】 杆秤是由：刻有刻度的秤杆、秤砣、提纽、秤钩（秤盘）组成，如图（a）。秤钩用于悬挂物品，秤盘用于放置物品。 杆秤的制作原理是杠杆平衡条件，图（a）中提钮相当于“杠杆五要素”中的_____。 【制作杆秤】 （1）如图（b），用木棒作为秤杆，用系有细线的钩码作为秤砣，把空小盆悬挂在A点作为秤盘，在B点的拉线作为提钮。提起提钮，调节秤砣位置，使杆秤水平平衡，标记此时细线的位置，则该位置对应的质量刻度值为_____g； （2）在秤盘中逐个添加的砝码，并调节秤砣的位置，每次当杆秤水平平衡时，记录细线的位置、标记相应的质量，再测出细线距离B点的长度（如表1），根据表中数据，应将的刻度值标记在距离B点_____处。 秤盘中砝码总质量/g 50 100 150 200 距离B点的长度/cm 7 12 17 22 【测试作品】 如果在称重过程中，图（b）秤杆出现了左低右高，要将杆秤调至水平平衡，秤砣应往_____侧移动。使用过程中由于磕碰秤砣有缺损，用杆秤所测得质量将_____被测物的真实质量。 【拓展分析】 如果图（b）杆秤的0刻度距离提钮1cm，秤盘到提钮的水平距离为5cm，秤砣的质量为0.5kg。此时将提钮向左，适当减小提钮与秤盘的距离，杆秤的测量范围将_____。 14 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： ) 暑假作业14 杠杆综合专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一．辨析杠杆及五要素判断（共4小题） 二． 杠杆作图题 （共6小题） （难★） 三．杠杆平衡条件基础计算（共 6 小题） 四．动态杠杆受力与力臂变化分析（共4小题） 五．杠杆分类及生活实例辨析（共5小题） 六．杠杆最小力 相关内容 （共4小题） （难★★★） 七．杠杆平衡实验误差与原理分析（共6小题） （易错★★） 八．杠杆综合应用与复杂计算（共 6 小题） （难★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、杠杆基础概念及五要素 物理量 定义 核心说明 杠杆 在力的作用下能绕固定点转动的硬棒 可以是直棒、弯棒，必须是硬棒 支点O 杠杆绕着转动的固定点 支点一定在杠杆上 动力F₁ 使杠杆发生转动的力 方向根据转动效果判断 阻力F₂ 阻碍杠杆转动的力 阻力、动力都是杠杆受到的力 动力臂L₁ 支点到动力作用线的垂直距离 不是支点到作用点的距离 阻力臂L₂ 支点到阻力作用线的垂直距离 力臂一定垂直于力的作用线 注意： （1）力臂是垂线段长度，不是杠杆长度、不是支点到作用点的线段。 （2）力的作用线是力所在的直线，可正向、反向延长（虚线）。 （3）力为零时力臂无意义，力与杠杆平行时力臂最短可为0。 二、杠杆平衡条件及变化规律 1. 杠杆平衡状态：杠杆静止或匀速转动。 2. 杠杆平衡核心公式：$$F_1L_1=F_2L_2$$ 3. 力与力臂变化规律 （1）阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小、越省力。 （2）动力、动力臂一定时，阻力臂越长，能克服的阻力越小。 （3）杠杆平衡只看力与力臂的乘积相等，不看力的大小相等。 三、杠杆分类及特点（必考） 杠杆类型 力臂关系 力的关系 特点 常见实例 省力杠杆 L₁＞L₂ F₁＜F₂ 省力、费距离 撬棍、扳手、羊角锤、钢丝钳、瓶盖起子、独轮车 费力杠杆 L₁＜L₂ F₁＞F₂ 费力、省距离 筷子、镊子、钓鱼竿、扫帚、船桨、理发剪刀 等臂杠杆 L₁＝L₂ F₁＝F₂ 不省力、不费力，不省距离、不费距离 天平、定滑轮 四、杠杆实验核心原理 1. 实验前调节杠杆水平平衡：消除杠杆自重影响，便于直接测量力臂。 2. 多次改变力和力臂实验目的：避免实验偶然性，寻找普遍规律。 3. 杠杆水平平衡时，力臂恰好与杠杆重合，可直接读杠杆刻度。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．辨析杠杆及五要素判断（共4小题） 1.如图所示，O是支点，在B端挂一重物，为使杠杆平衡，要在A端加一个力，下列说法中正确的是（　　） A．F1的力臂为OD B．F2的力臂为AD C．F3的力臂为OA D．沿三个方向力的大小一样 【答案】C 【详解】ABC．由图可知，A为动力作用点，O为支点，F1的力臂为OC，F2的力臂为OD，F3的力臂为OA，故AB错误，C正确； D．在阻力和阻力臂一定时，动力和动力臂成反比，由图可知，因为A为动力作用点，O为支点，故OA为最长的动力臂，因此在A点施力，当施力的方向与OA垂直时最省力，即与OA连线垂直的方向F3最小，故D错误。 故选C。 2.小明用独轮车搬运砖头，车厢和砖头的总质量是130kg，独轮车的有关尺寸如图所示，推车时下列说法正确的是（　　）（g取10N/kg） A．独轮车是费力杠杆 B．动力臂是0.7m C．阻力臂是1m D．人手竖直向上的力F的大小是300N 【答案】D 【详解】A．由图可知：独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误； BC．支点在车轮的轴上，力F为动力，所以动力臂的长度为1.3m，阻力是G，阻力臂的长度为0.3m，故BC错误； D．砖头及车厢的总重 G＝mg＝130kg×10N/kg＝1300N 由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知，人手竖直向上的力 故D正确。 故选D。 3.如图所示杠杆中，动力F的力臂是（　　） A．OA B．OC C．AC D．OB 【答案】A 【详解】力臂是支点到力的作用线的距离，如图，O为支点，F为动力，根据力臂的定义，延长F，过O点向力F作用线作垂线，OA为力F的力臂，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 4.如图所示，小明和家人在自家果园栽种树苗，小明用铁锹铲起来一铲泥土，A点为泥土的重心，手对B点的力始终沿竖直方向，已知泥土的重力为20N，，铁锹的重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．铲起泥土时，以C点为支点，铁锹是一个省力杠杆 B．手对B点的力的力臂是BC C．手对B点的力大小为40N D．将B点的手向C点移动，该手对铁锹的力会变小 【答案】C 【详解】A．铲起泥土时，以C点为支点，泥土对铁锹的压力等于泥土的重力，作用在A点，手对B点的力是动力，由图分析可知，即动力臂小于阻力臂。根据杠杆分类，动力臂小于阻力臂的杠杆是费力杠杆，所以铁锹是费力杠杆，故A错误； B．力臂是支点到力的作用线的垂直距离，手对B点的力沿竖直方向，则支点C到该力作用线的垂直距离才是动力臂，并非BC，故B错误； C．由题意可知，动力臂L1与阻力臂L2之比为 根据杠杆平衡条件，可知手对B点的力，即动力大小为 故C正确； D．将B点的手向C点移动，动力臂L1会变小（因为支点C到力的作用线的垂直距离缩短）。阻力F2和阻力臂L2不变，根据杠杆平衡条件，动力臂L1变小，动力F1会变大，即手对铁锹的力会变大，故D错误。 故选C。 二．杠杆作图题（共6小题） 5.图甲是手持式起钉器。在起钉时整个起钉器可以看作一个杠杆，可以取门形钉（）和U形钉。使用时将起钉撬板插入钉子里，然后往下扳动手柄，使钉子出来，其简化图如图乙，支点为。请画出在点用力将钉子起出来的最小力及力臂。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡原理，在阻力与阻力臂固定时，动力臂越长，所需动力越小。力臂是支点O 到力F作用线的垂直距离。当F的方向垂直于OA时，力臂，达到最大值。为拔出钉子，F的方向应垂直于OA并指向右下方。连接支点与力的作用点，这就是最长力臂，过作用点A作OA的垂线，力的方向应垂直于OA向下，标上箭头和符号F。据此作图。 6.如图甲是一个手动榨汁机，其上部手柄在使用时可看作一个杠杆，图乙是其简化的示意图，O为支点，F2是压水果时B点受到的阻力。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1的示意图及阻力臂l2。