7.4.1二项分布课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦二项分布，从伯努利试验的实例导入，通过问题链引导学生发现“只含两个结果”的试验特征，再扩展到n重伯努利试验，逐步构建二项分布的概念与概率公式，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实例驱动抽象（数学眼光），通过飞碟射击问题推导分布列培养逻辑推理（数学思维），用符号X~B(n,p)及分布列表述（数学语言）。如猜题判断二项分布的练习，强化模型应用，助力学生理解知识本质，也为教师提供清晰的教学路径。

7.4二项分布与超几何分布 7.4.1二项分布 10:49:51 问题1 下列一次随机试验的共同点是什么？ 试验 出现的结果 共同点 1、掷一枚硬币 2、检验一件产品 3、飞碟射击 4、医学检验 正面朝上；反面朝上 合格；不合格 中靶；脱靶 阴性；阳性 只包含两个结果 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. LOGO n重伯努利试验 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. n重伯努利试验具有如下共同特征: (1)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生； (2)每次试验是在同样条件下进行的； (3)各次试验中的事件是相互独立的； (4)每次试验，某事件发生的概率是相同的。 “重复”意味着各次试验的概率相同 LOGO 练习：下列试验中是n重伯努利试验的是(　　) A.依次抛掷4枚质地不同的硬币,3次正面向上 B.某射击运动员击中目标的概率是0.9,他连续射击10次,击中7次 C.口袋中装有质地、大小相同的5个红球和4个黑球,依次从中不放回抽取5个球,恰好取出3个红球 D.甲、乙两个篮球运动员各罚球一次,甲进球而乙没有进球 B 在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生，而在n重伯努利试验中，我们关注事件A发生的次数X. 进一步地求它的概率分布列. 问题2 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的? 用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)， 则X的概率分布列为: P(X=0) P(X=1) P(X=2) P(X=3)= P(A1A2A3) = 3×0.8×0.22 = 3×0.82×0.2 = 0.83 于是,中靶次数X的分布列可简写为: LOGO X 0 1 … k … n p … … 于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1－p) (1) 每次试验都是在同一条件下进行的； (2) 每一次试验都彼此相互独立； (3) 每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么发生，要么不发生. 问题3 如何判断一个随机变量X是否服从二项分布？ 是否是n重伯努利实验 解： 练：判断下列表述正确与否，并说明理由: (1) 12道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数X~B(12, 0.25)； (2) 100 件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，其中的次品数Y~B(6, 0.1). 每道题猜对答案与否是独立的，且每道题猜对答案的概率为0.25，故猜对答案的题目数X服从二项分布，即X~B(12, 0.25). (1) 正确. 理由如下： 每次抽到次品的概率为0.1，但由于是不放回抽样，所以每次是否抽到次品不独立，不满足二项分布的条件. (2) 错误. 理由如下： 例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求: (1) 恰好出现5次正面朝上的概率； (2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内的概率. 解：设A＝“正面朝上”，则P(A)＝0.5. 用X表示事件A发生的次数， 则 X ~ B(10, 0.5). (2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.60内等价于4≤X≤6，于是所求概率为 (1) 恰好出现5次正面朝上的概率为 方法归纳 一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下: (1) 明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p； (2) 确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性； (3) 设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X~B(n, p). LOGO 解： 1. 鸡接种一种疫苗后, 有80%不会感染某种病毒. 如果5只鸡接种了疫苗, 求: (1) 没有鸡感染病毒的概率； (2) 恰好有1只鸡感染病毒的概率. 变式训练 课本77页 LOGO 若X~B(n, p)，则有 二项分布的均值与方差 练习：将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数． (1)求X的分布列； A.10 B.30 C.15 D.5 (2)已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=　　　　.  LOGO 【变式训练】 一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机抽取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则D(X)=　　　　　.  解析:因为X~B(100,0.02), 所以D(X)=np(1-p)=100×0.02×0.98=1.96. LOGO 当堂检测 10:49:51 1、一名学生骑自行车上学,从他家到学校的途中有6个有红绿灯的路口,假设在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是 ,设X为这名学生在途中遇到的红灯次数,求X的分布列. LOGO 2、某中学学生心理咨询中心的服务电话接通率为 ,某班3名同学商定某天分别就同一问题询问该服务中心,且每人只拨打一次,求他们中成功咨询的人数X的分布列. LOGO 课堂小结 10:49:51 1.伯努利和n重伯努利试验： 2.二项分布： 3.二项分布的均值和方差： 18 【例2】 (1)设随机变量Y的分布列为P(Y=k)=(k=0,1,2,3,4,5),则D(3Y)=(　　) X 0 1 2 3 4 5 6 P 解:将路过的每个有红绿灯的路口看成一次试验,遇到红灯的概率都是,且每次试验结果相互独立,故X~B. 所以P(X=k)=(k=0,1,2,…,6). 所以X的分布列如下表: X 0 1 2 3 P 解:由题意知X~B,则P(X=k)=(k=0,1,2,3). 即P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=. 所以X的分布列为 $