11.4 一元一次不等式组（第1课时）课件 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念、解集及解法。课堂导入通过长方形花圃靠墙围篱笆的实际问题，引导学生列出两个不等式，关联已学的一元一次不等式知识，搭建从单个不等式到不等式组的学习支架。 其亮点在于以情境导入激发学习兴趣，通过类比二元一次方程组定义不等式组发展抽象能力。利用数轴确定解集培养几何直观，总结“同大取大”等口诀强化推理意识。课堂练习结合三角形三边关系等实际问题提升模型意识，学生能深化理解，教师可高效开展教学。

「第11章」一元一次不等式 11.4 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组及其解集 数学苏科版七年级下册 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，发展几何直观. 2. 能从实际问题中抽象出一元一次不等式组模型，并解决问题，提高分析问题和解决问题的能力. 3.经历知识的探索过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想. 学习目标 设垂直于墙的一边长度为x m，则平行于墙的一边长度为 . 长方形花圃的一边靠墙，墙的长度为20 m，另外三边用总长为30 m的篱围成，垂直于墙的一边长度的范围是多少？ 30－2x≤20 30－2x>0 x m (30－2x) m (30－2x) m 题中的不等关系是什么？ 平行于墙的一边长度＞0m 平行于墙的一边长度≤墙的长度 情境导入 解：设垂直于墙的一边长度为x m，则平行于墙的一边长度为(30－2x) m. 长方形花圃的一边靠墙，墙的长度为20 m，另外三边用总长为30 m的篱围成，垂直于墙的一边长度的范围是多少？ x m (30－2x) m 根据题意，得30－2x≤20 ，且30－2x＞0 . 这个问题的解必须使上面的两个不等式都成立，把两个不等式联立 在一起，记作 情境导入 活动一：一元一次不等式组 解：一是“含有同一个未知数”，二是一元一次不等式. 思考：类比二元一次方程组，你能给上面的不等式组命名吗？ 一元一次不等式组 思考：类比二元一次方程组的定义，你能说说一元一次不等式组的定义吗？ 探究新知 活动一：一元一次不等式组 一元一次不等式的概念 把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 1.一元一次不等式组中的每一个不等式都是一元一次不等式； 2.一元一次不等式组中各个不等式必须含有同一个未知数； 3.一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个，也可以是多个. 探究新知 活动一：一元一次不等式组 下列各式哪些是一元一次不等式组呢？ ✔ ×，一元一次不等式 ×，二次 ✔ ×，二元 ✔ 探究新知 活动二：不等式组的解集 类似方程组的解，使不等式①和②都成立的未知数x的范围就是不等式组中的各不等式解集的公共部分. 探究新知 活动二：不等式组的解集 由图可以看出，使不等式①和②都 成立的未知数x的范围，应是这两个不等式解集的公共部分，即 . 解：解不等式①，得 .解不等式②，得 . 在数轴上表示这两个不等式的解集： 所以，花圃垂直于墙的一边长度应大于或等于5 m且小于15 m. x≥5 x<15 5 ≤x < 15 0 5 15 探究新知 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式组的解集． 活动二：不等式组的解集 求不等式组的解集的过程叫做解不等式组． 5 ≤x< 15 (1)不等式组的解集同时满足所有不等式的解； (2)两个不等式解集的公共部分才是不等式组的解集，当两个不等式的解集没有公共部分时，说明这个不等式组无解. 探究新知 教材 例题 解：在数轴上表示不等式x≤－1和x＜2的解集，如图所示. 0 －1 2 由图可知，不等式组的解集是x≤－1. 应用新知 经典例题 原不等式组的解集为x＞2. 原不等式组的解集为x＞7. 解：(1)在数轴上表示不等式x＞3 和x＞7的解集： (2)在数轴上表示不等式x＞2 和x＞－3的解集： 3 0 7 －3 0 2 同大取大 利用数轴确定下列不等式组的解集，并说说你有什么发现呢？ 应用新知 0 －1 4 经典例题 原不等式组的解集为x＜－4. 原不等式组的解集为x＜－1. 解：(3)在数轴上表示不等式x＜－1 和x＜4的解集： (4)在数轴上表示不等式x＜0 和x＜－4的解集： 0 －4 同小取小 利用数轴确定下列不等式组的解集，并说说你有什么发现呢？ 应用新知 经典例题 原不等式组的解集为－5＜x＜－2. 解：(5)在数轴上表示不等式x＞3 和x＜7的解集： (6)在数轴上表示不等式x＜－2 和x＞－5的解集： 原不等式组的解集为3＜x＜7. 0 3 7 －5 －2 大小小大中间找 利用数轴确定下列不等式组的解集，并说说你有什么发现呢？ 应用新知 经典例题 原不等式组无解. 原不等式组无解. 解：(7)在数轴上表示不等式x＜－1 和x＞4的解集： (8)在数轴上表示不等式x＜－4 和x＞0的解集： －4 0 －1 4 大大小小无解 利用数轴确定下列不等式组的解集，并说说你有什么发现呢？ 应用新知 一元一次不等 式组(a＜b) 图示 解集 口诀 ​ a b x>b a b a b a b x＞a, x＞b. x＜a, x＜b. x＞a, x＜b. x＜a, x＞b. a＜x＜b x＜b 无解 同 大 取 大 大小小大取中间 同 小 取 小 大大小小无解集 应用新知 经典例题 应用新知 1. 根据图示，分别写出关于x的不等式组的解集: 解:（1）－2＜x≤2; （2）x≤3. 课堂练习 2.利用数轴确定下列不等式组的解集： 解：(1)在数轴上表示不等式x≥－3和x＞1的解集如图所示. 0 －3 1 由图可知，不等式组的解集是x＞1. 课堂练习 0 －2 －1 2.利用数轴确定下列不等式组的解集： 解：(2)在数轴上表示不等式x＜－1和x≥－2的解集如图所示. 由图可知，不等式组的解集是－2≤x＜－1. 课堂练习 0 4 2.利用数轴确定下列不等式组的解集： 解：(3)在数轴上表示不等式x＞0和x≤4的解集如图所示. 由图可知，不等式组的解集是0＜x≤4. 课堂练习 －2 0 2.利用数轴确定下列不等式组的解集： 解：(4) 解不等式①得：x＜－2， 由图可知，不等式组的解集是x＜－2. ① ② 解不等式②得：x≤0， 在数轴上表示不等式x＜－2和x≤0的解集如图所示. 课堂练习 限时训练 1. 填空： x＞2 x＜－2 1＜x＜4 无解 课堂练习 限时训练 a≥b 课堂练习 限时训练 3. 在什么条件下，长度为3 cm，7 cm，x cm的三条线段可以围成一个三角形？ 解：因为三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. ① ② 解不等式①得：x＜10，解不等式②得：x＞4. 在数轴上表示不等式x＜10和x＞4的解集如图所示. 4 10 由图可知，不等式组的解集是4＜x＜10. 答：当4＜x＜10时，3 cm，7 cm，x cm的三条线段可以围成一个三角形. 课堂练习 归纳总结 $