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，由图可知，连接OA，当OA为动力臂时，动力臂最长，与它垂直的力即为最小动力F1，阻力使杠杆逆时针转动，所以动力F1应使杠杆顺时针转动，动力F1应斜向下；O为支点，阻力作用线过O点沿F2的方向，然后由支点向阻力的作用线作垂线，垂线段的长度即为阻力臂l2，如图所示： 7.如图甲所示，人们用盘子夹可以既方便又安全的取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为图乙所示的杠杆，O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。 【答案】 【详解】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，过A点垂直于OA向下作出最小动力示意图，如下图所示： 8.图甲为人用手提物体时的情境。手臂桡骨在肱二头肌的牵引下绕肘关节转动的模型如图乙，请在图乙中作出力F的力臂l及物体所受重力的示意图。 【答案】 【详解】过支点O做力F的作用线的垂线段，该垂线段为F的力臂l；重力的方向是竖直向下的，作用点在物体的重心上，据此做出重力的示意图，如下所示： 9.图甲是自行车的手闸，其中ABO部分可视为一种杠杆，其简化示意图如图乙所示，O为支点，F2为阻力，请在图乙中画出：（1）作用在A点的最小动力F1及其力臂；（2）阻力F2的力臂。 【答案】 【详解】（1）由杠杆平衡条件可知，当阻力与阻力臂乘积一定时，动力臂越长，动力越小，图中O为支点，因此OA作为动力臂最长；动力方向应该向下，过点A垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图。 （2）从支点O作阻力F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂，如图所示： 10.在图中，画出作用在“开瓶起子”上的动力F1的力臂L1和阻力F2的示意图； 【答案】 【详解】把动力作用线反向延长，画出从支点到动力作用线的距离，标出垂足，用大括号标出动力臂的起始点，动力臂用L1表示。阻力F2就是瓶盖对起子的力，这个力的作用点在起子与瓶盖下沿的接触点，方向竖直向下。如图所示： 三．杠杆平衡条件基础计算（共6小题） 11.搬运砖头的独轮车,车箱和砖头所受的总重力G=1000N,独轮车的有关尺寸如图所示．推车时,人手向上的力F应为多大? 【答案】300N 【详解】由图可知：独轮车的车辆轮轴处是支点，其中重力G是阻力，支点到重力作用线的距离是阻力臂，故L2=0.3m； 力F是动力，支点到力F作用线的距离是动力臂，故L1=1m； 根据杠杆的平衡条件得：F×L1=G×L2， 则：； 即人手向上的力应为300N． 12.如图甲所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，小明组装了如图23乙所示的装置。其中，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，且OC=2OD。物体A悬挂在C端，静止在水平桌面上的正方体B悬挂在D端，此时杠杆在水平位置平衡。已知：GA=30N，GB=80N，正方体B的边长为0.1m。杠杆、悬绳的质量不计。求： （1）杠杆D端所受的拉力； （2）正方体B对地面的压强。 【答案】（1）60N；（2）2×103Pa 【详解】解：（1）根据杠杆的平衡条件 ，OC=2OD 可得杠杆D端所受的拉力为 （2）正方体B对地面的压力为 正方体B与地面的接触面积是 所以正方体B对地面的压强为 答：（1）杠杆D端所受的拉力为60N； （2）正方体B对地面的压强为2×103Pa。 13.图是使用自行车手闸刹车时的情景，图是关于该手闸使用时杠杆的示意图，当图中手对车闸的作用力时。求：刹车拉线受到拉力F2的大小为多少? 【答案】40N 【详解】解：动力臂 阻力臂 根据杠杆平衡条件可得，刹车拉线受到拉力F₂ 答：刹车拉线受到拉力F2的大小为40N。 14.密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端挂5N的重物P时，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是多少？ 【答案】10N 【详解】解：根据杠杆平衡条件得 F1L1=F2L2 即 解得 G=10N 答：直尺受到的重力是10N。 15.俯卧撑是一项经典的自重训练运动，无需器械即可进行，能有效锻炼上肢、胸肌和核心肌群，深受健身爱好者的喜爱。如图所示，这是质量为的某同学做俯卧撑锻炼身体的情形。若将人体视为一个杠杆，点为支点，点为该同学的重心，点为地面对手的支持力的等效作用点，的方向可视为垂直地面向上，。（取） (1)动力臂和阻力臂的长度分别是多少？ (2)阻力的大小是多少？ (3)地面对他双手的作用力是多少？ 【答案】(1)l1=1.5m，l2=1.0m (2)600N (3)400N 【详解】（1）由题意可知，杠杆支点在O点，阻力是人体重力，作用线可视为过B点；“动力”是地面对双手的支持力F，作用线过C点。根据图中给出的OB=1.0m，BC=0.5m，则阻力臂l2=OB=1.0m 动力臂l1=OC=OB+BC=1.0m+0.5m=1.5m （2）该同学的重力即为阻力G=mg=60kg×10N/kg=600N （3）根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”列式 则F×1.5m=600N×1.0m 解得F=400N 因此，地面对双手的支持力为400N。 16.杆秤是我国传统的称量工具。如图所示是小华制作的杆秤示意图，使用时将待测物体挂在A点的秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的提纽，，，秤砣的质量，称量时秤砣在秤杆上移动至某位置时秤杆达到水平平衡，此时就可以读出待称物体的质量。秤杆和秤钩的质量忽略不计，g取10N/kg。 (1)用B处提纽称量时，秤砣移到距C点11cm处，求所称物体的重力大小。 (2)用C处提纽称量质量为3kg的物体，求秤砣应该移到距C点多远的距离。 【答案】(1)25N (2)42cm 【详解】（1）BC的长度为 用B处提纽称量时，秤砣移到距C点11cm处假设是E点，，秤砣的力臂为 秤杆、秤钩和提纽的质量忽略不计，根据杠杆的平衡条件可得 代入数据 解得所称物体的重力。 （2）用C处提纽称量质量为3kg的物体，由杠杆平衡条件得到 代入数据 解得。 四．动态杠杆受力与力臂变化分析（共4小题） 17.如图所示，作用在杠杆一端且始终沿竖直向上的力F，将杠杆缓慢地由位置（1）拉至位置（2），力F在这个过程中（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．先变大后变小 【答案】C 【详解】由题意可知，阻力是物体的重力，且保持不变。作用在杠杆一端且始终沿竖直向上的力F，将杠杆缓慢地由位置（1）拉至位置（2），在此过程中，动力臂和阻力臂都在增大，由于力F始终竖直向上，与物体重力的方向平行，根据数学相似三角形知识可知，动力臂与阻力臂的比值始终不变，根据杠杆的平衡条件可知，力F的大小将保持不变。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 18.如图，将质量均匀的木棒切割并组装成两个形状相同、质量均为m的木模，用三根竖直细线a、b、c连接，在水平面上按照“互”字形静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”结构原理。则（　　） A．a的拉力等于mg B．b的拉力大于a的拉力 C．将细线b、c相对木模向右平移1cm，线仍竖直，木模仍静止，线上拉力均增大 D．将细线b、c相对木模向右平移1cm，线仍竖直，木模仍静止，地面受到的压力增大 【答案】C 【详解】AB．对上方木模受力分析则有，则有，即a的拉力大于mg，且可得，即b的拉力小于a的拉力，故AB不符合题意； C．将上方部分看作杠杆，以a的下端为支点，上方木模的重力为阻力，b、c的拉力为动力。若将细线b、c相对木模向右平移1cm，线仍竖直，木模仍静止，阻力和阻力臂不变，动力臂减小，则动力增大，即细线b、c拉力均增大，故C符合题意； D．将两个木模看成一个整体，整体静止在地面上，地面受到的压力等于总重力。将细线b、c相对木模向右平移1cm，线仍竖直，木模仍静止，整体还是处于平衡状态，总重力不变，则地面受到的压力不变。故D不符合题意。 故选C。 19.如图所示，轻质杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合．当绳AM的M端从 E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将（ ） A．逐渐变小 B．先变小再变大 C．逐渐变大 D．先变大再变小 【答案】B 【详解】图中O为支点，G为阻力、A点的拉力为动力．当杠杆水平时，OB为阻力臂，OA为动力臂，此时动力臂最长，所以根据杠杆的平衡条件可知，所用的拉力最小．当绳的M端从E点向中间滑时，力臂由小变大，阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知拉力由大变小；当从中间再向F滑时，力臂由大变小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知拉力由小变大．因此，当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将是先变小再变大．故选B． 20.如图所示，轻质杠杆可绕点转动，，物块重，。在B点作用一个竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则的大小为_____；保持杠杆在水平位置平衡，若仅将拉力沿顺时针方向转动，则在转至虚线①所示位置的过程中，拉力大小将变_____，再转至虚线②所示位置静止时，拉力大小为_____N。 【答案】 15 大 30 【详解】[1]在B点作用一个竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡知识可知， 则的大小为 [2]根据杠杆平衡知识可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，拉力与拉力的力臂成反比，将拉力沿顺时针方向转动，在转至虚线①所示位置的过程中，拉力的力臂不断减小，则拉力在不断变大。 [3]转至虚线②所示位置静止时，拉力与拉力的力臂如下图所示： 根据数学知识可知，当时，拉力的力臂为 根据杠杆平衡知识可知， 拉力大小为 五．杠杆分类及生活实例辨析（共5小题） 21.图甲为某停车场入口处的车闸杆。图乙为此车闸杠杆示意图，为质量分布均匀的闸杆的支点，闸杆的重力为60N，长度为3.6m，到支点的距离为0.6m。下列说法正确的是（　　） A．适当减小的间距，就可减小端升起闸杆的动力 B．要将闸杆升起（忽略摩擦），至少需在端施加的力为120N C．升起闸杆时，若施加在端的力为动力，此时闸杆是省力杠杆 D．升起闸杆时，在同一竖直面内沿方向施力比沿方向施力更省力 【答案】B 【详解】A．根据杠杆平衡条件，适当减小的间距，即动力臂减小，在阻力和阻力臂不变时，动力会增大，故A错误； B．闸杆重力，闸杆质量分布均匀，则重力的力臂 当在端施加垂直于向下的力时，动力臂最大为。根据杠杆平衡条件，可得 即至少需在端施加120N的力，故B正确； C．动力臂最大为，阻力臂为，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C错误； D．在同一竖直面内沿方向施力时，动力臂小于沿方向施力的动力臂（方向动力臂为），根据杠杆平衡条件，动力臂越小，动力越大，所以沿方向施力更费力，故D错误。 故选B。 22.如图所示是自卸车的示意图。车厢部分可视为杠杆，其中A为货物，液压支撑杆与车厢接触点为B点。下列分析正确的是（　　） A．B点是支点，物体A放在车厢前部可省力 B．B点是支点，液压支撑杆施加的力是动力 C．C点是支点，物体A放在车厢前部可省力 D．C点是支点，物体A放在车厢后部可省力 【答案】D 【详解】由图可知车厢绕着点C转动，所以C点为支点；当物体A放在车厢的后部时，动力臂大于阻力臂，因此省力。如图所示∶ 故ABC错误，D正确。 故选D。 23.手机自拍杆为人们拍摄带来方便，当用手机自拍杆拍照时，如图所示。自拍杆相当于___________杠杆（选填“省力”“费力”或“等臂”） 【答案】费力 【详解】使用自拍杆时，杆与手掌接触点为支点，手指的作用力为动力，那么动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。 24.杠杆在我国古代就有许多巧妙应用护城河上安装的吊桥就是一个杠杆，如图所示，它的支点是_______点，动力作用点是_______点，阻力是______。 【答案】 B A 吊桥的重力 【详解】[1][2][3]用手拉绕过定滑轮的绳子时，吊桥可以绕固定点B点转动，此时的吊桥可以看成是一个省力杠杆，固定点B点支点，吊桥的重力是阻力，吊桥的重心是阻力作用点，人的拉力是动力，A点是动力作用点。 25.如图,是三种类型剪刀的示意图,请你为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀,你会选择_____(选填“A”、“B” 或“C”)剪刀，这样选择的目的是为了省____． 【答案】 C 力 【详解】第一空、第二空．剪铁皮需要较大的力，因此应选用省力的剪刀，三幅图中只有C图的剪刀动力臂是大于阻力臂的，是省力杠杆． 六．杠杆最小力相关内容（共4小题） 26.水龙头手柄可视为下图所示的杠杆，O为支点，F为阻力，分别用力沿a、b、c、d方向都可以关闭水龙头，则用力最小时的方向是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【详解】根据杠杆平衡条件，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，越省力。所以在A点施加动力，要使关闭水龙头时用力最小，就要使动力臂最大。在A点施加动力，当动力的方向与支点和力的作用点的连线垂直时，动力臂最大，此时最省力，即沿b方向用动力最小。故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 27.图中是某位同学自制的轻质拔草器。将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔起同一植株，手施力最小的是（　　） A．F1最小 B．F2最小 C．F3最小 D．一样大 【答案】B 【详解】由图可知，该拔草器可看作一个杠杆，拔草器拐角处是支点，草对拔草器的力为阻力，人手对拔草器的力为动力。根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，阻力和阻力臂一定，当动力臂最大时，动力最小，当人手垂直于右侧直杆用力时动力臂最大，动力最小，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 28.通过九年的不懈努力，小明考入了自己心仪的高中。去报到时他拉着如图所示的拉杆旅行箱，拉杆旅行箱里一半空间装比较轻的衣物，另一半空间装比较重的书籍。根据所学物理知识，小明把书籍装在了_____（选填“A”或“B”）空间，这样安排的原因是：_________。 【答案】 A 可以使重心靠下，阻力臂减小，拉起来更省力 【详解】[1][2]物体的重心与物体质量分布有关，把比较重的书籍放在A空间，可以使整个拉杆箱的重心更靠近支点O处，使阻力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，在阻力（书籍和衣物总重力）和动力臂不变的情况下，动力变小，故拉旅行箱时会更省力。 29.如图甲剪钢丝的老虎钳是一个________杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”），要使用时更省力，应使钢丝________（靠近/远离）支点。