精品解析：安徽卓越县中联盟2025-2026学年高一下学期5月教学质量检测数学试题（A卷）

安徽卓越县中联盟2025-2026学年高一下学期5月教学质量检测数学试题（A卷） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】依题意，，所以的共轭复数． 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，因为，所以，解得． 3. 在中，角所对的边分别为，若，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【详解】由及正弦定理，得， 因为，所以， 代入得，即， 因为，所以，故，因为，所以， 即的形状为直角三角形． 4. 飞行器飞行中的地速（GS）是指飞行器相对于地面的实际速度，它由飞行器相对于周围空气的空速（TAS）向量加减风速（WS）向量得出，其中顺风为加，逆风为减．已知某飞行器顺风飞行，在某时刻测得风速对应的向量与空速对应的向量如图所示（单位：km/h），则飞行器在该时刻的地速大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的概念、加法运算及平面向量的模求解即可. 【详解】设飞行器在该时刻的地速对应的向量为，相对于周围空气的空速和风速对应的向量分别为，， 由题意可得，且，，所以， 故，即飞行器在该时刻的地速大小为． 5. 在中，是边上一点，且平分，若是的外心，且，则边的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合平面向量的数量积，三角形的角平分线定理，三角形的外心求解． 【详解】因为是的角平分线，所以， 设边上的高为，则， 所以，令 ， 得， 过点作，垂足分别为， 由外心性质得分别为的中点，所以 ， 即，解得或， 又，所以，即 ． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 6. 已知复数，则（ ） A. B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据复数的加减、乘法运算及复数的几何意义求解判断即可. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，因为，所以在复平面内对应的点为，位于第四象限，故B错误； 对于C，因为，故C错误； 对于D，，， ，所以，故D正确． 7. 在中，角所对的边分别为，若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 角的最大值为 C. 若是锐角三角形，且，则是等边三角形 D. 若是钝角三角形，则的取值范围是 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用正余弦定理判断A、B，根据基本不等式和三角形的边的关系判断C、D． 【详解】由及正弦定理， 得，所以，故A正确； 由，得 ， 由余弦定理，得 ， 当且仅当时等号成立，因为，所以， 即角的最大值为，故B正确； 由三角形的边的关系，得，即，解得， 在区间内的正整数只有1和2，当时， 是等边三角形，也是锐角三角形； 当时， ，则，为钝角，不符合题意， 综上所述，若是锐角三角形，且，则是等边三角形，故C正确； 当时，，所以， 由是钝角三角形知，所以， 即 ，解得， 当时，，不符合是钝角三角形； 当时，，所以， 由是钝角三角形知，所以，即，解得， 又由三角形的边的关系，得， 所以的取值范围是，故D错误． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 8. 若复数满足，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【详解】在复平面内，设对应的点为，由， 得的集合是以为圆心，以4为半径的圆，是点到点的距离， 因为，所以， 即的取值范围是． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9. 已知，复数，且为纯虚数． （1）求的值； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据纯虚数的概念求出实数的值； （2）运用复数的除法运算求出，再根据复数模的概念求． 【小问1详解】 因为复数为纯虚数，所以 解得． 【小问2详解】 由（1）得 ， 所以 ， 所以． 10. 如图，在长方体中，，点，分别是棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 【答案】（1）如图，连接，交于点，连接． 在长方体中，四边形是矩形， 因为对角线与交于点，所以为的中点， 又点是棱的中点，所以 ， 又平面 平面，所以平面． （2）连接． 在长方体中，四边形是矩形，所以 ， 因为点分别是棱的中点，， 所以 ，所以四边形是正方形，． 在长方体中，平面， 又平面，所以． 因为 平面， 所以平面． 【解析】 【分析】（1）根据中位线得到线线平行，再根据线线平行证明线面平行； （2）先证明线线垂直，然后得到线面垂直． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 11. 在中，角所对的边分别为，且． （1）求证：； （2）若 的面积为52，求； （3）若 是边（不含端点）上的动点，且，求的面积的最小值． 【答案】（1）证明：由及正弦定理，得， 所以． 因为，所以， 所以或，解得或（舍）． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理和三角恒等变换证明； （2）先根据正弦定理和三角恒等变换求出 ，再根据三角形的面积公式求； （3）分别在与中运用正弦定理求出，再应用三角形的面积公式求最值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为， 所以 ， 又，所以，即． 因为，所以． 因为， 所以的面积 ，解得． 【小问3详解】 由，得，即， 又，所以． 不妨设在线段上，设，则． 在中， ，所以， 即． 在中， ， 所以， 即． 所以的面积． 令， 因为，所以， ， 所以当时，取到最大值， 所以， 即的面积的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽卓越县中联盟2025-2026学年高一下学期5月教学质量检测数学试题（A卷） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角所对的边分别为，若，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 4. 飞行器飞行中的地速（GS）是指飞行器相对于地面的实际速度，它由飞行器相对于周围空气的空速（TAS）向量加减风速（WS）向量得出，其中顺风为加，逆风为减．已知某飞行器顺风飞行，在某时刻测得风速对应的向量与空速对应的向量如图所示（单位：km/h），则飞行器在该时刻的地速大小为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，是边上一点，且平分，若是的外心，且，则边的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 6. 已知复数，则（ ） A. B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 7. 在中，角所对的边分别为，若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 角的最大值为 C. 若是锐角三角形，且，则是等边三角形 D. 若是钝角三角形，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 8. 若复数满足，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9. 已知，复数，且为纯虚数． （1）求的值； （2）若，求． 10. 如图，在长方体中，，点，分别是棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 11. 在中，角所对的边分别为，且． （1）求证：； （2）若 的面积为52，求； （3）若 是边（不含端点）上的动点，且，求的面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $