11.5用一元一次不等式解决问题（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

第十一章 一元一次不等式 11.5 用一元一次不等式 解决问题 学 习 目 标 1 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 2 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决问题 用一元一次不等式 解决问题 新知探究 问 题 果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地。一只快递包装纸箱的质量为1kg，当放入苹果( 每个苹果的质量为0.25kg )后，纸箱和苹果的总质量不能超过10kg。这只纸箱内最多能装多少个苹果？ 分析：问题中数量之间的不等关系： 纸箱质量 + 苹果质量 ≤ 10 kg。 可以通过设未知数，列一元一次不等式解决问题。解答过程如下： 新知探究 问 题 果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地。一只快递包装纸箱的质量为1kg，当放入苹果( 每个苹果的质量为0.25kg )后，纸箱和苹果的总质量不能超过10kg。这只纸箱内最多能装多少个苹果？ 解：设这只纸箱内装了x个苹果。 根据题意，得 0.25x + 1 ≤ 10。 解这个不等式，得 x ≤ 36。 ∴这只纸箱内最多能装36个苹果。 1. 设一个合适的未知数 2. 根据数量之间的不等关系列一元一次不等式 3. 解这个一元一次不等式 4. 写出问题的答案 纸箱质量 + 苹果质量 ≤ 10 kg 新知探究 知识要点 用一元一次不等式解决问题的一般步骤： 1. 设一个合适的未知数； 2. 根据数量之间的不等关系列一元一次不等式； 3. 解这个一元一次不等式； 4. 写出问题的答案。 用一元一次不等式解决问题的步骤与用一元一次方程解决问题类似， 不同的是，用一元一次不等式解决问题时需要找出实际问题中数量 之间的不等关系。 典例分析 解：设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高x m的山坡上， 那么这个高度的平均气温是( 20 - × 0.6 ) ℃。 根据题意，得20 - × 0.6 ≥ 17。解这个不等式，得x ≤ 500。 答：这种杜鹃花应种在比山脚的海拔最多高500m的山坡上。 典例1 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于17℃且不高于20℃的山坡。已知某山区山脚下的平均气温为20℃，并且海拔每上升100m，气温下降0.6℃。要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？ 显然平均气温 ≤ 20℃。 典例分析 分析：问题中数量之间的不等关系： 从家去学校的时间 + 从学校回家的时间 ≥ 1h。 典例2 林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12km/h，从学校回家的平均速度是13km/h，来回一趟的时间不少于1h。林老师家和学校的距离至少多远？ 典例分析 解：设林老师家和学校的距离是x km。 根据题意，得 + ≥ 1。 解这个不等式，得x ≥ 6.24。 答：林老师家和学校的距离至少为6.24km。 典例2 林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12km/h，从学校回家的平均速度是13km/h，来回一趟的时间不少于1h。林老师家和学校的距离至少多远？ 典例分析 分析：问题中数量之间的不等关系： 总销售额 ≥ 固定成本 + 服务成本。 典例3 某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元。如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本？ 典例分析 典例3 某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元。如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本？ 解：设售出x套软件。 根据题意，得0.9x ≥ 160 + 0.2x。 解这个不等式，得x ≥ 228。 ∵x为整数， ∴x的最小值为229。 答：至少需要售出229套软件才能不亏本。 要根据实际问题检验答案的合理性! 新知探究 探 究 在例3中，若软件公司在给软件定价时预计能销售200套，那么至少定价多少元才能不亏本？ 解：设定价x万元。 根据题意，得200x ≥ 160 + 0.2 × 200。 解这个不等式，得x ≥ 1。 答：至少定价10000元才能不亏本。 新知探究 知识要点 用一元一次不等式解决问题的注意点： 用不等式解决实际问题时，要注意必须取符合实际意义的解， 如个数、次数、人数等为非负整数，长度、面积、体积等为正数…… 题型探究 用一元一次不等式解决问题 题型一 【例1-1】小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？ 解：设小明需要跑步x分钟， 由题意可得： + x ≤ 15， 解得：x ≥ 3.75， 答：小明至少需要跑步3.75分钟。 题型探究 用一元一次不等式解决问题 题型一 【例1-2】开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元。 ( 1 ) 请问购进了A种笔记本多少本？ ( 2 ) 在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本。受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值。 题型探究 用一元一次不等式解决问题 题型一 【例1-2】开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元。 ( 1 ) 请问购进了A种笔记本多少本？ 解：( 1 ) 设购进了A种笔记本x本，购进了B种笔记本y本， 由题意可得：，解得：， 答：购进了A种笔记本150本，购进了B种笔记本200本； 题型探究 用一元一次不等式解决问题 题型一 【例1-2】某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，共计4800元。 ( 1 ) 购进了A种笔记本150本，购进了B种笔记本200本； ( 2 ) 在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本。受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值。 ( 2 ) 由题意可得： 20m + 25m + ( 150 - m ) × 20 × 0.7 + ( 200 - m ) × 15 - 4800 ≥ 2348， 解得：m ≥ 128， 答：m的最小值为128。 用一元一次不等式组 解决问题 新知探究 练 习 某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题： ( 1 ) 求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价； ( 2 ) 若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案？ 解：( 1 ) 设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元， 由题意可得：，解得：， 答：A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元； 新知探究 练 习 ( 1 ) A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元； ( 2 ) 若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案？ ( 2 ) 设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶( 50 - m )个， 由题意可得：，解得：29 ≤ m ≤ 30， ∵m为正整数，∴m = 29或m = 30， ∴该社区共有2种购买方案， 方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个； 方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个。 题型探究 用一元一次不等式组解决问题 题型二 【例2】某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球。已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元。 ( 1 ) 若购买2个篮球和2个足球共需要多少钱； ( 2 ) 学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，请求出有哪几种购买方案？ 题型探究 用一元一次不等式组解决问题 题型二 【例2】某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球。已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元。 ( 1 ) 若购买2个篮球和2个足球共需要多少钱； 解：( 1 ) 设篮球的单价是x元，足球的单价是y元， 由题意可得：，解得：， ∴2x + 2y = 2 × 120 + 2 × 90 = 420 ( 元 )， 答：购买2个篮球和2个足球需要420元； 题型探究 用一元一次不等式组解决问题 题型二 【例2】( 1 ) 篮球的单价是120元，足球的单价是90元； ( 2 ) 学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，请求出有哪几种购买方案？ ( 2 ) 设购买m个篮球，则购买( 50 - m )个足球， 由题意可得：，解得：30≤m≤， ∵m为正整数，∴m = 30或m = 31或m = 32或m = 33， ∴有4种方案， 购买30个篮球，20个足球；购买31个篮球，19个足球； 购买32个篮球，18个足球；购买33个篮球，17个足球。 课堂小结 用一元一次不等式解决问题的一般步骤： 1. 设一个合适的未知数； 2. 根据数量之间的不等关系列一元一次不等式； 3. 解这个一元一次不等式； 4. 写出问题的答案。 用一元一次不等式解决问题的步骤与用一元一次方程解决问题类似， 不同的是，用一元一次不等式解决问题时需要找出实际问题中数量 之间的不等关系。 用一元一次不等式解决问题的注意点： 用不等式解决实际问题时，要注意必须取符合实际意义的解， 如个数、次数、人数等为非负整数，长度、面积、体积等为正数…… 感谢聆听! $