救援队员使用撬棒把滚落在公路上的石块撬起，如图乙所示。若救援队员在撬棒D点用最小的力撬起石块1，应该沿着________方向。（选填“DM”、“DN”） 【答案】 省力 靠近 DM 【详解】[1]由图甲可知，老虎钳在使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 [2]老虎钳的支点位于钳口和手柄之间，根据杠杆原理，阻力臂越短，所需动力越小。将钢丝靠近支点可缩短阻力臂，从而更省力。 [3]由图乙可知，当沿DM方向用力撬石块时，杠杆围绕A点转动，因此A点为这时的支点；当沿DN方向用力撬石块时，杠杆围绕C点转动，因此C点为此时的支点；当沿DM方向用力撬石块时的动力臂比沿DN方向时的动力臂长，阻力臂几乎不变，根据杠杆的平衡条件可知，应该沿着DM方向最省力。 七．杠杆平衡实验（共6小题） 30.如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。若在A、B两处再各加一个钩码，下列说法正确的是（　　） A．杠杆右边向下倾 B．杠杆左边向下倾 C．杠杆仍平衡 D．无法确定杠杆是否平衡 【答案】A 【详解】设一个钩码的重力为G，一个格为L，根据杠杆的平衡条件知 2G×2L=G×4L现在在A、B两处再各加一个钩码，左边力和力臂的乘积为3G×2L，右边力和力臂的乘积为2G×4L，右边力和力臂的乘积大，所以杠杆右边向下倾，故A正确，BCD错误。 故选A。 31.某同学在做实验时，用弹簧秤拉住杠杆使杠杆水平平衡，发现动力臂和阻力臂的大小会影响到弹簧秤示数（动力的大小），该同学想了解动力臂和阻力臂的大小是如何影响动力大小。研究过程如图所示，每个钩码的重是相同的，测量结果是F3＜F1＜F4＜F2。 (1)比较图（a）与（b）或[（c）与（d）]两图可知：________ ； (2)比较图（a）与（c）或[（b）与（d）]两图可知：________ 。 【答案】(1)当阻力臂与阻力的大小一定，杠杆水平平衡时，动力臂越大，动力越小 (2)当阻力和动力臂的大小相同，杠杆水平平衡时，阻力臂越大，动力越大 【详解】（1）图（a）与（b）或[（c）与（d）]中，钩码相同、阻力臂也相同，动力的力臂大，动力却小。因此说明：当阻力臂与阻力的大小一定，杠杆水平平衡时，动力臂越大，动力越小； （2）图（a）与（c）或[（b）与（d）]中，钩码相同、动力臂相同，阻力臂大的，动力也大。因此说明：当阻力和动力臂的大小相同，杠杆水平平衡时，阻力臂越大，动力越大。 32.某实验小组在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，进行了如下操作： (1)实验前，杠杆如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，则应将平衡螺母向___________ 调节； (2)如图乙所示，在杠杆上的A点挂2个钩码，要使杠杆重新在水平位置平衡，应在B点挂___________ 个相同的钩码；杠杆水平平衡后，又将A、B两点所挂钩码同时向远离支点O的方向移动一格，则杠杆的___________ （选填“左”或“右”）侧下沉； (3)如图乙所示，在B点用弹簧测力计向下拉，使杠杆仍在水平位置平衡。当弹簧测方计从a位置转到b位置时，其示数大小将 ___________ （选填“变大”“变小“或“不变”）。 【答案】(1)右 (2) 3 右 (3)变大 【详解】（1）由图甲可知，杠杆左端下沉，右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡。 （2）[1]设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件，即 解得，则需挂3个钩码。 [2]若A、B两点的钩码同时向远离支点O的方向移动一个格，则左侧力与力臂的乘积 右侧力与力臂的乘积 由可知，杠杆的右侧下沉。 （3）保持B点不变，当弹簧测力计从a位置转到b位置时，此时拉力F的力臂变小，阻力、阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件，动力变大。 33.小明对杠杆开展相关实验探究（不计支点处摩擦）。 (1)小明安装好杠杆，将平衡螺母向左调节，杠杆在水平位置平衡，说明一开始杠杆的___________（选填“左”或“右”）端翘起。 (2)如图甲所示，在A点挂3个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数为___________N。 (3)如图乙所示，小明换用可变形杠杆AOB（可绕___________点转动）进一步探究杠杆的平衡条件：当杠杆在图乙所示位置平衡时，保持物块M的位置不变，将OB向下折至图丙所示的位置。要使杠杆在图丙所示位置保持平衡，则应将物块N的悬挂点移动到___________（填字母，2分）。 A．①点处    B．②点处    C．①和②之间 (4)小明提出新的问题：“若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小明利用图丁所示装置进行探究，在杠杆A点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在B点处竖直向上拉，使杠杆在水平位置处于平衡状态。以弹簧测力计的拉力为动力，钩码的拉力为阻力，多次调整力和力臂的大小进行测量，发现总是___________（选填“>”“<”或“=”），其原因主要是_________________________________。 【答案】(1)左 (2)1 (3) O B (4) > 杠杆的自重对杠杆平衡有影响 【详解】（1）要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向上翘的一端移动。将平衡螺母向左调节，杠杆在水平位置平衡，说明杠杆左端翘起。 （2）设杠杆的一格长为L，在A点挂3个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得，，。 （3）[1][2]小明换用可变形杠杆AOB（可绕O点转动）进一步探究杠杆的平衡条件； OA保持水平，使OB向下折，保持物块M的位置不变，则保持不变，若要使杠杆仍保持平衡，则应保持，因保持不变，则应保持力臂不变，即，力臂是指从支点到力的作用线的距离，而始终是竖直向下的，则应将物块N移到②点处，以确保力的作用线相同，故选B。 （4）[1][2]由图丁可知，杠杆的重心没有通过支点，杠杆的自重对杠杆平衡有影响，所以总是大于。 34.实验小组在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有刻度均匀的杠杆、支架、刻度尺、细线和重为0.5N 的相同钩码5个。 (1)如图甲所示，实验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡，这样做的：目的是___________； (2)若在图乙中两侧钩码下端各加挂一个钩码，杠杆___________端会下沉； (3)小明利用图乙所示的器材，进行多次测量，这样做的目的是___________。测出多组数据后，得出结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离。与小组同学交流后，小华为了验证小明的结论是否准确，她利用图丙中水平平衡的杠杆（OD>OA=OC）进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变，在A 处悬挂钩码，使杠杆平衡。若小明同学的结论错误，则：将A 处的钩码改挂在 C 处时，杠杆___________（选填“平衡”或“不平衡”）；将A 处的钩码改挂在D 处时，杠杆___________（选填“平衡”或“不平衡”）。 (4)如图丁所示的园艺剪，工人师傅用该剪刀修剪树枝时，应把树枝放在剪刀___________的位置，树枝最容易被剪断（选填“A”“B”或“C”）。 