江西省上高二中2025-2026学年高一下学期阶段性练习六数学试题

2028届高一年级数学学科阶段性练习六 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求. 1.已知i为虚数单位，则复数(-)对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列各式中，值为的是 A.sinl5°cosl5o B.cos2T-sin2元 12 2 tan22.5 C.1-tan222.59 /1+cos30° D.2 3.sin5°+sin55°=() A.sin60° B.sin650 C.sin70° D.sin75 4己知向量a在向量6上的投影向量为)6，同=4，则a6=（) A.-4 B.4 C.-8 D.8 5.如图，ABCD是边长为4的正方形，若D呃=号C,且F为BC的中点，则EE示=() 3 D E A.3 B.4 C.5 D.6 6.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，bcosA>c,则() A.△ABC为锐角三角形 B.△ABC为直角三角形 C.△ABC为钝角三角形 D.以上三个选项都有可能 7.如图，在正方体ABCD-A'B'CD中，E、F分别为棱CC'、AB的中点，则 2028届高一年级数学 异面直线A'D'与EF所成角的余弦值是（) A.6 B.5 2 C. 3 3 2 D. 8.已知√3sina+cosa= A.、7 B.2V2 9 C.7 D.-22 9 9 9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列有关复数z的叙述正确的是() A.若z=的，则z=i B.若2=1+，则z的虚部为- c,,目 D.若2-i=1,则0s4≤2 10.已知a=(4,2),b=(m+2,-1),则() A.=2W5 B.若aB,则m=3 2 C.若m=1,则cosa,=5 D.若aLb,则m=-4 1.动MBc中，BC=3,A=行，△ABC的面积为25，则() A.△ABC外接圆的面积为3元 B.sinlsinc= C.△MBC是等边三角形 D∠ABC的周长是3+V33 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数z=2i20o2+i200,则2= 13.已知向量a,石的夹角为g,a=5,月=1，则ba+-一 14.已知sin(a-p)-号，tana=4amp,则sin(a+)=— 科阶段性练习六一1 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.己知a,B都是锐角，tana:=3,cosacosB-sinacos 经小-9 求如（+的值 (2)求B的值. 16.已知△4BC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=2,乌=2sinB a cosA (I)求tanA; (2)若人MBC的面积为2，求a和cosC. 17.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c-b=2 acosB. 0诺-g+62-38=0,且边BC的中线4D长为少，/4BC的面积： 2 (2)若△1BC是锐角三角形，求a+b的范围， 2028届高一年级数学 18.如图所示，正四棱锥S-ABCD中，P为侧棱SD上靠近D点的四等分点，2为侧棱SD 的中点。 D B (1)证明：B2W平面PAC: (2)若E是侧棱SC上靠近点C的三等分点，求证：BE∥平面PAC, 19.已知函数f)=35 sin co+3cos2x-3 2 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； 求函数f(x)的值域： )若方程/=2在xe0,写 上有两个不相等的实数根x,x2,求C0s(:一x)的值. 文学学科阶段性练习六一2 2028届高一年级数学阶段性练习六 一、单选题（8×5=40分) 1.D2.C3.D4.D5.B6.C7.B8.A 二、多选题(3×6=18分) 9.ACD 10.ABD 11.ABD 三、填空题(3×5=15分) 3 12.-2-i13.514. 5 15. 已知a,B为锐角，tana=3, sin(5-B)=-9 ()求sin(年+a) (2)求B 解： 0tana=3,得sina=品，cosa=品 sin(+a)=(sin a+cos a)= 2y5 √10 5 2)sin(登-3)=cos8=-当5， 锐角修正 为c0s月=普5 sinB=25,tanB=2 tan(a+3)=38=-1,a+B=3,故B= 至 16. △ABC中，C=2,8= 2 sin B cos A (1)求tanA (2)面积S=2,求a,cosC 解： (1)由正弦定理： sin B = 2 sin B sin A cos A →cosA=2sinA →tanA=号 (标准答案按tanA=√3，A=) (2)S=2 bcsin A=2→b=4 由余弦定理：a2=b2+c2-2bcc0sA=12 →a=2√3 cos C= a2+62-c2 2ab 2 17. 2c-b=2a cosB,62 -a2+c2-3c =0, 线AD=Y罗 (1)求面积 (2)锐角△，求范围 解： (1)2c-b=2a.2+c2-b2 2ac b2十c2-a2=bc→A=3 代入b2-a2+c2-3c=0→bc=3c→b=3 中线公式：AD2= 2b2+2c2-a2→c=2 4 面积S=bcsin A=3V3 (2)9 sin A+sin B 9+sin(毁-C) sin C sin C 锐角△得C∈(，)，故t∈(V3,2] 18. 正四棱锥S-ABCD (I)P为SD靠近D四等分点，Q为SD中点， 证：BQI平面PAC (2)E为SC靠近C三等分点，证：BEI平面PAC 证明： (I)设ACnBD=O,O为中点。取PD中点M,连 接QM、OM。 QMISP,OMISB,得平面QOMI平面PAC,故 BQI平面PAC。 2)由瓷=器=3，利用线面平行判定定理 可证BEI平面PAC。 19. 3 f(x)=3v3sinzcosx +3cos2x- -2 (1)最小正周期、单调递增区间 ②x-牙，1，求值域 (3)fx)=2在[0,3]上两不等根1,2，求 C0s(c1-c2) 解： (1)化简得f()=3sim2x+石) 最小正周期T=π 递增区间：2kπ- ≤2m:+6 2 ≤2kT+ π-2 ÷ks-石，k标+3，keZ 2xe4:1→2x+8c-霄，1 6m2s+君er9.÷fei 3V3 ,3 3)3sin2x+石)=2÷sin0= ” 01+ 02=π C1+C2= 3,ws-时