1.2.4 绝对值 （课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦七年级上册“绝对值”核心知识点，通过相反数（如-1和1、-10和10）在数轴上的对称关系导入，引导学生从“距离”角度理解绝对值定义，衔接相反数知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”抽象绝对值非负性，通过基础填空（如“绝对值等于4的数是±4”）、选择辨析（如“绝对值等于本身的数”）及解答题（如已知|x|=4求x值），培养学生抽象能力与推理意识。知识点总结分条梳理性质与易错点，学生能夯实基础提升解题能力，教师可直接使用结构化资源高效教学。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 1.2.4 绝对值 第一章 有理数 1.2.4 绝对值 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 数轴上，表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 3. 绝对值的结果一定是非负数，即任意数$$a$$，都有$$|a|\ge0$$。 4. $$|5|=$$5，$$|-5|=$$5，由此可知，互为相反数的两个数绝对值相等。 5. $$|-3.8|=$$3.8，$$\left|-\frac{4}{7}\right|=$$$$\frac{4}{7}$$，$$|0|=$$0。 6. 绝对值等于4的数是±4；绝对值等于9的数是±9。 7. 绝对值最小的有理数是0，不存在绝对值最大的有理数。 8. 若$$|x|=6$$，则$$x=$$±6；若$$|a|=0$$，则$$a=$$0。 9. 比较大小：负数的绝对值越大，这个数越小。 10. 若$$|a-2|=0$$，则$$a=$$2。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于绝对值的说法正确的是（ ） A. 绝对值一定是正数 B. 负数没有绝对值 C. 绝对值最小的数是0 D. 绝对值等于本身的数只有正数 2. 绝对值等于它的相反数的数是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非正数 D. 非负数 3. 在数轴上，距离原点3个单位长度的数的绝对值是（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 0 4. 若$$|m|=-m$$，则$$m$$一定是（ ） A. 正数 B. 负数或0 C. 负数 D. 正数或0 5. 比较大小正确的是（ ） A. $$|-5|<|-3|$$ B. $$-5>-3$$ C. $$|-5|>|-3|$$ D. $$|-5|=|-3|$$ 答案：1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 三、解答题（共49分） 1.（16分）求出下列各数的绝对值： -12，$$\frac{5}{6}$$，-7.5，0，$$-\frac{9}{4}$$，3.14 $$|-12|=12$$$$\left|\frac{5}{6}\right|=\frac{5}{6}$$$$|-7.5|=7.5$$$$|0|=0$$$$\left|-\frac{9}{4}\right|=\frac{9}{4}$$$$|3.14|=3.14$$答案：，，，，， 2.（16分）比较下列各组数的大小： （1）-7和-2 （2）-1.5和-2.4 （3）$$-\frac{3}{5}$$和$$-\frac{4}{5}$$ $$|-7|&gt;|-2|$$$$-7<-2$$$$|-1.5|<|-2.4|$$$$-1.5>-2.4$$$$\left|-\frac{3}{5}\right|<\left|-\frac{4}{5}\right|$$$$-\frac{3}{5}>-\frac{4}{5}$$答案：（1）两个负数比较，绝对值大的反而小，，所以； （2），所以； （3），所以 3.（17分）已知$$|x|=4$$，$$|y|=2$$，根据条件作答： （1）求$$x$$、$$y$$的所有可能值； （2）若$$x<0，y>0$$，直接写出$$x$$、$$y$$的值。 $$x=\pm4$$$$y=\pm2$$$$x<0$$$$x=-4$$$$y>0$$$$y=2$$解析与答案：（1）由绝对值定义可得 ，； （2）则，则。 知识点总结与易错点 1. 绝对值定义：数的绝对值是该数到原点的距离，距离不可能为负，所以绝对值恒为非负数。 2. 绝对值性质：正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，0的绝对值是0。 3. 负数比较大小法则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 4. 高频易错点：绝对值等于一个正数的数有两个，互为相反数，容易漏写负数；0的绝对值是0，0既是非正数也是非负数；绝对值相等的两个数不一定相等，可能互为相反数。 知道绝对值的意义，会求一个数的绝对值； 掌握绝对值的性质，会利用绝对值的性质解决相关问题. 会求一个已知数的绝对值. -1 和 1，-2 和 2，-3 和 3，… 我们知道，互为相反数的两个数（除 0 以外）只有符号不同. 这两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 0 10 -10 10 10 A B O （1）点 A，B关于原点对称； （2）点 A，B与原点的距离相同，都是 10. 10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 0 10 -10 10 10 A B O 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|. 因为距离不可能是负数，所以一个数的绝对值不会是负数，最小值是 0. 即 | a |  0. 非负性 一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试、看能不能发现规律. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. （1）若 a > 0，则 | a | = a； （2）若 a = 0，则 | a | = 0； （3）若 a < 0，则 | a | = －a. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 例 4 （1）分别写出 1， -0.5 和 的绝对值； 【教材P13】 | 1 | = 1； 0 1 2 -1 -2 距离为1 距离为0.5 距离为 |-0.5| = 0.5； （2）因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小. （2）如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D 表示 +7 的点与原点的距离是______； 即：+7 的绝对值是______，记作__________； 表示 -2.8 的点与原点的距离是________； 即：-2.8 的绝对值是______，记作___________； 表示 0 的点与原点的距离是________； 即：0 的绝对值是______，记作_________. 7 7 | +7 | = 7 2.8 2.8 | -2.8 | = 2.8 0 0 | 0 | = 0 归 纳 求一个数的绝对值的方法： 求一个数的绝对值 正数 0 负数 等于它本身 等于它的相反数 1. 写出下列各数的绝对值. 【教材P14】 8，-3.9， ，100，7.5，0，-(-13)，-(+18). 解：|8| = 8，|-3.9| = 3.9，| | = ，|100| = 100， |7.5| = 7.5，|0| = 0，|-(-13)| = 13，|-(+18)| = 18. 随堂练习 2. 判断题. （1）绝对值是它本身的数是正数； （2）当 a ≠ 0 时，| a | 总是大于 0； （3）绝对值小于 2 的整数是 1 和 -1. × √ × 3. 如果 |a| = |-2|，那么 a =_________； 如果 m 是负数，且 |m| = 10，那么 m =______. -2 或 2 -10 随堂练习 4. 化简下列各数： +|-3.5|，-|+ |，-|-11|，|+(-15)|，|-(-7)|，|-(+9)|. 解：+|-3.5| = 3.5，-|+ | = - ，-|-11| = -11， |+(-15)| = 15，|-(-7)| = 7，|-(+9)| = 9. 随堂练习 知识点1 绝对值的意义 1. 的意义是数轴上表示___的点到______的距离； 的意义是数轴上表示____的点到______的距离； 的意义是数轴上表示___的点到______的距离. 5 原点 原点 0 原点 考试考法 16 2.在数轴上表示的点与原点的距离是___，即 ___； 在数轴上表示的点与原点的距离是___，即 ___. 3 3 6 6 考试考法 17 3.有理数，，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中， 绝对值最大的是( ) A A. B. C. D. 考试考法 18 知识点2 绝对值的计算 4.［2024东营中考改编］ 的绝对值是( ) A A.3 B. C. D. 考试考法 19 5.若一个数的绝对值是 ，则这个数是( ) C A. B. C.或 D.或 考试考法 20 绝对值的性质 绝对值的意义 绝对值 数轴上表示数 a 的点与原点的距离. |a|= 课堂小结 21 $