【答案】(1) 右 便于测量力臂 (2)左 (3) 避免偶然性，得出普遍规律 不平衡 平衡 (4)C 【详解】（1）[1][2]调节杠杆在水平位置平衡，杠杆左侧下沉，右端偏高，则应将左端的平衡螺母向右端调节，直到杠杆在水平位置平衡；使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。 （2）由图乙可知，设一个钩码的重为G，标尺上一格的长度为L，则在图乙中杠杆两侧钩码下端各加挂一个钩码，此时左侧 右侧 因左侧力和力臂的乘积较大，故杠杆左端会下沉。 （3）[1]本实验是找规律类实验，利用图乙所示的器材，进行多次测量，是为了避免偶然性，得出普遍规律。 [2]在图丙中，假设左侧的钩码提供的力为动力F1，右侧的钩码提供的力为阻力F2，在A点有，若小明的结论正确，因为OA=OC，则在C点时，即在这两点时杠杆都保持平衡，若小明的结论不正确，O点到钩码作用在A、C两个位置时的力臂不同，则杠杆在A点保持平衡时，C点就不会保持平衡。 [3]同上述假设，在A点有，若小明的结论正确，因为OD>OA，则在D点有 ，即在D点时杠杆不平衡，若小明的结论不正确，O点到钩码作用在A、D两个位置时的力臂相同，则在A点保持平衡时，在D点也会保持平衡。 （4）图丁中，树枝对剪刀的阻力不变，阻力臂越小，阻力与阻力臂的乘积越小，则动力与动力臂的乘积也越小，动力臂不变时，动力越小，所以树枝在C位置最容易被剪断。 35.同学们利用蜡烛、细铁丝、杯子等制作了一个蜡烛“跷跷板”，如图甲。一端烛油滴下时，此端就上升，两端交替上下。为了寻找上述现象的原因，同学们用铁架台、杠杆（已在水平位置平衡）、质量相等的钩码等器材进行以下探究。 次数 动力/N a 阻力/N b 1 1.0 10 2.0 5 2 1.5 5 0.5 15 3 2.0 15 1.5 20 (1)图乙中杠杆水平平衡，分别改变一侧钩码的个数或悬挂位置，发现杠杆不再平衡。 小华认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用点的距离； 小明认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用线的距离。 为判断谁的观点正确，同学们利用图丙中水平平衡的杠杆（）进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变。 ①把A处悬挂的钩码改挂在C处，杠杆不再平衡。与A处相比，支点到力的作用点的距离_____（变小/不变/变大）； ②把A处悬挂的钩码改挂在D处，发现杠杆仍保持平衡，这两种情况下_____的距离不变； ③由此初步判断_____的观点是正确的； (2)明确影响因素后，同学们利用图乙的器材探究杠杆平衡的条件，将实验数据记录在设计的表格中。 ①表格中a处应填写的内容是_____； ②由上述探究可知，图乙中每次用钩码的重力充当动力和阻力，并让杠杆在水平位置平衡，是因为此时支点到力的作用点的距离和支点到力的作用线的距离恰好相等，方便从杠杆上_____； ③若在图乙中杠杆两侧钩码下端各加挂一个钩码，杠杆_____端上升； (3)交替上下的蜡烛“跷跷板”，一端烛油滴下时，此端上升。原因是_____。 【答案】(1) 不变 支点到力的作用线 小明 (2) 动力臂 直接测出力臂的大小 右 (3)见解析 【详解】（1）[1]因为，所以把A处悬挂的钩码改挂在C处，与A处相比，支点到力的作用点的距离不变。 [2]把A处悬挂的钩码改挂在D处，因为，所以支点到力的作用点的距离改变，由图可知，支点到力的作用线的距离不变。 [3]由①可知，支点到力的作用点的距离不变时，杠杆不平衡；由②可知，支点到力的作用点的距离改变，支点到力的作用线的距离不变时，杠杆平衡，所以可判断小明的观点是正确的。 （2）[1]由杠杆平衡条件可知，实验中除了要测量力的大小，还要测量力臂的长度，即a处应填写的内容是动力臂，b处应填写的内容是阻力臂。 [2]支点到力的作用点的距离可以直接在杠杆上读出来，让杠杆在水平位置平衡时，支点到力的作用点的距离和支点到力的作用线的距离恰好相等，此时方便在杠杆上直接读出支点到力的作用线的距离，即方便测量力臂的大小。 [3]设图乙中一个钩码的重力为G，杠杆上每格的长度为l，若在图乙中杠杆两侧钩码下端各加挂一个钩码，则左侧力与力臂的乘积为 右侧力与力臂的乘积为 即左侧力与力臂的乘积更大，所以杠杆左端下降，右端上升。 （3）因烛油滴下端重力减小，此端重力和其力臂的乘积变小，不再满足杠杆的平衡条件，故此端上升。 八．杠杆综合应用与复杂计算（共6小题） 36.如图所示为一拉杆旅行箱的示意图，将其视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆端点。已知箱重为250N，OA为120cm，OC为24cm。在A点沿图示方向施加动力F，箱子静止，则动力F的大小为__________N；为了让施加的动力F变小，可以采取的办法是__________。 【答案】 100 加长拉杆长度等 【详解】[1]根据力的作用线与力臂的垂直关系可知，OA、力F的作用线与力F的力臂构成直角三角形，根据几何知识：30°所对边为斜边的一半，则力F的力臂 LF=60cm 根据杠杆的平衡条件有 代入数据有 [2]箱子的重力（即阻力）和阻力臂不变，要施加的动力F变小，根据杠杆的平衡条件可知，应该增加动力F的力臂，可以采取的办法是加长拉杆长度等。 37.如图所示是安装在竖直墙面上的置物架的简化模型图。已知水平杆AB长40cm，竖直杆AO长15cm，A处螺钉能承受的最大水平拉力为60N。若将一个物体置于AB的中点，为防止因A处螺钉松脱导致置物架绕O点倾翻，该物体的重力最大为______N。（不计置物架自重）。若物体的重力为50N，那么在放置时应尽量将其______墙壁才能确保置物架不会倾翻。 【答案】 45 靠近 【详解】[1]如图所示，三角架是个杠杆，支点是O，动力FA，动力臂为OA=15cm，阻力G，阻力臂是OD，四边形ACDO是矩形，所以 根据杠杆平衡条件得 FA×OA=G×OD 即 60N×15cm=G×20cm 解得G=45N。 [2]当动力和动力臂不变时，阻力增大，阻力臂需要减小，物体要靠近墙壁，才能确保置物架不会倾翻。 38.如图所示，是乳牛自动喂水器的装置原理图。水箱中，带浮子的硬杆AB相当于一根杠杆，可以绕O点转动，用于控制进水管的“开”和“关”。 (1)牛喝水后，若饮水槽中水位下降1cm，则饮水槽底受到水的压强减小______Pa；自动喂水装置的设计主要利用了杠杆原理和______原理，实现水的自动补给（，取）； (2)当停止进水时，浮子所受的浮力大小为3牛，若不计浮子所受重力，，则进水管中水对A点的压力是______N； (3)在图中画出浮子所受的浮力F浮。 【答案】(1) 100 连通器 (2)12 (3) 【详解】（1）[1]根据，若饮水槽中水位下降1cm，则饮水槽底减少的水的压强为 [2]如图，水箱和饮水槽上端开口，底部相连，构成了一个连通器，从而实现水的自动补给。 （2）当停止进水时，根据杠杆平衡条件则有，则进水管中水对A点的压力 （3）浮子所受的浮力竖直向上，大小为3N，作用在浮子的重心处，作图如下： 39.如图甲，质量不计的晾晒架钩在支撑物上，挂上衣服后，晾晒架可看成以O为支点的杠杆，图乙是其简化图，晾晒架上A、B、C、D四点在同一水平线上。 （1）B、C、D是挂衣处，同一件衣服挂在B时，A点受到的支持力最小，请说明理由：__________，若衣服重为，则此支持力最小值为__________N； （2）请在图乙中：①画出B点受到衣服的拉力F，②画出拉力F的力臂l。____ 【答案】 同一件衣服挂在B时，阻力不变，阻力臂最小，动力臂不变，因此动力最小 4 【详解】（1）[1]由题意可知，晾晒架可看成一个杠杆，设衣服对晾晒架的作用力为阻力，则支撑物对晾晒架的作用力为动力，根据杠杆平衡条件 动力×动力臂＝阻力×阻力臂 可知，同一件衣服挂在B时，阻力不变，阻力臂最小，动力臂不变，因此动力最小，即A点受到的支持力最小。 [2]若衣服重为，根据杠杆平衡条件可得 当衣服挂在B时，阻力臂最小，所以此支持力最小值为 （2）[3]根据题意，B点受到衣服的拉力的方向为竖直向下，由于力臂是支点到力的作用线的距离，因此反向延长拉力F，画出支点O到拉力F的反向延长线的垂线段，即为拉力F的力臂l。