陕西渭南市华州区咸林中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试数学试题

咸林中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试 数学试题 总分：150分考试时长：120分钟 一、选择题（共58分） (一)单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知tana=3,0<a<2,则sina=() A.、30 Bvio C._v1o D3V10 10 10 10 10 2.若AB=(2,3)BC=(-4,-5),则AC=() A.(2,2) B.(-2,-2) C.(-4,-6) D.(4,6) 3.已知平面向量a=(1,-2),b=(3,4)则(2a+b·(a-b)=（) A.-15 B.-10 C.10 D.15 4.在△ABC中，若(a+c)(a-c)=b(b+c),则A=() A号 B醋 c号 D陪 5.已知向量a,6满足a=2引b=2,且1a-21=2,则向量d,6的夹角是（) A号 B c D陪 6.△ABC中，D是BC边上靠近点C的三等分点，E是AD的中点，若AE=AB+uAC, 则21+=（) A.0 B时 c号 D.1 7.△ABC,若a cosA=b cosB,则△ABC的形状为() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 1 8.已知a,B均为锐角，且cos(a+)=-音sinB=专则tana=() A岩 B.56 33 c D36 ^65 (二)多选题（共3小题，每小题6分，共18分。多选或错选得0分，部分选对得部分 分，全部选对得6分) 9.下列各式化简正确的是( ) A.cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos60° B.cos15°=cos45°cos30°+sin45sin30° C.sin(a+45)sina+cos(a+45)cosa=cos45 D.cos-jcasa+sina 10.己知sina+cosa=号a∈(0，)，则下列选项中正确的有〔） A.sina-cosa=±f 3 B.cosa = 5 C.tana= D.sinacosa=-12 5 11.己知向量a=(2,1),b=(1,-1),c=(m-2,-)其中m,n均为正数，且(a-b)‖c 则下列说法正确的是() A.a与b的夹角为钝角 B.向量a在6上的投影数量为 C.2m+n=4 D.mn的最大值为2 2 二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知a=b=1a+bl=2,则1a-bl=- 13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA=5,cosB=子，b=V3,则a=一 14.已知A,B都是锐角，且tanA=,sinB=S,则A十B= 三、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分12.已知tan0=2,8为第三象限角，求： （1)sin8+cos9 sine-cose' (2)sin20+sinecos0; (3) 2sinecose+cos2 0 16.（15分)已知向量a=(3,4),b=(1,2),C=(-2,-2). (1)求d,b的值： (2)若a=mb+nc,求实数m,n的值； (3)若(a+b)∥(-+k),求实数k的值. 3 17.(15分)已知cosa=,ae(-20). (1)求sin(ξπ-)的值； (2)若sim(a+B)=-得Be(0,),求B的值. 18.(17分)己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,V3b), n=(cosA,sinB),且m‖n. (1)求角A的大小； (2)若a=V7,b=2,求△ABC的面积. 19.(17分)己知向量a=(1,2),b=(x,4),c=(4,-x)且a1c. (1)证明：向量a1b: (2)求a与-b夹角的大小： (3)求a-t(b+可I(t∈R)的最小值. 4