2026年江苏省泰州市兴化市中考二模数学试题

2026年春学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两个部分. 2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效. 3.作图必须用2B铅笔,并请加黑加粗. 第一部分 选择题部分（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.的绝对值是（ ） A. B. C. D.2026 2.据江苏智慧文旅平台监测：我省首次春假（2026年4月1日0时至3日16时）共接待游客约14051400人次,用科学记数法把数字14051400表示为（ ） A. B. C. D. 3.如图,是的直径,是的切线,若,则的大小为（ ） A.65° B.55° C.45° D.35° 4.2026年央视春晚的图标如图所示,其可以看作是由其中一个基本图形经过下面哪种图形变换得到（ ） A.平移 B.翻折 C.旋转 D.位似 5.一次函数的图象与y轴交于正半轴,则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.平面直角坐标系中有点,点,过点B作直线轴,点P为抛物线（）上任意一点,若点P到直线l的距离与相等,则a的值为（ ） A. B. C.1 D.2 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7.如图,已知,,则 度. 8.计算： . 9.小明通过大量的点球射门练习,用频率估计他射中的概率为0.8,则他平均练习100次能射进球门约为 次. 10.因式分解： . 11.八边形的内角和为 度. 12.商店某天卖出橙汁20瓶、可乐26瓶、矿泉水14瓶,若画出它们这天销量的扇形统计图,则表示“橙汁”部分的扇形的圆心角度数为 度. 13.若,是一元二次方程的两个实数根,且满足,则m的值为 . 14.已知为的中线,点O为的重心,若,则的长为 . 15.如图,直线与反比例函数（）图象交于A,B两点,点A在第一象限,点B在第三象限,直线与交于点P,若,则k的值为 . 16.如图,四边形内接于,,,,弦与交于点E.若,设点O到点E的距离为d,则d的取值范围是 . 三、解答题（本大题共10小题,满分102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分） （1）计算：； （2）解方程：. 18.（本题满分8分）校园数学文化节期间,某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲盒,分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片,每位参与者只能抽取一个盲盒,盲盒打开即作废. （1）若随机抽取一个盲盒并打开,恰好装有“数独”卡片的事件是 （填序号）； ①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件 （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏,请用画树状图法或列表法,求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率. 19.（本题满分8分）某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520km的新能源汽车A,B,C,D,E进行了续航测试,数据如表（单位：km）： A B C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 380 350 390 400 （1）这五款汽车夏季续航里程的平均数是 km,冬季续航里程的中位数是 km； （2）你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由； 20.（本题满分8分）已知：如图,在平行四边形中,点E,F分别在和上,且.求证：. 21.（本题满分10分）如图,中,,,. （1）请用无刻度直尺和圆规在线段上找一点Ｈ,使得的距离最小（保留作图痕迹,不要求写作法）； （2）在（1）的条件下,求的长. 22.（本题满分10分）2026年,世界超级摩托车锦标赛上,一名车手驾驶某中国制造的摩托车获得三冠.某经销商抓住机会迎合市场,进行大量采购： （1）已知购入A型摩托车10辆和B型摩托车6辆共需10.8万元；购入A型摩托车20辆和B型摩托车10辆共需20万元.求A型车和B型车的购入价； （2）在（1）的条件下,经销商准备了34万元,想要购入A型摩托车和B型摩托车共50辆,求经销商最多购入多少辆B型摩托车. 23.（本题满分10分）如图1,在水平地面上,一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2,此时测得点A到所在直线的距离,,停止位置示意图如图3,此时测得（点C,A,D在同一直线上,且直线与地面平行）,图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计,运动过程中绳子总长不变. （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到0.1m）. （参考数据：,,,） 24.（本题满分10分）综合与实践：探求圆形内部不规则图形面积 【问题情境】在学习完扇形面积后,数学兴趣小组对圆形内部阴影部分面积进行了讨论研究. 【课本改编】如图,半圆的直径,点O为圆心,C、D是半圆的3等分点.求图中阴影部分的面积. 【迁移探究】如图,的直径,C、D是的4等分点.,点F在上,,连接与交于点E,连接,求图中阴影部分的面积. 25.