5.3 第1课时 分式方程的概念及列分式方程（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦分式方程的概念及列分式方程，通过京张高铁行驶时间对比的情境导入，引导学生找出等量关系、设未知数列方程，衔接整式方程知识，搭建从实际问题到数学模型的学习支架。 其亮点是以真实情境（如高铁速度、捐款人均额、轮船航行等）为载体，通过列表分析梳理数量关系，培养抽象能力与模型意识。结合例题与当堂反馈，帮助学生用数学语言表达现实问题，提升应用意识，教师可借此高效突破重点难点，助力学生理解数学与现实的联系。

5.3 分式方程 第 1 课时 分式方程的概念 及列分式方程 第五章 分 式与分式方程 北师版八年级(下) 1.对比学习分式方程的定义，能够判断一个方程是否为分式方程．（重点） 2.会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．（难点） 素养目标 京张高速铁路正线全长 174 km ，高速列车的平均行驶速度是快速列车的 3 倍，高速列车从北京市到张家口市的行驶时间比快速列车少 2 h。 (1) 你能找出这一情境中的所有等量关系吗 ? (2) 如果设快速列车的平均行驶速度是 x km/h ， 那么 x 满足怎样的方程 ? (3) 如果设高速列车从北京市到张家口市的行驶时间 是 y h ，那么 y 满足怎样的方程? 情境导入 (1) 你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ ① 高速列车所用的时间 + 2 h = 快速列车所用的时间， ② 高速列车的平均行驶速度 = 快速列车的平均速度×3， ③ 高速列车所用的时间 = 174 高速列车的平均行驶速度 ④ 快速列车所用的时间 = 174 快速列车的平均行驶速度 探究点：分式方程的概念及列分式方程 新知探究 (2) 如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？ 时间/h 平均速度/(km/h) 路程/km 高铁列车 特快列车 关系式 列表分析如下： 3x x 174 174 高速列车用时 + 2 h = 快速列车用时 探究点：分式方程的概念及列分式方程 新知探究 (3) 如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？ 时间/h 平均速度/(km/h) 路程/km 高铁列车 特快列车 关系式 列表分析如下： y y + 2 174 174 高速列车平均速度 = 3×快速列车平均速度 探究点：分式方程的概念及列分式方程 新知探究 【尝试·思考】 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为 4800 元，八年级同学捐款总额为 5000 元，八年级捐款人数比七年级多 20 人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为 x 人， 那么 x 满足怎样的方程 ? 探究点：分式方程的概念及列分式方程 新知探究 分母中都含有未知数. 【观察·交流】 由上面的问题，你得到了哪些方程 ? 观察这些方程，它们有什么共同特点 ? 与同伴进行交流。 探究点：分式方程的概念及列分式方程 新知探究 分式方程的概念 分式方程的特征 分母中含有未知数的方程叫作分式方程. （1）是等式； （2）方程中含有分式； （3）分母中含有未知数. 探究点：分式方程的概念及列分式方程 新知探究 例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？ 解：（2）（3）是分式方程，（1）（4）（5）是整式方程，（6）不是方程. 注意： π 是确定的常数，不是未知数. 探究点：分式方程的概念及列分式方程 新知探究 例2 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少? 解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 思考：结合问题 1 和 2，我们发现列分式方程和列一元一次方程有什么共同特点？ 步骤一样 探究点：分式方程的概念及列分式方程 新知探究 列分式方程的步骤： （1）审清题意，适当设出未知数； （2）根据题意找等量关系，列出分式方程. 探究点：分式方程的概念及列分式方程 新知探究 1. 某校举行运动会，需要从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元 购买笔袋的数量相同，设每个笔记本的价格为 x 元，则可列方程 __________. 【练一练】 探究点：分式方程的概念及列分式方程 新知探究 2. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程 __________________. 探究点：分式方程的概念及列分式方程 新知探究 分式方程 概念 列方程步骤 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 1. 审清题意，适当设出未知数； 2. 根据题意找等量关系，列出分式方程 课堂小结 1. 下列方程中，是分式方程的是(　B　) A. － －3x＝6 B. －1＝0 C. －3x＝5 D. 2x2＋3x＝2 B 当堂反馈 2. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器， 现在生产 800 台机器所需时间与原计划生产 600 台机 器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器， 根据题意，下面所列方程正确的是(　A　) A. ＝ 　　　 ＝ C. ＝ 　　　 ＝ A 当堂反馈 3. 某市需要铺设一条长 660 m的管道，为了尽量减 少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天 铺设管道的长度比原计划增加 10％，结果提前 6 天完 成.求实际每天铺设管道的长度与实际施工的天数. 小宇同学根据题意列出方程 － ＝6，则 方程中未知数x所表示的量是(　C　) C A. 实际每天铺设管道的长度 B. 实际施工的天数 C. 原计划每天铺设管道的长度 D. 原计划施工的天数 当堂反馈 4. 已知货车行驶 25 km与小车行驶 35 km所用时间相 同，小车每小时比货车多行驶 20 km，则两车的速 度各为多少？设货车的速度为x km/h，依题意可列 方程为 . ＝ 　 当堂反馈 5. 小明家原来有 12 亩地种粮食，9 亩地种西瓜，为 了增加经济收入，计划将部分种植粮食的耕地改种 西瓜，使得粮食的种植面积与西瓜的种植面积之比 为 2∶5. 设有x亩种植粮食的耕地改为种植西瓜，那 么 x 应满足怎样的分式方程？ 解： ＝ . 解： ＝ . 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $