2026年江苏省南通市二模数学试题

2026年初中毕业、升学模拟考试试卷数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回、 2.答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. “苏超”持续带动南通消费，5月9日晚，南通队主场对阵南京队，全市72个第二现场人潮涌动，观赛氛围火热．当天，全市共接待游客约480800人次．将480800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图为某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 长方体 4. 若，则整数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 将直尺和三角板（Rt）如图所示放置，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在上，点在上，且，补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在某次表演中，机器人需要从处移动到北偏东的处，机器人先向正东方向移动到达处，再向北偏东方向移动到处，则处到的距离长为（ ） A. B. 60 C. D. 9. 如图，中，，，．点从点出发，沿边向点运动．过点作，垂足为，交边（或边）于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，以为圆心，长为半径画弧，交过点且平行于轴的直线于点，作垂直于轴交双曲线于点．若的面积为16，则的值等于（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题（本大题共6小题，第11－12题每小题3分，第13－16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题纸相应位置上） 11. 若分式有意义，则应满足的条件是__________． 12. 的结果是__________． 13. 劳动教育是连接德、智、体、美的桥梁．为了解同学们周末在家的劳动情况，某校随机抽取了名学生调查周末劳动时间，进行整理、分析，得出如下统计表． 时长（单位：小时） 人数（单位：人） 根据上面的信息可知，表格中的值等于______． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：今有圆材，径二尺五寸，欲为方放，令厚七寸，问：广几何？用数学语言可表述为：如图，的直径为寸，矩形内接于，若寸，则______寸． 15. 如图，在中，，，，若为的角平分线，则的长为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点处有一光源，当光照射到坐标轴的时候发生反射．在如图所示位置有一个光照感应器，端点的坐标分别为．若光源发出的光，仅经过轴上的点反射后，恰好经过点，则点的横坐标为__________；光源发出的光照射在轴上，能让感应器接收到信号的区域长度为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组与计算 （1） （2）． 18. 近年来，青少年的视力健康越来越受重视，养成良好的用眼习惯是保护视力的关键．在学校组织的视力检查中，设置了三个检查组同时进行视力检查． （1）小明选择组检查的概率为__________； （2）求小明和小强在同一组检查视力的概率． 19. 如图，点是的中点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 月季作为我市的市花，被广泛种植，形成独特的月季文化景观．某校为了美化校园，用月季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度（单位：），数据整理如下： a．两批月季花树高度的频数： 121 125 126 130 134 138 139 第一批 1 3 1 0 4 3 0 第二批 0 1 3 2 5 0 1 b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 第一批 131 134 第二批 131 m 134 （1）写出表中，的值； （2）在这两批花树中，高度的整齐度更好的是__________（填“第一批”或“第二批”）； （3）根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为和的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是多少？ 21. 请从下面两个命题中选取一个命题，判断该命题是真命题还是假命题，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例． （1）任意两个连续偶数的平方差都是8的倍数； （2）如果四边形的两条对角线互相垂直，那么该四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半． 22. 如图，为的直径，点为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为D，与的延长线交于点． （1）求证：平分； （2）若，求图中阴影部分的面积． 23. 随着“体重管理年”三年行动方案的开展，为鼓励人们多运动，某游泳馆推出甲、乙两套收费方案，两种方案所需费用（单位：元）与游泳次数（单位：次）之间的关系如图所示． （1）分别求甲、乙两种方案所需费用（单位：元）与游泳次数（单位：次）之间的函数关系式； （2）请从消费者的角度思考，选择哪种方案比较好？请说明理由． 24. 如图，四边形为正方形．以为中心，旋转角等于，将边逆时针旋转得到．连接并延长交于点，作，垂足为点． （1）求证：； （2）当点与点恰好重合时，请在图2中画出图形，并求的值； （3）若，求的值． 25. 已知二次函数（a为常数，）的图象与一次函数的图象交于点，且． （1）若该二次函数的图象经过原点，求的值； （2）线段的长是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． （3）已知点为二次函数图象上一点，当时， ，求的取值范围． 2026年初中毕业、升学模拟考试试卷数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回、 2.答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，第11－12题每小题3分，第13－16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题纸相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：点是的中点， ． ， ． 又， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）第二批 （3）和 【21题答案】 【答案】（1）是假命题，，不是8的倍数 （2）是真命题，如图，在四边形中，，交点为，求证：． 证明： ． 【22题答案】 【答案】（1）证明：与相切，切点为， ， ， ． ， ． ， ， ， 平分． （2） 【23题答案】 【答案】（1）甲方案所需费用（单位：元）与游泳次数（单位：次）之间的函数关系式为，乙方案所需费用（单位：元）与游泳次数（单位：次）之间的函数关系式为 （2）当时，选择甲方案比较好；当时，甲与乙均可；当时，选择乙方案比较好； 理由： 令，则， 解得， 由图可知， 当时，选择甲； 当时，甲与乙均可； 当时，选择乙． 【24题答案】 【答案】（1）证明：由旋转可得：， ∴， 四边形是正方形， ， ∴， ∴， ， ， ∴． （2）当点与点恰好重合时如图所示： 此时 （3）或 【25题答案】 【答案】（1）； （2）是；线段的长度为定值； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $