7.4.1 二项分布 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦“二项分布”核心内容，涵盖伯努利试验、n重伯努利试验、分布列及均值方差。以购物网站AB测试情境导入，通过掷硬币、产品检验等实例引出伯努利试验，再过渡到n重伯努利试验，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实问题驱动（数学眼光），通过飞碟射击中靶次数探究推导分布列（数学思维），结合射击、游戏等实例设计例题练习（数学语言）。帮助学生理解知识应用，教师可借助情境与问题链提升教学效果。

第七章 随机变量及其分布 7.4.1 二项分布 1 01 情境导入 2 情境导入 某购物网站为了提高用户的购买率，进行了一次AB测试. 他们将网站的商品页面分为A、B两组，A组采用原来的布局，B组采用新的布局. 他们希望知道采用新的布局后用户购买的概率是否有所提高. 为了回答这个问题，他们选择了1000位用户，对每位用户采用相同的方式：随机选择一组，显示相应的页面. 然后记录用户是否购买，结果如下： 可以看出，B组用户的购买率比A组高，但是这些数据是否足以表明新的布局确实可以提高购买率呢? 组别 总数 购买数 购买率 A 500 100 20% B 500 120 24% 02 二项分布 4 掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上； 检验一件产品结果为合格或不合格； 飞碟运动员射击时中靶或脱靶； 医学检验结果为阳性或阴性； …… 上述试验都只包含两个可能结果. 把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 只关注事件A是否发生 新知讲解 掷一颗质地均匀的硬币5次； 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击5次； 一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取10件； …… n重伯努利试验： (1)同一个伯努利试验重复做n次； (2)各次试验的结果相互独立. 关注事件A发生的次数及其概率 新知讲解 思考：下面3个随机试验是否为重伯努利试验?如果是，那么其中的 伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为，那 么的概率是多大?重复试验的次数是多少? (1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次. (2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. (3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件. 新知讲解 探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次， 中靶次数的概率分布列是怎样的? 新知讲解 二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为 ，用表示事件A发生的次数，则的分布列为   此时称随机变量服从二项分布，记作：. 随机变量服从二项分布的条件： (1) 每次试验都是在同一条件下进行的； (2) 每一次试验都彼此相互独立； (3) 每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么发生，要么不发生. 新知讲解 【例1】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设 每次射击是否击中目标相互独立，甲、乙相互之间没有影响. (1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率； (2)两人各射击2次，求甲击中目标2次且乙击中目标1次的概率. 例题剖析 【练习】用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布，两个玩家同时出 示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”.双方出示的手势相同时，不分胜负.现假设玩家 甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的. (1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率； (2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的 次数记作随机变量，求的分布列. 举一反三 【练习】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供 参加者选择.为增加趣味性，约定:每个人通过掷一枚质地均匀 的骰子决定自己参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人参加甲 游戏，掷出点数大于2的人参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人参加甲游戏的概率； (2)求这4个人中参加甲游戏的人数大于参加乙游戏的人数的概率. 举一反三 03 二项分布的均值与方差 13 二项分布的均值与方差 两点分布 如果随机变量服从两点分布，那么. 二项分布 如果，那么.  新知讲解 当时，即为两点分布 【例2】一出租车司机从某饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在 各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是. (1)求这位司机遇到红灯数的期望与方差； (2)若遇上红灯需等待30秒，求司机总共等待时间的期望与方差. 例题剖析 【练习】某厂一批产品的合格率是98%. (1)求从中抽取一件产品为正品的数量的方差； (2)求从中有放回地随机抽取10件产品，计算抽出的10件产品中 正品数的方差及标准差． 举一反三 04 课堂小结 17 二项分布 课堂小结 $