如图所示 40.如今大城市普遍存在着停车难的问题，项目式学习小组设计了如图甲所示的路边空中绿化存车亭，图乙为其工作原理图和一些相关数据，A为存车架，自重为，所装载汽车的质量为1t，汽车静置在存车架上时，轮胎与车架台面接触的总面积为，点O为转动轴，B端固定悬挂存车架，BC为牵引钢丝绳。当汽车从水平地面被提升到BC与OB垂直时，汽车上升的高度为，求：（取，忽略OB受到的重力和机械的摩擦力） (1)汽车静止在存车架上时，对车架台面的压强。 (2)汽车从水平地面被提升到BC与OB垂直时，克服汽车重力做的功。 (3)当BC与OB垂直时，钢丝绳的拉力。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车质量为m1=1×103kg，轮胎与台面接触面积为S=0.2m2，则汽车对台面的压力等于汽车的重力F=G=m1g=1×103kg×10N/kg=1×104N 则汽车对车架台面的压强 （2）克服重力做功W=Gh=m1gh=1×103kg×10N/kg×0.8m=8×103J （3）此时存车架及汽车总质量m=m1+m2=1×103kg+1×103kg=2×103kg 总重力G=mg=2×103kg×10N/kg=2×104N 由图可知，当BC与OB垂直时，动力臂L1=5m，阻力臂L2=4m 钢丝绳的拉力 41.图甲是我国自主研发的大型自升式铺设整平船“一航津平2”，该船的功能相当于海底铺路机，用抛石管向海床投入碎石料并铺平压实，形成一个海底基床，海底隧道沉管就将放置在这个基床上。 (1)“一航津平2”需用拖船拖至作业水域。若在一段水域拖船以的速度使“一航津平”匀速行驶了，此过程中拖船的拉力做功功率为1200kW，则这个过程拖船对“一航津平2”做了多少J的功？ (2)到达作业区域，“一航津平2”的四根桩腿固定于海底并使船身升至离水面一定高度，即可将抛石管放下进行作业。如图乙所示，某次试车时，龙门车固定，拖管车怀抱抛石管，排出抛石管内的海水并关闭出料口阀门，在质量为、底面积为的圆柱形抛石管中充入碎石料。已知龙门车车轮A、B间的水平距离为，抛石管浸入水中深度为，装有碎石料的抛石管的重心在点。不考虑龙门车自重，不考虑拖管车的自重和它的大小。 ①请在图乙中画出船体对车轮B的支持力的示意图。 ②拖管车对龙门车的压力为多少N？ ③基床左右两端分别到左右桩腿距离相等，拖管车在宽30m的海底基床上左、右移动时，船体对车轮B的最大支持力为多少N？ 【答案】(1) (2)①；②；③ 【详解】（1）此过程中拖船行驶的时间为 这个过程拖船对“一航津平”做的功为 （2）①船体对车轮的支持力垂直于接触面向上，如下图所示： 。 ②抛石管浸入水中深度为40m，排开水的体积为 抛石管受到的浮力为 拖管车对龙门车的压力等于抛石管和碎石料的重力减去抛石管受到的浮力，所以压力为 ③由图乙可知，当拖管车距车轮B最近时，即离车轮A最远时，船体对车轮B的支持力最大，根据杠杆平衡条件代入数据可得 解得。 高频经典模型解题规律 1. 最小力问题模型 找杠杆上离支点最远的点作为作用点，连接支点与该点作为最大力臂，力的方向垂直于连线向上/向下，此时用力最小。 2. 杠杆倾斜静止平衡模型 杠杆倾斜静止依然是平衡状态；若竖直方向用力，力臂不变，拉力大小保持恒定；若斜向用力，力臂变小，拉力变大。 3. 杠杆切物/减重模型 均匀杠杆截去一端、减掉悬挂重物，力和力臂同时变化，需代入平衡公式判断倾斜方向，不能凭直觉判断。 高频易错知识点 1 杠杆不一定是直棒，弯曲硬棒也可以是杠杆。 2 力臂为0时，该力无法使杠杆转动（沿杠杆方向的力不做功、不产生转动效果）。 3 省力杠杆一定费距离，费力杠杆一定省距离，不存在既省力又省距离的杠杆。 4 杠杆平衡不是受力平衡，是转动效果平衡。 5 最小力画法：支点与杠杆最远点连线为最大力臂，力垂直于该连线时力最小。 6 动态杠杆判断：优先锁定不变量（支点、阻力、阻力臂），再判断力和力臂变化。 一、单项选择题 1.如图所示的生活用具中，使用时属于省力杠杆的是（   ） A．碗夹 B．筷子 C．裁纸刀 D．用扫帚扫地 【答案】C 【详解】A．使用碗夹时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A不符合题意； B．使用筷子时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B不符合题意； C．使用裁纸刀时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C符合题意； D．扫帚扫地时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D不符合题意。 故选C。 2.关于杠杆和力臂，下列说法中正确的是（　　） A．力臂是支点到力的作用点的距离 B．杠杆的形状可以是任意的 C．力臂总在杠杆上 D．以上说法均不正确 【答案】B 【详解】A．根据力臂的定义，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，并非支点到力的作用点的距离，故A错误； BD．杠杆的定义是能绕固定支点转动的硬棒，硬棒的形状可以是任意的，比如剪刀、弯杆等都可作为杠杆，故B正确，D错误。 C．当力的作用线不与杠杆垂直时，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，此时力臂不在杠杆上，故C错误。 故选B。 3.图中A、B是两块相同的均匀长方体砖块，长为l。叠放在一起，A砖相对于B砖右端伸出的长度。B砖放在水平桌面上，砖的端面与桌边平行。为保持两砖都不翻倒，B砖伸出桌边的长度x的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将A和B看作一个整体，则其总长度为，A和B整体的重心在其几何中心上，为了保持两砖都不翻倒，A和B整体的重心应恰好在桌子边缘，所以整体重心与A右边缘距离为，由图可知B边缘到桌子边缘的距离为 故选C。 4.如图甲是阿柯利用器械进行锻炼的示意图，其中杠杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F2。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点平移到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，如图乙，此时，他对水平地面的压力为F3，压强为p。已知阿柯重为750N，两只脚与地面接触的总面积为400cm2，不计杆重与绳重，下列判断正确的是（　　） A．F1为200N B．F2为450N C．F3为930N D．p为14250Pa 【答案】C 【详解】A．在图甲中，杠杆AB绕固定点O转动，阻力大小等于配重重力，阻力臂为OA，动力臂为OB，已知。根据杠杆平衡条件，即，得到 故A错误； B．因为力的作用是相互的，阿柯在B端施加力，他自身重力，所以他对水平地面的压力 故B错误； C．在图乙中，杠杆AB绕端点A转动，此时动力臂为AB，阻力臂为OA，配重重力。根据杠杆平衡条件，即，可得 由于力的作用是相互的，阿柯受到杠杆向下的压力，所以他对水平地面的压力 故C正确； D．根据压强公式，此时压力，则他对水平地面的压强 故D错误。 故选C。 二、多项选择题 5.如图所示，是制作好的蜡烛跷跷板，下列说法中错误的是（　　） A．选用越粗的蜡烛效果越好 B．转轴的位置离蜡烛重心越远越好 C．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方 D．跷跷板低端的蜡油熔化速度慢 【答案】ABD 【详解】A．蜡烛跷跷板是利用蜡烛燃烧不均匀导致两端质量变化，从而产生摆动效果。较粗的蜡烛质量较大，燃烧时滴下一滴烛蜡后，减少的质量与总质量相比较小，蜡烛两端质量变化不明显，摆动的幅度会很小，实验效果不好，所以选用越粗的蜡烛效果越差，故A错误，符合题意； B．未点燃蜡烛时，蜡烛大致在水平方向平衡，此时蜡烛相当于杠杆，转轴处为支点。根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2 ​，若转轴位置离蜡烛重心较远，会导致蜡烛在水平方向难以保持平衡，可能不摆动，无法实现跷跷板的摆动效果。故B错误，符合题意； C．为物体的重心越低，稳定性越好。当转轴位置处于蜡烛重心上方时，蜡烛的重心相对较低，在摆动过程中不容易发生翻转，能保持较好的稳定性，防止蜡烛摆动过大而翻转，故C正确，不符合题意； D．跷跷板低端，加热的蜡烛液体会向下流动，则朝下的一端的火焰会加速蜡烛的熔化，则低端燃烧速度更快，故D错误，符合题意。 故选ABD。 6.《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，书中用“标”“本”表示力臂，用“权”“重”表示力。如图所示，杠杆在水平位置平衡，已知“标”长是“本”长的2倍，不计杆重，则（　　） A．“权”是“重”的2倍 B．“重”是“权”的2倍 C．若将“重”和“权”各增加，杠杆右端向下倾斜 D．若将“重”和“权”各增加，杠杆左端向下倾斜 【答案】BD 【详解】AB．“标”长是“本”长的2倍，则根据杠杆平衡原理可知，，“标”长是“本”长的2倍，两个力的关系为，则 故A不符合题意；B符合题意； CD．若将“重”和“权”各增加，则支点左边力与力臂的乘积为 同理，支点右边力与力臂的乘积为 由于，故，杠杆左端向下倾斜，C不符合题意；D符合题意。 故选BD。 三、填空题 7.如图为《天工开物》中记载的桔槔，它的前端通过细杆系一木桶，后端捆绑质量适当的配重石块。桔槔属于____（选填“杠杆”“滑轮”或“轮轴”），在桔槔上“O”点为支点，提同样多的水，为了减小人向上提水的力，可适当_______（选填“增大”或“减小”）配重石块的质量。 【答案】 杠杆 增大 【详解】[1]桔槔的横杆可以绕着固定点O转动的硬棒，属于杠杆。 [2]提同样多的水，配重A对杠杆的拉力作用在A点，水桶对杠杆的拉力作用在B点，且，，人的向上拉力作用在B处，结合杠杆平衡 要人的拉力减小，需要增大配重的石块质量。 8.高架桥是城市化的标志之一，独柱式高架桥有如图（a）所示的单支座式和如图（b）所示的双支座式。从桥梁的稳定性角度考虑，建造桥梁时应选择的支撑方式为______（选填“单”或“双”）支座式。当载重卡车在双支座式高架桥最右侧行驶时桥面侧翻，杠杆的支点是______（选填“左”或“右”）侧支座。如果在两个支座中间再增加一个支座，如图（c）所示，则杠杆的支点位置将______（选填“改变”或“不改变”）。 【答案】 双 右 不改变 【详解】[1]从桥梁的稳定性角度考虑，双支座式能更好地分散力，使桥梁更稳定，所以应选择双支座式。 [2]当载重卡车在双支座式高架桥右侧行驶时，桥面有向右侧翻的趋势，桥面将以右侧支座为转动支点发生侧翻。 [3]在题干所述的“载重卡车在最右侧行驶导致桥面侧翻”的情境下，杠杆的支点是右侧支座。即使在中间增加一个支座，当最右侧的负载足够大时，桥面依然会以最右侧的支座为支点发生侧翻，左侧和中间的支座都会被翘起。因此，在此特定情境下，杠杆的支点位置不改变。 9.如图所示，质量为45kg的同学在做仰卧起坐运动。若此过程看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力，则该杠杆属于______杠杆。已知某同学上半身的质量约为全身质量的，则她上半身的重力约为______N。她在1min内做了48个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为30cm，则她每次克服重力做的功约为_______J，功率为_______W。（g取10N/kg） 【答案】 费力 270 81 64.8 【详解】[1]在仰卧起坐杠杆模型中，支点为O，动力是肌肉拉力F，阻力是上半身的重力G，从杠杆原理可知，动力臂（支点O到肌肉拉力F作用线的距离）小于阻力臂（支点O到上半身重力G作用线的距离），所以该杠杆属于费力杠杆。 [2]已知某同学质量为，上半身的质量约为全身质量的，则该同学上半身的质量为 根据得，该同学上半身的重力为 [3]已知该同学每次上半身重心上升的距离均为 则克服上半身重力做功约为 [4]做功时间 1min内克服上半身重力做的总功 由得，功率 10.如图1所示，人的颈椎起着支撑头部的作用，颈部肌肉群连接颈部和头部，并控制着头部的运动。如图2所示，人在低头时，头部和颈椎可看作一个杠杆，长时间低头会对颈椎和颈部肌肉群造成损伤。因为人在低头过程中，头部重力的力臂______，使得颈部肌肉群对后颅向下的拉力变大；头部向下弯曲角度增大，颈椎所受的压力______。（均选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 变大 变大 【详解】[1][2]人在低头过程中，头部重心向前移，头部重力与支点间距离变大，导致重力的力臂变大，由杠杆平衡条件可知，阻力和动力臂不变，阻力臂变大，则动力变大，即颈部肌肉群对后颅向下的拉力变大；头部向下弯曲角度增大，阻力臂变大的程度变大，由杠杆平衡条件可知，颈椎所受的压力也将变大。 11.图甲所示的是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，图乙所示的是该垃圾桶上两个杠杆组合的示意图。由图可知，以为支点的杠杆是________，属于_______杠杆，以_______（填字母序号）为支点的杠杆是_______，属于_______杠杆。 【答案】 DEF 省力 C ABC 费力 【详解】[1][2]由图乙可知，杠杆DEF绕E点转动，E点是支点，动力作用在F点，阻力作用在D点，根据图乙和力臂的概念可知，动力臂大于阻力臂，则杠杆DEF为省力杠杆。 [3][4][5]由图乙可知，杠杆ABC绕C点转动，C点是支点，动力作用在B点，阻力作用在盖子的重心处，根据图乙和力臂的概念可知，动力臂小于阻力臂，则杠杆ABC为费力杠杆。 四、作图题 12.为使轻质杠杆AB在如图所示位置静止，请你在杠杆上画出所施加最小动力F1的示意图，并作出阻力F2的力臂l2. 【答案】   【详解】在阻力与阻力臂的乘积一定的情况下，最省力，即动力臂最长，由图知OB比OA长，所以OB做动力臂最长，过B点与OB垂直向上作垂线就得到动力F的方向，如下图所示： 做出阻力作用线，则支点O到阻力作用线的垂直距离为阻力臂L2． 五、实验题 13.跨学科实践小组设计了“测量气球在空气中所受浮力”的实验； (1)实验过程： ①如图a，用细线穿过自制标尺的O点并悬挂，使其处于水平平衡状态，其中标尺分度值为1mm（图中毫米刻度线没有画出）； ②将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球，固定悬挂在标尺左端距O点为的位置；在标尺右端对称位置悬挂小桶，往桶内装入适量细沙，使标尺处于水平平衡状态。若测得小桶和细沙的总重力为G，则篮球和气球（含气针）的总重力为______； ③把气针插入篮球的气门内，气球随即膨胀，如图b，标尺的______（选填“左端”“右端”）向下发生倾斜，理由是：______； ④测量膨胀气球受到的浮力大小； 方法一：在不改变小桶悬挂位置的情况下，______（选填“向小桶内添加”“从小桶内取出”）重力为的细沙，使标尺重新处于水平平衡状态，则膨胀气球受到的浮力大小为______； 方法二：保持小桶和细沙总重力为G的情况下，移动小桶悬挂的位置，使标尺重新处于水平平衡状态，此时小桶悬挂位置与O点的距离为L，则膨胀气球受到的浮力大小为______； (2)实验评估： 如图c，如果用钩码替换图a中的小桶和桶内细沙，为了较精准测量膨胀气球受到的浮力大小，采用④中的哪种方法更合理？简要说明理由______。 【答案】(1) G 右端 左端的气球受到了向上的浮力，导致杠杆左端受到的动力变小，动力与动力臂的乘积变小，小于右端阻力与阻力臂的乘积 从小桶内取出 (2)方法二 【详解】（1）[1]根据杠杆平衡原理可知，动力臂等于阻力臂，故动力等于阻力，故篮球和气球（含气针）的总重力为G。 [2][3]左端的气球受到了向上的浮力，导致杠杆左端受到的动力变小，动力与动力臂的乘积变小，小于右端阻力与阻力臂的乘积，故杠杆右端下沉。 [4]由于杠杆右端下沉，在不改变小桶悬挂位置的情况下，可以从小桶内取出重力为的细沙，减小阻力，从而减小阻力与阻力臂的乘积，使杠杆再次达到水平位置平衡。 [5]取出细沙后，动力臂仍然等于阻力臂，故动力仍然等于阻力，故减小的动力等于减小的阻力，即气球所受的浮力为。 [6]根据杠杆平衡原理可知，杠杆左端受到的动力为 故浮力的大小为 （2）若用钩码代替沙子和桶，若采用方法一，由于钩码是整数的增加或者减小，无法恰好使杠杆在水平位置平衡。此时需要采用方法二，通过移动钩码，从而使杠杆在水平位置平衡，通过杠杆平衡计算浮力。 六、计算题 14.动物园内，一位物理老师利用一个小小的弹簧测力计，就测出了一头大象的质量，如图甲所示。测量时用一根长度为12 m的槽钢作为杠杆。如图乙所示，吊钩固定于槽钢的中点O。当槽钢水平静止时，弹簧测力计的示数F为200 N。测得l1为6 m，l2为4 cm。若不计铁笼的质量，请估算大象的质量。g取10 N/kg。 【答案】 【详解】本题利用杠杆平衡条件计算大象质量，不计槽钢和铁笼的质量，杠杆阻力大小等于大象的重力。 由题意得，动力，动力臂，阻力臂，，阻力等于大象重力。 根据杠杆平衡条件： ，代入数据计算大象的重力 根据重力公式，计算大象的质量 15.【实验名称】探究变速自行车的车速与省力程度跟前后轮齿数的关系。 【问题】小明注意到变速自行车爱好者在骑平路或上坡路时，会先调节链条，使得前、后轮齿数组合不同，那么自行车的车速与省力程度跟前后轮齿数究竟有什么关系呢？ 【证据】某实验小组选取齿数为48的牙盘，与齿数为16、24、32的三种飞轮进行组合测试，测量不同组合下匀速骑行时的车速与踩踏力大小，数据记录如下表所示。 实验组合 牙盘齿数 飞轮齿数 车速/（） 踩踏力/N 1 48 16 24 60 2 48 24 16 40 3 48 32 12 30 【交流】 (1)如图甲所示，自行车的牙盘和脚踏板构成一个_________杠杆，飞轮和后车轮组成一个_________杠杆。（两空均选填“省力”“费力”或“等臂”） (2)前齿轮和后齿轮在共同工作时，其特征是_________（填字母）。 A．相同时间转过的圈数相同 B．相同时间带动链条转动的长度相同 (3)分析表格数据可知，牙盘齿数与飞轮齿数比值越大，车速越_________（选填“大”或“小”）。 (4)根据上表实验数据，骑自行车上坡时选择组合_________（选填“1”“2”或“3”）更省力。 【拓展】 (5)如图乙所示，、是人骑自行车脚踩脚踏板时两次不同方向的力，则_________（选填“”或“”）更省力。 (6)骑行时受到的阻力恒为总重的。小明以组合1在平直路面上匀速骑行，若改用组合3以相同速度骑行相同时间，小明克服阻力做的功将_________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1) 省力 费力 (2)B (3)大 (4)3 (5)F1 (6)不变 【详解】（1）[1][2]自行车是踩动脚踏板使牙盘转动，牙盘的圆心为轴，故动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆；后轮是链条拉动飞轮带动后车轮转动，阻力臂大于动力臂，是费力杠杆。 （2）前齿轮和后齿轮用链条连接，前齿轮和后齿轮在共同工作时，链条在前齿轮通过的长度与链条在后齿轮通过的长度相同，故相同时间带动链条转动的长度相同，故B符合题意，A不符合题意。 故选B。 （3）由表格中数据可知三组牙盘齿数与飞轮齿数的比值分别为3、2、1.5，车速分别为24、16、12，即牙盘齿数与飞轮齿数比值越大，车速越大。 （4）上坡时应选择更省力的，根据表格中踩踏力的大小可以选择组合3更省力。 （5）图乙中，牙盘的圆心为支点，的力臂比的力臂长，故更省力。 （6）克服阻力所做的功 因为阻力保持不变，速度和时间均相同，故克服阻力做的功保持不变。 1.如图所示，为指甲剪的示意图，其中有省力杠杆，也有费力杠杆。哪个部分是省力杠杆，哪个部分是费力杠杆? 【答案】省力杠杆；费力杠杆， 【详解】由图甲可知，指甲剪是由、和三个杠杆组成的。 三个杠杆的省力和费力情况如下： ①杠杆，以为支点，动力作用在上，阻力作用在上，使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆； ②杠杆的支点为点，动力作用在点，阻力作用在点，使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆； ③杠杆的支点为点，动力作用在点，阻力作用在点，使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。 2.为了增强市民身体素质，武汉很多公园安装了各式各样的健身器材。使用如图所示的器材时，将配重片调节至合适的限位孔，紧握把手向下拉，支架就可以绕着转轴转动，底座上的缓冲垫可以防止支架回落时噪声过大、限位垫可以防止支架转动角度过大。已知配重片的质量为10kg，相邻限位孔之间距离为15cm。 (1)请在图中画出某同学在A位置向下拉把手的拉力F的力臂。 (2)该同学在A位置沿图中力F所示的方向刚好能用150N的力拉动把手，拉力的力臂为30cm，接着他将配重片向左移动了一个限位孔，再次在A位置沿图中力F所示的方向刚好拉动把手需要________N的拉力。（不计支架和把手的重力以及支架和转轴间的摩擦力） (3)该同学紧握把手同一位置沿竖直方向缓慢向下拉的过程中，拉力大小________（填“变小”“不变”“变大”或“先变小后变大”）。 【答案】(1) (2)200 (3)变小 【详解】（1）据图可知，转轴为支点，从支点作F的垂线段就是F的力臂，据此作图： （2）根据F1l1=F2l2计算可知没有移动配重片前的阻力臂 移动配重片之后，阻力臂的长度为60cm，同理计算此时的拉力 （3）竖直缓慢拉动的过程中，阻力臂逐渐减小，阻力不变，动力臂变大，根据F1l1=F2l2分析可知，拉力逐渐变小。 3.制作简易杆秤 杆秤是一种中国传统的测量工具，下面是某学校学生在跨学科实践活动中制作杆秤的过程。 【了解杆秤】 杆秤是由：刻有刻度的秤杆、秤砣、提纽、秤钩（秤盘）组成，如图（a）。秤钩用于悬挂物品，秤盘用于放置物品。 杆秤的制作原理是杠杆平衡条件，图（a）中提钮相当于“杠杆五要素”中的_____。 【制作杆秤】 （1）如图（b），用木棒作为秤杆，用系有细线的钩码作为秤砣，把空小盆悬挂在A点作为秤盘，在B点的拉线作为提钮。提起提钮，调节秤砣位置，使杆秤水平平衡，标记此时细线的位置，则该位置对应的质量刻度值为_____g； （2）在秤盘中逐个添加的砝码，并调节秤砣的位置，每次当杆秤水平平衡时，记录细线的位置、标记相应的质量，再测出细线距离B点的长度（如表1），根据表中数据，应将的刻度值标记在距离B点_____处。 秤盘中砝码总质量/g 50 100 150 200 距离B点的长度/cm 7 12 17 22 【测试作品】 如果在称重过程中，图（b）秤杆出现了左低右高，要将杆秤调至水平平衡，秤砣应往_____侧移动。使用过程中由于磕碰秤砣有缺损，用杆秤所测得质量将_____被测物的真实质量。 【拓展分析】 如果图（b）杆秤的0刻度距离提钮1cm，秤盘到提钮的水平距离为5cm，秤砣的质量为0.5kg。此时将提钮向左，适当减小提钮与秤盘的距离，杆秤的测量范围将_____。 【答案】 支点 0 32 右 大于 增大 【详解】[1]杠杆绕着转动的固定点叫做支点，杆秤使用时绕提纽转动，因此提纽相当于杠杆的支点。 （1）[2]此时秤盘为空，没有放置被测物体，平衡后标记的位置就是杆秤的零刻度线，因此对应质量为。 （2）[3]由表格数据可得规律：被测质量每增加，距离点的长度增加；对应长度为，因此对应的长度为 [4]左低右高说明物体侧（左侧）的力与力臂的乘积更大，需要增大秤砣的力臂才能平衡，秤砣在提钮右侧，因此秤砣应向右移动。 [5]秤砣缺损后自身质量变小，根据杠杆平衡条件，测量同一物体时，秤砣需要移动到更靠右（力臂更大）的位置才能平衡，对应刻度值更大，因此测得质量大于物体真实质量。 [6]提钮左移后，秤盘到提钮的距离（L阻）减小，秤砣到提纽的距离（L动）增大，根据杠杆平衡：秤砣重力不变，则杆秤能测量的最大物重（G物）增大，因此测量范围增大。 28 / 42 学科网（北京）股份有限公司 $