（本题满分12分）如图,抛物线交x轴于点A,B,交y轴于点C,且. （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图,若点D是线段上一点,连接,将线段沿y轴向下平移至,使得点O与点C重合,若点E恰好在抛物线上,求点D的横坐标； （3）若抛物线绕点O顺时针旋转90°后的图象上有点,求m的值. 26.（本题满分14分）已知,在边长为6的正方形中,点E为边上一动点（不与D、C重合）,连接,将沿直线折叠,点D的对应点为F,射线交直线于点G. （1）如图,当点G在边上时,若. ①求的度数； ②求的面积； （2）如图,过点A作交直线于点H,点M为的中点,,相交于点P. ①试说明点P为的中点； ②如图,点N为的中点,能否为等腰三角形？如果能,求此时的值；如果不能,请说明理由； 参考答案与试题解析 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 二、填空题 7.110. 8.. 9.80. 10.. 11.1080 12.120. 13.2. 14.4. 15.9. 16.. 三、解答题 17.（1）原式 （2）方程两边同乘,得 解这个一元一次方程得 把代入原方程：左边,右边,左边＝右边. ∴原方程的解是 18.（1）② （2）设有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”分别用A、B、C、D表示列表如下： 小明 小华 A B C D A B C D ∴两人恰好抽中装着写有“C.华容道”和“D.鲁班锁”卡片盲盒的概率是 19.（1）夏季续航里程的平均数是：（千米）,冬季续航里程的中位数是：380km, 故答案为：460,380. （2）D车在续航方面表现最好,因为D款车在夏季续航的里程最多,E车在续航方面表现最好,因为E款车在夏季续航的里程最多. 20.法①∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD＝BC,AB＝CD,AD∥BC 又∵AF＝CE ∴DF＝BE ∴△ABE≌△CDF ∴∠AEB＝∠CFD 法②∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,即AF∥CE 又∵AF＝CE ∴四边形AECF是平行四边形 ∴∠AEC＝∠AFC, ∴∠AEB＝∠CFD 21.（1）如图,点H即为所求： （2）由题得 又 ∴AH＝4.8 22.（1）设A型摩托车购入价每辆x元,B型摩托车每辆y元, ∴ 解得 答：A型摩托车购入价每辆0.6万元,B型摩托车每辆0.8万元. （2）设购入B型摩托车a辆,则购入A型摩托车辆, a≤20 答：购入B型摩托车最多20辆. 23.（1）如图2,在Rt△ABC中,AC＝3m,∠CAB＝60°, ∴∠ABC＝30°, ∴AB＝2AC＝6m, 则AB的长为6m； （2）在Rt△ABC中,AB＝6m,AC＝3m, 根据勾股定理得：, 在Rt△BCD中,∠CDB＝37°,,, ∴,即, ∴BD≈8.65m, ∵, ∴BE＝2.54m, ∴（m）, 则物体上升的高度CE约为2.7m. 24.（1） （2）连接CD,BD,OD,得∠OBD＝67.5°,∠CEA＝67.5°, ∴CE∥DB,易证CD∥EB, ∴ 25.（1）将和代入得,∴ （2）,设,,由题得DE＝AC, ∴,解得； （3）将绕点O逆时针旋转90°得, ∴点N在上, ∴, ∴或3. 26.解析： （1）①由BG＝DE得△ABG≌△ADE, ∴, ∴∠EAD＝30°； ②由①∠EAD＝30°得, ∴. （2）易证△ADE≌△ABH（ASA）, ∴AE＝AH,∠HAE＝90°,∠AHE＝45°, 设, ∴,, ∴∠HAG＝∠AHG, ∴AG＝HG,又M为AH中点, ∴GM垂直平分AH,连接AP, ∴PA＝PH, ∴, ∴AP平分∠HAE,且AH＝AE, ∴HP＝PE, ∴P为HE的中点； 法1： 设AM＝x,则,由题意知MG⊥AH,AE⊥AH, ∴AE∥MG, ∴∠NMG＝∠ANM＝45° 在△MNG中,∠NMG＝45° 当MN＝NG时, ∴ 又∵ ∴, ∴DE＝3 当MN＝MG时, ∴ 当MG＝NG时, ∴DE＝6（舍去） 综上所述,DE＝3或. 法2： ②设,在Rt△ADE中,, ∵等腰三角形AHE, ∴, ∵M、N分别为AH、AE中点, ∴, ∴； 由①得∠MHG＝∠AED,∠NMG＝∠D, ∴△ADE∽△GMH, ∴； 当MN＝MG,即时,,解得； 在△MNG中,∠NMG＝45°, 当MN＝NG,即时,,,解得x＝3； 当NG＝MG,即时,,,解得x＝6（舍去）； 综上所述,DE＝3或. 法3： 由①P为HE的中点,且M,N分别为AH,AE的中点, ∴,MP∥AN, ∴四边形AMPN为平行四边形,且∠MAP＝90°,∠MAP＝45°,即AM＝MP, ∴四边形AMPN为正方形, ∴MP＝PN,∠PMN＝∠PNM＝45°,PN⊥PM. 当MN＝NG时,∠NGM＝∠NMG＝45°, ∴∠PNG＝45°, ∴PN＝PG, ∴P为MG中点, ∴PG＝NE,且PG∥NE,∠NPG＝90°,NP＝PG, ∴四边形NPGE为正方形, ∴∠NEG＝90°, ∴, ∵∠AED＝∠AEF, ∴∠FEG＝∠CEG, ∴△EFG≌△ECG（AAS）, ∴EC＝EF＝DE, ∴DE＝3； 当MN＝MG时,延长AE,BC交于点Q,易证△AED∽△QEC, ∴,得, 由题易得,, 设DE＝a,则,, ∴,整理得,配方得,得（舍负）,解得（舍负）, ∴. 当NG＝MG时,取MN中点Q, ∵AM＝AN, ∴,且AP⊥MN, ∴, 又∵NG＝MG,Q为MN中点, ∴（与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾）, ∴NG＝MG不存在. 综上所述,DE＝3或. 学科网（北京）股份有限公司 $