2026年江苏淮安市清河开明中学等校中考二模数学试题

2026年江苏淮安市清河开明中学等校中考二模数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（ ） A. B. C. D. 30° 5. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（） A. B. C. D. 6. 如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（ ） A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 7. 如图，四边形和四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形，点的坐标为，点的坐标为．若的长为3，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 8. 已知实数，满足，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 10. 分解因式：______． 11. 若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正______边形． 12. 已知方程的一个根是10，则它的另一个根是______． 13. 用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________． 14. 我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，嘉淇在两条横线上画出，且边，与中间的另外两条横线交于D，F，E，G四点，连接交于点H，若，则的长为______． 15. 如图，3个大小完全相同且边长为1的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，点、、、是正六边形的顶点，连接并延长交线段于点，则线段的长是______． 16. 如图，是正方形内部一点，且，为延长线与的交点，连接，若为直角三角形时，则的值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、解方程组： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在菱形中，分别是边、上的点，，连接，交于点．求证：． 20. 为培养学生的科技创新能力，合肥市某中学利用本地科创资源，举办了“机器人迷宫编程挑战赛”．为评估不同年级学生的编程与逻辑思维水平，从七、八年级各随机抽取10个小组参赛，记录其机器人完成迷宫任务的时间（单位：秒，用时越短成绩越好）．时间用t表示，并分为三组：A．（优秀），B．（良好），C．（合格）．下面给出了部分信息： 七年级10个小组的完成时间：36，38，40，42，47，47，47，48，50，50． 八年级10个小组的完成时间在B组中的数据是：41，43，44，44． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 44.5 47 b 八年级 44.5 a 44 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在此次比赛中表现更好？请说明理由； （3）若该校七年级有50个小组，八年级有40个小组，请估计两个年级的完成时间为“优秀”的小组总共有多少个？ 21. 初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须在“A．测量物体运动的速度，B．测量小灯泡的电功率，C．粗盐中难溶性杂质的去除，D．溶液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小明抽到每个实验的可能性相同． （1）若小明从中任意抽取一个实验，则小明抽到实验D的概率是_________； （2）若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图中的一种方法，求小明抽到的两个实验恰好1个物理实验、1个化学实验的概率．（A、B为物理实验，C、D为化学实验） 22. 图1是江阴市兴国寺塔，它始建于北宋太平兴国年间．塔底外形是一个如图2所示的正八边形．某数学兴趣小组对兴国寺塔进行了一定的实地测量活动，具体过程如下： 【数据收集】通过实地测量，正八边形的边长． 【问题解决】 （1）求图2中塔底半径． （2）如图3，在延长线上确定一点B，使A、B两点的距离为，在B处竖一根的竹竿，从杆顶P测得塔顶E的仰角为，求出兴国寺塔的高度． （结果取整数．参考数据：，，） 23. 2026年江苏省足球联赛（“苏超”联赛）将于4月11日拉开战幕，首场比赛由常州队主场迎战南通队．为满足球迷们的需求，某镇准备开辟第二现场，在乡村的大广场挂上大屏，摆放凳子，供球迷观看．已知大广场的长为50米，宽为40米，并在广场内预留三条同样宽的过道（如图），以更好地维持秩序．如果要保证观众座位的面积达到1872平方米，则过道的宽应该设计为多少米？ 24. 如图，中，，以为直径的⊙分别交，于点、，延长到，连接，使． （1）试说明是的切线； （2）若的半径为，，求的面积． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为． （1）当，求抛物线的对称轴及抛物线与坐标轴交点坐标； （2）若该函数在时，随的增大而减小；在时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）已知点，，，，在抛物线上，其中，若存在使，请直接写出的取值范围并直接比较，，的大小关系（用“＜”连接）． 26. 【项目式学习】 【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜 【项目背景】寻找生活中的数学，九（7）班分三个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对蔬菜喷水管建立数学模型．菜地装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉蔬菜．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒． 【项目素材】 素材一：甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心有一喷水管，从点向外喷水，喷出的水柱形状为拋物线，这些抛物线的开口方向和大小都与相同．以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点（喷水口）在轴上，轴上的点为水流的最外落水点． 素材二：乙小组了解到需要给蔬菜大棚里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长． 素材三：丙小组了解到，农户大棚内分区域种植不同的蔬菜，需要利用喷灌机喷洒药剂．截面如图4，与区域种植不同蔬菜，测得米． 【项目任务】 （1）任务一：甲小组测量得喷头的高米，喷水口中心点到水柱的最外落水点水平距离为5.5米．求出水柱所在抛物线的函数解析式． （2）任务二：乙小组测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是45°，截面如图3，求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是10厘米？（结果精确到0.1米，参考数据：） （3）任务三：现需要对区域的蔬菜喷洒药剂，但不能洒落到区域的蔬菜上，丙小组准备在处设立挡板，为了挡板使用材料最少，请直接写出的最小值． 27. 在中，，，，是边上一点，且（为正整数），将一块矩形绕着点按顺时针方向旋转，旋转过程中矩形边、始终分别与的边、相交于点、． （1）【初步感知】 如图1，在矩形的旋转过程中，若，则______： （2）【深入探究】 ①如图2，在矩形的旋转过程中，若，试探究线段与之间有怎样的数量关系，请写出结论并证明． ②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段，之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明） （3）【迁移运用】 如图3，在中，，，点是上一定点，请你借助已学知识或探索过程中得到的结论，用无刻度直尺或圆规在上找一点，在上找一点，使． （4）【拓展提升】 如图4，在等边三角形中，，是边上一点，且，（为正整数），是一点，是射线上一点，，连接，过点作垂直于，垂足为．点从点运动到点过程中，点运动的路径长为______．（用含的代数式表示） 2026年江苏淮安市清河开明中学等校中考二模数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】六 【12题答案】 【答案】2.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】证明见解析． 【20题答案】 【答案】（1）42，47，40 （2）八年级学生在此次比赛中的表现更好，理由见解析 （3）估计两个年级的完成时间为“优秀”（）的小组总共有31个 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）图2中塔底半径的长约为； （2）兴国寺塔的高度约为． 【23题答案】 【答案】过道的宽应该设计米． 【24题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， 即， ， ， ， ， 为的直径， 是的切线． （2） 【25题答案】 【答案】（1）对称轴为直线，与轴交点坐标为，与轴交点坐标为和 （2） （3）， 【26题答案】 【答案】（1） （2）薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离约7.6米 （3）的最小值约米 【27题答案】 【答案】（1） （2）①，证明如下： 如图，过的中点作的平行线，交于点，交于点， 当时，，即， 是的中点， ，， ， ，， ， ，即， ， 是等腰直角三角形，且， ， 根据（1）中结论可得， 即； ② （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $