5.3 分式方程 第1课时 教案 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该教案聚焦分式方程概念及判断，通过复习方程、一元一次方程定义，对比未学方程引出新知，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理前后知识脉络。 以京张高铁速度、捐款人均等生活实例引导建立分式方程，培养抽象能力与模型意识，通过观察方程共同点归纳概念发展推理意识，分层练习巩固知识，助力学生用数学语言表达现实问题，提升教师教学效率。

第五章 分式的运算 3 分式方程 第1课时   一、教学目标 1.理解分式方程的概念，并能判断一个方程是不是分式方程. 2.理解分式方程的意义，会根据实际问题建立分式方程的数学模型. 3.经历探索分式方程概念的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 4.培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣.   二、教学重难点 重点：理解分式方程的概念，并能判断一个方程是不是分式方程. 难点：理解分式方程的意义，会根据实际问题建立分式方程的数学模型.   三、教学过程 · 复习回顾 教师活动：先提出问题，学生思考后回答问题. 问题1：方程的定义是什么？ 预设：含有未知数的等式是方程. 问题2：什么是一元一次方程？ 预设：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 问题3：下列方程是一元一次方程吗？若不是，说一说是什么方程？ (1) 3x+1 = 8 (2) 2x + y = 8 (3) 预设：(1)是一元一次方程；(2)是二元一次方程，不是一元一次方程；(3)不是，也不是我们已学的方程. 提问：它不是我们已学的方程，那它是什么方程呢？ 设计意图：通过复习回顾及相应的练习，引出新的问题，为本节课要学习的内容做准备. · 探究新知 活动一：分式方程 教师活动：通过两个生活中的实例，引导学生列出方程，找到三个方程的共同特点，归纳概括出分式方程的概念. 京张高速铁路正线全长174km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少h. (1)你能找出这一情境中的所有等量关系吗？ (2)如果设乙列车的平均行驶速度为x km/h，那么x满足怎样的方程？ (3)如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是y h，那么y满足怎样的方程？ 预设：(1)①甲列车的平均行驶速度=2×乙列车的平均行驶速度. ②乘特快列车所用时间-乘高铁列车所用时间= h. (2) (3) 【尝试·思考】 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？ 预设：根据题意，先找到等量关系： ①七年级捐款人数+20=八年级捐款人数； ②七年级平均捐款额=八年级平均捐款额. 再根据等量关系列出方程： 设计意图：引导学生，分析两个生活实例的等量关系，设出对应的未知数，列出方程，为归纳总结分式方程的概念做准备. 【观察·交流】 教师活动：引导学生找到三个方程的共同点，由此归纳得出分式方程的概念式 由上面三个问题，我们可以得到三个方程：； 思考：上述三个方程有什么共同特点？ 预设：分母中都含有未知数. 追问：你能根据上述三个方程的共同点，给这样的方程下个定义吗？ 设计意图：引导学生根据已有的方程知识和经验，通过观察与思考，用自己的语言描述它们的共同特点；最后再组织全班学生进行交流. 【归纳】 分式方程的概念： 方程，， ，分母中都含有未知数，像这样的方程叫作分式方程. 分式方程必须满足的条件(三者缺一不可) (1)是方程(含有未知数的等式)； (2)含有分母； (3)分母中含有未知数. 设计意图：明确分式方程的概念. 想一想：下列式子，哪些是关于x的分式方程？ 预设：第一个是分式方程，第二个是整式方程. 结论：分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如方程 (a为非零常数)，分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程. 分式方程中分母含有未知数，整式方程中分母不含未知数. 设计意图：目的让学生区分整式方程和分式方程. 【尝试·思考】 你能求出方程 的解吗？你是怎样思考的？ 提示““”这一部分可以先通分. 预设： 通分： 174×6=2x×5 1044=10x x=104.4 · 应用新知 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【经典例题】 例1 下列式子，哪些是分式方程： 分析：分式方程必须满足的条件： (1) 是方程(含有未知数的等式)； (2) 含有分母； (3) 分母中含有未知数.(三者缺一不可) 解：(1)不是分式方程，π是数字，即分母没有未知数. (2)是分式方程； (3)没有等号，不是方程. (4)判断是否为分式方程，看原式，不化简.是分式方程 (5)分母中没有未知数. 设计意图：通过例题的解答，引导学生如何去判断一个方程是否是分式方程. · 课堂练习 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【自选练习】 1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 答案：是分式方程，是整式方程. 2.下列说法正确的是( ) A.分母中含有未知数的式子就是分式方程 B.含有字母的方程叫做分式方程 C.分式方程中，分母中一定含有未知数. D.分式方程就是含有分式的方程. 答案：C 3.下列方程中是分式方程的是( ) A. B. C. D. 答案：A 4.据联合国《2010年世界投资报告》,中国2009年吸收外国投资额达950亿美元, 比上一年减少了12%.设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程.你能写出几个方程？其中哪些是分式方程？ 解：根据题意可得： 其中是分式方程. 【教材练习】 5.2021年，我国全年货物进出口总额为391 009亿元，比2020年增长21.4%.设2020年我国全年货物进出口总额为x亿元，请你写出x满足的方程，你能写出几个？其中哪一个是分式方程？ 解：，391 009x=21.4%x，(1+21.4%)x=391 009， ，等， 其中 ，是分式方程. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $