江苏盐城市科创城初中等两校2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

**基本信息** 聚焦初二数学核心知识，通过饮水机水温循环、矩形平移等真实情境题和换元法阅读材料题，考查运算能力、模型意识与创新意识，适配月考综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|因式分解、分式、二次根式、反比例函数性质|第8题结合党史竞赛优秀率，体现数学眼光| |填空题|8题|平方根、反比例函数关系式、一元二次方程一般形式|第16题矩形对角线与反比例函数面积问题，考查几何直观| |解答题|8题|分式化简求值、一元二次方程解法、反比例函数应用与综合|23题构建水温分段函数模型，24题换元法渗透转化思想，25题综合函数与几何考查推理能力|

初二数学课堂作业 一、 选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ▲ ） A． B． C． D． 2. 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 （ ▲ ） A． B. C. D. 3. 若“”是分式，则“∃”不可以是 （ ▲ ） A． B. C. D. 4. 已知x＜3，则化简的结果是 （ ▲ ） A．-x-3 B．x+3 C．3-x D．x-3 5. 若将一元二次方程转化为的形式，则的值为 ( ▲ ) A． B. C. D. 6. 关于反比例函数y=，下列说法中错误的是 （ ▲ ） A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第一、三象限 C．点（-4，-0.5）在函数图象上 D．当时， 7. 已知函数y=（k＜0）经过点，，若＜0＜，则（ ▲ ） A．y2＜0＜y1 B．y1＜0＜y2 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1 8. 盐城市学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述 甲、丁两所学校情况的点，恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中，成绩优秀人数最多的学校是 （ ▲ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 因式分解： ▲ . 10. 的平方根是 ▲ . 11. 请写出一个图象分布于第二和第四象限的反比例函数关系式： ▲ . 12. 下列函数：①：②；③；④；⑤．其中是的反比例函数的有 ▲ （填序号）． 13. 将关于 的一元二次方程化为一般形式： ▲ . 14. 如图，已知直线 与双曲线 的一个交点坐标为（2，4），则不等式的解集为 ▲ . 15. 如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数y=的图象被撕掉了一部分，已知点、在格点上，则 ▲ . 16. 如图，已知点在矩形的对角线上，，垂足为，，垂足为，点和点都在反比例函数的图象上，连接，若四边形与的面积之差为，则 ▲ . 三、 解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 解一元二次方程 （1） （2） （3）（用配方法解） （4）（用公式法解） 19. 解分式方程： 20. 先化简代数式（ - ）+ ，再从0、、2 、4这四个数中选一个恰当的数代入求值． 21. 如果是关于的一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根． 22.小鸣同学用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，边落在轴上，点的坐标为．若将矩形向右平移 个单位长度，则点恰好落在反比例函数的图象上．请结合图象解答下列问题 （1）求反比例函数关系式； （2）若固定矩形边，向右 “推” 矩形，得到如图所示平行四边形，当时，边交反比例函数图象于点，求点坐标． 23. 为保障学生饮水健康安全，鹿鸣路初中配备了智能全自动饮水机．八年级数学兴趣小组研究发现：饮水机接通电源后加热时，水温匀速上升，每分钟上升，加热到时停止加热；随后水温自然回落，此阶段水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，开始下一轮循环．若初始水温在时接通电源，八年级数学兴趣小组绘制了水温随通电时间变化的部分函数图象（如图所示），请结合图象解答下列问题 （1）图象中停止加热后水温自然回落至20°C的过程中，水温y（°C）与通电时间x（min）之间的函数关系式是____▲____，自变量x的取值范围是____▲____； （2）图象中从接通电源开始，到水温首次回落至20°C为止，求这一过程中水温不低于40°C时长为多少分钟？ （3）早晨7：40接通电源启动加热（此时水温为20°C），当天上午9：20下课时同学们____▲____（填“能”或“不能”）接到35°C～45°C的温开水，此时水温为____▲____°C 24. 【阅读材料】 解方程：， 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则， 于是原方程可转化为：， 解得：，． 当时，，所以； 当时，，所以， 所以原方程有四个根：，，，， 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 （1）在解方程时，若设，则原方程可转化为 ，解得原方程的根为 ； （2）若，则 ； （3）参照上面解题的思想方法解方程： 25. 如图①，一次函数与反比例函数的图象，在第一象限内交、两点，连接、，已知点的坐标为，且．请结合图象解答下列题 （1）反比例函数的关系式为 ▲ ，一次函数的关系式为 ▲ ； （2）△AOB的面积为 ▲ ； （3）点是反比例函数图象上点（2，6）右侧一点，点在反比例函数的另一支图象上，面内是否存在一点，使得四边形为正方形．若存在，求出点的坐标；若不存在请说明理由； （4）直线经过原点，点是点关于直线的对称点，且点在第三象限反比例函数图上，点在直线上，若为直角三角形，则符合条件的点的坐标有 ▲ ． 学科网（北京）股份有限公司 $